導數(shù)復習專題

1、導數(shù)復習專題一、知識要點與考點（1）導數(shù)的概念及幾何意義（切線斜率）；（2）導數(shù)的求法：一是熟練常見函數(shù)的導數(shù)；二是熟練求導法則：和、差、積、商、復合函數(shù)求導。（3）導數(shù)的應用：一是函數(shù)單調(diào)性；二是函數(shù)的極值與最值（值域）；三是比較大小與證明不等式；四是函數(shù)的零點個數(shù)（或參數(shù)范圍）或方程的解問題。（4）八個基本求導公式；(nQ) ， ；， ； ， （5）導數(shù)的四則運算 ，（6）復合函數(shù)的導數(shù)設在點x處可導，在點處可導，則復合函數(shù)在點x處可導， 且.二、考點分析與方法介紹考點一導數(shù)的概念及幾何意義目標：理解導數(shù)的概念和導數(shù)的幾何意義，會求簡單的函數(shù)的導數(shù)和曲線在一點處的切線方程求曲線在一點處的切

2、線方程思路：一會求導；二敢設切點；三要列盡方程；四解好方程組；五得解。例1已知曲線yf(x)在x2處的切線的傾斜角為，則(2)，例2設函數(shù)f(x)的導數(shù)為，且f(x)x22x(1)，則(2) 例3（1）曲線C：yax3bx2cxd在(0，1)點處的切線為l1：yx1，在(3，4)點處的切線為l2：y2x10，求曲線C的方程（2）求曲線S：y2xx3的過點A(1，1)的切線方程考點二單調(diào)性中的應用知識要點：函數(shù)的單調(diào)性：設函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導，則0f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；0f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減反之，若f(x)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有0恒成立（但不恒等于0）；若f(x)在某區(qū)間上

3、單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有0恒成立（但不恒等于0）題型與方法：（1）單調(diào)區(qū)間：一般分為含參數(shù)和不含參數(shù)問題，含參數(shù)的求導后又分導函數(shù)能分解與不能分解兩類，能分解討論兩根大小；不能分解，討論判別式。不含參數(shù)的直接求解。一般思路：一、求函數(shù)定義域；二、求導數(shù)；三、列方程、并解之；四、定區(qū)間號；五、得解。（2）證明函數(shù)單調(diào)性。例4（2010江蘇改編）設函數(shù)，其中為實數(shù)。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例5已知，（）若的單調(diào)遞減區(qū)間是， 求的取值范圍（）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍例6. 已知函數(shù)，其中為實數(shù).若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍. 小結(jié)：1.重要結(jié)論：設函數(shù)在內(nèi)可導.若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增（減），則

4、有.且不恒為02.求解參數(shù)范圍的方法：方法1：運用分離參數(shù)法，如參數(shù)可分離，則分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)（可將有意義的端點改為閉）求的最值得參數(shù)的范圍。方法2：如參數(shù)不方便分離，而是二次函數(shù)，用根的分布：若的兩根容易求，則求根，考慮根的位置若不確定有根或兩根不容易求，一定要考慮和有時還要考慮對稱軸考點三極值、最值與值域函數(shù)的極值：（1）概念：函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，且若對x0附近的所有點都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），則稱f(x0)為函數(shù)的一個極大（?。┲?，稱x0為極大（小）值點（2）求函數(shù)極值的一般步驟：求導數(shù)；求方程0的根；檢驗在方程0的根的左右的符號，如果是左正右負（左負右

5、正），則f(x)在這個根處取得極大（小）值函數(shù)的最值：求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的極值；將極值與區(qū)間端點函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值例7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時，y=f(x）有極值.（1）求函數(shù)f(x的解析式；（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.變式訓練1：若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則a的取值范圍為變式訓練2：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為變式訓練3：函數(shù)f(x)=x3-a

6、x2-bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b的值為考點四不等式證明與大小比較思路點撥：主要解決方法是先構(gòu)造函數(shù)，然后利用導數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，進而達到解決問題的目的。例8. 已知，求證：。變式訓練4：設函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點處的切線斜率為2.（I）求a，b的值；（II）證明：2x-2考點五方程的解個數(shù)問題思路點撥：（1）主要考查討論方程解或函數(shù)零點個數(shù)，通過導數(shù)法確定單調(diào)區(qū)間和極值，然后畫出草圖，最后利用數(shù)形結(jié)合思想使問題得到解決。（2）三個等價關系：方程的解函數(shù)零點函數(shù)圖象交點。例9.已知函數(shù)，若在處取得極值，且方程有三個不同的解，求m的取值范圍。

7、 考點六導數(shù)在實際生活中的應用例10. 用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？例11. 某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值為（萬元），成本函數(shù)為（萬元）。又在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。求：（1）利潤函數(shù)及邊際利潤數(shù)；（2）年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？（3）根據(jù)MP（x）=-30x2+60x+3275=-30（x-1）2+3305利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究它的單調(diào)性，最后得出單調(diào)遞減在本題中的實際意義單調(diào)遞減在本題中的實際意義即可三、考題精煉一、填空題1.函數(shù)

8、y2sin(12cos2)的導數(shù)為2已知曲線yx3上一點P(2，)，則點P處的切線方程是；過點P的切線方程是3若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則4. 三次函數(shù)f(x)mx3x在(，)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是5求函數(shù)yx4x2圖象上的點到直線yx4的距離的最小值為，相應點的坐標為6長為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S，則S的最小值是7(2008湖北高考題)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是8.圖1中，有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導數(shù)f(x)的圖象，則f(1)的值為圖1

9、圖2 9設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是10設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x0時，0且g(3)0則不等式f(x)g(x)0的解集是11若函數(shù)f(x)x33xa有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是12(2011江蘇)在平面直角坐標系xOy中，已知點P是函數(shù)f(x)ex(x0)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是二、解答題13. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點x1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為，若x時，yf(x)有極值，(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值14(2010南通模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x與x1時都取得極值，(1)求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對x1，2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范圍OBCAP15某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知ABAC6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站記P到三個村莊的距離之和為y（1）設PBO，把y表示成的函數(shù)關系式；（2）變電站建于何處時，它到