高中數(shù)學直線與方程習題及解析

1、1一條光線從點A(1,3)射向x軸，經(jīng)過x軸上的點P反射后通過點B(3,1)，求P點的坐標解設(shè)P(x,0)，則kPA，kPB，依題意，由光的反射定律得kPAkPB，即，解得x2，即P(2,0)2ABC為正三角形，頂點A在x軸上，A在邊BC的右側(cè)，BAC的平分線在x軸上，求邊AB與AC所在直線的斜率解如右圖，由題意知BAOOAC30°，直線AB的傾斜角為180°30°150°，直線AC的傾斜角為30°，kABtan 150°，kACtan 30°.3已知函數(shù)f(x)log2(x1)，a>b>c>0，試比較，的

2、大小解畫出函數(shù)的草圖如圖，可視為過原點直線的斜率由圖象可知：>>.4(1)已知四點A(5,3)，B(10,6)，C(3，4)，D(6,11)，求證：ABCD.(2)已知直線l1的斜率k1，直線l2經(jīng)過點A(3a，2)，B(0，a21)且l1l2，求實數(shù)a的值 (1)證明由斜率公式得：kAB，kCD，則kAB·kCD1，ABCD.(2)解l1l2，k1·k21，即×1，解得a1或a3.5. 如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形OPQR的頂點坐標按逆時針順序依次為O(0,0)、P(1，t)、Q(12t,2t)、R(2t,2)，其中t>0.試判斷四邊形

3、OPQR的形狀解由斜率公式得kOPt，kQRt，kOR，kPQ.kOPkQR，kORkPQ，從而OPQR，ORPQ.四邊形OPQR為平行四邊形又kOP·kOR1，OPOR，故四邊形OPQR為矩形6已知四邊形ABCD的頂點A(m，n)，B(5，1)，C(4，2)，D(2,2)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形解四邊形ABCD是直角梯形，有2種情形：(1)ABCD，ABAD，由圖可知：A(2，1)(2)ADBC，ADAB，.綜上或.7已知直線l1與l2的方程分別為7x8y90,7x8y30.直線l平行于l1，直線l與l1的距離為d1，與l2的距離為d2，且d1d212，求直線l的

4、方程解因為直線l平行l(wèi)1，設(shè)直線l的方程為7x8yC0，則d1，d2.又2d1d2，2|C9|C3|.解得C21或C5.故所求直線l的方程為7x8y210或7x8y508ABC中，D是BC邊上任意一點(D與B，C不重合)，且|AB|2|AD|2|BD|·|DC|.求證：ABC為等腰三角形證明作AOBC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸，建立直角坐標系(如右圖所示)設(shè)A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)因為|AB|2|AD|2|BD|·|DC|，所以，由距離公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)又db0，故bdcd，即bc.所以|AB|AC|，即ABC為等腰三角形9一束平行光線從原點O(0,0)出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x6y25反射后通過點P(4,3)，求反射光線與直線l的交點坐標解設(shè)原點關(guān)于l的對稱點A的坐標為(a，b)，由直線OA與l垂直和線段AO的中點在l上得，解得，A的坐標為(4,3)反射光線的反向