導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專題

1、導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)專題一、知識(shí)要點(diǎn)與考點(diǎn)（1）導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義（切線斜率）；（2）導(dǎo)數(shù)的求法：一是熟練常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；二是熟練求導(dǎo)法則：和、差、積、商、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。（3）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：一是函數(shù)單調(diào)性；二是函數(shù)的極值與最值（值域）；三是比較大小與證明不等式；四是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（或參數(shù)范圍）或方程的解問(wèn)題。（4）八個(gè)基本求導(dǎo)公式；(nQ) ， ；， ； ， （5）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 ，（6）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)， 且.二、考點(diǎn)分析與方法介紹考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義目標(biāo)：理解導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求簡(jiǎn)單的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和曲線在一點(diǎn)處的切線方程求曲線在一點(diǎn)處的切

2、線方程思路：一會(huì)求導(dǎo)；二敢設(shè)切點(diǎn)；三要列盡方程；四解好方程組；五得解。例1已知曲線yf(x)在x2處的切線的傾斜角為，則(2)，例2設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為，且f(x)x22x(1)，則(2) 例3（1）曲線C：yax3bx2cxd在(0，1)點(diǎn)處的切線為l1：yx1，在(3，4)點(diǎn)處的切線為l2：y2x10，求曲線C的方程（2）求曲線S：y2xx3的過(guò)點(diǎn)A(1，1)的切線方程考點(diǎn)二單調(diào)性中的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則0f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；0f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減反之，若f(x)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有0恒成立（但不恒等于0）；若f(x)在某區(qū)間上

3、單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有0恒成立（但不恒等于0）題型與方法：（1）單調(diào)區(qū)間：一般分為含參數(shù)和不含參數(shù)問(wèn)題，含參數(shù)的求導(dǎo)后又分導(dǎo)函數(shù)能分解與不能分解兩類，能分解討論兩根大?。徊荒芊纸?，討論判別式。不含參數(shù)的直接求解。一般思路：一、求函數(shù)定義域；二、求導(dǎo)數(shù)；三、列方程、并解之；四、定區(qū)間號(hào)；五、得解。（2）證明函數(shù)單調(diào)性。例4（2010江蘇改編）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例5已知，（）若的單調(diào)遞減區(qū)間是， 求的取值范圍（）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍例6. 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍. 小結(jié)：1.重要結(jié)論：設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo).若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增（減），則

4、有.且不恒為02.求解參數(shù)范圍的方法：方法1：運(yùn)用分離參數(shù)法，如參數(shù)可分離，則分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)（可將有意義的端點(diǎn)改為閉）求的最值得參數(shù)的范圍。方法2：如參數(shù)不方便分離，而是二次函數(shù)，用根的分布：若的兩根容易求，則求根，考慮根的位置若不確定有根或兩根不容易求，一定要考慮和有時(shí)還要考慮對(duì)稱軸考點(diǎn)三極值、最值與值域函數(shù)的極值：（1）概念：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，且若對(duì)x0附近的所有點(diǎn)都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），則稱f(x0)為函數(shù)的一個(gè)極大（小）值，稱x0為極大（小）值點(diǎn)（2）求函數(shù)極值的一般步驟：求導(dǎo)數(shù)；求方程0的根；檢驗(yàn)在方程0的根的左右的符號(hào)，如果是左正右負(fù)（左負(fù)右

5、正），則f(x)在這個(gè)根處取得極大（?。┲岛瘮?shù)的最值：求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的極值；將極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值例7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時(shí)，y=f(x）有極值.（1）求函數(shù)f(x的解析式；（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.變式訓(xùn)練1：若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則a的取值范圍為變式訓(xùn)練2：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒(méi)有極值，則a的取值范圍為變式訓(xùn)練3：函數(shù)f(x)=x3-a

6、x2-bx+a2,在x=1時(shí)有極值10，則a、b的值為考點(diǎn)四不等式證明與大小比較思路點(diǎn)撥：主要解決方法是先構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。例8. 已知，求證：。變式訓(xùn)練4：設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.（I）求a，b的值；（II）證明：2x-2考點(diǎn)五方程的解個(gè)數(shù)問(wèn)題思路點(diǎn)撥：（1）主要考查討論方程解或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)法確定單調(diào)區(qū)間和極值，然后畫(huà)出草圖，最后利用數(shù)形結(jié)合思想使問(wèn)題得到解決。（2）三個(gè)等價(jià)關(guān)系：方程的解函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)圖象交點(diǎn)。例9.已知函數(shù)，若在處取得極值，且方程有三個(gè)不同的解，求m的取值范圍。

7、 考點(diǎn)六導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用例10. 用長(zhǎng)為18 m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？例11. 某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值為（萬(wàn)元），成本函數(shù)為（萬(wàn)元）。又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。求：（1）利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)數(shù)；（2）年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？（3）根據(jù)MP（x）=-30x2+60x+3275=-30（x-1）2+3305利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究它的單調(diào)性，最后得出單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義即可三、考題精煉一、填空題1.函數(shù)

8、y2sin(12cos2)的導(dǎo)數(shù)為2已知曲線yx3上一點(diǎn)P(2，)，則點(diǎn)P處的切線方程是；過(guò)點(diǎn)P的切線方程是3若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則4. 三次函數(shù)f(x)mx3x在(，)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是5求函數(shù)yx4x2圖象上的點(diǎn)到直線yx4的距離的最小值為，相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為6長(zhǎng)為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S，則S的最小值是7(2008湖北高考題)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是8.圖1中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象，則f(1)的值為圖1

9、圖2 9設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是10設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，0且g(3)0則不等式f(x)g(x)0的解集是11若函數(shù)f(x)x33xa有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12(2011江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是函數(shù)f(x)ex(x0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是二、解答題13. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)x1處的切線l不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為，若x時(shí)，yf(x)有極值，(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值14(2010南通模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x與x1時(shí)都取得極值，(1)求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)x1，2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范圍OBCAP15某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知ABAC6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站記P到三個(gè)村莊的距離之和為y（1）設(shè)PBO，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）變電站建于何處時(shí)，它到