五年級數(shù)學第八講

1、五年級數(shù)學第八講五年級數(shù)學第八講最佳安排最佳安排課前熱身課前熱身日常生活、生產(chǎn)中，為了提高工作效率，就要將所做的工日常生活、生產(chǎn)中，為了提高工作效率，就要將所做的工作進行統(tǒng)籌規(guī)劃，力求所用的時間最少，或花的費用最少，作進行統(tǒng)籌規(guī)劃，力求所用的時間最少，或花的費用最少，或用的材料最少等等，這就是最佳安排問題。比如下面幾或用的材料最少等等，這就是最佳安排問題。比如下面幾個問題，你能解決嗎？個問題，你能解決嗎？1、一直平底鍋上只能煎兩只餅，用它煎一只餅需要兩分鐘、一直平底鍋上只能煎兩只餅，用它煎一只餅需要兩分鐘（正、反面各（正、反面各1分鐘）。問煎分鐘）。問煎3只餅需要幾分鐘？怎樣煎？只餅需要幾分鐘

2、？怎樣煎？課前熱身課前熱身2 2、6 6個人各拿一只水桶到水龍頭接水。水龍頭注滿個人各拿一只水桶到水龍頭接水。水龍頭注滿6 6個人個人的水桶需要的時間分別是的水桶需要的時間分別是5 5分鐘、分鐘、4 4分鐘、分鐘、3 3分鐘、分鐘、1010分鐘、分鐘、7 7分鐘、分鐘、6 6分鐘，現(xiàn)在只有一個水龍頭可用，問怎樣安排這分鐘，現(xiàn)在只有一個水龍頭可用，問怎樣安排這6 6個人的打水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最個人的打水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最短的時間是多少？短的時間是多少？3、放學回家，想讓爸爸媽媽下班就能吃上晚飯。她準、放學回家，想讓爸爸媽媽下班就能吃上晚飯。她準備做大米和炒

3、雞蛋，小紅家有兩個爐灶，估計一下，備做大米和炒雞蛋，小紅家有兩個爐灶，估計一下，洗鍋需要洗鍋需要1分鐘，淘米需要用分鐘，淘米需要用5分鐘，做大米需要分鐘，做大米需要16分分鐘，打雞蛋要用鐘，打雞蛋要用1分鐘，洗炒勺要用分鐘，洗炒勺要用1分鐘，燒油要用分鐘，燒油要用1分鐘，炒雞蛋要用分鐘，炒雞蛋要用3分鐘，你認為最合理的安排是要用分鐘，你認為最合理的安排是要用多少分鐘能做好飯菜？多少分鐘能做好飯菜？歸納總結(jié)歸納總結(jié)除了以上統(tǒng)籌問題，生活中我們還會遇到除了以上統(tǒng)籌問題，生活中我們還會遇到“費時最省費時最省”、“面積最大面積最大”、“損耗最小損耗最小”等極值問題，這些問題和等極值問題，這些問題和統(tǒng)籌

4、等相關問題其實都屬于最優(yōu)化問題，我們應該如何統(tǒng)籌等相關問題其實都屬于最優(yōu)化問題，我們應該如何安排？安排？有以下幾個思考角度可以參考： 1、用時最省：把兩件或三件以上的事同時做。、用時最?。喊褍杉蛉陨系氖峦瑫r做。 2、費時最?。嘿M時少者優(yōu)先。、費時最?。嘿M時少者優(yōu)先。 3、面積最大：圖形最正，面積越大。、面積最大：圖形最正，面積越大。 4、乘積最大：兩數(shù)相差最小，乘積越大。、乘積最大：兩數(shù)相差最小，乘積越大。例題分析例題分析例1、用18厘米的鐵絲圍成各種長方形，要使長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少平方厘米？分析：求面積最大值，就是長和寬的乘積最大，長和寬的和一定乘積最

5、大：兩數(shù)相差最小，乘積最大。乘積最大：兩數(shù)相差最小，乘積最大。舉一反三舉一反三一個長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個長方形的周長最長是多少厘米？如果和一定，兩數(shù)相差越小，乘積就越大。如果和一定，兩數(shù)相差越小，乘積就越大。如果積一定，兩數(shù)相差越大，其和就越大。如果積一定，兩數(shù)相差越大，其和就越大。分析：長分析：長寬寬=36=136例題分析例題分析例2、用36這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩位數(shù)的乘積最大。分析：3、4、5、664,53；63,54首先數(shù)越大，相乘的值越大，所以一定是一個60多和50多相乘兩數(shù)相差越小，乘積越大。舉一反三舉一反三用58這四個數(shù)字分別組

6、成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最小。分析：5、6、7、857,68；58,67首先數(shù)越小，相乘的值越大，所以一定是一個50多和60多相乘兩數(shù)相差越小，乘積越大。兩數(shù)相差越大，乘積越小。例題分析例題分析例3、睿源學校開展植樹活動，每人分擔植3棵樹的任務，若一人單干，挖一個坑需8分鐘，取樹苗(每人每次可取6棵)需10分鐘，運水(每人每次運的水可澆6棵樹）需10分鐘，栽3棵樹需6分鐘，問一個人單干需要多少分鐘？若兩人合作最少需要多少分鐘？分析：這是一個統(tǒng)籌或者用時最省問題首先要符合邏輯先后順序，必須先挖坑，才能栽樹，其次把兩件或更多的事同時做植樹的過程有：挖坑、去樹苗、運水、栽樹舉一反三舉一反三

7、五一期間同學們做小紅花，每人做4朵，若一個人單做，裁紙需要2分鐘（每人每次可裁8張紙），剪鐵絲需要2分鐘(每人每次可剪8根)，做一朵花需要5分鐘，問一個人單獨做需要多少分鐘？若兩人合作最少需要多少分鐘？分析： 剪花的過程：裁紙、剪鐵絲、做花例題分析例題分析例4、有8個人在交通事故中受傷，救援人員1人可以救護2人，而1輛救護車只可以坐4人，至少應當開出幾輛救護車到事故現(xiàn)場？分析：1名救援人員對應2名受傷人員，8名受傷人員需要4名救護人員共有8名受傷人員+4名救援人員=12名人員需要坐車一輛救護車可以坐4人，124=3因此至少需要3輛救護車到事故現(xiàn)場舉一反三舉一反三某工地A有20輛卡車，要把60車

8、渣土從A運到B，把40車磚從C運到D(工地道路圖如右圖所示)，問如何調(diào)運最省汽油？分析：把渣土從A運到B或把磚從C運到D，都無法節(jié)省汽油。只有設法減少跑空車的距離，才能省汽油。解：如果各派10輛車分別運渣土和磚，那么每運一車渣土要空車跑回300米，每運一車磚則要空車跑回360米，這樣到完成任務總共空車跑了。30060+36040=32400（米）。如果一輛車從ABCDA跑一圈，那么每運一車渣土、再運一車磚要空車跑。240+90=330（米）。因此，先派20輛車都從A開始運渣土到B，再空車開往C運磚到D后空車返回A，這樣每輛車跑兩圈就完成了運磚任務.然后再派這20輛車都從A運渣土到B再空車返回A

9、，則運渣土任務也完成了。這時總共空車跑了。33040+30020=19200（米）。后一種調(diào)運方案比前一種減少跑空車13200米，這是最佳節(jié)油的調(diào)運方案。例題分析例題分析例5、沿鐵路有5個工廠A，B，C，D，E，各工廠每天都有10噸貨物要外運?，F(xiàn)在想建一座車站，使這5個工廠的貨物運到車站的行程總和越小越好，車站應建于何處？解析：對于A、E來說，車站建在它們之 間的任何地方，行程總和都不變， 均為AE的長度； 思考：如果在思考：如果在E的右側(cè)再增加一個工廠的右側(cè)再增加一個工廠F，車站建在何處總行程最小？，車站建在何處總行程最??？ 對B、D來說，車站建在它們之間的任何地方，行程總和都不變，均為BD

10、的長度； 要使行程總和最小，決定于C到車站的行程。很明顯，車站建在C廠的位置，總行程最小。舉一反三舉一反三在一條公路上有4個工廠，任意相鄰的兩個工廠距離相等，現(xiàn)在要在這條公路上設一個車站，使得這4個工廠的所有工人步行到車站的總行程最少，這個車站應設立在幾號工廠門口？1234100人人 120人人 80人人 215人人 分析：不妨設相鄰兩工廠間距離為1。顯然應當建在站1與站4之間。設建在離站1距離x的地點。則總路程為100|x|+120|x-1|+80|x-2|+215|x-3|(0=x=3)可得當x=2，有最小值535。因此車站應建在3號工廠門口課堂練習課堂練習1、用長26厘米的鐵絲圍成各種長

11、方形，要使長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少平方厘米？2、用14這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。3、在一條公路上每隔100千米有一個倉庫(如圖)，共有五個倉庫。一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的。(1)現(xiàn)在想把所有貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸一公里需要0.5元運輸費，那么最少要多少運費才行？(2)如一號倉庫有20噸貨物，二號倉庫有30噸貨物，其他倉庫庫存照樣如前，那么應該往哪個倉庫集中呢？(3)如一號倉庫有30噸貨物，二號倉庫有20噸貨物，其他倉庫存貨仍然如前，那么應該往哪個倉庫集中呢？課堂練習課堂練習4、甲、乙兩個倉庫各有100噸化肥，春耕生產(chǎn)時，北鄉(xiāng)要60噸化肥，南鄉(xiāng)要80噸化肥，兩個倉庫到兩鄉(xiāng)的路程如圖，如果每噸化肥每運1千米要1元的話，那么，要使運費最低，必須從甲倉庫運多少噸？最低的總運費是多少？5、公園只售兩種門票：個人票每人 5元；10人一張的團體票每張30元， 購買10張以上團體票者可優(yōu)惠10%。 (1)甲單位45人逛公園，按以上規(guī)定買票，最少應付多少錢？ (2)乙單位208人逛公園，按以上規(guī)定買票，最少應付多少錢？星級練