同學們,當老師提問或請同學們練習時,你可以按播放器上的暫停鍵

1、 同學們同學們,當老師提問或請同學們當老師提問或請同學們練習時，你可以按播放器上的暫練習時，你可以按播放器上的暫停鍵思考或練習，然后再點擊播停鍵思考或練習，然后再點擊播放鍵放鍵.全等三角形的判定全等三角形的判定審稿：鎮(zhèn)江教育局教研室審稿：鎮(zhèn)江教育局教研室 黃厚忠黃厚忠 莊志紅莊志紅 主講主講: : 丹陽市華南實驗學校丹陽市華南實驗學校 吳云龍吳云龍 學習目標：學習目標：1了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件，發(fā)展合情推理；三角形全等的條件，發(fā)展合情推理；2 了解角平分線及其性質(zhì)，會用尺規(guī)作出了解角平分線及其性質(zhì)，會用尺規(guī)作出角平分線；角平分線

2、；3 了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性全等圖形全等圖形定義：定義： 能夠完全重合的圖形能夠完全重合的圖形性質(zhì)：性質(zhì)： 形狀大小都相同形狀大小都相同知識點回顧知識點回顧1全等圖形全等圖形全等三角形全等三角形特殊情特殊情對應邊、對應角相等對應邊、對應角相等性質(zhì)：性質(zhì)：判定：判定：一般三角形一般三角形直角三角形直角三角形知識點回顧知識點回顧2三角形全等的證題思路：三角形全等的證題思路：SSSHLSAS找另一邊找直角找夾角已知兩邊AASASASASAAS找邊的對角找夾角的另一角找夾角的另一邊邊為角的鄰邊找任一角邊為角的對邊已知一邊一角AASASA找任一邊找夾邊已知兩角知識點回顧知識點回顧3角平分線

3、的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等角平分線上的點到角兩邊的距離相等APOBCDOP是是AOB的角平分線，的角平分線， PCOB，PDOA ，PD=PC暑假作業(yè)評講暑假作業(yè)評講（第（第24練）練）8如圖，給出下列四組條件：如圖，給出下列四組條件： ； ； ； 其中，能使其中，能使 的條件共有的條件共有 （ ）A4組組 B3組組 C2組組 D1組組ABDEBCEFACDF，ABDEBEBCEF，BEBCEFCF，ABDEACDFBE ，ABCDEFABCDEFABDEBEBCEF ，ABCDEFABDEBCEFACDF，ABCDEF方法總結(jié)：把條件標注在圖形中根據(jù)全等的判定方

4、法總結(jié)：把條件標注在圖形中根據(jù)全等的判定條件來判別兩個三角形是否全等的最有效方法條件來判別兩個三角形是否全等的最有效方法BEBCEFCF ，ABCDEFABDEACDFBE ，ABCDEF（第（第24練）練） 8如圖，給出下列四組條件：如圖，給出下列四組條件： ； ； ； 其中，能使其中，能使 的條件共有的條件共有 （ ）A4組組 B3組組 C2組組 D1組組ABDEBCEFACDF，ABDEBEBCEF，BEBCEFCF，ABDEACDFBE ，ABCDEFABCDEFB第第25練第練第4題題BDF50B4.如圖，如圖，D是是AB邊上的中點，將邊上的中點，將ABC沿過沿過D的的 直線折疊，使

5、點直線折疊，使點A落在落在BC上的上的F處，若處，若 ， 則則 _度度 BACDEF思路點撥：思路點撥：由折疊可知由折疊可知ADE FDEAD=DF而而AD=DB，BD=DFBDF=180 2B=8080第第25練第練第6題題 6.如圖所示正方形網(wǎng)格中，如圖所示正方形網(wǎng)格中， 則則 321 第6題圖思路點撥：思路點撥：由方格紙可知如圖所示的兩個三角由方格紙可知如圖所示的兩個三角形全等，形全等，則則 1+3=90， 而而 2= 45 1+2+3 =135135第第24練第練第7題題7如圖，如圖，C為線段為線段AE上一動點（不與點上一動點（不與點A，E重合），重合）， 在在AE同側(cè)分別作正三角形同

6、側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形和正三角形CDE， AD與與BE交于點交于點O，AD與與BC交于點交于點P，BE與與CD 交于點交于點Q，連結(jié)，連結(jié)PQ以下五個結(jié)論：以下五個結(jié)論： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的結(jié)論有恒成立的結(jié)論有_（填序號）（填序號）EABCDPQOEABCDPQO思路點撥：思路點撥：等邊等邊ABC和等邊和等邊DEFAC=BC，CE=CD，ACB=DCE=60易證易證ACD BCE（SAS)AD=BE， DAC=EBC又又 ACB=DCE=60，可得，可得DCB=60，易證易證ACP BCQ（ASA)AP=BQ ，CP=CQ E

7、ABCDPQO可得可得PCQ是等邊三角形是等邊三角形則則QPC= ACB= 60，PQAE由字型由字型OBPCA可知可知AOB= ACB =60在等邊在等邊CDE中，中，CD=DE，而在，而在PCD中，顯中，顯然然CDPDDE PD7如圖，如圖，C為線段為線段AE上一動點（不與點上一動點（不與點A，E重合），重合）， 在在AE同側(cè)分別作正三角形同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形和正三角形CDE， AD與與BE交于點交于點O，AD與與BC交于點交于點P，BE與與CD 交于點交于點Q，連結(jié)，連結(jié)PQ以下五個結(jié)論：以下五個結(jié)論： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒

8、成立的結(jié)論有恒成立的結(jié)論有 （填序號）（填序號）EABCDPQO方法總結(jié)：解決此類問題主要是方法總結(jié)：解決此類問題主要是挖掘已知條件能得到的結(jié)論，挖掘已知條件能得到的結(jié)論，利用得到的相關結(jié)論層層推進，利用得到的相關結(jié)論層層推進，最終得到正確的選項最終得到正確的選項， ， ， 第第25練第練第9題題9如圖，如圖，EF90，BC，AEAF 給出下列結(jié)論：給出下列結(jié)論：12；BECF； ACN ABM；EMFN 其中正確的結(jié)論有其中正確的結(jié)論有 （ ） A4個個 B3個個 C2個個 D1個個ACDEFMN12BACDEFMN12B思路點撥：思路點撥：根據(jù)條件易證根據(jù)條件易證ABE ACF（AAS)

9、EAB=FAC，BE=CF，AC=AB 1=2根據(jù)以上結(jié)論易證根據(jù)以上結(jié)論易證ACN ABM（ASA)同樣根據(jù)條件得同樣根據(jù)條件得AEM AFN（ASA),則則EM=FN9如圖，如圖，EF900，BC，AEAF 給出下列結(jié)論：給出下列結(jié)論：12；BECF； ACN ABM；EMFN 其中正確的結(jié)論有其中正確的結(jié)論有 （ ） A4個個 B3個個 C2個個 D1個個ACDEFMN12BA第第25練第練第3題題3.如圖，在如圖，在ABC中，中，C=90，AD平分平分CAB ，BC=8 cm ，BD=5 cm，那么點，那么點D到直線到直線AB的距離是的距離是cmABCD思路點撥：思路點撥：根據(jù)根據(jù) A

10、D平分平分CAB，點點D到直線到直線AB的距離就是線的距離就是線段段CD的長的長而而CD=BC-BD=3cm3第第25練第練第8題題8如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有可供選擇的地址有 ( )1處處 2處處 3處處 4處處思路點撥：思路點撥：根據(jù)角平分線的性質(zhì)根據(jù)角平分線的性質(zhì),在在中一中一定存在一點到三邊的距離相等，定存在一點到三邊的距離相等，如果在如果在中作三條線構(gòu)成三角形的兩中作三條線構(gòu)成三角形的兩個外角的角平分線，則兩線的交點也個外角

11、的角平分線，則兩線的交點也到三邊的距離相等，到三邊的距離相等，同理在同理在,中也存在這樣的點，所以共有中也存在這樣的點，所以共有4處地處地址可選擇址可選擇D13.13.如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABC 中中，BD= =CE, , AD與與BE交于交于P，求求APE的度數(shù)的度數(shù)第第24練第練第13題題ABCDEP思路點撥：思路點撥：1如何理解如何理解APE ?APE= ABP+ BAP2如何將如何將BAP 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化? ABD BCE（SAS) EBC= BAP APE= ABP+ BAP = ABP+ EBC= ABC=60方法總結(jié)：求一個角或一條方法總結(jié)：求一個角或一條線段時，我們首先是

12、如何來線段時，我們首先是如何來理解角或線段，即將角轉(zhuǎn)化理解角或線段，即將角轉(zhuǎn)化成外角或三角形內(nèi)角和來求成外角或三角形內(nèi)角和來求解，也可直接轉(zhuǎn)化為相等角解，也可直接轉(zhuǎn)化為相等角求解；線段則轉(zhuǎn)化為一些線求解；線段則轉(zhuǎn)化為一些線段的和或差求解，或轉(zhuǎn)化為段的和或差求解，或轉(zhuǎn)化為相等線段求解相等線段求解13.13.如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABC 中中，BD= =CE, , AD與與BE交于交于P，求求APE的度數(shù)的度數(shù)ABCDEP第第25練第練第12題題12如圖，如圖，RtABC中，中，BAC=90，AB=AC,分別過點分別過點B，C,作過點作過點A的直線的垂線的直線的垂線BD,CE,垂足垂足為

13、為D,E，若，若BD=3，CE=2,求求DE的長的長.ABCDE思路點撥：思路點撥：1如何理解如何理解DE ?DE=DA+AE2如何將如何將DA和和AE 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化?顯然顯然ABD CAE（AAS)AD=CE，BD=AE DE=DA+AE=BD+CE=5第第25練數(shù)學園地練數(shù)學園地在在 ABC中，中，AB=AC，點，點D是直線是直線BC上一點（不上一點（不與與B,C重合），以重合），以AD為一邊在為一邊在AD的右側(cè)作的右側(cè)作ADE ，使使AD=AE， DAE= BAC，連接連接CE（1）如圖）如圖1，當點，當點D在線段在線段BC上，如果上，如果 BAC =90，則，則BCE= 度；度；ABCDE

14、圖圖1ABCDE圖圖1思路點撥：思路點撥：1如何理解如何理解BCE ?BCE= ACB+ ACE2如何將如何將ACE轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化? ACE ABD（SAS) ACE= ABD BCE= ACB+ ACE = ACB+ ABD=90（2）設）設BAC=， BCE= 如圖如圖2，當點，當點D在線段在線段BC上移動，則上移動，則，之間之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；ABCDE圖圖2思路點撥：思路點撥：BCE= ACB+ ACE = ACB+ ABC=180 BAC即即+= 180當點當點D在直線在直線BC上移動，則上移動，則，之間有怎樣之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的

15、結(jié)論的數(shù)量關系？請直接寫出你的結(jié)論思路點撥：思路點撥：ABCDE圖圖3因為點因為點D在直線在直線BC上移動上移動所以（所以（1）點）點D在射線在射線BC上時上時如圖如圖3BCE= ACB+ ACE = ACB+ ABC=180 BAC即即+= 180（2）點）點D在射線在射線BC的反向延長線上時的反向延長線上時 如圖如圖4圖圖4ABCDE思路點撥：思路點撥：BCE= ACE ACB = ABD ACB而而 ABD= ACB+ BAC BCE= BAC即即=綜上所述：綜上所述： += 180或或=方法總結(jié)：方法總結(jié)：對于這種條件從特殊到一般對于這種條件從特殊到一般的幾何變換題，它們的求解思路基本

16、不的幾何變換題，它們的求解思路基本不變，解題時都可以從特殊情況入手，分變，解題時都可以從特殊情況入手，分析其解題途徑，然后應用到一般情況析其解題途徑，然后應用到一般情況 本節(jié)課我們一起回顧了三角形全等的有關知本節(jié)課我們一起回顧了三角形全等的有關知識，共同解決了暑假作業(yè)識，共同解決了暑假作業(yè)24、25練中的較難題，練中的較難題，其他題目大家可參考答案自行批改其他題目大家可參考答案自行批改.本次講座到此結(jié)束，祝同學們的暑期生活豐富本次講座到此結(jié)束，祝同學們的暑期生活豐富多彩、快樂有效，謝謝大家多彩、快樂有效，謝謝大家.最后，老師留最后，老師留3道思考題供大家課后思考，挑道思考題供大家課后思考，挑戰(zhàn)

17、自我，相信大家一定能夠成功戰(zhàn)自我，相信大家一定能夠成功1如圖所示的正方形網(wǎng)格中，如圖所示的正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5+6+7=（ ）A330B315C310D3207654321課后思考題課后思考題ABCDO2如圖，兩個不全等的等腰三角形如圖，兩個不全等的等腰三角形OAB和和OCD疊疊放在一起，并且有公共的直角頂點放在一起，并且有公共的直角頂點O（1）在圖）在圖1中，可發(fā)現(xiàn)線段中，可發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關系是的數(shù)量關系是 ，位置關系是，位置關系是 ；（2）將圖）將圖1中的中的OAB繞點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，AC、BD所在的直線相交于點所在的直線相交于點E，得到圖，得到圖2，其中，其中是是直線直線AC與與BD所成的夾角，這時所成的夾角，這時會隨著銳角會隨著銳角的變的變化而變化嗎？作出判斷并說明理由化而變化嗎？作出判斷并說明理由 圖1圖2ABCDOE3如圖，在如圖，在ABC的邊的邊BC在直線在直線l上，上，ACBC，且且CA=BC； EFP的邊的邊FP也在直線也在直線l上，邊上，邊EF與邊與邊AC重合，且重合，且EF=FP (1)在圖在圖1中，請你通過觀察，測量，猜想并寫出中，請你通過觀察，測量，猜想并寫出AB與與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系；所滿足的數(shù)量關系和位置關系；(2)將將EFP沿直線沿直線l向左平移到圖向左平移到圖2的位置時，的位置時