整式的乘法教學設計

1、第一章整式的乘除4整式的乘法第3課時南華一街中學：楊顯華一、 學生起點分析：學生的知識技能根底：學生在這一章前面幾節(jié)課中學習了冪的運算，通過前兩課時的學習，學生已經掌握了單項式乘單項式、單項式乘多項式的法那么，并能正確的進行相關的計算，為本課時單項式乘多項式的學習奠定了充足的知識根底.學生的活動經驗根底：在前面的運算學習中，學生經歷了一些探索活動，初步積累了一些經驗，在上一課時探索單項式乘多項式的法那么時，學生一方面體會了對同一面積的不同表達和乘法分配律的運用，另一方面也體會了轉化思想在解決新問題中的重要作用，這都為本課時的學習積累了活動經驗.二、教學任務分析：教科書根據(jù)整式運算的知識脈絡和學

2、生的認知根底確定了本節(jié)課的主要教學任務：讓學生經歷猜測、探索、驗證多項式乘以多項式的法那么的過程，理解法那么，并能靈活應用法那么進行計算、解決實際問題，體會轉化的數(shù)學思想方法.本節(jié)課所學習的多項式乘多項式，學生根據(jù)上節(jié)課學習過程中積累的經驗，很容易將它轉化為已學過的單項式與多項式相乘，進而轉化為單項式與單項式相乘.所以本節(jié)課的學習既是對前面兩節(jié)的綜合運用，也是對前面兩節(jié)學習的進一步深化.具體教學目標為：1知識與技能：在具體情境中了解多項式乘法的意義，會利用法那么進行簡單的多項式乘法運算.2過程與方法：經歷探索多項式與多項式乘法法那么的過程，理解多項式與多項式相乘的運算算理，體會乘法分配律的作用

3、及轉化思想在解決問題過程中的應用，開展學生有條理的思考和語言表達能力.3情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，開展“用數(shù)學的信心.三、 教學設計分析：本節(jié)課共設計了七個環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路創(chuàng)設情境，自然引入設問質疑，探究嘗試目標導向，應用新知變式訓練，穩(wěn)固提高總結串聯(lián)，納入系統(tǒng)達標檢測，評價矯正.第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路活動內容：教師提出問題，引導學生復習上節(jié)課所學的單項式乘多項式1、如何進行單項式乘多項式的運算？你能舉例說明嗎？2、計算：1 2活動目的：單項式乘以多項式運算是多項式乘以多項式運算的根底，所以幫助學生回憶單項式乘多項式的運算非常重要.課前通過單項式乘多項式的熱身

4、活動，幫助學生喚起昨天課堂的記憶，重溫探索法那么的過程中所積累的活動經驗。在上一課時的學習及課后作業(yè)的穩(wěn)固根底上，學生已經能夠熟練應用法那么進行計算，所以問題2的設置更突出了知識的綜合.實際教學效果：大多數(shù)學生能夠熟練的說出單項式乘多項式的運算法那么，通過練習發(fā)現(xiàn)個別學生在處理問題2時出錯，主要是第2小題中的符號處理出現(xiàn)錯誤.通過教師與學生共同訂正錯誤，使學生的認識有了進一步的提高.第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，自然引入活動內容：圖1-1是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形圖1-2的面積可以怎樣表示？mmnabn圖1-1圖1-2學生獨立思考后，全班交流，主要產生

5、了四種解法：方法一：長方形的長為m+a，寬為n+b,所以面積可以表示為；方法二：長方形可以看做是由四個小長方形拼成的，四個小長方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為；方法三：長方形可以看做是由上下兩個長方形組成的，上面的長方形面積為bm+a，下面的長方形面積為nm+a,這樣長方形的面積就可以表示為nm+a+ bm+a，根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法那么，結果等于方法四：長方形可以看做是由左右兩個長方形組成的，左邊的長方形面積為mb+n，右邊的長方形面積為ab+n,這樣長方形的面積就可以表示為mb+n+ ab+n，根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法那么，結果等于將四種方法的過

6、程板書到黑板上，由于求的是同一個長方形的面積，于是我們得到：=教師引導學生觀察這個等式，并啟發(fā)性的將等式板書為以下形式： =或=或=式子的最左邊是兩個多項式相乘，最右邊是相乘的結果，由此引出新課，多項式與多項式的乘法.活動目的：引導學生通過觀察、實驗、類比、歸納獲得數(shù)學猜測. 在上一課時中，學生已經有了利用圖形面積探究法那么的經驗，因此用不同方法計算同一圖形面積猜測出多項式乘法法那么并不困難，順利引出新課. 實際教學效果：由于學生有不同的知識根底和思維習慣，運用不同的方法得出長方形的面積，為進一步合作交流提供了實質性的內容. 實際教學說明，學生能夠很快解決這個問題，四種方法在班級都能出現(xiàn)。第三

7、環(huán)節(jié)：設問質疑，探究嘗試活動內容：教師設置三個層層遞進的問題：1、 你能說出=這一步運算的道理嗎？2、結合這個算式=，你能說說如何進行多項式與多項式相乘的運算？3、歸納總結多項式與多項式相乘的運算法那么.學生獨立思考，順利完成前兩個問題.在教師的啟發(fā)引導下，學生歸納總結，得到多項式乘多項式的法那么：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.活動目的：學生利用圖形面積得出數(shù)學猜測，進一步尋求證據(jù)，開展推理能力. 這里設置了三個層層遞進的思考題，目的是為了進一步加強學生對算理的認識.問題1設置的比擬簡單，學生很容易答出把m+a看做是一個整體，利用單項式乘多

8、項式法那么或者利用乘法分配律即可得到.設置問題2的目的是以具體的題目做依托，直觀總結如何進行多項式與多項式相乘的運算，為下一步抽象概括多項式乘多項式的法那么做好鋪墊，掃清障礙.實際教學效果：用乘法分配律展開時要做到不重不漏對學生而言是易錯點也是難點，教學時可結合問題1、2讓學生交流各自方法，進行及時總結.學生類比上節(jié)課的學習過程，總結得出多項式乘多項式的法那么，并能運用乘法分配律就法那么的推導給出合理的解釋.第四環(huán)節(jié)：目標導向，應用新知活動內容：教師通過例題，引導學生應用多項式乘多項式的法那么進行計算.例3的教學中，先放手給學生獨立完成，教師巡視批閱，根據(jù)巡視中發(fā)現(xiàn)的問題進行有針對性的講解.根

9、據(jù)例3的完成情況和課堂教學實際，決定是否補充綜合練習例3 計算：1 2 3綜合練習：1 2活動目的：例3選擇了3個小題，其中前兩個選自課本，第三個是補充的，目的是讓學生通過不同形式的多項式相乘，靈活應用法那么，針對解決不同問題時遇到的問題，積累解題經驗.對于掌握程度比擬好的學生，需要設置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學習的動力.綜合練習的處理是在個人獨立思考根底上，小組交流合作完成.這兩道題，是在掌握多項式與多項式乘法法那么根底上的進一步拓展，第1小題拓展為一個兩項的多項式和一個三項的多項式相乘，第二小題將本節(jié)課知識與前面所學知識綜合，考察了學生對符號的處理.實際教學效果： 例3和綜合練習處理

10、完后，要留給學生兩分鐘的消化時間，一方面為根底薄弱的同學留下改錯和向掌握好的同學請教的時間，另一方面也讓掌握好的學生結合剛剛的例題總結出做多項式與多項式相乘時，有哪些易錯點需要注意.讓學生反思總結，升華提高，再進行有目的的練習.學生總結易錯點：1、兩個多項式相乘，是把一個多項式的每一項分別與另一個多項式的每一項相乘，再把它們的積相加，要注意不要漏乘；2、進行乘法運算時，要注意確定積中各項的符號；3、兩個多項式相乘，他們的積是和的形式，在沒合并同類項之前，積的項數(shù)應是這兩個多項式項數(shù)的積，注意檢查.例3的前兩道題絕大多數(shù)學生解決非常順利，正確率也高.第3小題，對于根底比擬弱的學生，由于形式變了，

11、反響不過來，教師可在巡視批閱過程中加以指導.綜合練習的第1小題，學生應用多項式乘多項式的運算法那么，解決比擬順利，第2小題，一大批同學對于后面兩個多項式乘積的結果沒有加括號，導致符號出錯，計算錯誤.事實上教師預料到此處有陷阱，但只有讓學生在解決問題的過程中親身經歷錯誤，才能真正提高解決問題的能力. 第五環(huán)節(jié)：變式訓練，穩(wěn)固提高活動內容：1、計算： 1 22、計算：3、假設 求m，n的值.活動目的：設置了三個層次的練習，以題組的形式拋給學生，既防止了優(yōu)生早早做完題無事可干，又能讓根底薄弱的學生進行根本的穩(wěn)固練習.一星、二星題目的設置目的是讓學生再一次通過練習糾正前面出現(xiàn)的錯誤，加深理解.三星題蘊

12、含著方程的思想，通過練習，促使學生運用所學知識解決不同的問題，表達數(shù)學知識間的聯(lián)系與轉化，提高學生解決問題的能力.實際教學效果：教學中發(fā)現(xiàn)，學生喜歡具有挑戰(zhàn)性的題目，這樣的設置有利于促進他們進行思考.實踐證明，教師注重對學生思維能力的培養(yǎng)，在學生的最近開展區(qū)內提出較高要求，能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.第六環(huán)節(jié)：總結串聯(lián)，納入系統(tǒng)活動內容： 教師引導學生回憶本節(jié)課的學習過程，自己總結：1、本節(jié)課學習了哪些知識？2、領悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？3、對于本節(jié)課的學習還有什么困惑？活動目的：回憶一節(jié)課的學習過程，教師引導學生從知識的學習、方法的領悟、相關內容的邏輯關聯(lián)這幾個方面進行歸納

13、、總結本節(jié)課，使學生將本節(jié)課所學知識納入個人的知識體系.教師希望學生能從前面所講的內容中得到啟發(fā)，解決后面遇到的問題，所以讓學生理解知識之間內在的邏輯聯(lián)系，是掌握全部內容的重要環(huán)節(jié).實際教學效果：學生能夠總結出多項式與多項式相乘的運算法那么以及在練習中自己所出的錯誤，理解將多項式乘多項式轉化單項式乘多項式這種轉化的數(shù)學思想.第七環(huán)節(jié)：達標檢測，評價矯正活動內容：計算：1 2活動目的：用兩道比擬根本的題作為本節(jié)課的達標檢測題，既檢查了本節(jié)課重點內容的掌握，又能幫助學生樹立自信，收獲成功.實際教學效果：兩道題的通過率比擬高.課后作業(yè)：1.習題1.82.拓展作業(yè)：解方程3.預習作業(yè)：兩項式乘以兩項式，結果可能是四項嗎？可能是三項嗎？可能是兩項嗎？請你舉例說明四、 教學設計反思：整式的乘法共由三課時組成，這一板塊的知識前后銜接