古典概型與幾何概型

1、古典概型與幾何概型一、考綱要求1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式2.會計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率3.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率4.了解幾何概型的意義二、知識梳理1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是 的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和2古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 ；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 3如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是 ；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A) .4古典概型的

2、概率公式P(A).5幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的 ( 或 )成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為 6幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式P(A).7要切實(shí)理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn)(1)無限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 ；(2)等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有 8隨機(jī)模擬方法(1)使用計(jì)算機(jī)或者其他方式進(jìn)行的模擬試驗(yàn)，以便通過這個(gè)試驗(yàn)求出隨機(jī)事件的概率的近似值的方法就是模擬方法(2)用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法為隨機(jī)模擬方法這個(gè)方法的基本步驟是：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某個(gè)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，并賦予每個(gè)隨機(jī)數(shù)一定的意義；統(tǒng)計(jì)代表某意義的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)M和總的

3、隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N；計(jì)算頻率fn(A)作為所求概率的近似值三、典例解析考點(diǎn)一古典概型的概率求法1.(2015·高考四川卷改編)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，求參賽女生人數(shù)不少于2人的概率考點(diǎn)二與長度、角度有關(guān)的幾何概型1.(1)(2015·高考重慶卷)在區(qū)間0,5上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程x22

4、px3p20有兩個(gè)負(fù)根的概率為 (2)(2017·煙臺模擬)在區(qū)間，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos x的值介于0到之間的概率為 (3)如圖所示，在ABC中，B60°，C45°，高AD，在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，求BM1的概率若本例(3)中“在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M”改為“在線段BC上找一點(diǎn)M”，求BM1的概率考點(diǎn)三與面積有關(guān)的幾何概型1.(2015·高考陜西卷)設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，則yx的概率為()A.BC. D2.(2014·高考重慶卷)某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：5

5、0之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為 (用數(shù)字作答)3.(2015·高考福建卷)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)，函數(shù)f(x)x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 考點(diǎn)四與體積有關(guān)的幾何概型1.(1)一只蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A.BC. D(2)已知正三棱錐SABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VPABCVSABC的概率是()A. BC.

6、D2(2017·哈爾濱模擬)在體積為V的三棱錐SABC的棱AB上任取一點(diǎn)P，則三棱錐SAPC的體積大于的概率是 四、課堂檢測1.(2015·高考全國卷)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.B C. D2.(2016·高考全國卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A. B C. D3.(2016·高考全國卷)從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，xn