高中數學選修11《變化率問題》教案

1、人教版選修1-1第三章導數及其應用P7274教材分析本節(jié)課是導數的起始課，教材從變化率問題開始，引入平均變化率的概念，并用平均變化率探求瞬時變化率，然后，從數學上給予變化率在數量上的精確描述，即導數。這樣處理符合學生的認知規(guī)律，使學生的導數學習有了生長點，因此函數平均變化率教學的成敗，直接決定導數概念的學習與理解。二、教學目標分析1、知識與技能：理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時變化率和導數的數學模型提供豐富的背景。2、過程與方法：感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經歷運用數學描述和刻畫現實世界的過程。3、情感態(tài)度與價值觀：體會平均變化率的思想及內涵，使學生逐漸掌握數學研究的基本思考方式

2、和方法，培養(yǎng)學生互相合作的風格以及勇于探究、積極思考的學習精神。三、重點與難點分析:根據新課程標準及對教材的分析，確定本節(jié)課重難點如下：重點：平均變化率的實際意義和數學意義難點：平均變化率概念的理解和運用四、學情分析1、有利因素：高二學生個性活潑、思維活躍、積極性高，已具有對數學問題進行合理探究的意志與能力。2、不利因素：學生兩極分化開始形成，學生個體差異比較明顯。五、教法學法根據對教材、重難點、目標及學生情況的分析，本著教法為學法服務的宗旨，確定以下教法、學法：探究發(fā)現式教學法、類比學習法，并利用多媒體輔助教學。遵循“以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育原則。

3、依據本節(jié)為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。六、教學過程設計（一）創(chuàng)設情景、激發(fā)熱情情境1：法國隊報網站的文章稱劉翔以不可思議的速度統(tǒng)治了賽場。這名21歲的中國人跑的幾乎比炮彈還快，賽道上顯示的12.94秒的成績已經打破了12.95奧運會記錄,但經過驗證他是以12.91秒平了世界紀錄，他的平均速度達到8.52m/s。平均速度的數學意義是什么 ? 【設計意圖】數學學習過程中的興趣是主體性學習的內在動力，也是學好數學的基本保證。一個引人入勝的

4、開頭，會拓寬學生思路，尊重學生的生命活動，激發(fā)興趣，大大提高教學效率。（二）感知過程、建構概念 情境2：廣州市2009年1月18日到2月18日的日最高氣溫變化曲線:C (34, 33.4)30B (32, 18.6)20A (1, 3.5)1021020343020（1）溫度曲線上A、B、C三點的坐標的涵義是什么？（2）曲線AB、BC哪段更陡峭？（3）陡峭的現實意義是什么，如何量化陡峭程度？【設計意圖】應用溫度變化曲線圖引導學生從圖形直觀感知哪一段陡峭，而后要求學生用數量刻畫陡峭程度，體現數學是經驗性與演繹性的辨證統(tǒng)一。將 “陡峭程度”以及“變化速度”結合起來，并把“數學”與“生活”和“圖形”

5、融為一體。為平均變化率的概念及幾何意義的學習作好鋪墊。情境3 在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數關系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.（1） 計算 的平均速度。（2）一般地，的平均速度如何計算？【設計意圖】通過層層深入的問題設置，意圖讓學生再一次在問題解決過程中學習新概念，加深對概念的了解。并教會學生從局部到整體的辨證思維。（三）歸納概括、恰當表述1、平均變化率的概念 ：一般的，函數f(x)在區(qū)間上x1,x2的平均變化率為2、平均變化率的幾何意義：曲線上經過A、B兩點的斜率。（四）應用知識、形成圖式例1 多人都吹過氣球，回憶一下吹

6、氣球的過程，隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加的越來越慢，從數學角度如何解釋這種現象?引導學生從以下三個方面去思考：（1）問題中的變量是哪兩個，并指出哪個是自變量？請寫出它們的函數關系。（2）計算（3）“隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加的越來越慢”，從數學角度怎樣描述？【設計意圖】通過運用數學知識解釋生活現象，不僅可以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，而且可以激發(fā)學生深入探究的興趣，讓學生感受數學的價值，體會數學來自生活，又服務于生活。另外，通過層層深入的問題設置突破難點。（五）變式練習、鞏固概型1、已知函數，試求函數在區(qū)間上的平均變化率。2、試求函數在下列各區(qū)間上的平均變化率。（1）

7、-1，1（2）1，2【設計意圖】選擇一次函數模型目的是加深學生對平均變化率幾何意義的理解。選擇二次函數為材料探討在區(qū)間-1，1 上的平均變化率，目的是讓學生了解平均變化率只能粗略描述物體的運動狀態(tài)，為瞬時變化率及導數的學習作好鋪墊。另外通過變式練習固化學生新知與舊知的聯(lián)系，有效將新知納入已有的認知結構。（六）歸納小結、深化目標問題1：本節(jié)課你學到了什么？問題2：本節(jié)課體現了哪些數學思想方法？問題3：用平均速度描述劉翔的跨欄運動有什么問題？【設計意圖】以問題的形式幫助學生梳理知識，讓學生總結，加深對本節(jié)課內容的認識。通過問題三給學生留有繼續(xù)思考的空間，為瞬時變化率及導數的學習作好鋪墊。（七）布置

8、作業(yè)，提高升華【設計意圖】將作業(yè)分為必做題和選作題兩個部分，必做題面向全體，注重知識反饋，選作題更注重知識的延伸性和連貫性，讓有能力的同學去探求。必做題：1、 P79 12、在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位:秒）近似存在函數關系h(t)=-5t2+7t+10，能否粗略地描述運動員在0到0.5秒和1到2秒內的運動狀態(tài)?選做題：1某工廠從2000年開始，近八年以來生產某種產品的情況是：前四年年產量的增長速度越來越慢，后四年年產量的增長速度保持不變，則該廠這種產品的產量與時間的函數圖像可能是（ ）48yot48yot48yot48yot2AAB2直角梯形O

9、ABC中ABOC、AB=1、OC=BC=2，1直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為S，C1則函數S=的圖像大致為（）2121211321212121（A） （B） （C） （D） 六、教學評價教學評價的及時有效能調動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發(fā)揮著積極的推動作用，因此，我將教學評價貫穿于本節(jié)課的每個教學環(huán)節(jié)中。例如情景導入的表達式評價、得出函數平均變化率概念的歸納評價、解題時的規(guī)范性評價等。通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，使學生在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節(jié)課的學習任務。當然我也會通過對學生作業(yè)的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續(xù)的時間里修

10、訂課堂設計方案，達到教學相長。附：教 案 設 計 說 明此教學方案是依據新課程標準、教材及本人的教學風格并考慮學生的學習興趣來設計的，下面就本課教案做以下幾點說明：一、選材：本節(jié)課選取的內容為數學發(fā)展中具有代表性的知識。教材從變化率問題開始，引入平均變化率的概念，并用平均變化率探求瞬時變化率，然后，從數學上給予變化率在數量上的精確描述，即導數。這樣處理符合學生的認知規(guī)律，使學生的導數學習有了生長點，因此函數平均變化率教學的成敗，直接決定導數概念的學習與理解。通過本節(jié)內容的學習，讓學生在掌握知識的同時感受到數學的實用價值。二、理念：本節(jié)課的教案設計體現了“以學生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學的每一個環(huán)節(jié)中均設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。三、注重知識擴展：本課設計時有意識的選取了“溫度變化曲線”、“高臺跳水問題”、“氣球膨脹率問題”等知識，讓學生感受到生活中到處都有數學，要學會用數學的眼光觀察世界，發(fā)現自然界的奧秘。四、精選習題：課堂教學中的例題、習題和課后作業(yè)具有代表性、實用性和可