2007年高考北京卷數學文科試卷含答案

1、2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學（文史類）（北京卷）本試卷分第I卷（選擇題）和第II（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3至9頁，共150分考試時間120分鐘考試結束，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題共40分）注意事項：1答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案不能答在試卷上一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角2函

2、數的反函數的定義域為（）3函數的最小正周期是（）4橢圓的焦點為，兩條準線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）5某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數字組成，其中4個數字互不相同的牌照號碼共有（）個個個個6若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（）或7平面平面的一個充分條件是（）存在一條直線存在一條直線存在兩條平行直線存在兩條異面直線8對于函數，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：是偶函數；命題乙：在上是減函數，在上是增函數；能使命題甲、乙均為真的所有函數的序號是（）2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學（文史類）（北京卷）第II卷（共110分）注意事項：1用

3、鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2答卷前將密封線內的項目填寫清楚二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9是的導函數，則的值是10若數列的前項和，則此數列的通項公式為11已知向量若向量，則實數的值是12在中，若，則132002年在北京召開的國際數學家大會，會標是我國以古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于14已知函數，分別由下表給出123211123321則的值為；當時，三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明

4、，演算步驟或證明過程15（本小題共12分）記關于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求；（II）若，求正數的取值范圍16（本小題共13分）數列中，（是常數，），且成公比不為的等比數列（I）求的值；（II）求的通項公式17（本小題共14分）如圖，在中，斜邊可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角的直二面角是的中點（I）求證：平面平面；（II）求異面直線與所成角的大小18（本小題共12分）某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的求：（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘

5、客中恰有3人在終點站下車的概率；19（本小題共14分）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上（I）求邊所在直線的方程；（II）求矩形外接圓的方程；（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程20（本小題共14分）已知函數與的圖象相交于，分別是的圖象在兩點的切線，分別是，與軸的交點（I）求的取值范圍；（II）設為點的橫坐標，當時，寫出以為自變量的函數式，并求其定義域和值域；（III）試比較與的大小，并說明理由（是坐標原點）2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學（文史類）（北京卷）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）123

6、45678二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）91011121314三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（共12分）解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范圍是16（共13分）解：（I），因為，成等比數列，所以，解得或當時，不符合題意舍去，故（II）當時，由于，所以又，故當時，上式也成立，所以17（共14分）解法一：（I）由題意，是二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面（II）作，垂足為，連結（如圖），則，是異面直線與所成的角在中，又在中，異面直線與所成角的大小為解法二：（I）同解法一（II）建立空間直角坐標系，如圖，則，異面直線與所成角的大小為18（共13分）解：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率為19（共14分）解：（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為（II）由解得點的坐標為，因為矩形兩條對角線的交點為所以為矩形外接圓的圓心又從而矩形外接圓的方程為（III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，所以，即故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支因為實半軸長，半焦距所以虛半軸長從而動圓的圓心的軌跡方程為20（本小題共14分）解：（I）由方程消得依題意，該方程有兩個正實