古典概型教案

1、 古典概型教學設計 湖南省衡南縣第二中學數(shù)學組 陸細桂 一、教學內(nèi)容 古典概型是高中數(shù)學人教A版必修3第三章概率3.2節(jié)的內(nèi)容，是在學習隨機事件的概率之后，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種理想的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型。它有利于理解概率的概念和計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題，起到承前啟后的作用，學好古典概型可以為概率的學習奠定基礎。二、教學目標根據(jù)新教材新理念,以教材為背景，根據(jù)具體學情，本節(jié)課的教學目標定為：知識與技能目標：（1）理解基本事件的概念，能準確求出基本事件及其個數(shù)；（2）理解古典概型的兩個特點；（3）掌握古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的

2、重要思想，會用列舉法（樹狀圖、列表）計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及其事件發(fā)生的概率，學會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題。 過程與方法目標：（1）發(fā)展學生類比、歸納、猜想等合情推理能力；（2）通過對各種不同的實際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學生的應用能力。 情感、態(tài)度與價值觀目標：（1）通過各種貼近學生生活的素材，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想；（2）通過參與探究活動，領會理論與實踐對立統(tǒng)一的辨證思想；（3）結(jié)合問題的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學生的合作精神。三、教學的重點和難點 因為沒有學習排列組合的知識，故重點不放在計算上，這節(jié)課的重、難點定為：重

3、點：理解古典概型的含義及其概率的計算公式。 難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。 四、學情分析所教高一兩班是普通班，學生數(shù)學基礎比較薄弱，對數(shù)學的了解比較淺顯，課堂接受容量較低。本課的學習是建立在學生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式。學生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。多數(shù)學生能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強。五、教法學法分析本節(jié)課屬于概念教學，根據(jù)這節(jié)課的特點和學生的認知水平，本節(jié)課的教法與

4、學法定為：為了培養(yǎng)學生的自主學習能力，激發(fā)學習興趣，借鑒布魯納的發(fā)現(xiàn)學習理論，在教學中采取以問題式引導發(fā)現(xiàn)法教學，利用多媒體等手段，引導學生進行觀察討論、歸納總結(jié)。六、教學過程 (一)復習引入1.概率的基本性質(zhì)：（1）；（2）當事件A、B互斥時：；（3）當A、B對立時：。2.概率的定義： 一般地，如果隨機事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，當試驗的次數(shù)n很大時，我們可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即。問題：求一個事件發(fā)生的概率一般通過大量試驗，要統(tǒng)計頻率去估計概率，但工作量太大，結(jié)果有擺動性，有的還具有破壞性。對于隨機事件，是否只能通過大量重復的實驗才能求其概率呢？有沒有某種試驗

5、有其他的方法呢？【設計意圖】復習概率的基本性質(zhì)為后面探索、推導古典概型的概率計算公式作知識的預熱；復習概率的定義，溫習一般求隨機事件概率的方法，但對于通過試驗來求概率，工作量大，而且結(jié)果有差異性等，進而提出有沒有一些試驗有其它的計算方法呢？引出新課，同時激發(fā)學生的求知欲望。（二）基本概念1.試驗：試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,會出現(xiàn)哪些結(jié)果？試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,會出現(xiàn)的點數(shù)有哪些？【設計意圖】從學生熟悉的試驗出發(fā)，概括出基本事件的概念?；臼录阂淮卧囼炛锌赡艹霈F(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。2.通過兩個問題，讓學生發(fā)現(xiàn)、歸納出基本事件的特點： 任何兩個基本事件是互斥的；任何事件

6、（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（基本事件不能再分）例1. 從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？【設計意圖】趁熱打鐵，通過例題鞏固基本事件的概念，并且通過例1讓學生掌握用列舉法（樹形圖）來求基本事件的方法。3.以問題的形式發(fā)現(xiàn)試驗一、二的共同點，以表格的形式歸納表現(xiàn)出來。問題：試驗一、二中每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？（利用概率性質(zhì)進行求解）試驗一和試驗二的共同點：基本事件每個基本事件出現(xiàn)的概率試驗一“正面朝上”“反面朝上”都是試驗二“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”都是共同點基本事件都只有有限個同一試驗中每個基本事件出現(xiàn)的可能性都相等【設

7、計意圖】兩個實驗都是古典概型，因此從試驗出發(fā)尋找出它們的共同點，進而得到古典概型的定義。4.古典概型的定義：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型為古典概率模型，簡稱為古典概型。問題：向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，這是古典概型嗎？為什么？（不是）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。這是古典概型嗎？為什么？（不是）5.學生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：(

8、如:“用抽簽法從班里抽取一名學生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從班里抽取一名學生代表，結(jié)果為男代表或者女代表”假如男女生人數(shù)不相等則不是古典概型?！驹O計意圖】通過以上兩個問題，讓學生加深對古典概型定義及特點的理解；讓學生討論、舉實例進一步加深學生對概念的理解，也提高學生的發(fā)現(xiàn)能力等。（三）探索方法1.思考：在古典概型下，隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？思考：在擲骰子的試驗中，事件A“出現(xiàn)偶數(shù)點”發(fā)生的概率是多少？ 在擲骰子的試驗中，事件B“出現(xiàn)的點數(shù)不大于4”發(fā)生的概率是多少？【設計意圖】這里沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導學生進行知識的遷移，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，展示學生的思維過程，在

9、課堂上把問題交給學生，提倡學生自主學習的新理念，也對古典概型公式這一重點進行突破。培養(yǎng)學生猜想，對比，論證的數(shù)學思維。2.對于古典概型，任何事件A發(fā)生的概率為： (四)例題講解例2. 單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A、 B、C、D四個選項中選擇一個正確答案,如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案，假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？【設計意圖】培養(yǎng)學生學以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣。思考：在標準化的考試中既有單選題又有不定項選擇題，不定項選擇題從A、B、C、D四個選項中選出所有正確 答案，同學們可能有一種感覺，如果不

10、知道正確答案,不定項選題更難猜對，這是為什么？【設計意圖】讓學生用枚舉法列出基本事件，明確解決問題的關(guān)鍵，突破本節(jié)課的重點和難點。例3 . 同時擲兩個骰子,計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？【設計意圖】掌握枚舉法（列表法），培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力，突破本節(jié)課的教學難點。思考：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？ 不對骰子標上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒有區(qū)別。（1）此時一共有21種結(jié)果。（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有2種。（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是2/21。【設計意圖】通過對錯題的研究，培養(yǎng)學生觀察、對比的能力，理解公式使用的兩個前提，突出本節(jié)課的教學重點。教學中學生的分析討論體現(xiàn)了學生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究的能力。（五）課堂練習1.一個袋中有紅、黃、藍三個大小形狀完全相同的球，（1）從中一次性摸出兩個球，有哪些基本事件？（2）從中先后摸出兩個球，有哪些基本事件？（3）從中先后有放回摸出兩個球，有哪些基