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1、第三章 導數(shù)及其應(yīng)用3.1.2 導數(shù)的概念1.函數(shù)在處的導數(shù):函數(shù)在處的瞬時變化率稱為在處的導數(shù),記作或,即。3.1.3導數(shù)的幾何意義 1.導數(shù)的幾何意義:函數(shù)在處的導數(shù)就是曲線在點處切線的斜率,即;2.求切線方程的步驟:(注:已知點在已知曲線上)求導函數(shù);求切線的斜率;代入直線的點斜式方程:,并整理。3. 求切點坐標的步驟: 設(shè)切點坐標; 求導函數(shù); 求切線的斜率; 由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于的方程,解方程求; 點在曲線上,將代入求,得切點坐標。3.2導數(shù)的計算1. 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式: ;.2. 導數(shù)運算法則: ; ; ;3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)(1)在區(qū)間內(nèi),>0,f(x)為單
2、調(diào)遞增;<0,f(x)為單調(diào)遞減。(2)用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個步驟: 確定函數(shù)的定義域; 求函數(shù)f(x)的導數(shù); 令解不等式,得x的范圍就是遞增區(qū)間; 令解不等式,得x的范圍就是遞減區(qū)間。(3) 用導數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟: 求函數(shù)f(x)的導數(shù); 判斷的符號; 給出單調(diào)性結(jié)論。3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)1 極值的定義: 若導數(shù)在附近左正右負,則在處取得極大值;若左負右正,則取得極小值。2 求可導函數(shù)的極值的步驟: 確定函數(shù)的定義域; 求導數(shù)f(x); 求方程f(x)=0的根; 列表,方程的根將整個定義域分成若干個區(qū)間,把在每個區(qū)間內(nèi) 變化情況列在這個表格內(nèi); 判斷,得結(jié)論。3.3.3函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下:求函數(shù)在內(nèi)的極值;將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值、比較,得出函數(shù)在上的最值。3.4生活中的優(yōu)化問題舉例 解決優(yōu)化問題
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