九年級數(shù)學與圓有關的問題

1、上聯(lián)：上聯(lián)：廣廣宇浩瀚宇浩瀚,柳柳江奔騰江奔騰,埋頭埋頭實實干尋真諦干尋真諦,觀觀中中流砥柱流砥柱, 看洛水河圖、四元玉鑒、九章算術、宮格幻方、看洛水河圖、四元玉鑒、九章算術、宮格幻方、歐氏原本、歐氏原本、n階矩陣、階矩陣、 拓撲映射、復變泛函拓撲映射、復變泛函,何其何其 博大精深博大精深! 莫驚疑數(shù)海茫茫莫驚疑數(shù)海茫茫,形山隱隱，應懸形山隱隱，應懸梁梁刺股，刺股，更邀客探微知著，待靈感迸發(fā)，一瀉千里書畫更邀客探微知著，待靈感迸發(fā)，一瀉千里書畫卷卷; 下聯(lián)：下聯(lián)： 西西域清涼域清涼, 城城北論道北論道, 小心小心驗驗證覓珠璣證覓珠璣,嘆嘆學學術淵源術淵源, 想祖率沖之、三角楊輝、八卦伏羲、篩法

2、景潤、想祖率沖之、三角楊輝、八卦伏羲、篩法景潤、堆壘羅庚、七橋歐拉堆壘羅庚、七橋歐拉, 王子髙斯、積分黎曼王子髙斯、積分黎曼, 確系確系 超凡神圣超凡神圣! 須禮贊勛卓赫赫，偉業(yè)煌煌，知繼往開來，須禮贊勛卓赫赫，偉業(yè)煌煌，知繼往開來，恒協(xié)力助瀾推舟恒協(xié)力助瀾推舟, 欣群星爭艷，璀璨蒼穹引黎欣群星爭艷，璀璨蒼穹引黎明明！與圓有關的問題與圓有關的問題復習專題中考要求中考要求:v熟悉圓的相關概念、圓中的基本熟悉圓的相關概念、圓中的基本圖形與定理圖形與定理、與圓有關的位置關系（點與圓有關的位置關系（點/直線直線/圓與圓）。圓與圓）。v生活中的圓問題；結合三角形、四邊形、生活中的圓問題；結合三角形、四邊

3、形、方程方程 、函數(shù)、動點的綜合運用。、函數(shù)、動點的綜合運用。v會運用定理進行圓的有關證明（會運用定理進行圓的有關證明（切線的判定切線的判定）v會進行圓的有關計算：圓周長、弧長；扇會進行圓的有關計算：圓周長、弧長；扇/弓弓形面積；圓柱形面積；圓柱/圓錐的側面展開圖；正多邊形圓錐的側面展開圖；正多邊形.圓中的基本圖形與定理圓中的基本圖形與定理OABCDM垂徑定理垂徑定理OABDABD圓心角、弧、弦、圓心角、弧、弦、 弦心距的關系弦心距的關系OBACDE圓周角定理圓周角定理ABPO12切線長定理切線長定理CABO圓中的基本圖形與定理圓中的基本圖形與定理切線的性質與判定切線的性質與判定ABCODEF

4、.2cbarABCOODEFABCDOABCDOEO中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距r正正多多邊邊形形與與圓圓.p.or.o.p.o.pOO相交相交O相切相切相離相離rrrddd扇形面積的計算公式為扇形面積的計算公式為S= 或或 S= r3602rn21l弧長的計算公式為：弧長的計算公式為： =360n180rn2r=lOPABrhl222rhlrl圓錐中圓錐中:S側側=基本運用基本運用圓的性質圓的性質 1.如圖如圖1， O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ) ) A.30 B.40 C.45 D.60C2、如圖、如圖2,圓圓O切切

5、PB于于點點B,PB=4,PA=2,則圓則圓O的半徑是的半徑是_OABP3 (連連OB，OBBP）3.3.一塊等邊三角形的木板一塊等邊三角形的木板, ,邊長為邊長為1, 1,現(xiàn)將木板沿水平現(xiàn)將木板沿水平線翻滾線翻滾( (如圖如圖), ),那么那么B B點從開始至結束所走過的路徑點從開始至結束所走過的路徑長度為長度為_._.BB4、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C=900，AC=2， AB=4，分別以，分別以AC，BC為直徑作圓，則為直徑作圓，則 圖中陰影部分面積為圖中陰影部分面積為 CAB322基本運用基本運用圓的性質圓的性質 割割補補法法O基本運用基本運用圓的性質圓的性質易錯點易錯點

6、在在 O中，中，弦弦AB所對的圓心角所對的圓心角AOB=100, 則弦則弦AB所對的圓周角為所對的圓周角為_. 500或或13002已知、是已知、是 的兩條平行弦，的兩條平行弦， 的的半徑是，。半徑是，。求、的距離求、的距離.BAODCFEODCBAFE分分類類思思想想7或或1 3.有一圓弧形橋拱，水面有一圓弧形橋拱，水面AB寬寬32米，米，當水面上升當水面上升4米后水面米后水面CD寬寬24米，此米，此時上游洪水以每小時時上游洪水以每小時0.25米的速度米的速度上升，再通過幾小時，洪水將會上升，再通過幾小時，洪水將會漫過橋面？漫過橋面？綜合運用綜合運用生活中的圓生活中的圓垂垂徑徑定定理理解：過

7、圓心解：過圓心O作作OEAB于于E，延長后交，延長后交CD于于F，交，交CD于于H，設，設OE=x，連結，連結OB，OD，由勾股定理得，由勾股定理得 OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=440.25=16（小時）（小時）答：再過答：再過16小時，洪水將會漫過橋面。小時，洪水將會漫過橋面。 綜合運用綜合運用圓與一次函數(shù)圓與一次函數(shù)1.已知已知,如圖如圖,D(0,1), D交交y軸于軸于A、B兩點兩點,交交x負半軸于負半軸于C點點,過過C點點的直線的直線:y=2x4,與與y軸交于軸交于P. 試猜想試猜想PC與與 D的位置關系，

8、的位置關系，并說明理由并說明理由.切切線線判判定定令令x=0，得，得y=-4;令令y=0,得得x=-2C(-2,0), P(0,-4)又又D(0,1) OC=2,OP=4,OD=1,DP=5又又在在RtCOD中中, CD2=OC2+OD2=4+1=5 在在RtCOP中中, CP2=OC2+OP2=4+16=20在在CPD中中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25CD2+CP2=DP2即：即：CDP為直角三角形為直角三角形,且且DCP=90PC為為 D的切線的切線.證明：證明：直線直線y=-2x-4解：解：PC是是 O的切線，的切線，綜合運用綜合運用圓與一次函數(shù)圓與一次函數(shù)2.已知已

9、知,如圖如圖,D(0,1), D交交y軸于軸于A、B兩點兩點,交交x軸負半軸于軸負半軸于C點點,過過C點點的直線的直線:y=2x4與與y軸交于軸交于P.判斷在直線判斷在直線PC上上是否存在是否存在點點E，使得使得SEOC=4SCDO,若存在，若存在，求出點求出點E的坐標；的坐標；若不存在，請說明理由若不存在，請說明理由. 存存在在性性問問題題解：解：假設假設在直線在直線PC上上存在存在這樣的點這樣的點E(x0,y0),使得使得SEOC =4S CDO，4210yOCSEOC40 y40yE點在直線PC：y=-2x-4上，當y0=4時有：442 x4x當y0=-4時有：442 x0 x在直線PC

10、上存在滿足條件的E點，其的坐標為(-4,4),(0,-4).抓住不變量抓住不變量分類討論分類討論1122121CODODCOS3.如圖，如圖，直徑直徑為為13的的 O1經(jīng)過原點經(jīng)過原點O，并且與并且與x軸、軸、y軸軸分別交于分別交于A、B兩點，兩點，線段線段OA、OB(OAOB)的長分別是的長分別是方程方程x2+kx+60=0的的兩根兩根。求線段求線段OA、OB的長。的長。綜合運用綜合運用圓與方程圓與方程解：解：OA、OB是方程是方程x2+kx+60=0的兩根，的兩根，OA+OB=-k，OAOB=60OBOA，AB是是 O1的直徑的直徑,OA2+OB2=132，又又OA2+OB2=(OA+OB

11、)2-2OAOB132=(-k)2-260 解解 之得：之得：k=17 OA+OB0，k0故故k=-17，解方程得解方程得OA=12，OB=54.如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCD的邊的邊長為長為2，點，點M是是BC的中點，的中點，P是線段是線段MC上一上一動點動點（P不與不與M，C重合），重合），以以AB為直徑作為直徑作 O，過點過點P作作 O的切線交的切線交AD與點與點F，切點為，切點為E。FPMCDABOE（2）試探究點）試探究點P由由M到到C的運動過的運動過程中，程中，AFBP的值的變化情況，并的值的變化情況，并寫出推理過程；寫出推理過程；（1）求四邊形）求四邊形CDFP的的周長

12、周長；綜合運用綜合運用動點問題動點問題(圓的探究題）分析分析（1） C CDFP=CD+DF+FE+EP+PCFPMCDABOE 由切線長定理：由切線長定理：FA=FE 同理：同理：PB=PE C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =23 =6切點切點由圖可知：由圖可知：FA、FE為為 O切切線線FPMCDABOE切點切點（2）分析：利用（）分析：利用（1）的結論可知：）的結論可知： AFBP=切點FPMCDABOEE為切點為切點“看到切點連半徑，必垂直看到切點連半徑，必垂直”O(jiān)E為定長為定長1FEPE的值必與的值必與OE有關有關由相似由相似:OE= FEPE 連連O

13、F、OP證明證明FOP為為90FEPE（2）解：）解：AFBP的的值不變值不變 連結連結OE、OF、OP PF切切 O與與E OEPF又又OEPF、OAFA，EF=AF OF平分平分AOE同理：同理：OP平分平分EOB FOP=90 即：在即：在RtFOP中，中，OEPF OE=EFPE=1 AFBP=1切點FPMCDABOE（3）如圖右，其它條件不變，若延長）如圖右，其它條件不變，若延長DC，F(xiàn)P相交于點相交于點G，連結，連結OE并延長交直線并延長交直線DC于于H，是否存在是否存在點點P，使，使EFOEHG？如果存在，試求出此時如果存在，試求出此時BP的長的長；如果不存；如果不存在，請說明理由在，請說明理由。GEDCABOHPFM（3）分析：假設存在點）分析：假設存在點P使使EFOEHGGEDCABOHPFM121=2,343=4213= EOA 4= EOA215EO