第二章 投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)

1、第二章第二章 投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)分析投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)分析第一節(jié)第一節(jié) 現(xiàn)代組合理論的產(chǎn)生及馬科維茨背景假設(shè)現(xiàn)代組合理論的產(chǎn)生及馬科維茨背景假設(shè)第二節(jié)第二節(jié) 兩資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)分析兩資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)分析第三節(jié)第三節(jié) n種資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)分析種資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)分析第三節(jié)第三節(jié) 可行域、有效邊界、無差異曲線和最優(yōu)組合可行域、有效邊界、無差異曲線和最優(yōu)組合 本章知識(shí)點(diǎn)本章知識(shí)點(diǎn): :馬科維茨背景假設(shè)；馬科維茨背景假設(shè)；協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及計(jì)算；協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及計(jì)算；兩資產(chǎn)構(gòu)成的組合的必要收益率和方差的計(jì)算；兩資產(chǎn)構(gòu)成的組合的必要收益率和方差的計(jì)算；最小方差組合的計(jì)算及作用；最小方差組合的

2、計(jì)算及作用；n n種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的必要收益率和方差的計(jì)算；種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的必要收益率和方差的計(jì)算；可行域、有效邊界、最優(yōu)組合的含義和作用；可行域、有效邊界、最優(yōu)組合的含義和作用；市場(chǎng)組合的含義及決定因素。市場(chǎng)組合的含義及決定因素。第一節(jié)第一節(jié) 現(xiàn)代組合理論的產(chǎn)生現(xiàn)代組合理論的產(chǎn)生及馬科維茨背景假設(shè)及馬科維茨背景假設(shè)一、現(xiàn)代組合理論的產(chǎn)生一、現(xiàn)代組合理論的產(chǎn)生現(xiàn)代的風(fēng)險(xiǎn)收益模型是基于哈里馬柯威茨現(xiàn)代的風(fēng)險(xiǎn)收益模型是基于哈里馬柯威茨11（arryarryMarkowitzMarkowitz）的資產(chǎn)組合理論建立起來的。早在馬柯）的資產(chǎn)組合理論建立起來的。早在馬柯馬柯威茨現(xiàn)代組合理論問世之前，人們

3、就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到分散投資馬柯威茨現(xiàn)代組合理論問世之前，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到分散投資的重要性，希望通過構(gòu)建證券組合來降低風(fēng)險(xiǎn)。傳統(tǒng)的證券組的重要性，希望通過構(gòu)建證券組合來降低風(fēng)險(xiǎn)。傳統(tǒng)的證券組合管理靠非數(shù)量化的方法即基礎(chǔ)分析和技術(shù)分析來選擇證券，合管理靠非數(shù)量化的方法即基礎(chǔ)分析和技術(shù)分析來選擇證券，構(gòu)建和調(diào)整證券組合。構(gòu)建和調(diào)整證券組合?，F(xiàn)代組合理論的產(chǎn)生現(xiàn)代組合理論的產(chǎn)生11arryarryMarkowitzMarkowitz于于19521952年發(fā)表的經(jīng)典之作年發(fā)表的經(jīng)典之作Portfolio Portfolio SelectionSelection一文，使投資組合理論發(fā)生了質(zhì)的飛躍，他以資產(chǎn)一文，

4、使投資組合理論發(fā)生了質(zhì)的飛躍，他以資產(chǎn)組合為基礎(chǔ)，配合投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，建立了風(fēng)險(xiǎn)與收益的定組合為基礎(chǔ)，配合投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，建立了風(fēng)險(xiǎn)與收益的定量分析模型，由此便產(chǎn)生了現(xiàn)代投資組合理論。量分析模型，由此便產(chǎn)生了現(xiàn)代投資組合理論。他的主要貢獻(xiàn)是，發(fā)展了一個(gè)概念明確的可操作的在不確定條件他的主要貢獻(xiàn)是，發(fā)展了一個(gè)概念明確的可操作的在不確定條件下選擇下選擇投資組合理論投資組合理論，該理論包含兩個(gè)重要內(nèi)容：均值方差分，該理論包含兩個(gè)重要內(nèi)容：均值方差分析方法和投資組合有效邊界模型他的研究在今天被認(rèn)為是析方法和投資組合有效邊界模型他的研究在今天被認(rèn)為是金融經(jīng)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論濟(jì)學(xué)理論前驅(qū)工作，被譽(yù)為前

5、驅(qū)工作，被譽(yù)為“華爾街的第一次革命華爾街的第一次革命”。因在。因在金融金融經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)方面做出了開創(chuàng)性工作，從而獲得方面做出了開創(chuàng)性工作，從而獲得19901990年年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。 思考題：現(xiàn)代組合理論產(chǎn)生的歷史沿革及馬科維茨對(duì)現(xiàn)代組合理思考題：現(xiàn)代組合理論產(chǎn)生的歷史沿革及馬科維茨對(duì)現(xiàn)代組合理論的貢獻(xiàn)和馬科維茨理論的主要內(nèi)容。論的貢獻(xiàn)和馬科維茨理論的主要內(nèi)容。 二、馬科維茨背景假設(shè)二、馬科維茨背景假設(shè)假設(shè)一，投資者以期望收益率（亦稱收益率均值）來衡量未來假設(shè)一，投資者以期望收益率（亦稱收益率均值）來衡量未來實(shí)際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量實(shí)際收益率的總體水

6、平，以收益率的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量收益率的不確定性（風(fēng)險(xiǎn)），因而投資者在決策中只關(guān)心投資收益率的不確定性（風(fēng)險(xiǎn)），因而投資者在決策中只關(guān)心投資的期望收益率和方差。的期望收益率和方差。 假設(shè)二，投資者是不知足的和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，即投資者總是希望假設(shè)二，投資者是不知足的和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，即投資者總是希望期望收益率越高越好，而方差越小越好。期望收益率越高越好，而方差越小越好。馬柯威茨均值方差模型就是在上述兩個(gè)假設(shè)下導(dǎo)出投資者只在有馬柯威茨均值方差模型就是在上述兩個(gè)假設(shè)下導(dǎo)出投資者只在有效邊界上選擇證券組合，并提供確定有效邊界的技術(shù)路徑的一個(gè)效邊界上選擇證券組合，并提供確定有效邊界的技術(shù)路徑的一個(gè)數(shù)理模型。

7、數(shù)理模型。選擇題：選擇題：馬柯威茨均值馬柯威茨均值方差模型的假設(shè)條件之一是（方差模型的假設(shè)條件之一是（ ）。）。A A投資者以收益率均值來衡量未來實(shí)際收益率的總體水平，投資者以收益率均值來衡量未來實(shí)際收益率的總體水平，以收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量收益率的不確定性以收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量收益率的不確定性B B市場(chǎng)沒有摩擦市場(chǎng)沒有摩擦C C投資者總是希望期望收益率越高越好；投資者即可以是投資者總是希望期望收益率越高越好；投資者即可以是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的人，也可以是喜好風(fēng)險(xiǎn)的人厭惡風(fēng)險(xiǎn)的人，也可以是喜好風(fēng)險(xiǎn)的人D D投資者對(duì)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)有相同的預(yù)期投資者對(duì)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)有相同的預(yù)期 第二節(jié)第二節(jié) 兩資產(chǎn)組合的

8、收益和風(fēng)險(xiǎn)分析兩資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)分析 P182P182一、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)一、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)二二、組合的期望收益率和方差組合的期望收益率和方差在考察投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，常常要涉及到各證券間的相在考察投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，常常要涉及到各證券間的相互關(guān)聯(lián)性。能夠描述這種關(guān)聯(lián)性的指標(biāo)就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的協(xié)方差互關(guān)聯(lián)性。能夠描述這種關(guān)聯(lián)性的指標(biāo)就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。與相關(guān)系數(shù)。一、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)一、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)（一）收益的協(xié)方差（一）收益的協(xié)方差 設(shè)設(shè)A A、B B兩種資產(chǎn)的收益率分別為兩種資產(chǎn)的收益率分別為R RA A、R RB B，由于受眾多因素影響，由于受眾多因素影響，收益

9、率是離散變量。收益率是離散變量。R RA A與與R RB B之間的協(xié)方差之間的協(xié)方差(covariance)(covariance)為：為：)()()(1niBiAiBAiBAABrErrErprrCov兩種資產(chǎn)兩種資產(chǎn)ABAB的協(xié)方差的協(xié)方差 ABAB是指資產(chǎn)是指資產(chǎn)A A和和B B的收益率相應(yīng)變動(dòng)或的收益率相應(yīng)變動(dòng)或相應(yīng)變化程度的指標(biāo)，或者說協(xié)方差測(cè)量的是兩個(gè)變量相對(duì)各相應(yīng)變化程度的指標(biāo)，或者說協(xié)方差測(cè)量的是兩個(gè)變量相對(duì)各自平均值自平均值“一起一起”變動(dòng)的程度。正的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益同變動(dòng)的程度。正的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益同向變動(dòng)，負(fù)的協(xié)方差表明資產(chǎn)收益反方向變動(dòng)。但協(xié)方差的大向變動(dòng)，負(fù)的

10、協(xié)方差表明資產(chǎn)收益反方向變動(dòng)。但協(xié)方差的大小并不決定兩資產(chǎn)相關(guān)性的強(qiáng)弱小并不決定兩資產(chǎn)相關(guān)性的強(qiáng)弱. .E (RA A - E(RA A)(RB B - E(RB B) 例例1 1（第二章的例題），假設(shè)有兩種證券，（第二章的例題），假設(shè)有兩種證券，A A是一個(gè)高科技公司，是一個(gè)高科技公司，A A所處的領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)非常激烈，如果經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速并且該公司的項(xiàng)所處的領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)非常激烈，如果經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速并且該公司的項(xiàng)目搞得很好，取得較大市場(chǎng)占有率，利潤(rùn)就會(huì)很大，否則利潤(rùn)很目搞得很好，取得較大市場(chǎng)占有率，利潤(rùn)就會(huì)很大，否則利潤(rùn)很小甚至可能虧本。小甚至可能虧本。B B是一個(gè)生產(chǎn)老產(chǎn)品并且是生活必需品的公司，是一個(gè)

11、生產(chǎn)老產(chǎn)品并且是生活必需品的公司，產(chǎn)品銷售前景可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出來。假設(shè)未來的經(jīng)濟(jì)情況有三種：產(chǎn)品銷售前景可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出來。假設(shè)未來的經(jīng)濟(jì)情況有三種：繁榮、正常、衰退，有關(guān)的概率分布如下：繁榮、正常、衰退，有關(guān)的概率分布如下：經(jīng)濟(jì)情況經(jīng)濟(jì)情況 繁榮繁榮正常正常 衰退衰退概率概率P 0.3 P 0.3 0.4 0.30.4 0.3A A的收益率的收益率 90%90%15%15% -60% -60%B B的收益率的收益率 20% 20% 15% 10%15% 10%前面的計(jì)算可知，AB兩種證券收益率的期望值均為：E（rA）=E（rB）=0.15求A、B的協(xié)方差。AB=30%（90%-15%）（20%-

12、15%）+40%（15%-15%）（15%-15%）+30%（-60%-15%）（10%-15%）=0.0225niBiABAiBAABrErrErnrrCov1)()(11)(如果每個(gè)收益率的概率分布相等，則RA A與RB B之間的協(xié)方差為：例例2 2：E(rA A) =（0.04-0.02+0.08-0.004+0.04）/5=0.0272E(rB B) =（0.02+0.03+0.06-0.04+0.08）/5=0.3求A、B的協(xié)方差。ABAB=（0.04-0.0272）（0.02-0.03）+（-0.02-0.0272）（0.03-0.03）+（0.08-0.0272）（0.06-0.

13、03）+（-0.004-0.0272）（-0.04-0.03）+（0.04-0.03）（0.08-0.03） /（5-1）=0.00428/4=0.00107rAr2r3r4r5E(r)A0.04-0.020.08-0.0040.040.0272B0.020.030.06-0.040.080.03P185（二）相關(guān)系數(shù)（二）相關(guān)系數(shù) P186P186AB兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)（Correlation coefficientCorrelation coefficient）為：相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) ABAB和協(xié)方差在概念上是等價(jià)的術(shù)語(yǔ)，和協(xié)方差在概念上是等價(jià)的術(shù)語(yǔ)，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算是通過標(biāo)準(zhǔn)差的乘積將協(xié)

14、方差標(biāo)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算是通過標(biāo)準(zhǔn)差的乘積將協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化得到的。證券收益率之間的相互關(guān)聯(lián)性是客準(zhǔn)化得到的。證券收益率之間的相互關(guān)聯(lián)性是客觀存在的，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，可以判斷兩證觀存在的，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，可以判斷兩證券之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。券之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。即：即：用協(xié)方差除以標(biāo)準(zhǔn)差的乘積就簡(jiǎn)單地（卻是重要地）賦予了用協(xié)方差除以標(biāo)準(zhǔn)差的乘積就簡(jiǎn)單地（卻是重要地）賦予了相關(guān)系數(shù)一個(gè)值。這個(gè)值在不同資產(chǎn)之間是可比的，相關(guān)系數(shù)一個(gè)值。這個(gè)值在不同資產(chǎn)之間是可比的， ABAB的取值：的取值：1AB 1 BAABABAB 0 0 0 兩種資產(chǎn)正相關(guān)兩種資產(chǎn)正相關(guān)AB =+1 完全正相關(guān)完全正相關(guān)（二）相關(guān)系數(shù)

15、（二）相關(guān)系數(shù) P186P186例1：概率概率P 0.3 P 0.3 0.4 0.30.4 0.3A A的收益率的收益率 90%90%15%15% -60% -60%B B的收益率的收益率 20% 20% 15% 10%15% 10%前面的計(jì)算可知：前面的計(jì)算可知：E E（r rA）=E=E（r rB）=0.15=0.15AB=0.0225求A、B的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。 A2=30%（90%-15%）2+40%（15%-15%）2+030%（-60%-15%）21/2=0.58092B2=30%（20%-15%）2+40%（15%-15%）2+030%（10%-15%）2 1/2=0.03873

16、2AB =0.0225/（0.5809*0.03873）=1了解相關(guān)系數(shù)的取值范圍以及在什么情況下相關(guān)系數(shù)等于了解相關(guān)系數(shù)的取值范圍以及在什么情況下相關(guān)系數(shù)等于1 1或或-1-1 。 改變上例數(shù)據(jù)：改變上例數(shù)據(jù)：經(jīng)濟(jì)情況經(jīng)濟(jì)情況 繁榮繁榮正常正常 衰退衰退概率概率P 0.3 P 0.3 0.4 0.30.4 0.3A A的收益率的收益率 40%40%20%20% -60% -60%B B的收益率的收益率 20% 20% 15% -5%15% -5%AB=30%（40%-2%）（20%-10.5%） +40%（20%-2%）（15%-10.5%） +30%（-60%-20%）（-5%-10.5%

17、） =0.0429EA=30%40%+40% 20%+30% （-60%）=2%EB=30%20%+40% 15%+30% （-5%）=10.5%A2=30%（40%-2%）2+40%（20%-2%） +30%（-60%-2%）2=41.42%2B2=30%（20%-10.5%）2+40%（15%-10.5%）2 +30%（-5%-10.5%）2=10.36%2AB =0.0429/（41.42%*10.36%）=1將上例改為：將上例改為：經(jīng)濟(jì)情況經(jīng)濟(jì)情況 繁榮繁榮正常正常 衰退衰退概率概率P 0.3 P 0.3 0.4 0.30.4 0.3A A的收益率的收益率 40%40%20%20% 1

18、0% 10%B B的收益率的收益率 20% 20% 15% 12.5%15% 12.5%AB=30%（40%-23%）（20%-15.75%） +40%（20%-23%）（15%-15.75%） +30%（10%-23%）（12.5%-15.75%） =0.003525E(r) A=30%40%+40% 20%+30% 10%=23%E(r) B=30%20%+40% 15%+30% 12.5%=15.75%A2=30%（40%-23%）2+40%（20%-23%） +30%（10%-23%）2=11.87%2B2=30%（20%-15.75%）2+40%（15%-15.75%）2 +30%（

19、12.5%-15.75%）2=2.97%2AB =0.003525/（11.87%*2.97%）=1比較比較ABAB和和ACAC的收益率的相關(guān)性和相互變動(dòng)的程度。的收益率的相關(guān)性和相互變動(dòng)的程度。經(jīng)濟(jì)情況經(jīng)濟(jì)情況 繁榮繁榮正常正常 衰退衰退概率概率P 0.3 P 0.3 0.4 0.30.4 0.3A A的收益率的收益率 40%40%20%20% 10% 10%B B的收益率的收益率 20% 20% 15% 12.5%15% 12.5%c c的收益率的收益率 30% 30% 15% 5%15% 5%Ac=30%（40%-23%）（30%-16.5%） +40%（20%-23%）（15%-16.

20、5%） +30%（10%-23%）（5%-16.5%） =0.01155E(r) c=30%30%+40% 15%+30% 5%=16.5%c2=30%（30%-16.5%）2+40%（15%-16.5%）2 +30%（5%-16.5%）2=9.76%2Ac =0.01155/（11.87%*9.76%）=0.9966AB =1, AB=0.003525比較比較ABAB和和ACAC的收益率的相關(guān)性和相互變動(dòng)的程度。的收益率的相關(guān)性和相互變動(dòng)的程度。經(jīng)濟(jì)情況經(jīng)濟(jì)情況 繁榮繁榮正常正常 衰退衰退概率概率P 0.3 P 0.3 0.4 0.30.4 0.3A A的收益率的收益率 40%40%20%2

21、0% 10% 10%B B的收益率的收益率 20% 20% 15% 12.5%15% 12.5%c c的收益率的收益率 30% 30% 15% 7.5%15% 7.5%Ac=30%（40%-23%）（30%-17.25%） +40%（20%-23%）（15%- 17.25 %） +30%（10%-23%）（7.5%- 17.25 %） =0.0106E(r) c=30%30%+40% 15%+30%7.5%=17.25%c2=30%（30%-17.25%）2+40%（15%-17.25%）2 +30%（7.5%-17.25%）2=8.906%2Ac =0.0106/（11.87%*8.906%

22、）=1AB =1, AB=0.003525（二）相關(guān)系數(shù)（二）相關(guān)系數(shù) P186P186例例2 2：求A、B的相關(guān)系數(shù)。ABAB=0.00107A A=1/（5-1）（0.04-0.0272）2+（-0.02-0.0272）2+（0.08-0.0272）2+（-0.004-0.0272）2+（0.04-0.0272）21/2=0.00428/4=0.0397B B=1/（5-1）（0.02-0.03）2+（0.03-0.03）2+（0.06-0.03）2+（-0.04-0.03）2+（0.08-0.03）2 1/2=0.0458rAr2r3r4r5E(r)A0.04-0.020.08-0.00

23、40.040.0272B0.020.030.06-0.040.080.03 ABAB =0.00107/(0.0397*0.0458)=0.59思考及練習(xí)題：思考及練習(xí)題：1 1 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的含義、作用；協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的含義、作用；協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。2 2相關(guān)系數(shù)的取值范圍。相關(guān)系數(shù)的取值范圍。3 3兩股票組合的在收益率、標(biāo)準(zhǔn)差坐標(biāo)平面上的特點(diǎn)。兩股票組合的在收益率、標(biāo)準(zhǔn)差坐標(biāo)平面上的特點(diǎn)。4 4兩股票組合的收益率、方差的計(jì)算；方差計(jì)算公式的推倒。兩股票組合的收益率、方差的計(jì)算；方差計(jì)算公式的推倒。5 5比較協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)在度量資產(chǎn)收益率之間關(guān)聯(lián)性強(qiáng)弱時(shí)

24、比較協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)在度量資產(chǎn)收益率之間關(guān)聯(lián)性強(qiáng)弱時(shí)哪個(gè)更有效？哪個(gè)更有效？6 6 一個(gè)投資組合的管理者決定增加他的組合中的另外一種證券一個(gè)投資組合的管理者決定增加他的組合中的另外一種證券時(shí)，有下列時(shí)，有下列5 5中相關(guān)性可供選擇，哪種證券能夠使風(fēng)險(xiǎn)多樣化的中相關(guān)性可供選擇，哪種證券能夠使風(fēng)險(xiǎn)多樣化的水平達(dá)到最高？（水平達(dá)到最高？（ ）A A0.0 B0.0 B0.25 C0.25 C-0.25 D-0.25 D-0.75 E-0.75 E1.01.07 7 下列關(guān)于資產(chǎn)組合分散化的說法，正確的是（下列關(guān)于資產(chǎn)組合分散化的說法，正確的是（ ）。）。 A A分散化投資使系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)減少分散化投資使系

25、統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)減少B B分散化投資使因素風(fēng)險(xiǎn)減少分散化投資使因素風(fēng)險(xiǎn)減少C C分散化投資使非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)減少分散化投資使非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)減少D D分散化投資既降低風(fēng)險(xiǎn)又提高收益分散化投資既降低風(fēng)險(xiǎn)又提高收益 思考及練習(xí)題：思考及練習(xí)題：7 7 下面對(duì)資產(chǎn)組合分散化的說法，是正確的（下面對(duì)資產(chǎn)組合分散化的說法，是正確的（ ）。）。A A適當(dāng)?shù)姆稚⒒顿Y可以減少或消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)適當(dāng)?shù)姆稚⒒顿Y可以減少或消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)B B投資的分散化使資產(chǎn)組合的期望收益降低，因?yàn)樗鼫p少了投資的分散化使資產(chǎn)組合的期望收益降低，因?yàn)樗鼫p少了資產(chǎn)組合的總體風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的總體風(fēng)險(xiǎn)C C投資的分散化有利于降低資產(chǎn)的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)投資的分散化有利于

26、降低資產(chǎn)的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)D D投資的分散化有利于提高資產(chǎn)的收益投資的分散化有利于提高資產(chǎn)的收益8 8 資產(chǎn)資產(chǎn)A A的收益率和風(fēng)險(xiǎn)均低于資產(chǎn)的收益率和風(fēng)險(xiǎn)均低于資產(chǎn)B B，ABAB的相關(guān)系數(shù)不為的相關(guān)系數(shù)不為1 1，關(guān)于關(guān)于ABAB組合，下面說法正確的是（組合，下面說法正確的是（ ）。）。A AABAB組合有利于提高收益組合有利于提高收益B BABAB組合有利于降低風(fēng)險(xiǎn)組合有利于降低風(fēng)險(xiǎn)C C組合的收益可能高于組合的收益可能高于A A而風(fēng)險(xiǎn)可能小于而風(fēng)險(xiǎn)可能小于A AD D對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，應(yīng)選擇將全部資產(chǎn)投資于低風(fēng)險(xiǎn)低收益的對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，應(yīng)選擇將全部資產(chǎn)投資于低風(fēng)險(xiǎn)低收益的資產(chǎn)資產(chǎn)A A二、二

27、、只包含只包含ABAB兩種資產(chǎn)的投資組合兩種資產(chǎn)的投資組合的期望收益率和方差的期望收益率和方差1 1、期望收益率：、期望收益率：E(rE(rP) =W) =WAE E（r rA）+W+WBE E（r rB） =W=WAE E（r rA）+ +（1- W1- WA）E E （r rB） 其中：其中：2 2、方差：、方差： 2P = W = WA2 A2 + +（1- W1- WA）2 B2 +2 W +2 WA（1- W1- WA） AB A B 由兩證券構(gòu)成的組合將位于連接連接兩證券的連線上，連線的彎曲程度由兩證券的相關(guān)系數(shù)決定，在連線上的位置由投資比例決定。BAABABA A、B B組合的方

28、差組合的方差Var（P）=ERp-E（rP）2= EWARA+ WBRB WAE（r A）+ WBE（r B）2= E WA RA- WA E（r A） +WBRB- WB E（r B）2= EWARA-WAE（r A） 2 +WBRB- WB E（r B） 2+2WARA-WAE（r A） WBRB- WB E（r B）= EWARA-WAE（r A） 2 + E WBRB- WB E（r B） 2+2 E WARA-WAE（r A） WBRB- WB E（r B）= W= WA2 A2 +W +WB2 B2 + 2 W + 2 WAWWB AB =W=WA2 A2 +W +WB2 B2 +

29、 + 2 W2 WAWWB AB A B 二、二、只包含只包含ABAB兩種資產(chǎn)的投資組合兩種資產(chǎn)的投資組合的期望收益率和方差的期望收益率和方差E(r)min由兩證券構(gòu)成的組合將位于連由兩證券構(gòu)成的組合將位于連接連接兩證券的連線上，連線接連接兩證券的連線上，連線的彎曲程度由兩證券的相關(guān)系的彎曲程度由兩證券的相關(guān)系數(shù)數(shù) 決定，在連線上的位置由投決定，在連線上的位置由投資比例決定。資比例決定。因?yàn)橐驗(yàn)榻M合的方差組合的方差11ABP WAA + WBB所以所以當(dāng)當(dāng) ABAB=1=1時(shí)時(shí)，P= = WAA + WBBA、B組合的連線為一條直線。試證明之組合的連線為一條直線。試證明之當(dāng)當(dāng) ABAB=-1=

30、-1時(shí)時(shí)，A、B組合的連線為折線。試證明之組合的連線為折線。試證明之P2= WA2A2 + WB2B2 + 2WAWBA B = WA2A2 +WB2B2 +2 WAWBABAABBAAPWWE(r)當(dāng)組合的方差組合的方差P WAA + WBBA、B組合的連線為位于折線和直線之間的曲線。試證明之組合的連線為位于折線和直線之間的曲線。試證明之P2= WA2A2 + WB2B2 + 2WAWBA B = WA2A2 +WB2B2 +2 WAWBABAA時(shí)11AB或比較：比較：A2.97%，15.75%，B11.87%，23%， AB= =1 1和和0.50.5， WWA=30%=30%， WWB=

31、70%的的E(rE(rp) )和和 PBBAAPWWE(r) P+1=9.20%=9.20% P0.5=8.79%=8.79% P-1=7.42%=7.42% P-0.5=7.85%=7.85%E(rE(rp)=20.83%)=20.83%二、二、只包含只包含ABAB兩種資產(chǎn)的投資組合兩種資產(chǎn)的投資組合的期望收益率和方差的期望收益率和方差E(r)min3、最小方差投資組合: 對(duì)給定的期望收益率水平的兩種證券組成的最小方差組合由下式解出：A2pdWd 2W2WA A2 + +（2W2WA-2-2） B2 + +22AB A B-4W-4WA AB A B =0 =0 解上式所得出的WWA即為投資

32、組合方差取得最小值時(shí)資產(chǎn)A的權(quán)重： WWA*=（ B2 - -AB A B）/ /（ A2 + +B2 - 2ABAB) ) 復(fù)習(xí)思考題：復(fù)習(xí)思考題：E(r)min1 1通過圖示和公式分析單項(xiàng)資通過圖示和公式分析單項(xiàng)資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的效用產(chǎn)和資產(chǎn)組合的效用。2 2如果改變資產(chǎn)之間的相關(guān)性，如果改變資產(chǎn)之間的相關(guān)性，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)發(fā)生什么資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)發(fā)生什么變化？變化？3 3關(guān)于關(guān)于最小方差組合，給定兩資產(chǎn)的收益率和方差，能夠計(jì)最小方差組合，給定兩資產(chǎn)的收益率和方差，能夠計(jì)算最小方差組合中各資產(chǎn)的權(quán)重以及組合的收益率和方差。并算最小方差組合中各資產(chǎn)的權(quán)重以及組合的收益率和方差。并能夠分析

33、計(jì)算最小方差組合權(quán)重的意義。能夠分析計(jì)算最小方差組合權(quán)重的意義。第三節(jié)第三節(jié) 種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合期望收種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合期望收益率和方差益率和方差 2P= = WW12 12+ + WW22 22 + + WWn2 n2 +2 +2 WW1WW2 12+ 2 + 2 WW1WW3 13+ .+ 2 + .+ 2 WW1WWn 1n+2 W+2 W2WW3 23+ +2 W+ +2 W2WWn 2n+.+. 各證券收益率之間的各證券收益率之間的方差方差-協(xié)方差的矩陣為：協(xié)方差的矩陣為：E(rP) =W1E(r1) +W2E(r2) +WnE(rn)式中式中 2 的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為n n個(gè)，協(xié)方

34、差的個(gè)數(shù)為：個(gè)，協(xié)方差的個(gè)數(shù)為：n n（n-1n-1）個(gè)，有）個(gè)，有100100項(xiàng)資產(chǎn)，就要估計(jì)項(xiàng)資產(chǎn)，就要估計(jì)4950/24950/2個(gè)協(xié)方差。個(gè)協(xié)方差。 11 12 . 1n 21 22 2n . n1 n2 nn Qijjn1inji1,jin1i2i2iWWw 第三節(jié)種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合期望收益第三節(jié)種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合期望收益率和方差率和方差對(duì)于一個(gè)市場(chǎng)證券組合，其方差為：對(duì)于一個(gè)市場(chǎng)證券組合，其方差為： njnjnjninjnjjMnMjjMMjjMMijjMiMXXXXXXXX.11112211M2 M2 2 = =X X1M( (X X1M1M 11 + + X X2M 12

35、+ + X XnM 1n) ) +X +X2M(X(X1M 21 + + X X2M 22 + + X X3M 23 + + + X XnM 2n) ) + + + X + XnM(X(X1M n1 + + X X2M n2 + + + X XnM nn) ) M2 2 = =X X1M 1M + + X X2M 2M + + X XnM nM iM=Cov（ri，rM）=njijjMX1 1M = = CovCov（r r1，r rM）= Cov= Cov（r r1，（，（ X X1M r r1+ X+ X2M r r2+ +X+XnM r rn ）第三節(jié)種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合期望收益第三節(jié)種

36、資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合期望收益率和方差率和方差njijjMX1iM=Cov（ri，rM）=證明：證明：imni2i21i11imiim.),(),(innjXXXXXjrjrCovrrCov第四節(jié)第四節(jié) 可行域可行域、有效邊界有效邊界無差異曲線和最優(yōu)組合無差異曲線和最優(yōu)組合一、可行域、有效邊界和有效組合一、可行域、有效邊界和有效組合證券的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差是投資者選擇證券的兩個(gè)重要指標(biāo)。證券的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差是投資者選擇證券的兩個(gè)重要指標(biāo)。在馬柯威茨均值方差模型中，每一證券都對(duì)應(yīng)一對(duì)參數(shù)值（在馬柯威茨均值方差模型中，每一證券都對(duì)應(yīng)一對(duì)參數(shù)值（ErEr， ），這樣，每一種證券或證券組合可由均值方差

37、坐標(biāo)系中的點(diǎn)），這樣，每一種證券或證券組合可由均值方差坐標(biāo)系中的點(diǎn)來表示，對(duì)證券的比較，就轉(zhuǎn)化為對(duì)（來表示，對(duì)證券的比較，就轉(zhuǎn)化為對(duì)（ErEr， ）的比較。如果）的比較。如果將（將（ErEr， ）放入以）放入以 為橫軸、為橫軸、ErEr為縱軸的坐標(biāo)系中，任何一證為縱軸的坐標(biāo)系中，任何一證券就對(duì)應(yīng)著券就對(duì)應(yīng)著ErEr- - 坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，并就此可以比較各證券的坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，并就此可以比較各證券的優(yōu)劣。優(yōu)劣?？尚杏蚝陀行н吔缈尚杏蚝陀行н吔缒敲此写嬖诘淖C券那么所有存在的證券和合法的證券組合在和合法的證券組合在平面上構(gòu)成一個(gè)區(qū)域，平面上構(gòu)成一個(gè)區(qū)域，這個(gè)區(qū)域被稱為可行這個(gè)區(qū)域被稱為可行區(qū)域

38、。區(qū)域?？尚杏虻淖筮吔绲捻敳靠尚杏虻淖筮吔绲捻敳糠Q為有效邊界（最小方稱為有效邊界（最小方差邊界），有效邊界上差邊界），有效邊界上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的證券組合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的證券組合稱為有效組合。稱為有效組合。C Er0BA所有的投資者都會(huì)在有效邊界上選擇自己的組合；不同的投資所有的投資者都會(huì)在有效邊界上選擇自己的組合；不同的投資者在有效邊界上選擇的點(diǎn)不同。者在有效邊界上選擇的點(diǎn)不同。有效邊界的特點(diǎn)和形成有效邊界的特點(diǎn)和形成特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1、有效邊界是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了、有效邊界是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高收益、高風(fēng)險(xiǎn)高風(fēng)險(xiǎn)”的原則。的原則。 2 2、有效邊界是一條向上凸的

39、曲線。、有效邊界是一條向上凸的曲線。 3 3、有邊界上不可能有凹陷的地方。、有邊界上不可能有凹陷的地方。形成：形成：1. 1. 估計(jì)組合中各種證券或資產(chǎn)的期望收益和估計(jì)組合中各種證券或資產(chǎn)的期望收益和方差方差。2.2.計(jì)算各種證券或資產(chǎn)收益之間的計(jì)算各種證券或資產(chǎn)收益之間的協(xié)方差協(xié)方差3.3.計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效集。有效集：當(dāng)多種證券構(gòu)成投資組合計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效集。有效集：當(dāng)多種證券構(gòu)成投資組合時(shí)，所有的組合都處于一個(gè)區(qū)域之中，投資者無論如何都要選時(shí)，所有的組合都處于一個(gè)區(qū)域之中，投資者無論如何都要選擇該區(qū)域上方的邊界，這一邊界即是有效集。擇該區(qū)域上方的邊界，這一邊界即是有效集。 有效邊界的形

40、成有效邊界的形成在所有的投資組合中，對(duì)應(yīng)同一個(gè)方差，可以有多種期望收益在所有的投資組合中，對(duì)應(yīng)同一個(gè)方差，可以有多種期望收益出現(xiàn)，當(dāng)然投資者希望能夠在同一個(gè)方差下最大化期望收益；出現(xiàn)，當(dāng)然投資者希望能夠在同一個(gè)方差下最大化期望收益；即：即： maxE(s) s.t. var(smaxE(s) s.t. var(s)=k where k is a constant)=k where k is a constant，這里，這里s s表示一個(gè)投資組合；表示一個(gè)投資組合； 同樣，在所有投資組合中，對(duì)應(yīng)一個(gè)期望收益，投資者總是希同樣，在所有投資組合中，對(duì)應(yīng)一個(gè)期望收益，投資者總是希望能最小化他所面臨的風(fēng)

41、險(xiǎn)：望能最小化他所面臨的風(fēng)險(xiǎn)： min var(s) s.t. E(smin var(s) s.t. E(s)=k where k is a constant)=k where k is a constant。 以上這兩者并沒有本質(zhì)上的區(qū)別。由其中任何一種情況，針以上這兩者并沒有本質(zhì)上的區(qū)別。由其中任何一種情況，針對(duì)所有投資組合，我們都可以在二維平面上得出一組數(shù)據(jù)，這對(duì)所有投資組合，我們都可以在二維平面上得出一組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)是最優(yōu)的投資組合，即有效集。對(duì)應(yīng)可以達(dá)到的期望收組數(shù)據(jù)是最優(yōu)的投資組合，即有效集。對(duì)應(yīng)可以達(dá)到的期望收益，有效集上的組合有最小的方差；而對(duì)應(yīng)同一個(gè)方差，有效益，有效集上的

42、組合有最小的方差；而對(duì)應(yīng)同一個(gè)方差，有效集上的投資組合有最大的期望收益。集上的投資組合有最大的期望收益。二、最優(yōu)證券組合二、最優(yōu)證券組合Selecting an Optimal Risky Portfolio P195)E(port)E(RportXYU3U2U1U3U2U1 某投資者的無差異曲某投資者的無差異曲線與有效邊界相切的線與有效邊界相切的證券組合便是所有有證券組合便是所有有效組合中該投資者認(rèn)效組合中該投資者認(rèn)為最滿意的組合，即為最滿意的組合，即在該投資者看來最優(yōu)在該投資者看來最優(yōu)的組合，這一組合事的組合，這一組合事實(shí)上就是無差異曲線實(shí)上就是無差異曲線族與有效邊界相切的族與有效邊界相切

43、的切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的組合。切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的組合。是有效邊界和可能的是有效邊界和可能的最大效用曲線的切點(diǎn)。最大效用曲線的切點(diǎn)。1 1 什么是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益的有效邊界？什么是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益的有效邊界？2 2 不同的投資者在有效邊界上選擇不同的投資組合是否合理？不同的投資者在有效邊界上選擇不同的投資組合是否合理？3 3 投資者在有效邊界上選擇投資組合的影響因素是什么？投資者在有效邊界上選擇投資組合的影響因素是什么？4 4投資者為什么要進(jìn)行組合投資？投資者為什么要進(jìn)行組合投資？5 5相關(guān)類型的資產(chǎn)之間和不同類型資產(chǎn)之間的協(xié)方差有何特相關(guān)類型的資產(chǎn)之間和不同類型資產(chǎn)之間的協(xié)方差有何特點(diǎn)？解釋原因。點(diǎn)？解釋

44、原因。6 6解釋馬科維茨有效邊界的概念，分析有效邊界形狀的特點(diǎn)，解釋馬科維茨有效邊界的概念，分析有效邊界形狀的特點(diǎn)，并解釋原因。并解釋原因。7 7投資者是如何選擇最優(yōu)組合的？投資者的最優(yōu)組合有沒有投資者是如何選擇最優(yōu)組合的？投資者的最優(yōu)組合有沒有可能是單項(xiàng)資產(chǎn)？如果有的話，會(huì)是怎樣的情形？可能是單項(xiàng)資產(chǎn)？如果有的話，會(huì)是怎樣的情形？8 8 一項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（預(yù)期收益率是一項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（預(yù)期收益率是14%14%，標(biāo)準(zhǔn)差是，標(biāo)準(zhǔn)差是20%20%）和一項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)（無風(fēng)險(xiǎn)利率是和一項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)（無風(fēng)險(xiǎn)利率是6%6%）的組合是有效組合嗎？）的組合是有效組合嗎？思考題：思考題：9 9最優(yōu)組合的定義是：有效邊界與（

45、最優(yōu)組合的定義是：有效邊界與（ ）相切的切點(diǎn)。）相切的切點(diǎn)。a)a)可能的最大效用曲線可能的最大效用曲線. .b)b)可能的最小效用曲線可能的最小效用曲線. .c)c)中間的效用曲線中間的效用曲線. . d)d)陡峭的效用曲線陡峭的效用曲線. .e)e)最平坦的效用曲線最平坦的效用曲線. .1010投資者的效用曲線證明他或她樂投資者的效用曲線證明他或她樂于在（于在（ ）之間進(jìn)行權(quán)衡。）之間進(jìn)行權(quán)衡。a) a) 高風(fēng)險(xiǎn)和低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)高風(fēng)險(xiǎn)和低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)b) b) 高收益和低收益資產(chǎn)高收益和低收益資產(chǎn)c) c) 協(xié)方差和相關(guān)性協(xié)方差和相關(guān)性d d）收益和風(fēng)險(xiǎn)）收益和風(fēng)險(xiǎn)e e）有效組合）有效組合 11

46、 11當(dāng)兩資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)減小時(shí)，當(dāng)兩資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)減小時(shí)，有效邊界的形狀（有效邊界的形狀（ ）a) a) 趨向于一條直的水平線趨向于一條直的水平線b) b) 向外彎曲向外彎曲c) c) 向內(nèi)彎曲向內(nèi)彎曲d) d) 趨向于一條垂直的直線趨向于一條垂直的直線e) e) 以上都不對(duì)以上都不對(duì) 12 12一個(gè)組合能夠被定義為最優(yōu)組合，是因?yàn)椋ㄒ粋€(gè)組合能夠被定義為最優(yōu)組合，是因?yàn)椋?）。）。a) a) 在風(fēng)險(xiǎn)相同的情況下，沒有任何組合能夠獲得更高的期望在風(fēng)險(xiǎn)相同的情況下，沒有任何組合能夠獲得更高的期望收益率。收益率。b) b) 在收益相同的情況下，沒有任何組合的風(fēng)險(xiǎn)更低在收益相同的情況下，沒有任何組合的風(fēng)險(xiǎn)更低c) c) 沒有組合具有更高的收益沒有組合具有更高的收益d) d) 選擇選擇 a a 和和 b be)e)以上所有都正確以上所有都正確1313用以衡量相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)大小的指標(biāo)是（用以衡量相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)大小的指標(biāo)是（ ）。）。A.A.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 B.B.協(xié)方差協(xié)方差 C.C.貝它系數(shù)貝它系數(shù) D.D.