幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型精

1、幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型精第一頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型例例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一方案一：每天回報(bào)：每天回報(bào)40元；元；方案二方案二：第一天回報(bào)：第一天回報(bào)10元，以后每天比前元，以后每天比前 一天多回報(bào)一天多回報(bào)10元；元；方案三方案三：第一天回報(bào)：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回元，以后每天的回 報(bào)比前一天翻一番。報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投

2、資方案呢？第二頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型投資方案選擇的原則投資方案選擇的原則?投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu) 比較三種方案每天回報(bào)量比較三種方案每天回報(bào)量 (2) 比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。第三頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，再通過(guò)比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投

3、資方案提供依據(jù)。再通過(guò)比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報(bào)為天所得回報(bào)為y元，則元，則 方案一方案一：每天回報(bào)：每天回報(bào)40元；元；方案二方案二：第一天回報(bào)：第一天回報(bào)10元，以后每元，以后每天比前一天多回報(bào)天比前一天多回報(bào)10元；元； 方案三方案三：第一天回報(bào)：第一天回報(bào)0.4元，以后元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。每天的回報(bào)比前一天翻一番。y=40 (xN*)y=10 x (xN*)y=0.42x-1 (xN*)第四頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量/元元y/元元增

4、長(zhǎng)量增長(zhǎng)量/元元y/元元增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4第五頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型從每天的回報(bào)量來(lái)看：從每天的回報(bào)量來(lái)看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 每每58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；第

5、六頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型累積回報(bào)表累積回報(bào)表 天數(shù)天數(shù)方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論結(jié)論 投資投資16天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資資7天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投

6、資方天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。案。 第七頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題讀懂問(wèn)題讀懂問(wèn)題抽象概括抽象概括函數(shù)模型函數(shù)模型演算演算推理推理函數(shù)模型的解函數(shù)模型的解還原說(shuō)明還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解例題給我們的啟示例題給我們的啟示第八頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型第九頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)與冪函數(shù)與冪函數(shù)y=xn (n0) 的增長(zhǎng)情況并分析差異的增長(zhǎng)情況并分析差異探究探究以y=2x 與與y=x2 為例為例x01234567y=2x124816326

7、4128 y=x2014916253649第十頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸第十一頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型結(jié)論結(jié)論1：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)和冪和冪函數(shù)函數(shù)y=xn (n0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，無(wú)論上，無(wú)論n比比a大多少，盡大多少，盡管在管在x的一定范圍內(nèi)，的一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小會(huì)小xn，但由于，但由于ax的增長(zhǎng)快于的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有時(shí)，就會(huì)有axxn.第十二頁(yè)，共18

8、頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型例例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元)隨著銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著銷(xiāo)售利潤(rùn)x (單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但資金數(shù)不的增加而增加，但資金數(shù)不超過(guò)超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個(gè)模型能符

9、合公司的要求，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？呢？第十三頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型第十四頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(1)、由函數(shù)圖象可以看出，模型、由函數(shù)圖象可以看出，模型y=log7 x+1它在區(qū)間它在區(qū)間10,1000上遞增，而且當(dāng)上遞增，而且當(dāng)x=1000時(shí)，時(shí)，y=log71000+14.555,所以它符合獎(jiǎng)金不超所以它符合獎(jiǎng)金不超過(guò)過(guò)5萬(wàn)元的要求。另外兩個(gè)可驗(yàn)證不符合。萬(wàn)元的要求。另外兩個(gè)可驗(yàn)證不符合。(2)、再計(jì)算按模型、再計(jì)算按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的過(guò)利潤(rùn)的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x 10,1000時(shí)，是否有時(shí)，是否有25.01log7xxxy成立。成立。解：解：第十五頁(yè)，共18頁(yè)。幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用計(jì)算機(jī)作利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此 f(x)f(10) -0.31670,即即 log7x+11)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函數(shù)。都是增函數(shù)。(2)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=ax (a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)遠(yuǎn)