2019年安徽省合肥市廬江縣柯坦中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年安徽省合肥市廬江縣柯坦中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）12018的相反數(shù)是（）A8102B2018CD2018212月2日，2018年第十三屆南寧國際馬拉松比賽開跑，2.6萬名跑者繼續(xù)刷新南寧馬拉松的參與人數(shù)紀(jì)錄!把2.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.26×103B2.6×103C0.26×104D2.6×1043下面計算正確的是（）A（a3）2a5Ba3+a3a6Caa2a3Da10÷a2a54如圖，下列選項中不是正六棱柱三視圖的是（）ABCD5不等式組的解集是（）Ax2B

2、x1C1x2Dx16如圖，直線ab，直角三角形如圖放置，DCB90°，若1+B65°，則2的度數(shù)為（）A20°B25°C30°D35°7在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y和ykx+3的圖象大致是（）ABCD8一個不透明的袋子中有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個球后放回，再隨機(jī)摸出1個球，兩次摸出的球都是黃球的概率（）ABCD9如圖，在直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線yx+與O的位置關(guān)系是（）A相離B相交C相切D以下三種情形都有可能10如圖，矩形ABCD中，AB8，BC6，點E，F(xiàn)，G，H分別在

3、矩形ABCD各邊上，且AECG，BFDH，則四邊形EFGH周長的最小值為（）A10B4C20D8二填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11分解因式；ax2+ay22axy 12二次函數(shù)yx2的圖象如圖所示，自原點開始依次向上作內(nèi)角為60度、120度的菱形（其中兩個頂點在拋物線上另兩個頂點在y軸上，相鄰的菱形在y軸上有一個公共點），則第2017個菱形的周長 13若關(guān)于x的一元二次方程a2x2+（2a1）x+10有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是 14在矩形ABCD中，AD4，AB3，點E為線段CD上一個動點，把ADE沿AE折疊，使點D落在點F處，當(dāng)CEF為直角三角形時，DE的長為 三解答題（共

4、2小題，滿分16分，每小題8分）15計算：|+21cos60°（1）016將正整數(shù)按圖1方式排列，再按如圖方式任意框選的3個數(shù)字，仔細(xì)觀察，回答以下問題：（1）填空：在第6，7，8三行按圖1方式框選3個數(shù)，如果第6行框選的數(shù)是18，則第7行，第8行的框選的數(shù)分別是 ， ；（2）填空：在第m，m+1，m+2三行按圖1方式框選3個數(shù)，如果第m行框選的數(shù)是k，則第m+1行，第m+2行的框選的數(shù)分別是 ， （用含k，m的代數(shù)式表示）；（3）如圖2，在第n，n+1，n+2三行按圖1方式框選3個數(shù)，如果第n行，第n+1行，第n+2行的框選的數(shù)分別是a，b，c，試猜想a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說

5、明理由四解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）17如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM（1）求證：AMAD+MC；（2）若AD4，求AM的長18如圖，有一塊矩形鐵皮（厚度不計），長10分米，寬8分米，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒（1）若無蓋方盒的底面積為48平方分米，那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長是多少分米的正方形？（2）若要求制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍，并將無蓋方盒內(nèi)部進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的防銹處理費用為0.5元，底面每平方分米的防銹處理費用為2元，問鐵皮各角切去邊長是多少分米的

6、正方形時，總費用最低？最低費用為多少元？五解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）19如圖，在ABC中，B為銳角，AB3，BC7，sinB，求AC的長20如圖所示，AB是O的直徑，點D是弧AC的中點，COB60°，過點C作CEAD，交AD的延長線于點E（1）求證：CE為O的切線；（2）若CE，求O的半徑長六解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成

7、了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有學(xué)生2400名，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)（3）若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率七解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）22如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標(biāo)是 ，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；（2）因為上游水庫泄

8、洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度八解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）23感知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，B90°，點P在BC邊上，當(dāng)APD90°時，可知ABPPCD（不要求證明）探究：如圖，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當(dāng)BCAPD時，求證：ABPPCD拓展：如圖，在ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上若BCDPE45°，BC6，CE4，則DE的長為 2019年安徽省合肥市廬江縣柯坦中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案【解答】解：

9、2018的相反數(shù)2018，故選：B【點評】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)2【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法解答【解答】解：2.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.6×104，故選：D【點評】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3【分析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和除法法則逐一判斷即可得【解答】解：A（a3）2a6，此選項錯誤；Ba3+a32a3，此選項錯誤；Caa2a3，此選項正確；Da10÷a2a8，此選項

10、錯誤；故選：C【點評】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和除法法則4【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：正六棱柱三視圖分別為：三個左右相鄰的矩形，兩個左右相鄰的矩形，正六邊形故選：A【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中5【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3x1x+1，得：x1，解不等式x+44x2，得：x2，則不等式組的解集為x2，故選：A【點評】本題考查的是解一元一

11、次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵6【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得31+B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計算即可得解【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可得，31+B65°，ab，DCB90°，2180°390°180°65°90°25°故選：B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵7【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象

12、與系數(shù)的關(guān)系作答【解答】解：A、由函數(shù)y的圖象可知k0與ykx+3的圖象k0一致，故A選項正確；B、因為ykx+3的圖象交y軸于正半軸，故B選項錯誤；C、因為ykx+3的圖象交y軸于正半軸，故C選項錯誤；D、由函數(shù)y的圖象可知k0與ykx+3的圖象k0矛盾，故D選項錯誤故選：A【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題8【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次摸出的球都是黃球的概率為故選：D

13、【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率9【分析】只需求得圓心到直線的距離，再根據(jù)圓心到直線的距離和圓的半徑之間的大小關(guān)系進(jìn)行分析【解答】解：圓心O到直線yx+的距離是1，它等于圓的半徑1，則直線和圓相切故選：C【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：當(dāng)圓心到直線的距離d圓的半徑r，直線與圓相離；當(dāng)圓心到直線的距離d圓的半徑r，直線與圓相交；當(dāng)圓心到直線的距離d圓的半徑r，直線與圓相切10【分析】作點E關(guān)于BC的對稱點E，連接EG交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GGAB于點G，由對稱結(jié)合

14、矩形的性質(zhì)可知：EGAB，GGAD，利用勾股定理即可求出EG的長度，進(jìn)而可得出四邊形EFGH周長的最小值【解答】解：作點E關(guān)于BC的對稱點E，連接EG交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，EFE'F，過點G作GGAB于點G，如圖所示AECG，BEBE，EGAB8，GGAD6，EG10，C四邊形EFGH2（GF+EF）2EG20故選：C【點評】本題考查了軸對稱中的最短路線問題以及矩形的性質(zhì)，找出四邊形EFGH周長取最小值時點E、F、G之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵二填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11【分析】先提取公因式a，在用完全平方公式進(jìn)行分解即可【解答】解：ax2+a

15、y22axya（x2+y22xy）a（xy）2故答案為a（xy）2【點評】本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解能夠分解完全是解題的關(guān)鍵12【分析】只要求出每個菱形的邊長，找出邊長之間的關(guān)系就可以了，夾角為120°很特殊，菱形由兩個等邊三角形組成，第一個菱形在y軸上的兩個頂點之間距離為其邊長，同樣第二個菱形邊長等于第二個菱形在y軸上的兩個頂點之間的距離，以此類推，只要求出各個菱形的邊長就可以看出關(guān)系【解答】解：設(shè)第一個菱形邊長為b，則第一個菱形在x軸正向與函數(shù)yx2交點為（b，）（因為其邊長與x軸夾角為30°）代入yx2得b1；設(shè)第二個菱形邊長為c，則其邊長與函數(shù)交點為（c

16、， c+1）代入函數(shù)表達(dá)式得c2，同理得第三個菱形邊長為3，第n個菱形邊長為n，故第2017個菱形邊長為2017其周長為：2017×48068故答案為：8068【點評】此題主要考查二次函數(shù)性質(zhì)和坐標(biāo)表示以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及菱形的性質(zhì)得出第n個菱形邊長為n13【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a20且（2a1）24a20，然后求出兩個不等式的公共部分即可【解答】解：根據(jù)題意得a20且（2a1）24a20，解得a且a0故答案為a且a0【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判別式b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)

17、根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義14【分析】分點F若點F落在AC上和點F在落在BC上兩種情況討論，由三角形的面積公式和勾股定理可求DE的長【解答】解：如圖，若點F落在AC上時，CEF為直角三角形，AD4，AB3，D90°AC5，折疊DEEF，ADEAFE90°SADCSADE+SAEC，×3×4×4×DE+×5×DEDE如圖，若點F在落在BC上時，CEF為直角三角形，折疊ADAF4，DEEF在RtABF中，BFCFBCBF4EF2CE2+CF2，DE2（3DE）2+（

18、4）2，DE故答案為：或【點評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵三解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值【解答】解：原式2+11【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16【分析】注意觀察框選的三個數(shù)數(shù)量之間的關(guān)系以及與行數(shù)的關(guān)系【解答】解：（1）通過觀察可得，第一個數(shù)+行號+1就是第二個數(shù)，即第7行的數(shù)就是18+725，第8行的數(shù)是25+833故答案是：25，33（2）同（1），第m行選的數(shù)是k，第m+1行的數(shù)就是k+m+1

19、，第m+2行的數(shù)就是k+m+1+（m+2）k+2m+3 故答案是：k+m+1，k+2m+3（3）a+c2b1（a+c2b+1等等）理由：ba+n+1cb+n+2a+2n+3由上兩式可得a+c2b1【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，通過仔細(xì)觀察研究獲得框選的數(shù)字的差和行號的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵四解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）17【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，易證ADENCE，從而有ADCN，只需證明AMNM即可（2）設(shè)MCx，則BM4x，由勾股定理與（1）的結(jié)論得出AM4+x，解得x即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖所示：

20、四邊形ABCD是正方形，ADBC，DAEENC，AE平分DAM，DAEMAE，ENCMAE，AMMN，在ADE和NCE中，ADENCE（AAS），ADNC，AMMNNC+MCAD+MC；（2）解：四邊形ABCD是正方形，ABBCAD4，B90°，設(shè)MCx，則BM4x，AM，AMAD+MC4+x，4+x，解得：x1，AM5【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵18【分析】（1）設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長是x分米的正方形，則無蓋方盒的底面是長為（102x）分米、寬為（82x）分米的矩形，根據(jù)矩形的面積

21、公式結(jié)合無蓋方盒的底面積為48平方分米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)鐵皮各角切去邊長是m分米的正方形，防銹處理所需總費用為w元，由無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，由總費用0.5×側(cè)面積+2×底面積可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【解答】解：（1）設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長是x分米的正方形，則無蓋方盒的底面是長為（102x）分米、寬為（82x）分米的矩形，由題意得：（102x）（82x）48，整理得：x29x+80，解得：x11，x2882x0，x4，x1答

22、：鐵皮各角應(yīng)切去邊長是1分米的正方形（2）設(shè)鐵皮各角切去邊長是m分米的正方形，防銹處理所需總費用為w元，制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍，102m3（82m），解得：m根據(jù)題意得：w0.5×2×m（102m）+m（82m）+2（102m）（82m）4m254m+160，a4，b54，當(dāng)0m時，w的值隨m值的增大而減小，當(dāng)m時，w取得最小值，最小值為20答：當(dāng)鐵皮各角切去邊長是分米的正方形時，總費用最低，最低費用為20元【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量之

23、間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式五解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）19【分析】作ADBC于點D，根據(jù)正弦的定義求出AD，BD，根據(jù)勾股定理計算求出AC【解答】解：作ADBC于點D，ADBADC90°，sinB，BBAD45°，AB，ADBDAB3，BC7，DC4，在RtACD中，AC5【點評】本題考查的是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理是解題的關(guān)鍵20【分析】（1）由點D是弧AC的中點，連接OC，可得圓心角等，再利用已知，COB60°，可得AOD和COD均為 60°，從而AOD和COD均為等邊三角形，進(jìn)一步推出OCAE，然后利

24、用已知CEAD，可得OCE90°，從而CE為O的切線（2）利用AOD和COD均為等邊三角形，推出ECD等于30°，在直角三角形ECD中，已知CE，利用三角函數(shù)可以求出CD，從而求得半徑【解答】解：（1）證明：連接OD，如圖，點D是弧AC的中點，AODCOD 又COB60°，AODCOD60°，OAOD，AOD為等邊三角形，ACOB60°，OCAE，OCE+E180°CEAD，E90°，OCE90°，即OCCE，OC為O的半徑，CE為O的切線，（2）由（1）知AOD和COD均為等邊三角形，CE，OCCD，OCD60&

25、#176;，ECD90°60°30°，cosECD，CD2，即O的半徑為2【點評】本題難易適中，考查了圓的切線判定和圓中相關(guān)線段的計算問題，屬于中檔題目六解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21【分析】（1）先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得看電視的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中看電視人數(shù)所占比例可估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷10%50（人），看電視的人數(shù)為50（15+20+5）10（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）2400×480（人），所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為480人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到2名男生的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖七解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）22【分析】（1）根據(jù)題意選擇合適坐標(biāo)系即可，結(jié)合已知條件得出點B