數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 矩陣

1、1、直接輸入向量、直接輸入向量2、冒號(hào)生成法、冒號(hào)生成法 基本形式為：向量初值:步長(zhǎng):終值 a=1 5 6 8 9a=1:2:12b=1:5a=1 5 6 8 9a= 1 3 5 7 9 11 b= 1 2 3 4 5線性等分： 向量linspace(初值，終值，等分維數(shù))對(duì)數(shù)等分： 向量logspace(初值，終值，等分維數(shù))3、等分生成法、等分生成法a1=1.0000 20.8000 40.6000 60.4000 80.2000 100.0000a2=1 10 100 1000 10000 100000a1=linspace(1,100,6)a2=logspace(0,5,6)向量的模n

2、orm(a)向量的混合積dot(cross(a,b),c)向量的向量積cross(a,b)向量的數(shù)量積dot(a,b)數(shù)乘向量向量減法a-b向量加法a+b 含義命令含義命令 a創(chuàng)建vector01.m文件a=2 1 -1;b=1 -1 2;c=1 2 4;d1=dot(a,b)d2=sum(a.* b)d3=a*bd4=cross(a,b)d5=norm(cross(a,b)d6=dot(cross(a,b),c) 運(yùn)行結(jié)果：d1 = -1d2 = -1d3 = -1d4 = 1 -5 -3d5 = 5.9161d6 = -21例2 求點(diǎn)M1(2,1,2)到直線L的距離. 設(shè)V為直線L的方向向

3、量，M0(1,-1,2)為直線L上一點(diǎn)，點(diǎn)M1到直線L的距離為2z11y11xM1M0VdL01|M MVVd創(chuàng)建vector02.m文件 M0=1 -1 0; M1=2 1 2; V=1 -1 -2; d=norm(cross(M1-M0,V)/norm(V)運(yùn)行結(jié)果： d = 2.1985例3 求點(diǎn)M1(8,3,-4)到平面 ：2x-2y+z-3=0的距離。設(shè)n為平面 的法向量，M0為平面上的任一點(diǎn)。點(diǎn)M1到平面的距離是：|10nMMnd創(chuàng)建vector03.m文件 M0=1 1 3;M1=8 3 -4;n=2 -2 1;d=abs(dot(n,M1-M0)/norm(n)運(yùn)行結(jié)果：d =

4、 1 三、矩陣的生成三、矩陣的生成1、 一般矩陣的生成一般矩陣的生成:（1） 輸入矩陣時(shí)以“ ”為其標(biāo)識(shí)，即矩陣的元素應(yīng)在“ ”內(nèi)部；（2）同行元素之間可由空格或“，”分隔，行與行間用“；”或回車符分隔； （3） 矩陣元素可為運(yùn)算表達(dá)式； 例4 輸入矩陣 123111456AA=1 2 3;1 1 1;4 5 6直接輸入法A= 1 2 3 1 1 1 4 5 6 A=1 sqrt(4) 3;sin(pi/2) 1 1;4 5 abs(-6)表達(dá)式輸入法 A= 1 2 3 1 1 1 4 5 6 運(yùn)算符運(yùn)算符 含義含義 eye(n) zeros(n),zeros(m,n) ones(n),one

5、s(m,n) rand(n) randn(n) compan(n) diag n 階單位矩陣階單位矩陣 n 階零矩陣，階零矩陣， 零矩陣零矩陣 n 階一矩陣，階一矩陣， 一矩陣一矩陣 空陣空陣 n 階均勻分布的隨機(jī)矩陣階均勻分布的隨機(jī)矩陣 n 正態(tài)分布正態(tài)分布 N N（0,10,1）的隨機(jī)矩陣）的隨機(jī)矩陣 伴隨矩陣伴隨矩陣 生成對(duì)角矩陣生成對(duì)角矩陣 2 2、特殊矩陣的生成：、特殊矩陣的生成： 特殊矩陣函數(shù)表特殊矩陣函數(shù)表naaa21nmnm四、矩陣的操作四、矩陣的操作 實(shí)現(xiàn)矩陣的變維操作有兩種方法：“：”和函數(shù)“reshape”。前者主要針對(duì)兩個(gè)矩陣之間的運(yùn)算以實(shí)現(xiàn)變維；而后者針對(duì)一個(gè)矩陣的操

6、作。1. 變維變維reshape(x,m,n) reshape(x,m,n,p,)或或reshape(x,m,n,p,)創(chuàng)建matrix01.m文件A=1:15;B=reshape(A,5,3)C=zeros(3,5);C(: )=A(: )例5矩陣變維運(yùn)行結(jié)果：B = 1 6 11 2 7 12 3 8 13 4 9 14 5 10 15C = 1 4 7 10 13 2 5 8 11 14 3 6 9 12 150900)*90(k矩陣的變向操作包括矩陣的旋轉(zhuǎn)、左右翻轉(zhuǎn)和上下翻轉(zhuǎn)，分別用函數(shù)rot90、fliplr和flipud來實(shí)現(xiàn)。函數(shù)flipdim用來對(duì)指定維進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。 rot90(

7、A,k) 將A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)k值可為正值或負(fù)值。 rot90(A) 將A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)2. 矩陣的變向矩陣的變向fliplr(X) 將X左右翻轉(zhuǎn) flipud(X) 將X上下翻轉(zhuǎn)flipdim(X,dim) 將X的第dim維翻轉(zhuǎn)創(chuàng)建matrix02.m文件A=1 4 7 10 13;2 5 8 11 14;3 6 9 12 15B=flipdim(A,1)C=flipdim(A,2)D=flipdim(A,3) 例6矩陣變向運(yùn)行結(jié)果：A = 1 4 7 10 13 2 5 8 11 14 3 6 9 12 15B = 3 6 9 12 15 2 5 8 11 14 1 4 7 10 13C =

8、 13 10 7 4 1 14 11 8 5 2 15 12 9 6 3D = 1 4 7 10 13 2 5 8 11 14 3 6 9 12 15 (1)對(duì)角元素抽取函數(shù)對(duì)角元素抽取函數(shù)diag 3. 矩陣的抽取矩陣的抽取diag(X,k) 抽取矩陣X的第k條對(duì)角線的元素向量。K為0時(shí)即為抽取主對(duì)角線，k為正值時(shí)為上方第k條對(duì)角線, k為負(fù)值時(shí)為下方第k條對(duì)角線。diag(X) 相當(dāng)于diag(X,0)，即抽取主對(duì)角線元素向量。此函數(shù)還可以用來建立對(duì)角矩陣，其形式如下：diag(v,k) 使得向量v為所得的第k條對(duì)角線元素。diag(v) 使得向量v為主對(duì)角線元素。 創(chuàng)建matrix03.

9、m文件 A=pascal(5) %5階pascal矩陣 V=diag(A) U=diag(A,2) W=diag(diag(A)例7矩陣抽取運(yùn)行結(jié)果:A = 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 70V = 1 2 6 20 70U = 1 4 15W = 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 70tril(X) 提取矩陣X的主下三角部分(2) 上三角矩陣和下三角矩陣的抽取上三角矩陣和下三角矩陣的抽取tril(X,k) 提取矩陣X的第k條對(duì)角線下面的部分（包含第k

10、條對(duì)角線），其中k的含義與diag函數(shù)中k的含義相同。triu(X) 提取矩陣X的主上三角部分triu(X,k) 提取矩陣X的第k條對(duì)角線上面的部分（包含第k條對(duì)角線）創(chuàng)建mtrix04.m文件B=pascal(4)B1=tril(B,-1)B2=tril(B,2)例8矩陣的三角抽取運(yùn)行結(jié)果:B = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20B1 = 0 0 0 0 1 0 0 0 1 3 0 0 1 4 10 0B2 = 1 1 1 0 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 利用矩陣標(biāo)識(shí)塊的賦值命令 X(m1:m2，n1:n2)=A生成大矩陣。其中，

11、(m1:m2)必須等于A的行維數(shù)，（n1:n2）必須等于A的列維數(shù)。生成的（m2n2）的矩陣X,除賦值子陣和已存在的元素外，其余元素都默認(rèn)為0。4. 4. 矩陣的擴(kuò)展矩陣的擴(kuò)展矩陣的擴(kuò)展有以下兩種方法： 利用小矩陣的組合生成大矩陣。 例例9矩陣的擴(kuò)展示例創(chuàng)建創(chuàng)建matrix05.m文件文件%矩陣的數(shù)值擴(kuò)展矩陣的數(shù)值擴(kuò)展A=1 4;7 8A(3,3)=5%合成擴(kuò)展合成擴(kuò)展 C=1 5;2 4;2 7d=A C%提取子陣提取子陣d1=d(1 3,:)d2=d(1 2,3 5)%提取矩陣中的某元素提取矩陣中的某元素d3=d(2,4)運(yùn)行結(jié)果：A = 1 4 7 8A = 1 4 0 7 8 0 0

12、0 5C = 1 5 2 4 2 7d = 1 4 0 1 5 7 8 0 2 4 0 0 5 2 7d1 = 1 4 0 1 5 0 0 5 2 7d2 = 0 5 0 4d3 = 2五、矩陣的運(yùn)算五、矩陣的運(yùn)算矩陣的運(yùn)算符矩陣的運(yùn)算符運(yùn)算符運(yùn)算符 含義含義 運(yùn)算符運(yùn)算符 含義含義 A + BA - BA * BA .* BA BA / BA ./ B 加法加法減法減法乘法乘法對(duì)應(yīng)元素相乘對(duì)應(yīng)元素相乘左除左除右除右除A的元素被的元素被B的的 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)元素除元素除 A nA.nexp (A)log (A)sqrt (A)det (A)inv (A) A為方陣時(shí)，自乘為方陣時(shí)，自乘n次次A的元素

13、作的元素作n次冪次冪A的所有元素取的所有元素取e e為底的指數(shù)為底的指數(shù)對(duì)對(duì)A的各元素取的各元素取 e為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)對(duì)對(duì)A的各元素求平方根的各元素求平方根求求A的行列式的行列式求求A的逆矩陣的逆矩陣求求A轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置 A例10設(shè)求：123111234 ,222345333AB,.3CAB DA EA FAB創(chuàng)建matrix06.m文件A=1 2 3;2 3 4;3 4 5;B=1 1 1;2 2 2;3 3 3;C=A+BD=AE=A3F=A.*B運(yùn)行結(jié)果：C = 2 3 4 4 5 6 6 7 8D = 1 2 3 2 3 4 3 4 5E = 132 192 252 192 279 366 252 366 480F = 1 2 3 4 6 8 9 12 15例例11 設(shè)設(shè) 求滿足方程求滿足方程 X+AX=B的矩陣的矩陣X。2513A4621BBAIX1矩陣方程的解為矩陣方程的解為創(chuàng)建matrix07.m文件 A=2 5;1 3; B=4 -6;2 1; I=eye(size(A); X1=inv(I+A)*B X2=(A+I)B運(yùn)行結(jié)果： X1 = 0.8571 -4.1429 0.2857 1.2857 X2 = 0.8571 -4.1429 0.2857 1.2857 1、在文件編輯器中建立m文件(1) 輸入矩陣 2131235431071186,12423467101