函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合應(yīng)用專題

1、-函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用 專題【寄語(yǔ)：親愛(ài)的孩子，將來(lái)的你一定會(huì)感現(xiàn)在拼命努力的自己！】教學(xué)目標(biāo)：1.掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的概念以及根本性質(zhì)；. 2.能綜合運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性來(lái)分析函數(shù)的圖像或性質(zhì)； 3.能夠根據(jù)函數(shù)的一些特點(diǎn)來(lái)判斷其單調(diào)性或奇偶性.教學(xué)重難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的證明；根據(jù)單調(diào)性或奇偶性分析函數(shù)的性質(zhì).【復(fù)習(xí)舊識(shí)】1. 函數(shù)單調(diào)性的概念是什么.如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性.2. 函數(shù)奇偶性的概念是什么.如何證明一個(gè)函數(shù)的奇偶性.3. 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上，其單調(diào)性有何特點(diǎn).偶函數(shù)呢.【新課講解】一、?？碱}型1. 根據(jù)奇偶性與單調(diào)性，比較兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)值的大??；2.

2、 當(dāng)題目中出現(xiàn)“0或0或“0或0時(shí)，往往還是考察單調(diào)性；3. 證明或判斷*一函數(shù)的單調(diào)性；4. 證明或判斷*一函數(shù)的奇偶性；5. 根據(jù)奇偶性與單調(diào)性，解*一函數(shù)不等式有時(shí)是“0或0時(shí)的取值圍；6. 確定函數(shù)解析式或定義域中*一未知數(shù)參數(shù)的取值圍.二、常用解題方法1. 畫(huà)簡(jiǎn)圖草圖，利用數(shù)形結(jié)合；2. 運(yùn)用奇偶性進(jìn)展自變量正負(fù)之間的轉(zhuǎn)化；3. 證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，有時(shí)需要分類討論.三、誤區(qū)1. 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，與區(qū)間無(wú)關(guān)；2. 判斷函數(shù)奇偶性，應(yīng)首先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；3. 奇函數(shù)假設(shè)在“處有定義，必有“；4. 函數(shù)單調(diào)性可以是整體性質(zhì)也可以是局部性質(zhì)，因題而異；5.

3、 運(yùn)用單調(diào)性解不等式時(shí)，應(yīng)注意自變量取值圍受函數(shù)自身定義域的限制.四、函數(shù)單調(diào)性證明的步驟：1 根據(jù)題意在區(qū)間上設(shè)；2 比較大?。? 下結(jié)論 . 函數(shù)奇偶性證明的步驟：1考察函數(shù)的定義域；2計(jì)算的解析式，并考察其與的解析式的關(guān)系；3下結(jié)論.【典型例題】例1 設(shè)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且它在0，)上單調(diào)遞增，假設(shè)，則，的大小關(guān)系是()ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性；函數(shù)奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【解析】因?yàn)閘og<log22， 0<log<log1，所以log<log<2.因?yàn)閒(*)在0，)上單調(diào)遞增，所以f(log)<f(log)<f(2)，因?yàn)閒(*)

4、是偶函數(shù)，所以f(log)f(log)，f(log)f(log)，f(2)所以.【答案】C例2 2021一模f*是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f 1=1，假設(shè)m，n1，1，m+n0時(shí)有01判斷f *在1，1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；2解不等式：f*+f；3假設(shè)f*t22at+1對(duì)所有*1，1，a1，1恒成立，數(shù)t的取值圍【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值與恒成立問(wèn)題【解析】解：1任取1*1*21，則f*1f*2=f*1+f*2=1*1*21，*1+*20，由0，又*1*20，f*1f*20，即f*在1，1上為增函數(shù)；2f*在1，1上為增函數(shù)，故有3由1可知：f*在1，1上

5、是增函數(shù)，且f1=1，故對(duì)*l，1，恒有f*1所以要使f*t22at+1，對(duì)所有*1，1，a1，1恒成立，即要t22at+11成立，故t22at0成立即ga=t22at對(duì)a1，1，ga0恒成立，只需ga在1，1上的最小值大于等于零故g10，且g10，解得：t2或t=0或t2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用及函數(shù)最值、恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化化歸思想【課堂練習(xí)】一、選擇題1.函數(shù)y2|*|的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，) B(，0C0，) D(0，)2f(*)是定義在R上的偶函數(shù)，它在0，)上是減函數(shù)，如果f(lg*)>f(1)，則*的取值圍是()A(，1) B(0，)(1，)C(，10)

6、 D(0,1)(10，)3.以下函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)的是()Ay3*1 Bf(*)Cy1Df(*)*34.如圖是偶函數(shù)yf(*)的局部圖像，根據(jù)圖像所給信息，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()Af(1)f(2)>0 Bf(1)f(2)0Cf(1)f(2)<0Df(1)f(2)<05.定義在R上的奇函數(shù)f(*)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(*)在區(qū)間0，)上的圖像與f(*)的圖像重合，設(shè)a>b>0，給出以下不等式：f(b)f(a)>g(a)g(b)；f(b)f(a)<g(a)g(b)；f(a)f(b)>g(b)g(a)；f(a)f(b)<g(b

7、)g(a)其中成立的是_6.設(shè)f(*)為定義在(，)上的偶函數(shù)，且f(*)在0，)上為增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小順序是()Af()>f(3)>f(2)Bf()>f(2)>f(3)Cf()<f(3)<f(2)Df()<f(2)<f(3)7.f(*)是奇函數(shù)且對(duì)任意正實(shí)數(shù)*1，*2(*1*2)，恒有>0，則一定正確的選項(xiàng)是()Af(3)>f(5) Bf(5)>f(3)Cf(5)>f(3) Df(3)>f(5)8定義在R上的偶函數(shù)f(*)在0，)上是增函數(shù)，假設(shè)f(a)<f(b)，則一定可得()Aa&

8、lt;bBa>bC|a|<|b| D0a<b或a>b09.假設(shè)偶函數(shù)f(*)在(，0)單調(diào)遞減，則不等式f(1)<f(lg*)的解集是()A(0,10) B.C.D.(10，)二、選擇題10.假設(shè)奇函數(shù)f(*)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，在區(qū)間3,6上的最大值為8，最小值為1，則2f(6)f(3)的值為_(kāi).11假設(shè)函數(shù)f(*)是R上的偶函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，則滿足f()<f(a)的實(shí)數(shù)a的取值圍是_三、解答題12.函數(shù)f(*)*22|*|1，3*3.(1)證明：f(*)是偶函數(shù)；(2)指出函數(shù)f(*)的單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)的值域13.定義在2,2上的偶函

9、數(shù)f(*)在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，假設(shè)f(1m)<f(m)數(shù)m的取值圍14.函數(shù)f(*)a*2b*3ab為偶函數(shù)，其定義域是a1,2a，求f(*)的值域15.(1)yf(*)是定義在R上的奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，求不等式f(4*5)>0的解集；(2)偶函數(shù)f(*)(*R)，當(dāng)*0時(shí)，f(*)*(5*)1，求f(*)在R上的解析式16.(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)yf(*)的定義域?yàn)镽，并且滿足f(*y)f(*)f(y)，f1，當(dāng)*>0時(shí)，f(*)>0.(1)求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)如果f(*)f(2*)<2，求*的取值圍參考答案BCDCAD

10、CD5.答案解析f(a)f(a)，g(6.b)g(b)，a>b>0，f(a)>f(b)，g(a)>g(b)f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)>g(a)g(b)g(a)g(b)，成立又g(b)g(a)g(b)g(a)，成立10.答案1511.答案(，)解析假設(shè)a0，f(*)在0，)上是減函數(shù)，且f()<f(a)，得a<.假設(shè)a<0，f()f(), 則由f(*)在0，)上是減函數(shù)，得知f(*)在(，0上是增函數(shù)由于f()<f(a)，得到a>，即<a<0.由上述兩種情況知a(，)12.解析(1)略(2)f(*)的單

11、調(diào)區(qū)間為3，1，1,0，0,1，1,3(3)f(*)的值域?yàn)?,213.解析f(*)為偶函數(shù)，f(1m)<f(m)可化為f(|1m|)<f(|m|)，又f(*)在0,2上是減函數(shù)，|1m|>|m|，兩邊平方，得m<，又f(*)定義域?yàn)?,2，解之得1m2，綜上得m1，)14.解f(*)a*2b*3ab是定義在區(qū)間a1,2a上的偶函數(shù)，f(*)*21.f(*)*21在上的值域?yàn)?15.解(1)yf(*)在R上為奇函數(shù)，f(0)0.又f(4*5)>0，即f(4*5)>f(0)，又f(*)為增函數(shù)，4*5>0，*>.即不等式f(4*5)>0的解集為.(2)當(dāng)*<0時(shí)，*>0，f(*)*(5*)1，又f(*)f(*)，f(*)*(5*)1.f(*)16.解(1)令*y0，則f(0)f(0)，f(0)0.(2)令y*，得f(0)f(*)f(*)0，f(*)f(*)，故函數(shù)f(*)是R上的奇函數(shù)(3)任取*1，*