高三數學一輪復習專講專練基礎知識小題全取考點通關課時檢測55數列的綜合問題

1、課時跟蹤檢測(三十四)數列的綜合問題1數列an是公差不為0的等差數列，且a1，a3，a7為等比數列bn中連續(xù)的三項，則數列bn的公比為()A.B4C2 D.2(2012鄭州模擬)已知數列an，bn滿足a11且an，an1是函數f(x)x2bnx2n的兩個零點，則b10等于()A24 B32C48 D643已知等差數列an的前n項和為Sn，若a100a101，且A、B、C三點共線(該直線不過點O)，則S200等于()A100 B101C200 D2014(2011天津高考)已知an為等差數列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為an的前n項和，nN，則S10的值為()A110 B90

2、C90 D1105.在如圖所示的表格中，如果每格填上一個數后，每一行成等差數列，每一列成等比數列，那么xyz的值為()A1 B2C3 D46(2011上海高考)設an是各項為正數的無窮數列，Ai是邊長為ai，ai1的矩形的面積(i1,2，)，則An為等比數列的充要條件為()Aan是等比數列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比數列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數列，且公比相同7(2011江蘇高考)設1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數列，a2，a4，a6成公差為1的等差數列，

3、則q的最小值是_8(2011陜西高考)植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為_米9(2013安徽模擬)在數列an中，若aap(n2，nN，p為常數)，則稱an為“等方差數列”下列是對“等方差數列”的判斷：若an是等方差數列，則a是等差數列；若數列an是等方差數列，則數列a是等方差數列(1)n是等方差數列；若an是等方差數列，則akn(kN，k為常數)也是等方差數列；其中正確命題的序號為_10已知數列an的前n項和為Sn，且Snn2，數列bn為等比數列

4、，且首項b11，b48.(1)求數列an，bn的通項公式；(2)若數列cn滿足cnabn，求數列cn的前n項和Tn.11(2013金麗衢十二校聯(lián)考)已知正項數列an，bn滿足a13，a26，bn是等差數列，且對任意正整數n，都有bn，bn1成等比數列(1)求數列bn的通項公式；(2)設Sn，試比較Sn與1的大小12設同時滿足條件：bn1；bnM(nN，M是常數)的無窮數列bn叫“嘉文”數列已知數列an的前n項和Sn滿足Sn(an1)(a為常數，且a0，a1)(1)求數列an的通項公式；(2)設bn1，若數列bn為等比數列，求a的值，并證明數列為“嘉文”數列1已知x1，y1，且ln x，ln y

5、成等比數列，則xy()A有最大值e B有最小值eC有最大值 D有最小值2若數列an滿足d(nN，d為常數)，則稱數列an為調和數列記數列為調和數列，且x1x2x20200，則x5x16_.3祖國大陸允許臺灣農民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設立了海峽兩岸農業(yè)合作試驗區(qū)和臺灣農民創(chuàng)業(yè)園，臺灣農民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務，某臺商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元，設f(n)表示前n年的純收入(f(n)前n年的總收入前n年的總支出投資額)(1)從第幾年開始獲取純利潤？(2

6、)若干年后，該臺商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案：年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問哪種方案較合算？答 案課時跟蹤檢測(三十四)A級1選C設數列an的公差為d(d0)，由aa1a7得(a12d)2a1(a16d)，解得a12d，故數列bn的公比q2.2選D依題意有anan12n，所以an1an22n1，兩式相除得2.所以a1，a3，a5，成等比數列，a2，a4，a6，也成等比數列，而a11，a22.所以a1022432，a1112532.又因為anan1bn，所以b10a10a1164.3選Aa100a101且A，B，C三點共線(該直線不過點O)，a

7、100a1011，S200100(a1a200)1001100.4選D因為a7是a3與a9的等比中項，所以aa3a9，又因為公差為2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通項公式為an20(n1)(2)222n，所以S105(202)110.5選B由題知表格中第三列中的數成首項為4，公比為的等比數列，故有x1.根據每行成等差數列得第四列前兩個數字依次為5，故第四列的公比為，所以y53，同理z64，故xyz2.6選DAiaiai1，若An為等比數列，則為常數，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比數列，且公比相等反之，若奇數項和偶數項分別成等比數列，且

8、公比相等，設為q，則q，從而An為等比數列7解析：設a2t，則1tqt1q2t2q3，由于t1，所以qmaxt，故q的最小值是.答案：8解析：當放在最左側坑時，路程和為2(01020190)；當放在左側第2個坑時，路程和為2(1001020180)(減少了360米)；當放在左側第3個坑時，路程和為2(201001020170)(減少了680米)；依次進行，顯然當放在中間的第10、11個坑時，路程和最小，為2(908001020100)2 000米答案：2 0009解析：對于，由等方差數列的定義可知，a是公差為p的等差數列，故正確對于，取an，則數列an是等方差數列，但數列a不是等方差數列，故錯

9、對于，因為(1)n2(1)n120(n2，nN)為常數，所以(1)n是等方差數列，故正確對于，若aap(n2，nN)，則aa(aa)(aa)(aa)kp為常數，故正確答案：10解：(1)數列an的前n項和為Sn，且Snn2，當n2時，anSnSn1n2(n1)22n1.當n1時，a1S11亦滿足上式，故an2n1(nN)又數列bn為等比數列，設公比為q，b11，b4b1q38，q2.bn2n1(nN)(2)cnabn2bn12n1.Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1)(21222n)nn.所以Tn2n12n.11解：(1)對任意正整數n，都有bn，bn1成等比數列，且an，bn均

10、為正項數列，anbnbn1.由a13，a26得又bn為等差數列，即有b1b32b2，解得b1，b2，數列bn是首項為，公差為的等差數列故數列bn的通項公式為bn(nN)(2)由(1)得對任意nN，anbnbn1.從而有2，則Sn21，故Sn，滿足條件；由于，故存在M滿足條件.故數列為“嘉文”數列B級1選Bln x，ln y成等比數列，ln xln y，x1，y1，ln x0，ln y0.ln xln y21(當且僅當ln xln y時等號成立)即ln xln yln xy的最小值為1，故xy的最小值為e.2解析：由題意知，d，即xn1xnd，xn是等差數列，又x1x2x20200，所以x5x16x1x2020.答案：203解：由題意知，每年的經費是以12為首項，4為公差的等差數列則f(n)50n722n240n72.(1)獲取純利潤就是要求f(n)0，故有2n240n720，解得2n1