二次根式知識點

1、二次根式的知識點匯總知識點一：概念1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性質(zhì)：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的運算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方

2、后移到根號里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開方數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：二次

3、根式的性質(zhì) 文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注： 1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。知識點三：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結(jié)果是有差別的， ，而2、相同點：當(dāng)被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=；時，

4、無意義，而. 【典型例題】1、概念與性質(zhì)例1下列各式1），其中是二次根式的是_（填序號）例2、求下列二次根式中字母的取值范圍（1）；（2）例3、 在根式1) ，最簡二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例4、已知：例5、 （2009龍巖）已知數(shù)a，b，若=ba，則 (   )A. a>b        B. a<b    C. ab        

5、60;  D. ab2、二次根式的化簡與計算例1. 將根號外的a移到根號內(nèi)，得 (   )A. ；   B. ；      C. ；      D. 例2. 把（ab）化成最簡二次根式例3、計算：例4、先化簡，再求值： ，其中a=，b=例5、如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡 ：4、比較數(shù)值（1）、根式變形法當(dāng)時，如果，則；如果，則。例1、比較與的大小。（2）、平方法當(dāng)時，如果，則；如果，則。例2、比較與的大小。（3）、分母有理化法通過分母有理化，

6、利用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。5、規(guī)律性問題例1 已知，則a_發(fā)展：已知，則a_二次根式測試題（一）1 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2若，則（ ）Ab>3 Bb<3 Cb3 Db33若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（ ）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=34若x<0，則的結(jié)果是（ ）A0 B2 C0或2 D25下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ）A B C D6如果，那么（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx為一切實數(shù)7小明的作業(yè)本上有以下四題：；。做錯的題是（ ）A B C D8化簡的結(jié)果為（ ）A B C D9若最簡二次根式的被開方數(shù)相同

7、，則a的值為（ ）A B Ca=1 Da= 110化簡得（ ）A2 B C2 D 11 ； 。12二次根式有意義的條件是 。13若m<0，則= 。14成立的條件是 。15比較大?。?。16 ， 。17計算= 。18的關(guān)系是 。19若，則的值為 。20化簡的結(jié)果是 。21求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1） （2） （3） （4）22化簡：（1） （2） （3） （4）23計算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）24若x，y是實數(shù)，且，求的值。二次根式測試題（二）1下列說法正確的是（ ）A若，則a<0 B C D 5的平方根是2二次根式的值是（ ）A B C D03化

8、簡的結(jié)果是（ ）A B C D4若是二次根式，則a，b應(yīng)滿足的條件是（ ）Aa，b均為非負數(shù) Ba，b同號 Ca0，b>0 D5已知a<b，化簡二次根式的正確結(jié)果是（ ）A B C D6把根號外的因式移到根號內(nèi)，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D8若x+y=0，則下列各式不成立的是（ ）A B C D9當(dāng)時，二次根式的值為，則m等于（ ）A B C D10已知，則x等于（ ）A4 B±2 C2 D±411若不是二次根式，則x的取值范圍是 12已知a<2， 13當(dāng)x= 時，二次根式取最小值，其最小值為 14計算： ； 15若

9、一個正方體的長為，寬為，高為，則它的體積為 16若，則 17若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 18若，則m的取值范圍是 19若 20已知a，b，c為三角形的三邊，則= 24 25 26已知：，求的值。27已知：二次根式（一）1C 2D 3B 4D 5A 6B 7D 8C 9C 10A110.3 12x0且x9 13m 14x1 15<16 18 17 18相等 191 2021（1） （2） （3）全體實數(shù) （4）22解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=。23解：（1）原式=49×；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=。24解：x10, 1x0,x=1，y<.=.二次根式（二）1C 2B 3B 4D 5A 6C 7A 8D 9