八年級(jí)數(shù)學(xué)（

1、豐順縣豐良中學(xué) 王運(yùn)保5 三角形內(nèi)角和定理的證明 第六章 證明(一)豐順縣豐良中學(xué) 王運(yùn)保w證明命題的一般步驟:w與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.w(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證); 回顧與思考回顧與思考w(2)根據(jù)題意,畫出圖形;w(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語言寫出“已知”和“求證”;w(4)分析題意,探索證明思路;w(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;w(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.駛向勝利的彼岸 勝者的 “鑰匙”豐順縣豐良中學(xué) 王運(yùn)保言必有“據(jù)” 回顧與思考我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎?112

2、ABD23C(1)如圖,當(dāng)時(shí)我們是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不實(shí)際移動(dòng)A和B,那么你還有其它方法可以 達(dá)到同樣的效果?(2)根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.豐順縣豐良中學(xué) 王運(yùn)?！靶屑摇笨础伴T道”w已知:如圖6-9,ABC.w求證:A+B+C=1800.w證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CEAB,則 例題例題欣賞欣賞P205w 你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.w 1=A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),w 2= B(兩直線平行,同位角相等)

3、.w 又1+2+3=1800 (平角的定義),w A+B+ACB=1800 (等量代換).w分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CEAB,這樣,就相當(dāng)于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D豐順縣豐良中學(xué) 王運(yùn)保一題 多解w在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQBC(如圖),他的想法可以嗎?議一議議一議P206w請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).w小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?w證明:過點(diǎn)A作PQBC,則ABCw 1=B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),w 2=C(兩直線平

4、行,內(nèi)錯(cuò)角相等),w 又1+2+3=1800 (平角的定義),w BAC+B+C=1800 (等量代換).所作的輔助線是證明的一個(gè)重要組成部分,要在證明時(shí)首先敘述出來.PQ231豐順縣豐良中學(xué) 王運(yùn)?！靶屑摇笨础伴T道”w根據(jù)下面的圖形,寫出相應(yīng)的證明. 試一試試一試P209w 你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM豐順縣豐良中學(xué) 王運(yùn)保三角形內(nèi)角和定理w三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的幾種變形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800

5、(A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 三種語言三種語言ABC豐順縣豐良中學(xué) 王運(yùn)保我是最棒的w1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)證明你的結(jié)論.w已知:如圖在ABC中，DEBC,A=600, C=700.w求證： ADE=500. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P208DCBAEABCABCw結(jié)論: 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.以后可以直接運(yùn)用.豐順縣豐良中學(xué) 王運(yùn)保用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)w在ABC中,如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“壓”向BC,那么當(dāng)點(diǎn)A越來越接近BC時(shí), A就越來越大(越來越接近1

6、800),而B和 C,越來越小(越來越接近00).由此你能想到什么?w如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“拉離”BC,那么當(dāng)A越來越遠(yuǎn)離BC時(shí),A就越來越小(越來越接近00),而B和C則越來越大,它們的和越來越接近1800, 當(dāng)把點(diǎn)A拉到無窮遠(yuǎn)時(shí),便有ABAC,B和C成為同旁內(nèi)角,它們的和等于1800.由此你能想到什么? 讀一讀讀一讀P207CBACBA豐順縣豐良中學(xué) 王運(yùn)保回味無窮掌握幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項(xiàng).三角形內(nèi)角和定理.結(jié)論: 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.探索證明的思路的方法: 由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.與同伴交流,你是如何提高證明命題能力的.小結(jié) 拓展豐順縣豐良中學(xué) 王運(yùn)保知識(shí)的升華獨(dú)立