第5章 方差分析-正式課件

1、第5章 方差分析方差分析多個平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)1第一節(jié) 方差分析概述一、方差分析的基本思想一、方差分析的基本思想方差分析（analysis of variance，簡稱ANOVA）由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出，該方法是將k個處理的觀測值作為一個整體看待，把觀測值的總變異分解為不同變異來源的分變異，進(jìn)而獲得不同變異來源在總變異中所占份額的估計(jì)值，通過F檢驗(yàn)判定各樣本所屬總體的平均數(shù)是否相等（H0：1=2=-=k)。方差分析實(shí)質(zhì)上是關(guān)于觀測值變異原因的數(shù)量分析。2第一節(jié)第一節(jié) 方差分析概述方差分析概述二、應(yīng)用方差分析的基本假定二、應(yīng)用方差分析的基本假定1.各樣本是相互獨(dú)立的2.各樣

2、本數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體3.各處理組總體方差相等即方差齊性因此，在做方差分析之前，要做正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)，如不滿足上述條件，可做數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，看轉(zhuǎn)換后的變量能否達(dá)到正態(tài)和方差齊性。常用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法有：1.平方根轉(zhuǎn)換（如泊松分布的計(jì)數(shù)資料）2.對數(shù)轉(zhuǎn)換（標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)間成比例關(guān)系，各組CV值較接近的資料）3.平方根反正弦轉(zhuǎn)換（二項(xiàng)分布的率資料）4.倒數(shù)轉(zhuǎn)換（標(biāo)準(zhǔn)差與其均數(shù)的平方成正比關(guān)系的資料）3第一節(jié) 方差分析概述三、三、 方差分析的數(shù)學(xué)模型方差分析的數(shù)學(xué)模型是指試驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或者說是每一觀測值的線性組成，它是方差分析的基礎(chǔ)。方差分析的模型有三種（按處理效應(yīng)的類別來劃分）：1.固定模型2.隨機(jī)模

3、型3.混合模型就試驗(yàn)資料的具體統(tǒng)計(jì)分析過程而言，這三種模型的差別并不太大，但從解釋和理論基礎(chǔ)而言，它們之間有很重要的區(qū)別。不論設(shè)計(jì)試驗(yàn)、解釋試驗(yàn)結(jié)果，還是最后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，都必須了解這三種模型的意義和區(qū)別。4第一節(jié)第一節(jié) 方差分析概述方差分析概述（一）、固定模型（一）、固定模型(fixed model) 在單因素試驗(yàn)的方差分析中，把k個處理看作k個明晰的總體，如果滿足：1.研究的對象只限于這k個總體的結(jié)果，而不需推廣到其它總體2.研究目的在于推斷這k個總體平均數(shù)是否相同， 即檢驗(yàn) H0：1=2=k，若H0被否定，下一步需作多重比較3.重復(fù)試驗(yàn)時的處理仍為原來的k個處理則k個處理的效應(yīng)(如i=i

4、-)固定于所試驗(yàn)的處理的范圍內(nèi)，處理效應(yīng)是固定的，這種模型稱為固定模型。在多因素多試驗(yàn)中，若各試驗(yàn)因素水平的效應(yīng)均屬固定，則對應(yīng)于固定模型。一般的飼養(yǎng)試驗(yàn)及品種比較試驗(yàn)等均屬固定模型一般的飼養(yǎng)試驗(yàn)及品種比較試驗(yàn)等均屬固定模型。5（二）、隨機(jī)模型（二）、隨機(jī)模型(random model) 在單因素試驗(yàn)中，如果在單因素試驗(yàn)中，如果：（1）k個處理并非特別指定，而是從更大的處理總體中隨機(jī)抽取的k個處理，即研究的對象不局限于這k個處理所對應(yīng)的總體的結(jié)果，而是著眼于這k個處理所在的更大的總體；（2）研究的目的不在于推斷當(dāng)前k個處理所屬總體平均數(shù)是否相同，而是從這k個處理所得結(jié)論來推斷所在大總體的變異情

5、況，檢驗(yàn)的假設(shè)一般為處理效應(yīng)方差等于零，即H0：2 =0，如果H0被否定，進(jìn)一步的工作是估計(jì)2 ；（3）重復(fù)試驗(yàn)時，可在大處理總體中隨機(jī)抽取新的處理。 這樣，處理效應(yīng)不固定，是隨機(jī)的，這種模型稱為隨機(jī)模型。在多因素試驗(yàn)中在多因素試驗(yàn)中，若各因素水平的效應(yīng)均屬隨機(jī)，則對應(yīng)于隨機(jī)模型。在遺傳、育種和生態(tài)試驗(yàn)研究方面隨機(jī)模型有廣泛的應(yīng)用在遺傳、育種和生態(tài)試驗(yàn)研究方面隨機(jī)模型有廣泛的應(yīng)用?！纠纭繛檠芯恐袊i種繁殖性能的變異情況，從大量地方品種中隨機(jī)抽取部分品種為代表進(jìn)行試驗(yàn)、觀察，以其結(jié)果推斷中國豬種的繁殖性能的變異情況，這就屬于隨機(jī)模型。6第一節(jié)第一節(jié) 方差分析概述方差分析概述（三）、（三）、 混

6、合模型混合模型(mixed model) 在多因素試驗(yàn)中，若既包括固定效應(yīng)的試驗(yàn)因素，又包括隨機(jī)效應(yīng)的試驗(yàn)因素，則該試驗(yàn)屬于混合模型?；旌夏Ｐ驮谠囼?yàn)研究中經(jīng)常采用?！纠?】某地區(qū)4個不同雜交組合的豬及其親本，分布于5個豬場進(jìn)行育肥試驗(yàn)。這里豬品種的效應(yīng)是固定的，而試驗(yàn)場所(豬場)效應(yīng)是隨機(jī)的。【例2】隨機(jī)采用三個蛋雞品系研究三種飼料的飼喂效應(yīng)的試驗(yàn)。這里蛋雞品系效應(yīng)是隨機(jī)的，而飼料效應(yīng)是固定的。7第一節(jié)第一節(jié) 方差分析概述方差分析概述第一節(jié)第一節(jié) 方差分析概述方差分析概述四、四、方差分析的效應(yīng)模型方差分析的效應(yīng)模型所謂效應(yīng)（effect）是指分類變量的各種組合的作用，可以是主效應(yīng)(main e

7、ffect)、互作效應(yīng)（interaction effec)、嵌套效應(yīng)（nested effect）和混合效應(yīng)（mixed effect）。根據(jù)方差分析所涉及的效應(yīng)及彼此的相互關(guān)系，方差分析的效應(yīng)模型可為：1. 主效應(yīng)模型： Y=A B C2. 互作效應(yīng)模型：Y=A B C A*B A*C B*C A*B*C3. 嵌套效應(yīng)模型：Y=A B C(A B)4. 混合效應(yīng)模型：Y=A B(A) C(A) B*C(A)5. 單向方差模型：Y=A6. 多元方差模型：Y1 Y2=A B7. 協(xié)方差模型： Y=A x8. 簡單回歸模型：Y=X19. 多元回歸模型：Y=X1 X2 X3Y、Y1、Y2為因變量；

8、為因變量； X、Xl、X2、X3為自變量；為自變量； A、B、C等為分類變量等為分類變量(或效應(yīng)或效應(yīng))，如如：A、B、C為主效應(yīng)，為主效應(yīng)，A*B、B*C、 A*B*C為互作效應(yīng)，為互作效應(yīng)，B(A)、C(A)等為嵌套效應(yīng)，等為嵌套效應(yīng)，B*C(A)為混合效應(yīng)。為混合效應(yīng)。第第2節(jié)多樣本的正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)節(jié)多樣本的正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)一、多樣本的正態(tài)性檢驗(yàn)一、多樣本的正態(tài)性檢驗(yàn) 利用UNIVARITE過程以及它的選項(xiàng)NORMAL對變量做正態(tài)性檢驗(yàn)。【例5-1】某單位在大白鼠營養(yǎng)試驗(yàn)中，隨機(jī)將大白鼠分為三組，測得每組12只老鼠尿中氨氮的排出量X（mg/6d），數(shù)據(jù)見表5-1，試對該

9、資料做正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)。組號氨氮量1302735352933323626413331243455344515354374757484238266668656527683727359539表5-1大白鼠尿中氨氮排出量（mg/6 d)第第2節(jié)多樣本的正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)節(jié)多樣本的正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)DATA EX5_1;DO GROUP=1 TO 3;DO N=1 TO 12;INPUT X;OUTPUT;END;END;CARDS;30 27 35 35 29 33 32 36 26 41 33 3143 45 53 44 51 53 54 37 47 57 48 4282 66

10、 66 86 56 52 76 83 72 73 59 53;PROC UNIVARIATE NORMAL;VAR X;CLASS GROUP;RUN;調(diào)用UNIVERITE 過程，利用NORMAL選項(xiàng)對變量X做正態(tài)性檢驗(yàn)程序程序5-1 例5-1資料正態(tài)性檢驗(yàn)的SAS程序指定分組變量指定分組變量GROUP，分別對每，分別對每組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)各組P值均大于0.05，可以認(rèn)為三組數(shù)據(jù)均來自正態(tài)分布的總體1112二、多樣本的方差齊性檢驗(yàn)二、多樣本的方差齊性檢驗(yàn) 利用ANOVA過程中的MEANS語句的HOVTEST選項(xiàng)進(jìn)行。1.如果在HOVTEST選項(xiàng)后不指明方差齊性檢驗(yàn)的方法，則采用SA

11、S系統(tǒng)默認(rèn)的Levenes方法進(jìn)行，其統(tǒng)計(jì)量F服從df1=k-1,df2=N-k的F分布。2.如在HOVTEST選項(xiàng)后指明Bartlett法，則采用Bartlett法進(jìn)行，其統(tǒng)計(jì)量服從df=K-1的卡方分布?！咀ⅰ緽artlett檢驗(yàn)要求資料服從正態(tài)分布，而Levenes 檢驗(yàn)不要求，當(dāng)對資料分布未知或不正態(tài)時，應(yīng)選用Levenes檢驗(yàn)結(jié)果。 Levenes和Bartlett檢驗(yàn)的結(jié)果P0.05，表明各組數(shù)據(jù)的總體方差不齊【例例5-2】試對例5-1數(shù)據(jù)資料做方差齊性檢驗(yàn)第第2節(jié)多樣本的正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)節(jié)多樣本的正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)13DATA EX5_2;DO GROUP=1 TO

12、 3;DO N=1 TO 12;INPUT X;OUTPUT;END;END;CARDS;30 27 35 35 29 33 32 36 26 41 33 3143 45 53 44 51 53 54 37 47 57 48 4282 66 66 86 56 52 76 83 72 73 59 53;PROC ANOVA DATA=EX5_2;CLASS GROUP;MODEL X=GROUP;MEANS GROUP/HOVTEST;MEANS GROUP/HOVTEST=BARTLETT;RUN; 第第2節(jié)多樣本的正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)節(jié)多樣本的正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)程序程序5-2 例例

13、5-1資料方差齊性檢驗(yàn)資料方差齊性檢驗(yàn)的的SAS程序程序14程序程序5-2運(yùn)行輸出運(yùn)行輸出結(jié)果及解釋結(jié)果及解釋Levenes 和Bartlett檢驗(yàn)的結(jié)果P值均小于0.05，表明三組數(shù)據(jù)的總體方差不齊。第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析 普通方差分析普通方差分析一、均衡數(shù)據(jù)（一、均衡數(shù)據(jù)（Balanced Data） 就是在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中對于每個分類因子各水平下或水平組合下的觀測值的個數(shù)都相等（即數(shù)據(jù)均衡），且沒有發(fā)生缺失。 二、用于均衡數(shù)據(jù)方差分析的二、用于均衡數(shù)據(jù)方差分析的SAS過程過程-ANOVA過程過程 在利用ANOVA過程進(jìn)行方差分析時，系統(tǒng)會先檢查數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是否均衡。如

14、果數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不均衡，ANOVA過程會給出相應(yīng)的警告信息，告訴設(shè)計(jì)不均衡，ANOVA分析無效此時應(yīng)該考慮用GLM過程進(jìn)行分析?！咀⒁狻浚壕庠O(shè)計(jì)方差分析也可以用GLM過程來完成，但由于ANOVA過程考慮了均衡設(shè)計(jì)的特殊構(gòu)造，因而其計(jì)算速度較快，所需的存儲量也較小。151、 ANOVA過程調(diào)用格式過程調(diào)用格式PROC ANOVA 選項(xiàng)；選項(xiàng)； CLASS 變量名列表；變量名列表； MODEL 因變量名列表因變量名列表=效應(yīng)選項(xiàng)效應(yīng)選項(xiàng)； MEANS 效應(yīng)列表選項(xiàng)；TEST H=效應(yīng)列表 E=誤差項(xiàng)； 在上述語句中，PROC ANOVA、CLASS和MODEL語句是必需語句，其余語句則為可選擇性語句。

15、16第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析 普通方差分析普通方差分析2、語句說明、語句說明PROC ANOVA語句（必需語句）用于調(diào)用ANOVA過程，常用的選項(xiàng)主要有：DATA=SAS數(shù)據(jù)集，用于指定要分析的數(shù)據(jù)集名，如果省略該選項(xiàng)，系統(tǒng)默認(rèn)對新建的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。CLASS語句 （必需語句）用于指定分類變量。分類變量可以是字符型的或數(shù)值型的。在書寫程序時，CLASS語句必須放在語句必須放在MODEL語句之前語句之前。MODEL語句（必需語句）用于定義分析的線性數(shù)學(xué)模型，指明因變量和自變量效應(yīng)。其中因變量只能是數(shù)值變量，自變量可以是字符型，也可以是數(shù)值型，但只能是CLASS語句中

16、指定的分類變量或分類變量組合。17第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析 普通方差分析普通方差分析 MEANS語句是選擇性語句，用于計(jì)算并輸出所列出的效應(yīng)對應(yīng)的因變量的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。如果指明了選擇項(xiàng)，則進(jìn)行主效應(yīng)均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)（即多重比較）。其常用的選擇項(xiàng)主要有：多重比較方法選項(xiàng) LSD（最小顯著差數(shù)法） SNK（最小顯著極差法LSR之Q法）T（兩兩t檢驗(yàn)）DUNCAN（鄧肯氏均數(shù)比較檢驗(yàn)）顯著水平選項(xiàng)用ALPHA=P（P=01）進(jìn)行確定?！纠纭緼LPHA=0.005 或 ALPHA=0.01等，如果缺省，則系統(tǒng)默認(rèn)為ALPHA=0.05。18第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的

17、方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析普通方差分析普通方差分析 TEST語句TEST語句也是一個選擇性語句。用于指明作為誤差項(xiàng)的效應(yīng)，如果缺省。則采用殘差均方MSE作為誤差項(xiàng)對所有平方和計(jì)算F值。其中的“H=效應(yīng)列表”規(guī)定在使用的模型中哪些效應(yīng)用來作為假設(shè)的效應(yīng)，“E=誤差項(xiàng)”指定一個（而且只能是一個）效應(yīng)用來作為誤差項(xiàng)，該說明對于TEST語句是必須的。3 結(jié)果輸出結(jié)果輸出 ANOVA過程執(zhí)行后，系統(tǒng)會輸出分類變量的信息表、方差分析的過程等，如果選擇進(jìn)行多重比較，則輸出不同處理間均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果等。19第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析普通方差分析普通方差分析4、應(yīng)用實(shí)例、應(yīng)用實(shí)

18、例【例例5-3 】單向分組資料的單向分組資料的ANOVA分析分析某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對魚的飼喂效果，選取了條件基本相同的魚20尾，隨機(jī)分成四組，投喂不同飼料，經(jīng)一個月試驗(yàn)以后，各組魚的增重結(jié)果列于下表。第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析 普通方差分析普通方差分析飼料增重（Xij）A131.927.931.828.435.9A224.825.726.827.926.2A322.123.627.324.925.8A427.030.829.024.528.5表5-3飼喂四種不同配合飼料魚的增重?cái)?shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：20程序程序5-3 Data EX5_3;Do A=1

19、to 4;Do i=1 to 5;Input y;output;End;End;Cards;31.9 27.9 31.8 28.4 35.9 24.8 25.7 26.8 27.9 26.222.1 23.6 27.3 24.9 25.8 27.0 30.8 29.0 24.5 28.5;Proc anova data=EX5_3;Class A;Model y=A;Means A/t DUNCAN SNK;Run;21第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析普通方差分析普通方差分析通過循環(huán)語句讀取數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)集，外循環(huán)變量A表示組別，內(nèi)循環(huán)變量表示每組對象的編號調(diào)用ANOVA過

20、程對數(shù)據(jù)集OK做方差分析CLASS語句說明A是分組變量MODEL語句指明以定量變量Y作為因變量，以分類變量A作為自變量做單因素方差分析MEANS A/t DUNCAN SNK語句要求對變量A的各水平組用 t、 DUNCAN和SNK檢驗(yàn)方法做均數(shù)間的多重比較程序程序5-3 SAS程序解釋：程序解釋：1. 該程序通過循環(huán)語句讀取數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)集，外循環(huán)變量A表示組別，內(nèi)循環(huán)變量表示每組對象的編號；2. 調(diào)用ANOVA過程對數(shù)據(jù)集EX5_3做方差分析3. CLASS語句說明A是分組變量4. MODEL語句指明以定量變量Y作為因變量，以分類變量A作為自變量做單因素方差分析5. MEANS A/t DU

21、NCAN SNK語句要求對變量A的各水平組用 t、 DUNCAN和SNK檢驗(yàn)方法做均數(shù)間的多重比較;22第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析 普通方差分析普通方差分析程序程序5-3 SAS程序運(yùn)行結(jié)果：程序運(yùn)行結(jié)果：23第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析 普通方差分析普通方差分析輸出了方差分析表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，如自由度、平方和、均方、F值及相應(yīng)的概率值。方差分析表明，飼料因素對魚的增重有極顯著的影響（P=0.0029，p0.01）。程序程序5-3 SAS程序運(yùn)行結(jié)果：程序運(yùn)行結(jié)果：24第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析 普通方差分析普通方差分

22、析應(yīng)用LSD法進(jìn)行多重比較，結(jié)果表明，A1飼料與其他三種飼料對魚的增重有顯著的差異；飼料A4與A3之間有顯著差異；其他飼料間差異不顯著。第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析 普通方差分析普通方差分析Duncan法多重比較的結(jié)果顯示，飼料A1與其他飼料對魚的增重差異顯著。其他三種飼料對魚的增重差異不顯著。程序程序5-3 SAS程序運(yùn)行結(jié)果：程序運(yùn)行結(jié)果：26第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析 普通方差分析普通方差分析用SNK法進(jìn)行多重比較，結(jié)果顯示，飼料A1與其他飼料對魚的增重差異顯著。其他三種飼料對魚的增重差異不顯著。程序程序5-3 SAS程序運(yùn)行結(jié)果：程序運(yùn)

23、行結(jié)果：從以上結(jié)果來看，不同多重比較方法的結(jié)果不盡相同，其中Duncan和SNK方法結(jié)果一致，它們和LSD方法的結(jié)果有所不同，是由于不同的方法采用的計(jì)算方法有所不同所致。【例例5-4 】兩向分組無交互作用資料的兩向分組無交互作用資料的ANOVA分析分析 為研究雌激素對子宮發(fā)育的影響，現(xiàn)有4窩不同品系未成年的大白鼠，每窩3只，隨機(jī)分別注射不同劑量的雌激素，然后在相同條件下試驗(yàn)，并稱得它們的子宮重量，數(shù)據(jù)結(jié)果見下表，試作方差分析。27第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析普通方差分析普通方差分析品系（A）雌激素注射劑量（mg/100g）（B）B1（0.2）B2（0.4）B3（0.8）

24、A1106116145A24268115A370111133A4426387數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：表5-4 不同雌激素注射量下子宮重量程序程序5-4Data EX5_4;Do a=1 To 4;Do b=1 To 3;Input y;output;End;End;Cards;106 116 145 42 68 115 70 111 133 42 63 87;Proc anova data=Ex5_4;Class a b;Model y=a b;Means a b/t DUNCAN SNK;Run;第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析普通方差分析普通方差分析1、程序中利用雙循環(huán)語句讀

25、取數(shù)據(jù)，外循環(huán)變量a表示品系，內(nèi)循環(huán)變量b表示激素注射劑量；2、調(diào)用ANOVA過程對數(shù)據(jù)集EX5_4做方差分析;3、CLASS語句說明a和b是分組變量4、MODEL語句指明以定量變量Y作為因變量，以分類變量a和b作為自變量做雙因素方差分析5、MEANS a b/t DUNCAN SNK語句要求對變量a ，b的各水平組用 t、 DUNCAN和SNK檢驗(yàn)方法做均數(shù)間的多重比較。程序程序5-4 的解釋：的解釋：程序程序5-4 SAS程序運(yùn)行結(jié)果：程序運(yùn)行結(jié)果：29第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析 普通方差分析普通方差分析方差分析結(jié)果表明，品系和雌激素注射劑量對子宮重量都有極顯著的

26、影響（PB2B1?！纠?-5】 兩向分組有交互作用的資料的兩向分組有交互作用的資料的ANOVA分析分析為了研究飼料中鈣磷含量對幼豬生長發(fā)育的影響，將鈣(A)、磷(B)在飼料中的含量各分4個水平進(jìn)行交叉分組試驗(yàn)。先用品種、性別、日齡相同，初始體重基本一致的幼豬48頭，隨機(jī)分成16組，每組3頭，用能量、蛋白質(zhì)含量相同的飼料在不同鈣磷用量搭配下各喂一組豬，經(jīng)兩月試驗(yàn)，幼豬增重結(jié)果(kg)列于下表，試分析鈣磷對幼豬生長發(fā)育的影響。32第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析普通方差分析普通方差分析數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：B1B2B3B4A122.0 26.5 24.430.0 27.5 26.

27、0 32.4 26.5 27.030.5 27.0 25.1A223.5 25.8 27.033.2 28.5 30.138.0 35.5 33.026.5 24.0 25.0A330.5 26.8 25.536.5 34.0 33.528,0 30.5 24.620.5 22.5 19.5A434.5 31.4 29.329.0 27.5 28.027.5 26.3 28.518.5 20.0 19.0表5-5 幼豬增重結(jié)果33第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析普通方差分析普通方差分析Data EX5_5;Do a=1 to 4;Do b=1 to 4;Do n =1 to

28、 3;Input y;Output;End; End; End;Drop n;Cards;22.0 26.5 24.4 30.0 27.5 26.0 32.4 26.5 27.0 30.5 27.0 25.1 23.5 25.8 27.0 33.2 28.5 30.1 38.0 35.5 33.9 26.5 24.0 25.0 30.5 26.8 25.5 36.5 34.0 33.5 28.0 30.5 24.6 20.5 22.5 19.5 34.5 31.4 29.3 29.0 27.5 28.0 27.5 26.3 28.5 18.5 20.0 19.0;Proc anova; Cla

29、ss A B; Model y=A B A*B;Run;程序程序5-5 【例例5-5】SAS程序程序34第第2 2節(jié)節(jié) 均衡數(shù)據(jù)的方差分析均衡數(shù)據(jù)的方差分析普通方差分析普通方差分析方差分析結(jié)果表明，鈣和磷對幼豬生長發(fā)育均有顯著的影響（P0.01）。此外鈣磷相互作用對幼豬也有極顯著的影響（P0.01）。程序程序5-5 【例例5-5】SAS程序：程序：第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析 最小二乘分析一、非均衡數(shù)據(jù)的概念：一、非均衡數(shù)據(jù)的概念：非均衡數(shù)據(jù)（unbalanced data）就是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中每個分類因子各水平下（或各水平組合下）的觀察值數(shù)目不相等。二、非均衡數(shù)據(jù)分析方法二、非均衡數(shù)據(jù)分析方法在S

30、AS系統(tǒng)中，非均衡數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的分析需要采用方差分析的GLM過程（general linear models）來完成。三、最小二乘法三、最小二乘法最小二乘分析是20世紀(jì)30年代后才逐漸發(fā)展起來的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。該法的分析模型靈活，可以消除次級樣本含量不等對均數(shù)和方差的影響，非常適用于畜牧試驗(yàn)資料的分析，在計(jì)算平均數(shù)、方差分析和資料校正時都很有用。目前已在畜牧試驗(yàn)研究中廣泛應(yīng)用，并得到了很大的發(fā)展。35第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析 最小二乘分析四、四、 用于最小二乘分析的用于最小二乘分析的SAS過程過程（GLM過程過程）1、GLM過程調(diào)用格式過程調(diào)用格式 PROC GLM 選項(xiàng)；選項(xiàng)； CLASS

31、 變量名列表；變量名列表； MODEL 因變量因變量=效應(yīng)表選項(xiàng)；效應(yīng)表選項(xiàng)； MEANS 效應(yīng)表選項(xiàng)； LSMEANS 效應(yīng)表選項(xiàng)； RANDOM 效應(yīng)表選項(xiàng)； 其中，PROC GLM語句和MODEL語句是必需的，如果MODEL語句定義的模型中含有分類效應(yīng)，則必需用CLASS語句對這些分類變量進(jìn)行說明。其余語句都是可選擇性的。362、 語句說明語句說明 （1）PROC GLM語句語句（必須語句）用于調(diào)用GLM過程，最大的優(yōu)點(diǎn)是可對不均衡（或次級樣本含量不等）數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分析，即最小二乘分析。其常用選項(xiàng)為： DATA=SAS數(shù)據(jù)集 用于指定GLM過程所用的SAS數(shù)據(jù)集。如果省略該項(xiàng)，則對最新

32、產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。 OUTSTAT=SAS數(shù)據(jù)集 生成一個輸出數(shù)據(jù)集。37第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析 最小二乘分析（2）CLASS語句語句（是必須語句）用于指定分類變量。在利用GLM過程進(jìn)行分析時，該語句是必須的，并且應(yīng)出現(xiàn)在相應(yīng)的MODEL語句之前。CLASS語句中的變量為分類變量（如處理、畜群、品種、性別、年度、季節(jié)、基因型、飼料種類等），可以是字符型，也可以是數(shù)值型。（3）MODEL語句語句（是必須語句）用于定義分析所用的線性數(shù)學(xué)模型，指明因變量和自變量的效應(yīng)。需要說明的是，MODEL語句中模型等號右邊效應(yīng)列表中的變量必須是在CLASS語句中出現(xiàn)過的變量，即效應(yīng)變量必須首先用CLA

33、SS語句進(jìn)行定義。38第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析（4）MEANS語句語句用于計(jì)算各效應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)，并可以選用多種方法進(jìn)行多重比較。其選項(xiàng)的設(shè)定及功能與ANOVA過程相同。（5）LSMEANS語句語句用于計(jì)算各效應(yīng)的最小二乘均數(shù)，其選項(xiàng)可用于進(jìn)行不同處理最小二乘均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)（即多重比較）。常用的選項(xiàng)包括：STDERR（最小二乘均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤)TDIFF（均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的T值）ALPHA=p（顯著性檢驗(yàn)的顯著水平，如ALPHA=0.05或0.01，缺省時P=0.05）等。（6）RANDOM語句語句用于指定模型中的隨機(jī)效應(yīng)。即當(dāng)所用的模型中包含隨機(jī)效應(yīng)時，用該語句進(jìn)行指定

34、。39第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析3、結(jié)果輸出、結(jié)果輸出GLM過程成功執(zhí)行后，會輸出相應(yīng)的方差分析過程。如選擇計(jì)算各效應(yīng)的最小二乘均數(shù)及均數(shù)間的多重比較，則也會輸出相應(yīng)的結(jié)果。4、應(yīng)用實(shí)例、應(yīng)用實(shí)例【例例5-6】 單向分組資料的單向分組資料的GLM過程分析過程分析 5個不同品種豬的育肥試驗(yàn)，后期30天增重（kg）如下表所示。試比較品種間增重有無差異。40第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析品種增重B121.519.520.022.018.020.0B216,.018.517.015.520.016.0B319.017.520.018.017.0B421.018.519.020.

35、0B515.518.017.016.0表5-6 30天育肥豬增重?cái)?shù)據(jù)Data EX5_6;Input breed$ y;Cards; B1 21.5 B1 19.5 B1 20.0 B1 22.0 B1 18.0 B1 20.0 B2 16.0 B2 18.5 B2 17.0 B2 15.5 B2 20.0 B2 16.0 B3 19.0 B3 17.5 B3 20.0 B3 18.0 B3 17.0 B4 21.0 B4 18.5 B4 19.0 B4 20.0 B5 15.5 B5 18.0 B5 17.0 B5 16.0; Proc glm; Class breed; Model y=b

36、reed; Means breed/Duncan;Run;41第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析程序程序5-6 【例例5-6】SAS程序如下：程序如下：若用循環(huán)語句據(jù)讀入數(shù)據(jù)，如何寫SAS程序？Data EX5_6;Do bread=1 To 5;Input N;Do J=1 To N;Input y;Output; End; End;Cards;6 21.5 19.5 20.0 22.0 18.0 20.0 6 16.0 18.5 17.0 15.5 20.0 16.0 5 19.0 17.5 20.0 18.0 17.0 4 21.0 18.5 19.0 20.0 4 15.5 18

37、.0 17.0 16.0;42第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析程序程序5-6 【例例5-6】SAS程序如下：程序如下： Proc glm; Class breed; Model y=breed; Means breed/Duncan;Run;第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析程序5-6【例5-6】SAS的循環(huán)語句程序的解釋1.程序中第1個循環(huán)語句為讀入組數(shù)，第1個INPUT語句為讀入每組樣本例數(shù)2.第2個循環(huán)語句和第2個INPUT語句為根據(jù)每組樣本順序讀入Y（增重）3.本例為不平衡設(shè)計(jì)，所以在CARDDS語句的數(shù)據(jù)行中，每組樣本例數(shù)必須是單獨(dú)一行4.CLASS語句說明breed是

38、分組變量5.MODEL語句指明定量變量Y作為因變量，分類變量breed作為自變量，做方差分析6.Means breed/Duncan可對變量breed的 各水平組用Duncan法做多重比較43第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析程序程序5-6 【例5-6】SAS程序運(yùn)行結(jié)果及其解釋44上述結(jié)果表明，包含品種因素的模型總體上來說具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=5.99，P0.01）45第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析程序程序5-6 【例5-6】SAS程序運(yùn)行結(jié)果及其解釋與ANOVA過程不同，GLM過程可按四種不同的方法計(jì)算各因素所引起的離均差平方和（只需在MODEL語句之后加入選項(xiàng)/SS1 SS

39、2 SS3 SS4）。在不設(shè)定假設(shè)檢驗(yàn)的輸出結(jié)果時，系統(tǒng)會自動輸出各因素所引起的I型（Type I SS）及III型離均差平方和（Type III SS）。 對于均衡資料而言，GLM過程計(jì)算的四種平方和是相同的； 對于非均衡資料而言，通常選用III型平方和的結(jié)果。在四型平方和的結(jié)果中，通常情況下只需從Type和Type 中選擇，選擇的原則如下：TypeSS適用下列三種情況：適用下列三種情況：1.用于平衡的方差分析模型中，即各因素在模型語句中排列的先后順序與計(jì)算結(jié)果有緊密關(guān)系，并且資料屬于平衡資料。一般根據(jù)因素在專業(yè)上的作用，由大到小順序排在模型語句中，交互作用項(xiàng)放在主效應(yīng)后。2.純嵌套模型3.

40、多項(xiàng)式回歸模型Type SS適用下列三種情況：適用下列三種情況：1.只有主效應(yīng)2.不能確定因素的主次3.雖有交互作用單個樣本例數(shù)的權(quán)重不同時。46第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析47第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析本例中不同品種豬的增重的最小二乘均數(shù)分別為:20.17、17.17、18.30、19.63和16.63(kg)；標(biāo)準(zhǔn)誤分別為: 0.57、0.57、0.62、0.70和 0.70。程序程序5-6 【例5-6】SAS程序運(yùn)行結(jié)果及其解釋不同品種豬的最小二乘均數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤輸出結(jié)果48第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析【例5-6】SAS程序運(yùn)行結(jié)果及其解釋從多重比較結(jié)

41、果來看，品種B1和B2、B5間，B4與B5間差異極顯著（P0.01）；而B1與B3、B2與B4間差異顯著（P0.05）。不同品種豬增重的多重比較結(jié)果（Duncan）【例例5-7】 兩向分組資料無交互作用資料的兩向分組資料無交互作用資料的GLM分析分析為研究某一基因的不同基因型對某品種豬生長速度的影響，對每一個體的基因型（GENO）和性別（SEX）及其肥育期日增重（GAIN，g）進(jìn)行了記錄，數(shù)據(jù)結(jié)果如下，試用二因素?zé)o互作的最小二乘分析方法對該數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。49第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析 性別基因型公豬母豬AA567 589 600 621 587558 580 577 612 62

42、4 630 654AB498 442 465 457 580 611541 520 511 540 609BB632 666 634 670 700 677 682 656668 694 705 724 630 655 708 800表5-7 不同基因型豬日增重?cái)?shù)據(jù)程序程序5-7 【例例5-7】SAS程序?yàn)椋撼绦驗(yàn)椋篋ata ok;Input geno $ sex $ gain ;Cards;AA M 567 AA M 589 AA M 600 AA M 621 AA M 587AA F 558 AA F 580 AA F 577 AA F 612 AA F 624 AA F 630 AA F

43、 654AB M 498 AB M 442 AB M 465 AB M 457 AB M 580 AB M 611 AB F 541 AB F 520 AB F 511 AB F 540 AB F 609BB M 632 BB M 666 BB M 634 BB M 670 BB M 700 BB M 677 BB M 682 BB M 656BB F 668 BB F 694 BB F 705 BB F 724 BB F 630 BB F 655 BB F 708 BB F 800;Proc glm;Class geno sex;Model gain=geno sex;Lsmeans geno sex/stderr tdiff;Run;50第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析程序5_7【例5-7】SAS運(yùn)行結(jié)果及解釋51第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析上述結(jié)果表明，包含基因型和性別因素的模型總體上來說有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=31.54，P0.01），說明模型有效。程序5_7【例5-7】SAS運(yùn)行結(jié)果及解釋52第3節(jié) 非均衡數(shù)據(jù)的方差分析最小二乘分析方差分析結(jié)果（Type ）顯示，對于基因型（GENO）而