小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)舉一反三第16周 倍數(shù)問題(一)

1、五年級(jí)奧數(shù) 舉一反三第16周 倍數(shù)問題（一）知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小解答倍數(shù)問題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1 1倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個(gè)數(shù)與倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)這個(gè)1 1倍數(shù)的關(guān)系，確定倍數(shù)的關(guān)系，確定“和和”或或“差差”相當(dāng)于這樣的幾相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出倍，最后用除法求出1 1倍數(shù)。

2、倍數(shù)。王牌例題王牌例題1 1：兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去1818厘米，第二根剪去厘米，第二根剪去2626厘厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的米，余下的鐵絲第一根是第二根的3 3倍。原來兩根鐵絲各長(zhǎng)倍。原來兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？多少厘米？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】第一根第二根剪去18厘米(26-18)（3-1）=4cm 4+26=30cm 剪去26厘米舉一反三1 1.兩個(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，如果把這個(gè)0去掉，就得到另一個(gè)加數(shù)，這兩個(gè)加數(shù)各是多少？2.兩根繩子一樣長(zhǎng)，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍，兩根繩子原來各長(zhǎng)

3、多少米？3.一筐蘋果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣掉40個(gè)蘋果和15個(gè)梨之后，剩下的梨是蘋果的6倍，原來兩狂水果一共有多少個(gè)？王牌例題王牌例題2 2：甲組有圖書是乙組的甲組有圖書是乙組的3 3倍，若乙組給甲組倍，若乙組給甲組6 6本，則甲組的圖本，則甲組的圖書是乙組的書是乙組的5 5倍，原來甲組圖書有多少本？倍，原來甲組圖書有多少本？【思路導(dǎo)航】由于總數(shù)沒變，甲組圖書是乙組的【思路導(dǎo)航】由于總數(shù)沒變，甲組圖書是乙組的3 3倍，也就倍，也就是說乙組是說乙組1 1份，甲組份，甲組3 3份，總份數(shù)份，總份數(shù)4 4份，可化為乙組份，可化為乙組3 3份，甲份，甲組組9 9份，總份數(shù)份，總份數(shù)1212份；已給甲份

4、；已給甲6 6本，甲的圖書是乙的本，甲的圖書是乙的5 5倍，也倍，也就是說乙就是說乙1 1份，甲份，甲5 5份，總份數(shù)份，總份數(shù)6 6份，化為乙組份，化為乙組2 2份，甲組份，甲組1010份，總份數(shù)也是份，總份數(shù)也是1212份份 。前后對(duì)比，。前后對(duì)比，1 1份就是份就是6 6本。原來甲是本。原來甲是9 9份，因此，甲組原來有份，因此，甲組原來有6 69=549=54本。本。方法二：也可以這樣思考【思路導(dǎo)航】甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出63=18本，則甲組仍是乙組的3倍。事實(shí)上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，186就正好對(duì)應(yīng)著后來乙組的（53）倍。因此

5、，后來乙組有圖書（186）（53）=12本，乙組原來有126=18本，甲組原來有183=54本。舉一反三21.原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了5張，這樣小明的畫片就是小紅的兩倍，原來二人各有多少張畫片？2.一個(gè)書架分上下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍，從下層拿5本到上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍，原來下層有多少本書？3.幼兒園買了的蘋果的個(gè)數(shù)是梨的三倍，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋果后，還有蘋果正好是梨5倍，原來買蘋果和梨共有多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】因?yàn)樘O果是梨的【思路導(dǎo)航】因?yàn)樘O果是梨的2 2倍，每組分倍，每組分3 3個(gè)梨和個(gè)梨和3 32=62=6個(gè)個(gè)蘋果最后就一起分完?？擅拷M分蘋果最后

6、就一起分完。可每組分4 4個(gè)蘋果，少分個(gè)蘋果，少分6 64=24=2個(gè)，個(gè)，所以有所以有8 8組同學(xué)，全班有組同學(xué)，全班有7 78=568=56人。人。蘋果：蘋果：8 84+16=484+16=48（個(gè)）（個(gè)）梨：梨： 8 83=243=24（個(gè)）（個(gè)）王牌例題王牌例題3 3：幼兒園買來蘋果的個(gè)數(shù)是梨的幼兒園買來蘋果的個(gè)數(shù)是梨的2 2倍，如果每組領(lǐng)倍，如果每組領(lǐng)3 3個(gè)梨和個(gè)梨和4 4個(gè)蘋個(gè)蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還有果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還有1616個(gè)，兩種水果原來各有多個(gè)，兩種水果原來各有多少個(gè)？少個(gè)？舉一反三31.同學(xué)們帶著水果去看敬老院的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位老人拿2

7、個(gè)桔子和4個(gè)蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14個(gè)。同學(xué)們把水果分給了幾位老人？2.甲糧庫的存糧是乙倉庫的2倍，甲糧庫每天運(yùn)出40噸，乙倉庫每天運(yùn)出30噸，若干天后乙糧庫的糧食全部運(yùn)完，而甲倉庫正好還有80噸，甲、乙兩輛倉庫原來各有糧食多少噸？3.高年級(jí)同學(xué)分7人一組植樹，已知楊樹的棵樹正好是杉樹的2倍，如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵。那么杉樹正好分完，楊樹還剩20棵，參加植樹的一共有多少人？王牌例題王牌例題4 4：有兩筐橘子，如果從甲筐拿出有兩筐橘子，如果從甲筐拿出8 8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出同樣多；如果從乙筐拿出1313個(gè)放到甲筐，甲筐

8、的桔子是乙個(gè)放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的筐的2 2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個(gè)橘子？倍。甲、乙兩筐原來各有多少個(gè)橘子？【思路導(dǎo)航】根據(jù)【思路導(dǎo)航】根據(jù)“從甲筐拿出從甲筐拿出8 8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多就同樣多”可知，原來甲筐比乙筐多可知，原來甲筐比乙筐多8 82=162=16個(gè)橘子；如果個(gè)橘子；如果從乙筐拿出從乙筐拿出1313個(gè)放到甲筐，這時(shí)，甲筐就比乙筐多個(gè)放到甲筐，這時(shí)，甲筐就比乙筐多161613132=422=42個(gè)。因此，乙筐里還有個(gè)。因此，乙筐里還有4242（2 21 1）=42=42個(gè)，原來乙個(gè)，原來乙筐里有筐里有424213=5513=55個(gè)，甲筐里原來有個(gè)，甲筐里原來有555516=7116=71個(gè)。個(gè)。舉一反三舉一反三 4 41.甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？2.兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟買了3支筆，每支筆1.2元，現(xiàn)在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少元？3