第九章 多元函數(shù)積分學習題課_第1頁
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1、第九章 多元函數(shù)積分學習題課題目見幻燈片例【解】使用輪換對稱性：若關(guān)于直線對稱，則的面積故選【】例【解】由于，則，又在指定區(qū)間，是減函數(shù)，則，且等號不能總成立，由積分單調(diào)性，知，故選【】例【解】使用奇偶對稱性積分區(qū)域關(guān)于軸是對稱的，且由于，故選【】例【解】使用奇偶對稱性，知；在區(qū)域上，且不總等于，故；在區(qū)域上，且不總等于，故，因此選【】例【解】設(shè)，則由題意，；，故選【】例【解】積分區(qū)域為如圖所示梯形區(qū)域，則取為外積分變量，有原積分，故選【】例【解】積分區(qū)域如圖，則取為外積分變量，原積分，故選【】例【解】作出積分區(qū)域為圓扇形區(qū)域，若取為外積分變量，則積分應(yīng)為兩積分之和，故取為外積分變量，原積分，

2、故選【】例【解】利用極坐標下的積分，則原積分，故選【】例【解】由于積分區(qū)域既對軸又對軸對稱，利用奇偶對稱性及輪換對稱性，例【解】例【解】利用輪換對稱性及球面坐標計算例【解】曲線的方程為，則，（），故例【解】因積分區(qū)域關(guān)于軸對稱，且被積函數(shù)關(guān)于是奇函數(shù)，故例【解】積分區(qū)域為如圖左上半圓盤，故采用極坐標計算較簡便用極坐標表示積分區(qū)域：，例【解】取為外積分變量，則，例【解】令，則在區(qū)域上，；在區(qū)域上，例【解】令，則在區(qū)域上，；在區(qū)域上，但，故，所以例【解】令，則在區(qū)域上，；在區(qū)域上，例【解】由被積函數(shù)及積分區(qū)域關(guān)于兩軸的對稱性，知，其中，而在區(qū)域上，；在區(qū)域上，所以例【解】（）用表示從通過到的有向弧則由題目條件知（常數(shù)），從而）證完（）由（）知，曲線積分在全平面內(nèi)與積分路徑無關(guān)，故由，可知，比較兩端的分子，即可知，前一式說明，代入后一式，得，因此，所以例【解】令，則由

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