高二數(shù)學(xué)10月考卷

高二數(shù)學(xué)10月考卷（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題2分，共30分）1.設(shè)集合A={x|x23x+2=0}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.已知函數(shù)f(x)=2x+1，那么f(f(1))的值為（）A.1B.0C.1D.23.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1+a3+a5=21，則a4的值為（）A.7B.9C.11D.134.在三角形ABC中，若a=8,b=10,sinA=3/5，則三角形ABC的面積為（）A.12B.24C.36D.485.已知函數(shù)y=lg(x1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(∞,1)D.(∞,1]二、判斷題（每題1分，共20分）6.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)的和都是一個(gè)實(shí)數(shù)。（）7.若a≠b，則函數(shù)y=a^x與y=b^x的圖象一定不重合。（）8.在等差數(shù)列中，若m+n=2p，則am+an=2ap。（）9.兩個(gè)平行線的斜率相等。（）10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f'(x)≥0。（）三、填空題（每空1分，共10分）11.若log?x+log?(1x)=1，則x=_______。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______。13.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，則a3=_______。14.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，則2a3b=_______。15.在三角形ABC中，若a=5,b=7,C=120°，則cosA=_______。四、簡答題（每題10分，共10分）16.請證明：若a2+b2=0，則a=0且b=0。17.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求函數(shù)的最小值及對應(yīng)的x值。五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）18.（1）已知等差數(shù)列{an}的公差為3，且a1+a3+a5=39，求a4的值。（7分）19.（2）在三角形ABC中，a=8,b=10,C=120°，求三角形ABC的面積。（7分）20.（3）已知函數(shù)f(x)=3x24x5，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。（8分）21.（4）證明：對于任意的正數(shù)a和b，有(a+b)2≥4ab。（8分）8.計(jì)算題（每題5分，共15分）22.已知f(x)=x22x+1，求f(3)的值。（5分）23.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，求前5項(xiàng)的和S5。（5分）24.計(jì)算下列極限：lim(x→0)(sinx/x)。（5分）9.應(yīng)用題（每題10分，共20分）25.一輛汽車從A地出發(fā)，以60km/h的速度行駛，另一輛汽車從B地出發(fā)，以80km/h的速度行駛，兩車相向而行，兩地相距400km。問兩車何時(shí)相遇？（10分）26.一家公司計(jì)劃投資兩個(gè)項(xiàng)目，項(xiàng)目A需投資100萬元，預(yù)計(jì)三年后收益150萬元；項(xiàng)目B需投資200萬元，預(yù)計(jì)五年后收益300萬元。若該公司希望五年后獲得最大收益，應(yīng)該如何投資？（10分）10.作圖題（每題5分，共10分）27.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x和y=3x1的圖象。（5分）28.作出函數(shù)y=|x2|的圖象。（5分）11.證明題（每題10分，共10分）29.證明：在等腰三角形中，底角的平分線也是高線。（10分）12.論述題（每題15分，共15分）30.論述二次函數(shù)的性質(zhì)及其在生活中的應(yīng)用。（15分）13.實(shí)驗(yàn)題（每題10分，共10分）31.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和定理。（10分）14.探究題（每題15分，共15分）32.探究函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。（15分）15.分析題（每題20分，共20分）一、選擇題1.C2.D3.B4.B5.A二、判斷題6.√7.√8.×9.√10.×三、填空題11.1/212.(2,3)13.1814.(7,1)15.3/5四、簡答題16.證明：假設(shè)a≠0，則a2>0。同理，假設(shè)b≠0，則b2>0。若a2+b2=0，則與a2>0和b2>0矛盾，因此a=0且b=0。17.解：f(x)=x24x+3，完成平方得f(x)=(x2)21，故最小值為1，當(dāng)x=2時(shí)取得。五、綜合題18.解：由a1+a3+a5=39，得3a3=39，即a3=13。又因?yàn)楣顬?，所以a4=a3+3=16。19.解：由正弦定理得S=(1/2)absinC=(1/2)810sin120°=40√3。20.解：f'(x)=6x4，令f'(x)=0得x=2/3。在區(qū)間[1,3]上，f(1)=24，f(2/3)=47/3，f(3)=32，故最大值為32，最小值為47/3。21.證明：(ab)2≥0，即a22ab+b2≥0，得a2+b2≥2ab，所以(a+b)2≥4ab。8.計(jì)算題22.解：f(3)=3223+1=4。23.解：S5=5/2[2a1+(51)d]=5/2[21+(51)3]=55。24.解：lim(x→0)(sinx/x)=1。9.應(yīng)用題25.解：兩車相遇所需時(shí)間t=400/(60+80)=2小時(shí)。26.解：項(xiàng)目A的年收益率為(150100)/1001/3=50%，項(xiàng)目B的年收益率為(300200)/2001/5=20%。因此，公司應(yīng)選擇投資項(xiàng)目A。10.作圖題27.解：略。28.解：略。11.證明題29.證明：在等腰三角形ABC中，設(shè)AB=AC，AD為底邊BC的平分線，交BC于D。則BD=DC。由等腰三角形的性質(zhì)得∠BAD=∠CAD，因此∠BDA=∠CDA。故AD垂直于BC，即AD為高線。12.論述題30.解：略。13.實(shí)驗(yàn)題31.解：略。14.探究題32.解：略。15.分析題33.解：數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n(n+1)。1.實(shí)數(shù)與集合：實(shí)數(shù)的性質(zhì)，集合的概念與運(yùn)算。2.函數(shù)：函數(shù)的定義，性質(zhì)，圖像，以及特殊函數(shù)（如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）。3.數(shù)列：數(shù)列的概念，等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)公式與求和公式。4.解三角形：正弦定理，余弦定理，三角形面積公式。5.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義，計(jì)算規(guī)則，應(yīng)用（如極值問題）。6.應(yīng)用題：實(shí)際問題中