九年級(jí)數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的問題

1、上聯(lián)：上聯(lián)：廣廣宇浩瀚宇浩瀚,柳柳江奔騰江奔騰,埋頭埋頭實(shí)實(shí)干尋真諦干尋真諦,觀觀中中流砥柱流砥柱, 看洛水河圖、四元玉鑒、九章算術(shù)、宮格幻方、看洛水河圖、四元玉鑒、九章算術(shù)、宮格幻方、歐氏原本、歐氏原本、n階矩陣、階矩陣、 拓?fù)溆成?、?fù)變泛函拓?fù)溆成?、?fù)變泛函,何其何其 博大精深博大精深! 莫驚疑數(shù)海茫茫莫驚疑數(shù)海茫茫,形山隱隱，應(yīng)懸形山隱隱，應(yīng)懸梁梁刺股，刺股，更邀客探微知著，待靈感迸發(fā)，一瀉千里書畫更邀客探微知著，待靈感迸發(fā)，一瀉千里書畫卷卷; 下聯(lián)：下聯(lián)： 西西域清涼域清涼, 城城北論道北論道, 小心小心驗(yàn)驗(yàn)證覓珠璣證覓珠璣,嘆嘆學(xué)學(xué)術(shù)淵源術(shù)淵源, 想祖率沖之、三角楊輝、八卦伏羲、篩法

2、景潤(rùn)、想祖率沖之、三角楊輝、八卦伏羲、篩法景潤(rùn)、堆壘羅庚、七橋歐拉堆壘羅庚、七橋歐拉, 王子髙斯、積分黎曼王子髙斯、積分黎曼, 確系確系 超凡神圣超凡神圣! 須禮贊勛卓赫赫，偉業(yè)煌煌，知繼往開來，須禮贊勛卓赫赫，偉業(yè)煌煌，知繼往開來，恒協(xié)力助瀾推舟恒協(xié)力助瀾推舟, 欣群星爭(zhēng)艷，璀璨蒼穹引黎欣群星爭(zhēng)艷，璀璨蒼穹引黎明明！與圓有關(guān)的問題與圓有關(guān)的問題復(fù)習(xí)專題中考要求中考要求:v熟悉圓的相關(guān)概念、圓中的基本熟悉圓的相關(guān)概念、圓中的基本圖形與定理圖形與定理、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（點(diǎn)與圓有關(guān)的位置關(guān)系（點(diǎn)/直線直線/圓與圓）。圓與圓）。v生活中的圓問題；結(jié)合三角形、四邊形、生活中的圓問題；結(jié)合三角形、四邊

3、形、方程方程 、函數(shù)、動(dòng)點(diǎn)的綜合運(yùn)用。、函數(shù)、動(dòng)點(diǎn)的綜合運(yùn)用。v會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行圓的有關(guān)證明（會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行圓的有關(guān)證明（切線的判定切線的判定）v會(huì)進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算：圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)；扇會(huì)進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算：圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)；扇/弓弓形面積；圓柱形面積；圓柱/圓錐的側(cè)面展開圖；正多邊形圓錐的側(cè)面展開圖；正多邊形.圓中的基本圖形與定理圓中的基本圖形與定理OABCDM垂徑定理垂徑定理OABDABD圓心角、弧、弦、圓心角、弧、弦、 弦心距的關(guān)系弦心距的關(guān)系OBACDE圓周角定理圓周角定理ABPO12切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理CABO圓中的基本圖形與定理圓中的基本圖形與定理切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定ABCODEF

4、.2cbarABCOODEFABCDOABCDOEO中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距r正正多多邊邊形形與與圓圓.p.or.o.p.o.pOO相交相交O相切相切相離相離rrrddd扇形面積的計(jì)算公式為扇形面積的計(jì)算公式為S= 或或 S= r3602rn21l弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為： =360n180rn2r=lOPABrhl222rhlrl圓錐中圓錐中:S側(cè)側(cè)=基本運(yùn)用基本運(yùn)用圓的性質(zhì)圓的性質(zhì) 1.如圖如圖1， O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ) ) A.30 B.40 C.45 D.60C2、如圖、如圖2,圓圓O切切

5、PB于于點(diǎn)點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則圓則圓O的半徑是的半徑是_OABP3 (連連OB，OBBP）3.3.一塊等邊三角形的木板一塊等邊三角形的木板, ,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1, 1,現(xiàn)將木板沿水平現(xiàn)將木板沿水平線翻滾線翻滾( (如圖如圖), ),那么那么B B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為_._.BB4、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C=900，AC=2， AB=4，分別以，分別以AC，BC為直徑作圓，則為直徑作圓，則 圖中陰影部分面積為圖中陰影部分面積為 CAB322基本運(yùn)用基本運(yùn)用圓的性質(zhì)圓的性質(zhì) 割割補(bǔ)補(bǔ)法法O基本運(yùn)用基本運(yùn)用圓的性質(zhì)圓的性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)

6、在在 O中，中，弦弦AB所對(duì)的圓心角所對(duì)的圓心角AOB=100, 則弦則弦AB所對(duì)的圓周角為所對(duì)的圓周角為_. 500或或13002已知、是已知、是 的兩條平行弦，的兩條平行弦， 的的半徑是，。半徑是，。求、的距離求、的距離.BAODCFEODCBAFE分分類類思思想想7或或1 3.有一圓弧形橋拱，水面有一圓弧形橋拱，水面AB寬寬32米，米，當(dāng)水面上升當(dāng)水面上升4米后水面米后水面CD寬寬24米，此米，此時(shí)上游洪水以每小時(shí)時(shí)上游洪水以每小時(shí)0.25米的速度米的速度上升，再通過幾小時(shí)，洪水將會(huì)上升，再通過幾小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面？漫過橋面？綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用生活中的圓生活中的圓垂垂徑徑定定理理解：過

7、圓心解：過圓心O作作OEAB于于E，延長(zhǎng)后交，延長(zhǎng)后交CD于于F，交，交CD于于H，設(shè)，設(shè)OE=x，連結(jié)，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得，由勾股定理得 OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=440.25=16（小時(shí)）（小時(shí)）答：再過答：再過16小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面。小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面。 綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用圓與一次函數(shù)圓與一次函數(shù)1.已知已知,如圖如圖,D(0,1), D交交y軸于軸于A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn),交交x負(fù)半軸于負(fù)半軸于C點(diǎn)點(diǎn),過過C點(diǎn)點(diǎn)的直線的直線:y=2x4,與與y軸交于軸交于P. 試猜想試猜想PC與與 D的位置關(guān)系，

8、的位置關(guān)系，并說明理由并說明理由.切切線線判判定定令令x=0，得，得y=-4;令令y=0,得得x=-2C(-2,0), P(0,-4)又又D(0,1) OC=2,OP=4,OD=1,DP=5又又在在RtCOD中中, CD2=OC2+OD2=4+1=5 在在RtCOP中中, CP2=OC2+OP2=4+16=20在在CPD中中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25CD2+CP2=DP2即：即：CDP為直角三角形為直角三角形,且且DCP=90PC為為 D的切線的切線.證明：證明：直線直線y=-2x-4解：解：PC是是 O的切線，的切線，綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用圓與一次函數(shù)圓與一次函數(shù)2.已知已

9、知,如圖如圖,D(0,1), D交交y軸于軸于A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn),交交x軸負(fù)半軸于軸負(fù)半軸于C點(diǎn)點(diǎn),過過C點(diǎn)點(diǎn)的直線的直線:y=2x4與與y軸交于軸交于P.判斷在直線判斷在直線PC上上是否存在是否存在點(diǎn)點(diǎn)E，使得使得SEOC=4SCDO,若存在，若存在，求出點(diǎn)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由若不存在，請(qǐng)說明理由. 存存在在性性問問題題解：解：假設(shè)假設(shè)在直線在直線PC上上存在存在這樣的點(diǎn)這樣的點(diǎn)E(x0,y0),使得使得SEOC =4S CDO，4210yOCSEOC40 y40yE點(diǎn)在直線PC：y=-2x-4上，當(dāng)y0=4時(shí)有：442 x4x當(dāng)y0=-4時(shí)有：442 x0 x在直線PC

10、上存在滿足條件的E點(diǎn)，其的坐標(biāo)為(-4,4),(0,-4).抓住不變量抓住不變量分類討論分類討論1122121CODODCOS3.如圖，如圖，直徑直徑為為13的的 O1經(jīng)過原點(diǎn)經(jīng)過原點(diǎn)O，并且與并且與x軸、軸、y軸軸分別交于分別交于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，線段線段OA、OB(OAOB)的長(zhǎng)分別是的長(zhǎng)分別是方程方程x2+kx+60=0的的兩根兩根。求線段求線段OA、OB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用圓與方程圓與方程解：解：OA、OB是方程是方程x2+kx+60=0的兩根，的兩根，OA+OB=-k，OAOB=60OBOA，AB是是 O1的直徑的直徑,OA2+OB2=132，又又OA2+OB2=(OA+OB

11、)2-2OAOB132=(-k)2-260 解解 之得：之得：k=17 OA+OB0，k0故故k=-17，解方程得解方程得OA=12，OB=54.如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCD的邊的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為2，點(diǎn)，點(diǎn)M是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P是線段是線段MC上一上一動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)（P不與不與M，C重合），重合），以以AB為直徑作為直徑作 O，過點(diǎn)過點(diǎn)P作作 O的切線交的切線交AD與點(diǎn)與點(diǎn)F，切點(diǎn)為，切點(diǎn)為E。FPMCDABOE（2）試探究點(diǎn)）試探究點(diǎn)P由由M到到C的運(yùn)動(dòng)過的運(yùn)動(dòng)過程中，程中，AFBP的值的變化情況，并的值的變化情況，并寫出推理過程；寫出推理過程；（1）求四邊形）求四邊形CDFP的的周長(zhǎng)

12、周長(zhǎng)；綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)問題(圓的探究題）分析分析（1） C CDFP=CD+DF+FE+EP+PCFPMCDABOE 由切線長(zhǎng)定理：由切線長(zhǎng)定理：FA=FE 同理：同理：PB=PE C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =23 =6切點(diǎn)切點(diǎn)由圖可知：由圖可知：FA、FE為為 O切切線線FPMCDABOE切點(diǎn)切點(diǎn)（2）分析：利用（）分析：利用（1）的結(jié)論可知：）的結(jié)論可知： AFBP=切點(diǎn)FPMCDABOEE為切點(diǎn)為切點(diǎn)“看到切點(diǎn)連半徑，必垂直看到切點(diǎn)連半徑，必垂直”O(jiān)E為定長(zhǎng)為定長(zhǎng)1FEPE的值必與的值必與OE有關(guān)有關(guān)由相似由相似:OE= FEPE 連連O

13、F、OP證明證明FOP為為90FEPE（2）解：）解：AFBP的的值不變值不變 連結(jié)連結(jié)OE、OF、OP PF切切 O與與E OEPF又又OEPF、OAFA，EF=AF OF平分平分AOE同理：同理：OP平分平分EOB FOP=90 即：在即：在RtFOP中，中，OEPF OE=EFPE=1 AFBP=1切點(diǎn)FPMCDABOE（3）如圖右，其它條件不變，若延長(zhǎng)）如圖右，其它條件不變，若延長(zhǎng)DC，F(xiàn)P相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)G，連結(jié)，連結(jié)OE并延長(zhǎng)交直線并延長(zhǎng)交直線DC于于H，是否存在是否存在點(diǎn)點(diǎn)P，使，使EFOEHG？如果存在，試求出此時(shí)如果存在，試求出此時(shí)BP的長(zhǎng)的長(zhǎng)；如果不存；如果不存在，請(qǐng)說明理由在，請(qǐng)說明理由。GEDCABOHPFM（3）分析：假設(shè)存在點(diǎn)）分析：假設(shè)存在點(diǎn)P使使EFOEHGGEDCABOHPFM121=2,343=4213= EOA 4= EOA215EO