MINITAB分析有共變量的因子實驗

1、MINITABMINITAB分析有共變量的因子實驗分析有共變量的因子實驗?zāi)吓_科技大學(xué) 企管系 呂金河有共變量的因子實驗有共變量的因子實驗 工業(yè)實驗中最常用的2k因子設(shè)計也可考量共變數(shù)(covariate)，只要共變量對所有處理組合的反應(yīng)值都有相同的影響，則可進行共變異分析。2k因子設(shè)計的共變數(shù)分析，重複的多寡成為一個關(guān)鍵問題。於23設(shè)計，至少需要二次的重複，如此才能評估每一種處理組合下的處理組合與共變量，這相當於對每一個處理組合，配適一個簡單迴歸模型。兩個觀察值，一個用來估計截距(處理效應(yīng))，另一個用來估計斜率(共變量效應(yīng))。沒有自由度用來估計誤差。因此，一個完整的共變異分析至少需要三次重複。

2、當處理組合與共變量增加時，重複的問題更為顯著。 有共變量的因子實驗有共變量的因子實驗如果受限於重複次數(shù)，則不同的假設(shè)可使共變量的分析成為可能。最簡單也是最差的假設(shè)是共變量沒有效應(yīng)，而將共變量錯誤地未列入考慮，則整個分析與結(jié)論將可能陷入錯誤第二種方法是假設(shè)處理與共變量沒有交互作用。即使這個假設(shè)是錯的，共變量交叉所有處理的平均效應(yīng)，仍舊會增加處理效應(yīng)估計與檢定的精度。第三種方法是假設(shè)一些處理與共變量有交互作用，但有一些處理效應(yīng)(例如一些高階交互作用)不顯著。這可多留一些自由度用來估計誤差。然而，這些行動必須小心為之，而且後續(xù)所得模型，將因為誤差的估計而相對不精確。舉例重複2次一個共變量的23因子設(shè)

3、計，資料如下 1.未考慮共變量、分析反應(yīng)變數(shù)y Stat ANOVA General Linear Model舉例1.未考慮共變量、分析反應(yīng)變數(shù)y，結(jié)果如下: ANOVA表顯示交互作用B*C ，A*B*C效果不顯著，移走這兩項因子，再分析。1.未考慮共變量、分析反應(yīng)變數(shù)y Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design舉例結(jié)果如下: lack of fit test顯示模式合適ANOVA lack-of-fit檢定顯示整個模型顯著，且可接受。殘差分析指出，除了觀察值y=103.01不正常外，其餘一切正常。2.處理與共變量沒有交互作用的ANCOVA分析 S

4、tat ANOVA General Linear ModelANCOVA分析2.採用處理與共變量沒有交互作用，而有相同斜率的第二種假設(shè)，可以估計完整效應(yīng)模型與共變量效應(yīng)。表中顯示由於考慮共變量，MSE顯著地減少。 ANCOVA分析移除不顯著的主效應(yīng)C及一些交互作用後，最後分析結(jié)果如下表。簡約模型得到更小的MSE。3.考慮忽略某些交互作用的ANCOVA分析 Stat ANOVA General Linear ModelANCOVA分析3.考慮忽略某些交互作用的第三種假設(shè)。完整模型允許處理與處理及共變量交互作用之間有不同的斜率。假定忽略三因子交互作用(ABC與ABCx)，並且用它們的自由度估計誤差。很多實驗裡，忽略三因子或者更高的交互作用，是常見而且符合實際的假設(shè)。 ANCOVA分析此模型由於接近飽和(near-saturated)模型