同學(xué)們,當(dāng)老師提問或請同學(xué)們練習(xí)時(shí),你可以按播放器上的暫停鍵

1、 同學(xué)們同學(xué)們,當(dāng)老師提問或請同學(xué)們當(dāng)老師提問或請同學(xué)們練習(xí)時(shí)，你可以按播放器上的暫練習(xí)時(shí)，你可以按播放器上的暫停鍵思考或練習(xí)，然后再點(diǎn)擊播停鍵思考或練習(xí)，然后再點(diǎn)擊播放鍵放鍵.全等三角形的判定全等三角形的判定審稿：鎮(zhèn)江教育局教研室審稿：鎮(zhèn)江教育局教研室 黃厚忠黃厚忠 莊志紅莊志紅 主講主講: : 丹陽市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校丹陽市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校 吳云龍吳云龍 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件，發(fā)展合情推理；三角形全等的條件，發(fā)展合情推理；2 了解角平分線及其性質(zhì)，會用尺規(guī)作出了解角平分線及其性質(zhì)，會用尺規(guī)作出角平分線；角平分線

2、；3 了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性全等圖形全等圖形定義：定義： 能夠完全重合的圖形能夠完全重合的圖形性質(zhì)：性質(zhì)： 形狀大小都相同形狀大小都相同知識點(diǎn)回顧知識點(diǎn)回顧1全等圖形全等圖形全等三角形全等三角形特殊情特殊情對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等性質(zhì)：性質(zhì)：判定：判定：一般三角形一般三角形直角三角形直角三角形知識點(diǎn)回顧知識點(diǎn)回顧2三角形全等的證題思路：三角形全等的證題思路：SSSHLSAS找另一邊找直角找夾角已知兩邊AASASASASAAS找邊的對角找夾角的另一角找夾角的另一邊邊為角的鄰邊找任一角邊為角的對邊已知一邊一角AASASA找任一邊找夾邊已知兩角知識點(diǎn)回顧知識點(diǎn)回顧3角平分線

3、的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等APOBCDOP是是AOB的角平分線，的角平分線， PCOB，PDOA ，PD=PC暑假作業(yè)評講暑假作業(yè)評講（第（第24練）練）8如圖，給出下列四組條件：如圖，給出下列四組條件： ； ； ； 其中，能使其中，能使 的條件共有的條件共有 （ ）A4組組 B3組組 C2組組 D1組組ABDEBCEFACDF，ABDEBEBCEF，BEBCEFCF，ABDEACDFBE ，ABCDEFABCDEFABDEBEBCEF ，ABCDEFABDEBCEFACDF，ABCDEF方法總結(jié)：把條件標(biāo)注在圖形中根據(jù)全等的判定方

4、法總結(jié)：把條件標(biāo)注在圖形中根據(jù)全等的判定條件來判別兩個(gè)三角形是否全等的最有效方法條件來判別兩個(gè)三角形是否全等的最有效方法BEBCEFCF ，ABCDEFABDEACDFBE ，ABCDEF（第（第24練）練） 8如圖，給出下列四組條件：如圖，給出下列四組條件： ； ； ； 其中，能使其中，能使 的條件共有的條件共有 （ ）A4組組 B3組組 C2組組 D1組組ABDEBCEFACDF，ABDEBEBCEF，BEBCEFCF，ABDEACDFBE ，ABCDEFABCDEFB第第25練第練第4題題BDF50B4.如圖，如圖，D是是AB邊上的中點(diǎn)，將邊上的中點(diǎn)，將ABC沿過沿過D的的 直線折疊，使

5、點(diǎn)直線折疊，使點(diǎn)A落在落在BC上的上的F處，若處，若 ， 則則 _度度 BACDEF思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：由折疊可知由折疊可知ADE FDEAD=DF而而AD=DB，BD=DFBDF=180 2B=8080第第25練第練第6題題 6.如圖所示正方形網(wǎng)格中，如圖所示正方形網(wǎng)格中， 則則 321 第6題圖思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：由方格紙可知如圖所示的兩個(gè)三角由方格紙可知如圖所示的兩個(gè)三角形全等，形全等，則則 1+3=90， 而而 2= 45 1+2+3 =135135第第24練第練第7題題7如圖，如圖，C為線段為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），重合）， 在在AE同側(cè)分別作正三角形同

6、側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形和正三角形CDE， AD與與BE交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AD與與BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)P，BE與與CD 交于點(diǎn)交于點(diǎn)Q，連結(jié)，連結(jié)PQ以下五個(gè)結(jié)論：以下五個(gè)結(jié)論： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的結(jié)論有恒成立的結(jié)論有_（填序號）（填序號）EABCDPQOEABCDPQO思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：等邊等邊ABC和等邊和等邊DEFAC=BC，CE=CD，ACB=DCE=60易證易證ACD BCE（SAS)AD=BE， DAC=EBC又又 ACB=DCE=60，可得，可得DCB=60，易證易證ACP BCQ（ASA)AP=BQ ，CP=CQ E

7、ABCDPQO可得可得PCQ是等邊三角形是等邊三角形則則QPC= ACB= 60，PQAE由字型由字型OBPCA可知可知AOB= ACB =60在等邊在等邊CDE中，中，CD=DE，而在，而在PCD中，顯中，顯然然CDPDDE PD7如圖，如圖，C為線段為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），重合）， 在在AE同側(cè)分別作正三角形同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形和正三角形CDE， AD與與BE交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AD與與BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)P，BE與與CD 交于點(diǎn)交于點(diǎn)Q，連結(jié)，連結(jié)PQ以下五個(gè)結(jié)論：以下五個(gè)結(jié)論： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒

8、成立的結(jié)論有恒成立的結(jié)論有 （填序號）（填序號）EABCDPQO方法總結(jié)：解決此類問題主要是方法總結(jié)：解決此類問題主要是挖掘已知條件能得到的結(jié)論，挖掘已知條件能得到的結(jié)論，利用得到的相關(guān)結(jié)論層層推進(jìn)，利用得到的相關(guān)結(jié)論層層推進(jìn)，最終得到正確的選項(xiàng)最終得到正確的選項(xiàng)， ， ， 第第25練第練第9題題9如圖，如圖，EF90，BC，AEAF 給出下列結(jié)論：給出下列結(jié)論：12；BECF； ACN ABM；EMFN 其中正確的結(jié)論有其中正確的結(jié)論有 （ ） A4個(gè)個(gè) B3個(gè)個(gè) C2個(gè)個(gè) D1個(gè)個(gè)ACDEFMN12BACDEFMN12B思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)條件易證根據(jù)條件易證ABE ACF（AAS)

9、EAB=FAC，BE=CF，AC=AB 1=2根據(jù)以上結(jié)論易證根據(jù)以上結(jié)論易證ACN ABM（ASA)同樣根據(jù)條件得同樣根據(jù)條件得AEM AFN（ASA),則則EM=FN9如圖，如圖，EF900，BC，AEAF 給出下列結(jié)論：給出下列結(jié)論：12；BECF； ACN ABM；EMFN 其中正確的結(jié)論有其中正確的結(jié)論有 （ ） A4個(gè)個(gè) B3個(gè)個(gè) C2個(gè)個(gè) D1個(gè)個(gè)ACDEFMN12BA第第25練第練第3題題3.如圖，在如圖，在ABC中，中，C=90，AD平分平分CAB ，BC=8 cm ，BD=5 cm，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)D到直線到直線AB的距離是的距離是cmABCD思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)根據(jù) A

10、D平分平分CAB，點(diǎn)點(diǎn)D到直線到直線AB的距離就是線的距離就是線段段CD的長的長而而CD=BC-BD=3cm3第第25練第練第8題題8如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有可供選擇的地址有 ( )1處處 2處處 3處處 4處處思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)角平分線的性質(zhì)根據(jù)角平分線的性質(zhì),在在中一中一定存在一點(diǎn)到三邊的距離相等，定存在一點(diǎn)到三邊的距離相等，如果在如果在中作三條線構(gòu)成三角形的兩中作三條線構(gòu)成三角形的兩個(gè)外角的角平分線，則兩線的交點(diǎn)也個(gè)外角

11、的角平分線，則兩線的交點(diǎn)也到三邊的距離相等，到三邊的距離相等，同理在同理在,中也存在這樣的點(diǎn)，所以共有中也存在這樣的點(diǎn)，所以共有4處地處地址可選擇址可選擇D13.13.如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABC 中中，BD= =CE, , AD與與BE交于交于P，求求APE的度數(shù)的度數(shù)第第24練第練第13題題ABCDEP思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：1如何理解如何理解APE ?APE= ABP+ BAP2如何將如何將BAP 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化? ABD BCE（SAS) EBC= BAP APE= ABP+ BAP = ABP+ EBC= ABC=60方法總結(jié)：求一個(gè)角或一條方法總結(jié)：求一個(gè)角或一條線段時(shí)，我們首先是

12、如何來線段時(shí)，我們首先是如何來理解角或線段，即將角轉(zhuǎn)化理解角或線段，即將角轉(zhuǎn)化成外角或三角形內(nèi)角和來求成外角或三角形內(nèi)角和來求解，也可直接轉(zhuǎn)化為相等角解，也可直接轉(zhuǎn)化為相等角求解；線段則轉(zhuǎn)化為一些線求解；線段則轉(zhuǎn)化為一些線段的和或差求解，或轉(zhuǎn)化為段的和或差求解，或轉(zhuǎn)化為相等線段求解相等線段求解13.13.如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABC 中中，BD= =CE, , AD與與BE交于交于P，求求APE的度數(shù)的度數(shù)ABCDEP第第25練第練第12題題12如圖，如圖，RtABC中，中，BAC=90，AB=AC,分別過點(diǎn)分別過點(diǎn)B，C,作過點(diǎn)作過點(diǎn)A的直線的垂線的直線的垂線BD,CE,垂足垂足為

13、為D,E，若，若BD=3，CE=2,求求DE的長的長.ABCDE思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：1如何理解如何理解DE ?DE=DA+AE2如何將如何將DA和和AE 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化?顯然顯然ABD CAE（AAS)AD=CE，BD=AE DE=DA+AE=BD+CE=5第第25練數(shù)學(xué)園地練數(shù)學(xué)園地在在 ABC中，中，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D是直線是直線BC上一點(diǎn)（不上一點(diǎn)（不與與B,C重合），以重合），以AD為一邊在為一邊在AD的右側(cè)作的右側(cè)作ADE ，使使AD=AE， DAE= BAC，連接連接CE（1）如圖）如圖1，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段在線段BC上，如果上，如果 BAC =90，則，則BCE= 度；度；ABCDE

14、圖圖1ABCDE圖圖1思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：1如何理解如何理解BCE ?BCE= ACB+ ACE2如何將如何將ACE轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化? ACE ABD（SAS) ACE= ABD BCE= ACB+ ACE = ACB+ ABD=90（2）設(shè)）設(shè)BAC=， BCE= 如圖如圖2，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段在線段BC上移動，則上移動，則，之間之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；ABCDE圖圖2思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：BCE= ACB+ ACE = ACB+ ABC=180 BAC即即+= 180當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D在直線在直線BC上移動，則上移動，則，之間有怎樣之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的

15、結(jié)論的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：ABCDE圖圖3因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)D在直線在直線BC上移動上移動所以（所以（1）點(diǎn)）點(diǎn)D在射線在射線BC上時(shí)上時(shí)如圖如圖3BCE= ACB+ ACE = ACB+ ABC=180 BAC即即+= 180（2）點(diǎn)）點(diǎn)D在射線在射線BC的反向延長線上時(shí)的反向延長線上時(shí) 如圖如圖4圖圖4ABCDE思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：BCE= ACE ACB = ABD ACB而而 ABD= ACB+ BAC BCE= BAC即即=綜上所述：綜上所述： += 180或或=方法總結(jié)：方法總結(jié)：對于這種條件從特殊到一般對于這種條件從特殊到一般的幾何變換題，它們的求解思路基本

16、不的幾何變換題，它們的求解思路基本不變，解題時(shí)都可以從特殊情況入手，分變，解題時(shí)都可以從特殊情況入手，分析其解題途徑，然后應(yīng)用到一般情況析其解題途徑，然后應(yīng)用到一般情況 本節(jié)課我們一起回顧了三角形全等的有關(guān)知本節(jié)課我們一起回顧了三角形全等的有關(guān)知識，共同解決了暑假作業(yè)識，共同解決了暑假作業(yè)24、25練中的較難題，練中的較難題，其他題目大家可參考答案自行批改其他題目大家可參考答案自行批改.本次講座到此結(jié)束，祝同學(xué)們的暑期生活豐富本次講座到此結(jié)束，祝同學(xué)們的暑期生活豐富多彩、快樂有效，謝謝大家多彩、快樂有效，謝謝大家.最后，老師留最后，老師留3道思考題供大家課后思考，挑道思考題供大家課后思考，挑戰(zhàn)

17、自我，相信大家一定能夠成功戰(zhàn)自我，相信大家一定能夠成功1如圖所示的正方形網(wǎng)格中，如圖所示的正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5+6+7=（ ）A330B315C310D3207654321課后思考題課后思考題ABCDO2如圖，兩個(gè)不全等的等腰三角形如圖，兩個(gè)不全等的等腰三角形OAB和和OCD疊疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O（1）在圖）在圖1中，可發(fā)現(xiàn)線段中，可發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是，位置關(guān)系是 ；（2）將圖）將圖1中的中的OAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，AC、BD所在的直線相交于點(diǎn)所在的直線相交于點(diǎn)E，得到圖，得到圖2，其中，其中是是直線直線AC與與BD所成的夾角，這時(shí)所成的夾角，這時(shí)會隨著銳角會隨著銳角的變的變化而變化嗎？作出判斷并說明理由化而變化嗎？作出判斷并說明理由 圖1圖2ABCDOE3如圖，在如圖，在ABC的邊的邊BC在直線在直線l上，上，ACBC，且且CA=BC； EFP的邊的邊FP也在直線也在直線l上，邊上，邊EF與邊與邊AC重合，且重合，且EF=FP (1)在圖在圖1中，請你通過觀察，測量，猜想并寫出中，請你通過觀察，測量，猜想并寫出AB與與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將將EFP沿直線沿直線l向左平移到圖向左平移到圖2的位置時(shí)，的位置時(shí)