對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及練習(xí)(有答案)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念(1) 定義：一般地，我們把函數(shù)y三logax(a0,且1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，函數(shù)的定義域是(0 ,+ ).(2) 對(duì)數(shù)函數(shù)的特征：log ax的系數(shù)：1特征logax的底數(shù)：常數(shù)，且是不等于1的正實(shí)數(shù)logax的真數(shù)：僅是自變量 x判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)，只需看此函數(shù)是否具備了對(duì)數(shù)函數(shù)的特征.比方函數(shù)y = log7x是對(duì)數(shù)函數(shù)，而函數(shù) y = 3log 4x和y = logx2均不是對(duì)數(shù)函數(shù)，其原因是 不符合對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的特點(diǎn).【例1 1】函數(shù)f(x)= (a2 a+ 1)log(a+ 1)x是對(duì)數(shù)函數(shù)，那么實(shí)數(shù) a =.解析：由 a2

2、 a + 1= 1，解得 a= 0,1 .又 a+ 1 0，且 a+ 1 工 1， a = 1.答案：1【例1 2】以下函數(shù)中是對(duì)數(shù)函數(shù)的為 .(1) y= log a . x (a 0，且 a 1) ； (2)y = log2x + 2；(3) y= 8log2(x + 1) ； (4)y= logx6(x 0，且 x 1)；(5)y= log 6X.解析：序號(hào)是否理由(1)X真數(shù)是Jx，不是自變量x(2)X對(duì)數(shù)式后加2(3)X真數(shù)為x+ 1，不是X，且系數(shù)為8，不是1(4)X底數(shù)是自變量X，不是常數(shù)(5)V底數(shù)是6，真數(shù)是x2. 對(duì)數(shù)函數(shù)y= logax(a0，且a 1)的圖象與性質(zhì)(1)

3、 圖象與性質(zhì)a 10 v av 1圖 象加1 11性質(zhì)(1)定義域x|x 0值域y|y R當(dāng)x= 1時(shí)，y= 0，即過(guò)定點(diǎn)(1,0)(4)當(dāng) x 1 時(shí)，y0;當(dāng) 0vxv 1 時(shí)，yv 0當(dāng)x 1時(shí)，yv 0；當(dāng)0 vxv1 時(shí)，y0(5)在(0，+ )上是增函數(shù)(5)在(0，+s )上是減函數(shù)談重點(diǎn)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒在 y軸右側(cè)，其單調(diào)性取決于底數(shù).a 1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；0 v av 1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減理解和掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的 關(guān)鍵是會(huì)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，在掌握?qǐng)D象的根底上性質(zhì)就容易理解了.我們要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.(2)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比擬解析

4、式y(tǒng) = ax(a0,且1)y= logax (a0，且1)性質(zhì)定義域R(0，+ )值域(0，+s )R過(guò)定點(diǎn)(0,1)(1,0)單調(diào)性單調(diào)性一致，同為增函數(shù)或減函數(shù)奇偶性奇偶性一致，都既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(3)底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的影響 底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的“升降：當(dāng)a 1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“上升；當(dāng)0v av 1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“下降. 底數(shù)的大小決定了圖象相對(duì)位置的上下：不管是a 1還是0 v av 1，在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.-431 【例2】如下列圖的曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y= log ax的圖象.a從 3，一中取值,3510那么

5、相應(yīng)曲線Cl，C2, C3, C4的a值依次為()A.34, ,3,1B.34, ,1,3351031054C .3 ,314 D .-,3 ,1335103105解析：由底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的影響這一性質(zhì)可知，C4的底數(shù)v C3的底數(shù)v C2的底數(shù)v C1 431的底數(shù)故相應(yīng)于曲線 C1，C2，C3，C4的底數(shù)依次是.3，一，一.答案：A35 10點(diǎn)技巧 根據(jù)圖象判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大小的方法(1)方法一：利用底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象影響的規(guī)律：在 x軸上方“底大圖右，在x軸下方“底大圖左 ；(2)方法二：作直線 y= 1， 它與各曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是各對(duì)數(shù)的底數(shù)，由此判斷各底數(shù)的大小.3. 反函數(shù)

6、(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y = ax(a 0，且a 1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y= logax(a0，且a 1)互為反函數(shù).互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系 原函數(shù)的定義域、值域是其反函數(shù)的值域、定義域； 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y = x對(duì)稱.求函數(shù)的反函數(shù)，一般步驟如下： 由y= f(x)解岀x，即用y表示岀x； 把x替換為y, y替換為x; 根據(jù)y = f(x)的值域，寫岀其反函數(shù)的定義域.【例3 1】假設(shè)函數(shù)y= f(x)是函數(shù)y= ax(a0,且a 1)的反函數(shù)，且f(2) = 1,那么f(x)=()A. log 2xc . log1 x2D . 2x2解析：因?yàn)楹瘮?shù)y = ax

7、(a 0,且a 1)的反函數(shù)是f(x) = logax,又 f(2) = 1,即 loga2 = 1,所以 a = 2.故 f(x)= log 2x.答案：A【例3 2】函數(shù)f(x)= 3x(0v x 2)的反函數(shù)的定義域?yàn)?)A. (0 ,+ )B. (1,9C. (0,1)D. 9 ,+ )解析：/ 0v x 2 , a 1v 3x 0,且1)中僅含有一個(gè)常數(shù)a，那么只需要一個(gè)條件即可確定對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，這樣的條件往往是f(m)= n或圖象過(guò)點(diǎn)(m，n)等等通常利用待定系數(shù)法求解，設(shè)岀對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式f(x) = logax(a0，且a 1)，利用條件列方程求岀常數(shù) a的值.logam=

8、 n，這時(shí)先把對(duì)數(shù)m= kn(k 0，且1)，1mn .禾U用待定系數(shù)法求對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式時(shí)，常常遇到解方程，比方式logam= n化為指數(shù)式的形式an= m,把m化為以n為指數(shù)的指數(shù)幕形式那么解得a= k 0 還可以直接寫岀1a mn，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)例如：解方程loga4=- 2,那么21a-2= 4,由于41，所以a21然，也可以直接寫岀 a 4 2，再利用指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，得1.又2142a 0，所以a1(22)2【例4- 1】f(ex) = x，那么f(5)=()A . e5B . 5eC .In 5D. log5e解析：(方法一)令 t= ex，那么 x= ln t，所以

9、 f(t) = ln t，即 f(x)= ln x.所以 f(5) = ln 5 .仿法二)令云=5,貝U x= ln 5，所以f(5) = ln 5 .答案：C【例4-2】對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 ,2 ，試求f(3)的值.9分析：設(shè)岀函數(shù)f(x)的解析式，利用待定系數(shù)法即可求岀.解：設(shè) f(x)= logax(a0,且 a 1)，.a2 =對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)11 2a=9. f(x)= log1 x .3 f(3) = log 133log13【例4-3】對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,9)，且 f(b)=-，試求2b的值.解：設(shè) f(x) = logax(a 0

10、,32,從而 a= 3 .于是 f(x)= log 3x，那么 f(b)= log3b且a 1)，那么它的反函數(shù)為y = ax(a0，且a 1)，1，解得 b= 32. 3 .2由條件知a2= 95 對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求解(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?(0,+ ).在求對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域時(shí)，要考慮到真數(shù)大于o,底數(shù)大于o，且不等于1 假設(shè)底數(shù)和真數(shù)中都含有變量，或式子中含有分式、根式等，在解答問(wèn)題時(shí)需要保證各個(gè)方面都有意義.一般地，判斷類似于 y = logaf(x)的定義域時(shí)，應(yīng)首先保證 f(x) 0 (3)求函數(shù)的定義域應(yīng)滿足以下原那么： 分式中分母不等于零； 偶次根式中被開(kāi)方數(shù)大于或等于零

11、； 指數(shù)為零的幕的底數(shù)不等于零； 對(duì)數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1; 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，如果在一個(gè)函數(shù)中數(shù)條并存，求交集.【例5】求以下函數(shù)的定義域.(1) y= log 5(1 - x)； (2)y= log(2x-i)(5x- 4)； y ,log.5(4x 3) 分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)y= logax(a0,且a豐1)的定義求解.解：要使函數(shù)有意義，那么1 -x0，解得xv 1，所以函數(shù)y = log5(1 - x)的定義域是x|xv 1.5x 40,4(2) 要使函數(shù)有意義，那么2x 10,解得x 且XK 1，4,1 (1).2x 11,所以函數(shù)y = log(2x- 1)(5x-4)的定義域是

12、解得一 v x0，且a工1)的復(fù)合函數(shù)，其值域的求解步驟如下: 分解成y = logau，u = f(x)這兩個(gè)函數(shù)； 求f(x)的定義域； 求u的取值范圍； 利用y = log au的單調(diào)性求解.對(duì)于函數(shù)y = f(logax)(a 0，且1)，可利用換元法，設(shè)logax= t，那么函數(shù)f(t)(t R)的值域就是函數(shù)f(logax)(a0,且a工1)的值域.注意：(1)假設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)是含字母的代數(shù)式(或單獨(dú)一個(gè)字母)，要考查其單調(diào)性，就必須對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.(2) 求對(duì)數(shù)函數(shù)的值域時(shí)，一定要注意定義域?qū)λ挠绊懏?dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，有時(shí) 需討論參數(shù)的取值范圍.【例6- 1】求以下函

13、數(shù)的值域：2 2(1) y= log2(x2 + 4) ； (2)y= log 1 (3 + 2x- x ).2解：/ x2 + 4 4， log2(x2 + 4) log 24 = 2.二函數(shù) y = log2(x2 + 4)的值域?yàn)?，+).(2) 設(shè) u= 3+ 2x- x2，貝U u=- (x- 1)2 + 40， 0v u- 2. 函數(shù) y= log 1 (3 + 2x- x2)的值2 2 2域?yàn)?2，+ ).【例6- 2】f(x)= 2 + log3x, x 1,3，求y =f(x)2 + f(x2)的最大值及相應(yīng)的x的值.分析：先確定y=f(x)2 + f(x2)的定義域，然后轉(zhuǎn)

14、化成關(guān)于log3x的一個(gè)一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)求最值.解：/ f(x)= 2+ log3X, x 1,3， y= f(x)2 + f(x2) = (log 3x)2 + 6log 3x+ 6 且定義域?yàn)?,3.令 t = log 3x(x 1,3) . / t = log3x 在區(qū)間1,3上是增函數(shù)， 0 t0，且a 1)過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即對(duì)任意的a0，且a 1都有l(wèi)oga1 = 0.這 是解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象問(wèn)題的關(guān)鍵.對(duì)于函數(shù)y = b+ klogaf(x)(k，b均為常數(shù)，且 心0)，令f(x)= 1，解方程得 x= m，那么該函數(shù) 恒過(guò)定點(diǎn)(m，b) 方程f(x) =

15、 0的解的個(gè)數(shù)等于該函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)的個(gè)數(shù).(2) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換的問(wèn)題、，向左(b0)或向右(b 0，且a 1)移-b|個(gè)單位長(zhǎng)度-f函數(shù)y= log a(x + b)(a 0，且a工1)、,向上(b0)或向下(b 0，且 a 1)移同個(gè)單位長(zhǎng)度-函數(shù) y = logax+ b (a 0，且 a 1)當(dāng)x0時(shí)，兩函數(shù)圖象相同 函數(shù) y = logax(a0,且1)當(dāng)x0時(shí)的圖象關(guān)于f軸對(duì)稱函數(shù) y = loga|xl(a 0,且 / 1)保存X軸上方的圖象 函數(shù) y = logaX(a0,且1)同時(shí)將x軸下方的圖象祚關(guān)于-x軸的對(duì)稱變換T-f函數(shù) y= llogaxl(a 0,【例7-

16、1】假設(shè)函數(shù)y= log ax + b+ ca 0,且1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)3,2，那么實(shí)數(shù)b, c的 值分另V為.解析：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)3,2,將(3,2)代入 y = loga(x + b) + c(a 0，且 a工 1),得 2 = loga(3 + b) + c.又當(dāng) a 0,且 1 時(shí)，log al = 0 恒成立，- c= 2. log a(3 + b) = 0. - b=- 2.答案：一2,2【例7- 2】作岀函數(shù)y= |log2x+ 1| + 2的圖象.解：第一步作函數(shù)y= Iog2x的圖象，如圖 ;第二步將函數(shù) 如圖；y = log2x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)y=

17、 log2x +1的圖象,第三步將函數(shù)11的圖象，如圖;y = Iog2x + 1在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，得函數(shù)y = |log2x +第四步將函數(shù) 的圖象，如圖.y = |log2x + 1|的圖象，沿y軸方向向上平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，便得到所求函數(shù)17)/I叫/1234 X:圖8. 禾I用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比擬大小兩個(gè)對(duì)數(shù)式的大小比擬有以下幾種情況:1底數(shù)相同，真數(shù)不同.比擬同底數(shù)是具體的數(shù)值的對(duì)數(shù)大小，構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比擬大小.要注意：明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；明確對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)與1的大小關(guān)系；最后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小. 底數(shù)不同，真

18、數(shù)相同假設(shè)對(duì)數(shù)式的底數(shù)不同而真數(shù)相同時(shí)，可以利用順時(shí)針?lè)较虻讛?shù) 增大畫岀函數(shù)的圖象，再進(jìn)行比擬，也可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比擬. 底數(shù)不同，真數(shù)也不同.對(duì)數(shù)式的底數(shù)不同且指數(shù)也不同時(shí)，常借助中間量 0,1進(jìn)行比擬.對(duì)于多個(gè)對(duì)數(shù)式的大小比擬，應(yīng)先根據(jù)每個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，以及它們與“0和“ 1的大小情況，進(jìn)行分組，再比擬各組內(nèi)的數(shù)值的大小即可.注意：對(duì)于含有參數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小比擬，要注意對(duì)底數(shù)是否大于1進(jìn)行分類討論.【例8- 1】比擬以下各組中兩個(gè)值的大小.(1) log3l.9, Iog32； (2)log 23, Iog2 ； (3)logan, Ioga3.141 .分析：(1)

19、構(gòu)造函數(shù)y= log3x，利用其單調(diào)性比擬；分別比擬與0的大??；分類討論底數(shù)的取值范圍.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)y= Iog3x在(0 ,+a)上是增函數(shù)，所以f(1.9) v f(2).所以Iog3l.9vlog32.(2) 因?yàn)?Iog23 Iog21 = 0, Iog2 v Iog1 = 0,所以 Iog23 Iog2 .(3) 當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)y= logax在定義域上是增函數(shù)，那么有l(wèi)oganIoga3.141 ；當(dāng)0v av 1時(shí)，函數(shù)y= log ax在定義域上是減函數(shù)，那么有l(wèi)oga n 1時(shí)，loga n log a3.141 ； 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，log a n ba 1,試比

20、擬 log a ，logb , logba, logab 的大小.ba分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或圖象進(jìn)行判斷.a解：/ ba 1 , 0 1.ba二 loga logaa = 1,bIogb1 logbav logbb,即卩 0 log ba 1.由于1 b b,a 0 logbb b 1, - - 1b2b logb- aa二 logb 0,即 logbab,. b-logab log ba log b a9. 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)a0,且a 1時(shí)，有l(wèi)ogaf(x) = logag(x)f(x) = g(x)(f(x) 0, g(x) 0)；當(dāng)

21、a 1 時(shí),logaf(x) logag(x)f(x) g(x)(f(x) 0, g(x) 0)； 當(dāng) 0 a logag(x)f(x)0, g(x) 0).(2)常見(jiàn)的對(duì)數(shù)不等式有三種類型：形如logaf(x) log ag(x)的不等式，借助函數(shù)y= log ax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定, 需分a 1與0a b的不等式，應(yīng)將 b化為以a為對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)式的形式，再借助函數(shù)y= log ax的單調(diào)性求解. 形如log af(x) logbg(x)的不等式，根本方法是將不等式兩邊化為同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)值，利用 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)脫去對(duì)數(shù)符號(hào)，同時(shí)應(yīng)保證真數(shù)大于零，取交集作為不等式的解集. 形如

22、f(log ax) 0的不等式，可用換元法 后再解x的范圍.(令t = log ax)，先解f(t) 0,得到t的取值范圍然log 1(4 x)；7解：(1)由，得(2)當(dāng)x 1時(shí)，有當(dāng)0v x v 1時(shí)，有2x 132x 10,3 x0,2x 10,x0,x,解得1 v xv 3 ；x,2解得0 v xv 3【例9 1】解以下不等式： log 1 x7logx(2x + 1) logx(3 x).x0,4x0,解得0 v xv 2 所以原不等式的解集是 x|0v xv 2.x4 x,所以原不等式的解集是2 、0x 或 1x 1 時(shí),y= log ax為增函數(shù),3. a ，結(jié)合a 1，可知2當(dāng)

23、0v av 1時(shí)，y = logax為減函數(shù),2一 a 322av ，結(jié)合 0 v av 1，知 0 v a v33 a的取值范圍是a0a3 .10. 對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的討論1,當(dāng)?shù)讛?shù)未明確三是注意其定義(1)解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的關(guān)鍵：一是看底數(shù)是否大于給岀時(shí)，那么應(yīng)對(duì)底數(shù)a是否大于1進(jìn)行討論；二是運(yùn)用復(fù)合法來(lái)判斷其單調(diào)性； 域.關(guān)于形如y= logaf(x)一類函數(shù)的單調(diào)性，有以下結(jié)論:當(dāng)0 v av 1時(shí)相函數(shù)y= logaf(x)的單調(diào)性與函數(shù)u= f(x)(f(x) 0)的單調(diào)性，當(dāng)a 1時(shí)相同,反.例如：求函數(shù) y = log2(3 2x)的單調(diào)區(qū)間.分析：首先確定

24、函數(shù)的定義域，函數(shù)y= log2(3 2x)是由對(duì)數(shù)函數(shù) y= log2u和一次函數(shù)u= 3-2x復(fù)合而成，求其單調(diào)區(qū)間或值域時(shí)，應(yīng)從函數(shù) y= log2u的單調(diào)性考慮.u= 3 - 2x的單調(diào)性、值域入手，并結(jié)合函數(shù)3oo，2 .解：由3- 2x0,解得函數(shù) y= log2(3 2x)的定義域是設(shè) u= 3 2x，xco3 u= 3 2x在 -o，上是減函數(shù)，且y= log2u在(0,+o)上單調(diào)遞增,3函數(shù)y= log 2(3 2x)在 -o，-上是減函數(shù).函數(shù)y= log2(3 2x)的單調(diào)減區(qū)間是3o，2 .【例10 1】求函數(shù)y= loga(a ax)的單調(diào)區(qū)間.解：假設(shè)a 1，那么

25、函數(shù)y = logat遞增，且函數(shù)t= a ax遞減.又/ a ax 0，即 卩 axv a， xv 1. 函數(shù) y= log a(a ax)在(一o，i)上遞減.假設(shè)0v av 1，那么函數(shù)y= log at遞減，且函數(shù)t = a ax遞增.又/ a ax0，即 axv a， x 1. 函數(shù) y= loga(a ax)在(1,+o)上遞減.綜上所述，函數(shù)y = loga(a ax)在其定義域上遞減.析規(guī)律 判斷函數(shù)y= log af(x)的單調(diào)性的方法函數(shù)y= log af(x)可看成是y = logau與u= f(x)兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)復(fù)合而成的，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減的規(guī)律即可判斷需特別注

26、意的是，1上是增函數(shù)，求 a的取值范圍.21是函數(shù)u = x2 ax a的遞減區(qū)間,2在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，首先要考慮函數(shù)的定義域，即“定義域優(yōu)先.【例 10 2】 f(x) = log1 (x2 ax a)在21解：丄是函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間，說(shuō)明，2由于是對(duì)數(shù)函數(shù)，還需保證真數(shù)大于0.令 u(x) = x2 ax a, / f(x)= log1 u(x)在211上是增函數(shù),，2 u(x)在 , 1-上是減函數(shù)，且u(x) 0在 ，J 上恒成立.2 2a 1Ja1,2 2即111a一1 w a wa0.2u -0, 422滿足條件的a的取值范圍是a11 a -.211對(duì)數(shù)型函數(shù)的奇偶性問(wèn)題

27、判斷與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)奇偶性的步驟是：(1)求函數(shù)的定義域，當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱時(shí)，那么此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù), 當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，判斷f(- X)與f(x)或f(x)是否相等；當(dāng)f( x) = f(x)時(shí)，此函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)f( x) = f(x)時(shí)，此函數(shù)是奇函數(shù)；(3) 當(dāng)f( x) = f(x)且f( x) = f(x)時(shí)，此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；當(dāng)f( x)工f(x)且f( x)工f(x)時(shí)，此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).例如，判斷函數(shù)f(x)= loga( x2 1+ x) (x R，a 0,且1)的奇偶性.解：/f( x)+ f(x)= log a( .

28、x2 1 x) + loga( x2 1+ x)=loga(x2 + 1 x2)= loga1 = 0， f( x) = f(x) . f(x)為奇函數(shù).1 x【例11】函數(shù)f(x)= loga(a 0,且a 1).1 x(1)求函數(shù)f(x)的定義域；判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；求使f(x) 0的x的取值范圍.分析：對(duì)于第 問(wèn)，依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明即可對(duì)于第(3)問(wèn)，利用函數(shù)的單調(diào)性去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，解出不等式.1 x解：由 0,得一1vxv 1,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一1,1).1 x f( x)= loga11loga；f(x),又由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)f(x)是奇函數(shù).1 x1 x當(dāng) a 1 時(shí)，由 log a0= loga1，得 1，解得 0 vxv 1；1 x1 x1 x1 x當(dāng) 0v av 1 時(shí)，由 log a 0= loga1，得 0v v 1,解得一