高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)卷 新人教版選修22

1、章末檢測(cè)卷（三）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1i是虛數(shù)單位，若集合S1,0,1，則()AiS Bi2SCi3S D.S答案B2z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，則“m1”是“z1z2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件答案A解析因?yàn)閦1z2，所以， 解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要條件3i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于()A12i B24iC12i D2i答案A解析12i.故選A.4已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a等于()A1 B1C. D答案A解析是純虛數(shù)，則a10，a10，解得a1.5若(xi)iy2i，x，y

2、R，則復(fù)數(shù)xyi等于()A2i B2iC12i D12i答案B解析(xi)iy2i，xii2y2i，y1，x2，xyi2i.6在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i，32i,15i，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A47i B13iC44i D16i答案C解析因?yàn)?，?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i,32i，15i，()，所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為32i(2i)(15i)44i.7若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為()A4 B C4 D.答案D解析設(shè)zabi，故(34i)(abi)3a3bi4ai4b|43i|，所以；解得b.8i是虛數(shù)單位，若abi(a，bR)，則ab的值是()A15 B3 C3 D15答案C

3、解析13i，a1，b3，ab3.9若z1(x2)yi與z23xi(x，yR)互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，得，解得，所以z1(x2)yi3i.由復(fù)數(shù)的幾何意義知z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限10已知f(n)inin(nN*)，則集合f(n)的元素個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D無(wú)數(shù)個(gè)答案B解析f(n)有三個(gè)值0,2i，2i.11已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·等于()A. B. C1 D2答案A12設(shè)f(z)z，z134i，z22i，則f(z1z2)()A13i B11i2Ci2 D55i答案D二、填空題(本

4、大題共4小題，每小題5分，共20分)13復(fù)平面內(nèi)，若zm2(1i)m(4i)6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(3,4)解析zm24m(m2m6)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，解得3<m<4.14給出下面四個(gè)命題：0比i大；兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)；xyi1i的充要條件為xy1；如果讓實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)其中真命題的個(gè)數(shù)是_答案015已知0<a<2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是_答案(1，)解析由題意得zai，根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義可知|z|.因?yàn)?<a<2，所以1<a21<5，

5、故1<<.16下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是_若(2x1)iy(3y)i，其中xR，yCR，則必有；2i>1i；虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在；若z，則z31對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限答案解析由yCR，知y是虛數(shù)，則不成立，故錯(cuò)誤；兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小，故錯(cuò)誤；原點(diǎn)也在虛軸上，表示實(shí)數(shù)0，故錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)的虛部為0，故錯(cuò)誤；中z311i1，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，故正確三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z是實(shí)數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？解(1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需滿足，解得m

6、2或1.即當(dāng)m2或1時(shí)，z是實(shí)數(shù)(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足，解得m3.即當(dāng)m3時(shí)，z是純虛數(shù)18(12分)已知復(fù)數(shù)z11i，z1·z2122i，求復(fù)數(shù)z2.解因?yàn)閦11i，所以11i，所以z1·z222i122i(1i)1i.設(shè)z2abi(a，bR)，由z1·z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以，解得a0，b1，所以z2i.19(12分)計(jì)算：(1)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(1)原式1i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.20(12分)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22

7、m15)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在：(1)x軸上方；(2)直線xy50上解(1)若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方，則m22m15>0，解得m<3或m>5.(2)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(m25m6，m22m15)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 xy50上，(m25m6)(m22m15)50，整理得2m23m40，解得m.21(12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z2的虛部是2.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z2，zz2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求ABC的面積解(1)設(shè)zabi(a，bR)，則z2a2b22abi，由題意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)當(dāng)z1i時(shí)，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.當(dāng)z1i時(shí)，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.22(12分)設(shè)z1是虛數(shù)，z2z1是實(shí)數(shù)，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍；(2)若，求證：為純虛數(shù)(1