第二章 質(zhì)量波動(dòng)和偏差

1、第二章質(zhì)量波動(dòng)和偏差第一節(jié) 質(zhì)量特性值1. 產(chǎn)品（或事物）的功能或特性2. 質(zhì)量特性值的含義質(zhì)量特性值：一般是指用來描述產(chǎn)品功能指標(biāo)或性能指標(biāo)的度量值。例例：a. 零部件的尺寸，產(chǎn)品的長(zhǎng)、寬和高度； b. 電器的輸出功率、電流或電壓； c. 液體的濃度，配比的含量或比例；等。3. 質(zhì)量特性值的三種設(shè)計(jì)類型a.望目特性：要求產(chǎn)品特性值達(dá)到某個(gè)給定的目標(biāo)值。 例例：零部件的加工尺寸，輸出功率，等。b. 望大特性：希望產(chǎn)品特性值越大越好。 例例：化學(xué)反應(yīng)物的收率，農(nóng)作物的產(chǎn)量，電器的信噪比，等。c.望小特性：希望產(chǎn)品特性值越小越好。例例：零部件的加工誤差，食品的不健康物含量，原材料的雜質(zhì)含量，等。第

2、二節(jié) 質(zhì)量特性值的統(tǒng)計(jì)分布1. 質(zhì)量特性值的隨機(jī)性產(chǎn)品由于受到內(nèi)部和外部的各種因素干擾，使得其質(zhì)量特性值呈現(xiàn)出不穩(wěn)定性或隨機(jī)性。2. 質(zhì)量特性值的統(tǒng)計(jì)分布l質(zhì)量特性值是一個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)分布即指該隨機(jī)變量的概率分布。l質(zhì)量特性值及其統(tǒng)計(jì)分布可以是離散的。l在很多情況下，連續(xù)質(zhì)量特性值的統(tǒng)計(jì)分布可以假設(shè)為正態(tài)分布。3.常見的概率分布或統(tǒng)計(jì)分布 概率分布用來描述隨機(jī)變量取值概率的分布情況或規(guī)律。 離散隨機(jī)變量的概率分布用列表形式給出概率分布例例：, 2 , 1,)(ipaXPii其中1, 10iiipp用函數(shù)形式給出概率分布X123P0.30.40.3 貝努力分布) 10(;1)0(,) 1(p

3、pXPpXP 二項(xiàng)分布) 10(;, 1 , 0,)1 ()(pnkppknkXPknk poisson分布)0(;, 2 , 1 , 0,!)(kekkXPkk其中，n 表示獨(dú)立進(jìn)行貝努利試驗(yàn)的重復(fù)次數(shù)， k 表示1出現(xiàn)的次數(shù)。連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布記(概率)密度函數(shù) f (x)，(累積)分布函數(shù)F(x)，則)()()(xXPdxxfxFx其中， f (x)0。f (x)xxf (x)曲線為密度函數(shù)面積為分布函數(shù)F(x)其它, 0,1)(bxaabxfbxbxaabaxaxxF, 1, 0)(abx0ab1)(xf0ab1x)(xF 均勻分布：U(a , b)密度函數(shù)分布函數(shù)ab1密度函數(shù)x

4、exfx,21)(222)( 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布) 1 , 0(N 若),(2NX，則) 1 , 0( NXZ分布函數(shù)xxdxexF222)(21)( 正態(tài)分布：),(2N例例：零件加工精度，測(cè)量誤差，發(fā)射距離，等。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的分布函數(shù)%27.68) 11()(ZPXP) 1 , 0(),(2NZNX%45.95)22()22(ZPXP%73.99) 33()33(ZPXP 正態(tài)分布的臨界值及其圖示) 1 , 0( NZ1)(zZP)(zZP記則1)|(|2/zZP)|(|2/zZP，第三節(jié) 合格率和偏差均方1. 特性值的穩(wěn)定性l特性值的的變化或波動(dòng)范圍小，顯示其穩(wěn)定性好，反之則差。

5、l質(zhì)量好壞跟特性值的穩(wěn)定性和設(shè)計(jì)要求有關(guān)。l高質(zhì)量要求特性值的穩(wěn)定性好。l穩(wěn)定性程度跟特性值的統(tǒng)計(jì)分布有關(guān)，它可以用某個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)或統(tǒng)計(jì)量來描述和度量，常用的有合格率和偏差均方等指標(biāo)。評(píng)估質(zhì)量好壞的兩個(gè)常用指標(biāo) 合格率)(byaPP其中，y為質(zhì)量特性值，a, b為設(shè)計(jì)下界和上界。因此，產(chǎn)品合格率的高低是由特性值的分布所決定的。其中，T 為特性值 y 的設(shè)計(jì)目標(biāo)值。 偏差均方2)(TyE其中， =E(y)， 2=Var(y)。E(y)T 稱之為質(zhì)量特性值的偏差，Var(y) 稱之為質(zhì)量特性值的波動(dòng)。意義意義：質(zhì)量是由特性值的偏差和波動(dòng)所決定的。2222)()()()(TyVarTyETyE 偏差均

6、方的分解公式第四節(jié) 質(zhì)量損失函數(shù)1. 由來質(zhì)量損失函數(shù)是由日本的田口玄一提出來的。若特性值 y 沒有達(dá)到其設(shè)計(jì)目標(biāo)值T，則產(chǎn)品有經(jīng)濟(jì)損失，記作L(y)。不妨設(shè)L(T) = 0。由于L(y)在 y = T 處達(dá)到最小值，因此，L(y)的一階導(dǎo)數(shù)L(T) = 0。 由L(y)的Taylor展開式，可得 2)(! 2)()(! 1)()()(TyTLTyTLTLyL其中，k為常數(shù)。2)()(TykyL2. 質(zhì)量損失函數(shù)的定義和計(jì)算定義：質(zhì)量損失函數(shù)為TyTyATyTTykyL或當(dāng)當(dāng),)()(2其中，稱為特性值y的容差，T-,T+稱為特性值y的公差范圍。在公差范圍之外，產(chǎn)品為不合格，其損失為常數(shù)A。因

7、此，可得kA質(zhì)量損失函數(shù)圖 田口的光輝思想：容差的確定設(shè)產(chǎn)品的功能界限為T-0,T+0，即當(dāng)y在它范圍之外，產(chǎn)品喪失應(yīng)有功能，對(duì)消費(fèi)者來說完全報(bào)廢，其損失為D，滿足通常A小于D。因此 也小于0。例例：某電路的直流輸出電壓的中心值T=100V，其功能界限0=15V，功能失效的損失D=50元，而修理費(fèi)用A=5元。因此20 Dk22. 01550220 Dk77. 422. 05kA若一個(gè)電路的特性值等于107，則其質(zhì)量損失為田口認(rèn)為：田口認(rèn)為：雖然這個(gè)電路的特性值離功能界限還較遠(yuǎn)，仍具有相當(dāng)?shù)墓δ?，但如果認(rèn)為它是合格品而讓它出廠，這將給社會(huì)造成不必要的額外損失10.78 -5 = 5.78元。這種行為比小偷還要壞。)(78.10)100107(22. 0)107(2元L3. 偏差均方與損失函數(shù)的關(guān)系 單個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量損失為 整批產(chǎn)品的平均質(zhì)量損失為2)()(TykyL2)()(TykEyLE第五節(jié) 質(zhì)量因素的分類及其作用1. 各種角度的因素分類可控因素和不可控因素信號(hào)因素