高一數(shù)學函數(shù)的零點與二分法教案

1、一. 教學內(nèi)容：函數(shù)的零點與二分法三. 知識要點1、函數(shù)的零點一般地，如果函數(shù)在實數(shù)處的值等于零，即，則叫做這個函數(shù)的零點。歸納：函數(shù)的零點并不是“點”，它不是以坐標的形式出現(xiàn)的。（1）函數(shù)的零點是一個實數(shù)，即當函數(shù)的自變量取這一實數(shù)時函數(shù)值為零；（2）對于函數(shù)的零點問題我們只在實數(shù)范圍內(nèi)討論；（3）方程的根、函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標以及函數(shù)的零點是同一個問題的三種不同的表現(xiàn)形式2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標歸納：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點3、函數(shù)零點存在性的判定方法如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)

2、在區(qū)間內(nèi)有零點.即存在，使得，這個也就是方程的根。說明：（1）函數(shù)在區(qū)間上有定義；（2）函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；（3）函數(shù)在區(qū)間兩端點的函數(shù)值必須滿足；（4）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，但不唯一；（5）用判定方法驗證函數(shù)，說明該方法僅是判斷函數(shù)零點存在的一種方法，并不是唯一的方法。4、函數(shù)零點的求法：可以解方程而得到（代數(shù)法）；：可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點（幾何法）5、二次函數(shù)零點的判定二次函數(shù)的零點個數(shù)，方程的實根個數(shù)見下表。判別式方程的根函數(shù)的零點兩個不相等的實根兩個零點兩個相等的實根一個二重零點無實根無零點6、二次函數(shù)零點的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當它通過

3、零點時（變號零點），函數(shù)值變號。相鄰兩個零點之間的所有的函數(shù)值保持同號。引申：對任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，上述性質(zhì)同樣成立。7、二次函數(shù)的零點的應用利用二次函數(shù)的零點研究函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的簡圖。根據(jù)函數(shù)的零點判斷相鄰兩個零點間函數(shù)值的符號，觀察函數(shù)的一些性質(zhì)。8、用二分法求函數(shù)零點的一般步驟：第一步：在D內(nèi)取一個閉區(qū)間，使與異號，即，零點位于區(qū)間中。第二步：取區(qū)間的中點，則此中點對應的坐標為。計算和，并判斷：如果，則就是的零點，計算終止；如果，則零點位于區(qū)間中，令；如果，則零點位于區(qū)間中，令第三步：取區(qū)間的中點，則此中點對應的坐標為。計算和，并判斷：如果，則就是的零點，計算終止

4、；如果，則零點位于區(qū)間中，令；如果，則零點位于區(qū)間中，令繼續(xù)實施上述步驟，直到區(qū)間，函數(shù)的零點總位于區(qū)間上，當和按照給定的精確度索取的近似值相同時，這個相同的近似值就是函數(shù)的近似零點，計算終止。這時函數(shù)的近似零點滿足給定的精確度?！镜湫屠}】例1. 利用二分法求方程的一個近似解（精確到0.1）。解：設，則求方程的一個近似解，即求函數(shù)的一個近似零點。，取區(qū)間作為計算的初始區(qū)間。用二分法逐次計算，列表如下：端點（中點）坐標計算中點的函數(shù)值取區(qū)間區(qū)間的左右端點精確到0.1所取的近似值都是2.6，函數(shù)滿足題設的一個近似零點是2.6故方程滿足題設的一個近似解是2.6例2. 二次函數(shù)的部分對應值如下表：3

5、210123460466406則使函數(shù)值大于0的自變量的取值集合是_。解：由上表提供信息，知函數(shù)的零點是2，3，且開口向上，借助二次函數(shù)示意圖可得函數(shù)值大于0的自變量的取值集合是例3、已知函數(shù)的一個零點為1（1）求函數(shù)的其他零點；（2）求函數(shù)值大于0時自變量的取值范圍。解：（1）由題意，設，解得令，即，解得1，2，3函數(shù)的其他零點是2，3（2）函數(shù)的三個零點將軸分成4個區(qū)間：，作出函數(shù)的示意圖，觀察圖象得函數(shù)值大于0時自變量的取值范圍是：評析：（1）函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，方程有幾個實數(shù)根函數(shù)就有幾個零點，方程沒有實數(shù)根，函數(shù)就沒有零點；（2）借助函數(shù)零點作出函數(shù)的示意圖，借助圖象可求出函

6、數(shù)值大于或小于零時自變量的取值范圍（即不等式或的解集）。例4. 若二次函數(shù)的圖象與兩端點為的線段AB有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍。解：線段AB的方程是由題意，得方程組在上有兩組實數(shù)解解得：在上有兩個實根令，則二次函數(shù)在上有兩個零點。解得;故實數(shù)的取值范圍是【模擬試題】一、選擇題1、方程lgxx0的根所在的區(qū)間是（）A. （，0） B. （0，1） C. （1，2） D, （2，4）2、若函數(shù)的零點是2，則函數(shù)的零點是（）A. 0，2 B. 0， C. 0， D. 2，3、已知偶函數(shù)f（x）的圖象與x軸共有四個交點，則函數(shù)f（x）的所有零點之和等于（）A. 4 B. 2 C. 1 D.

7、0*4、若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）2f（1.5）0.625f（1.25）0.984f（1.375）0.260f（1.4375）0.162f（1.40625）0.054那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（）A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.55、函數(shù)的零點為2，3，若2x3,則f（x）的值（）A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 無法確定正負*6、設函數(shù)則關(guān)于x的方程解的個數(shù)為（）個A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題*7、若函數(shù)的兩個零點是2和，則實數(shù)、的值為_。8、若方程ax2x10在（0，1）內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是_。*9、若函數(shù)¦（x）x2axb的兩個零點是2和3，則函數(shù)g（x）bx2ax1的零點是_。三、解答題*10、已知二次函數(shù)¦