北師大版高中數(shù)學(xué)必修4-2.2《從位移的合成到向量的加法》參考課件

1、從位移的合成到向量的加法從位移的合成到向量的加法一、教學(xué)目標：一、教學(xué)目標：1.知識與技能：知識與技能：（1）掌握向量加法的概念；能熟練運用三角形法）掌握向量加法的概念；能熟練運用三角形法則和平行四邊形法則做幾個向量的和向量；能準則和平行四邊形法則做幾個向量的和向量；能準確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運用它們進行向量計算用它們進行向量計算.（2）通過實例，掌握向量加法的運算，并理解其）通過實例，掌握向量加法的運算，并理解其幾何意義幾何意義.（3）初步體會數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用）初步體會數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用.一、教學(xué)目標：一、教學(xué)目標

2、：2.過程與方法：教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識引過程與方法：教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識引出向量的加法，一方面啟發(fā)我們利用位移的合成去出向量的加法，一方面啟發(fā)我們利用位移的合成去探索兩個向量的和，另一方面幫助我們利用物理背探索兩個向量的和，另一方面幫助我們利用物理背景去理解向量的加法景去理解向量的加法. 然后用然后用“相反向量相反向量”定義向定義向量的減法；最后通過講解例題，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，量的減法；最后通過講解例題，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力.一、教學(xué)目標：一、教學(xué)目標：3.情感態(tài)度價值觀：通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)情感態(tài)度價值觀

3、：通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對向量加法的三角形法則和平行四邊形法則有了們對向量加法的三角形法則和平行四邊形法則有了一定的認識，進一步讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的一定的認識，進一步讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時以較熟悉的物理背景去理解向量的加法，思想；同時以較熟悉的物理背景去理解向量的加法，這樣有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，實這樣有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.二二.教學(xué)重難點教學(xué)重難點 ：向量加法的概念和向量加法的法則向量加法的概念和向量加法的法則及運算律及運算律.三三.學(xué)法與教法學(xué)法與教法學(xué)法：學(xué)

4、法：(1)自主性學(xué)習(xí)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教法教法:探究討論法探究討論法.四四.教學(xué)設(shè)想教學(xué)設(shè)想 問題情景導(dǎo)問題情景導(dǎo)入入 V水水一條湍急的河流中一輪船以垂直對岸方向行駛，一條湍急的河流中一輪船以垂直對岸方向行駛，某游客自言自語：輪船怎么到達對岸的下游？某游客自言自語：輪船怎么到達對岸的下游？他百思不得其解！他百思不得其解！ 上海上海香港香港臺北臺北實例分析實例分析飛機從上海飛往香港飛機從上海飛往香港, ,再從再從香港香港飛往臺飛

5、往臺灣灣, ,這兩次位移的結(jié)果與飛機直接這兩次位移的結(jié)果與飛機直接從從上海上海飛往臺灣的位移是相同的嗎？飛往臺灣的位移是相同的嗎？這時我們就把后面這樣一次上海至臺灣這時我們就把后面這樣一次上海至臺灣的位移叫做前面兩次位移的的位移叫做前面兩次位移的合位移合位移. .上海上海香港香港臺臺灣灣它的實際位移它的實際位移AB,AB,可以看作水平運動可以看作水平運動的分位移的分位移ACAC與豎直向上運動的分位與豎直向上運動的分位移移ADAD的的合位移合位移. .ABCD由分位移求合位移由分位移求合位移, ,稱為位移的合成稱為位移的合成由上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道位移是向量，因此位移合成就由上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道位

6、移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些規(guī)是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些規(guī)律呢？這就是我們今天要探究的內(nèi)容律呢？這就是我們今天要探究的內(nèi)容- 2從位移的合成到向量的加法向量的加法從位移的合成到向量的加法向量的加法（板書）（板書）情景情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運到B處.怎么來認識實際位移怎么來認識實際位移AB？情景情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運到B處.怎么來認識實際位移怎么來認識實際位移AB？情景情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運到B處.怎么來認識實際位移怎么來認識實際位移AB？求兩個向量和的運算叫向量的加法求兩個向

7、量和的運算叫向量的加法。+ 已 知 向 量 a , b , 求 作 向 量 abab合作探究新知合作探究新知既然向量的加法義可以類比位移的合成想一想，作既然向量的加法義可以類比位移的合成想一想，作兩個向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？兩個向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？探究探究1 1：這種作法叫做這種作法叫做三角形法則三角形法則abA.BaCb作法：1在平面內(nèi)任取一點Aba+2作AB= a a , BC= b b3則向量AC叫 作向量作向量a a 與 b b 的和，記作a a b b。討論：作圖關(guān)鍵點在哪？討論：作圖關(guān)鍵點在哪？類比前面的上類比前面的上海至臺灣的飛海至臺灣的飛機位

8、移的合成機位移的合成ACa b= + AC a b= + (1)同向(2)反向ababABCABCa+=+=a00a（3）規(guī)定： 當(dāng) 向 量是 共 線 向 量 時又 如 何作 出 來 ?a a , ,b b, ,a a + + b b問：問：學(xué)以致用：學(xué)以致用：P76練習(xí)第練習(xí)第1題題這叫做向量加法的這叫做向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則。abAa aBb bD DC Ca + b 討論：作圖關(guān)鍵點討論：作圖關(guān)鍵點平移為同一起點平移為同一起點作法： 作 AB= a, AD =b,以AB，AD為鄰邊 作平行四邊形，則對角線向量 AC = a + b 。及時反饋：及時反饋：P76練習(xí)第練習(xí)第

9、2題題類比天車從類比天車從A處到處到B處的合位移為水處的合位移為水平運動的分位移平運動的分位移AC與豎直向上運與豎直向上運動的分位移動的分位移AD.探究探究2：作兩向量的加法還有沒有其它的方法呢？作兩向量的加法還有沒有其它的方法呢？探究探究3：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意 a ，bR，有，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 任意向量任意向量 的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？ ba,abba ()()a bcab c A1A2A3探究探究4：能否將它推廣至多個向量的求和？：能否將它推廣至多個向量的求和？A

10、1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A2+A2A3= _A1A3A1A4n-1nn多邊形法則多邊形法則：n個向量的和等于折線起點到終點的個向量的和等于折線起點到終點的向量向量學(xué)以致用學(xué)以致用 （1） P77練習(xí)題第練習(xí)題第4 題題（2）變式變式 ：求：求 =ABDFCDBCFA 0思維方法歸納：思維方法歸納：多個向量的和可以任意的組合多個向量的和可以任意的組合概念的形成概念的形成東北AB30CD例輪船從港沿東偏北例輪船從港沿東偏北 30方向行駛了方向行駛了40海海里到達里到達B處處,再由再由B處沿正北方向行駛處沿正北方向行駛40海里到達海里到達C處處.求此時輪船與求此時輪船與A港

11、的相對位置港的相對位置.知識拓展與應(yīng)用知識拓展與應(yīng)用東北AB30C。輪船的合位移表示則移分別表示輪船的兩次位、解：如圖，設(shè)CCBABAC，AC，BABmilen 320| ，milen 20|milen 40| ,30,90,ADDBABADBADBADBRt所以，中在。所以，中在60| 2|milen 34060)320(|milen 60| ,90,2222CADADACDCADACDCADCADCRtD 例例3 在小船過河時在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1= km/h,河水流動的速度河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實際航行速度的大

12、小和方向求小船過河實際航行速度的大小和方向. 2 3例例3 在小船過河時在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1= km/h,河水流動的速度河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實際航行速度的大小和方向求小船過河實際航行速度的大小和方向. 2 3ADABADABABCDAC 解：如圖，設(shè)表示船向垂直于對岸行駛的速度表示水流的速度，以、為鄰邊作平行四邊形，則就是船實際航行的速度。，中在603tan4|32|2|22CABCABBCABACBCABABCRtABD變式（變式（1）：若要使小船沿垂直河岸方向到達對岸）：若要使小船沿垂直河岸方向到達對岸碼頭的

13、實際速度的大小為了碼頭的實際速度的大小為了 km/h,問：小船行駛的速度的大小和方向又該如何？問：小船行駛的速度的大小和方向又該如何？2 3例例3 在小船過河時在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1= km/h,河水流動的速度河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實際航行速度的大小和方向求小船過河實際航行速度的大小和方向. 23OCF1F2例題改編（例題改編（2）：若小船在行駛過程中受到垂直河）：若小船在行駛過程中受到垂直河岸方向的牽引力為岸方向的牽引力為40N，水流的沖擊力為，水流的沖擊力為30N，求，求小船在行駛中受到的合力。（學(xué)生練習(xí)）小船在行駛中受到的合力。（學(xué)生練習(xí)）50求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法來解決它。在解的過程中不但要求出它的加法法來解決它。在解的過程中不但要求出它的大小，而且還要求出它們的方向。大小，而且還要求出它們的方向。思維方法提煉：思維方法提煉：)+=+=+abba(ab)ca(bc回顧與感悟回顧與感悟（二）方法的提煉（二）方法的提煉（1）向量加法的兩個法則在物理中的運用。求物理）向量加法的兩個法則在物理中的運用。求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法來中的合速度、合位移、合力，