高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練115古典概型

1、第5課 古典概型【考點導(dǎo)讀】 1.在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別.2.正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？分析：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當(dāng)事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個常數(shù)上時，這個常數(shù)即為事

2、件A的概率.解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.點評 概率實際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之.2將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是 隨機 事件 （必然、隨機、不可能）3下列說法正確的是 .任一事件的概率總在（0.1）內(nèi) 不可能事件的概率不一定為0必然事件的概率一定為1 以上均不對4.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是 5. 從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母

3、順序相鄰的概率為 【范例解析】例1. 連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.（1）寫出這個試驗的基本事件；（2）求這個試驗的基本事件的總數(shù)；（3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件?解：（1）這個試驗的基本事件=（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）；（2）基本事件的總數(shù)是8.（3）“恰有兩枚正面向上”包含以下3個基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.點評 一次試驗中所有可能的結(jié)果都是隨機事件，這類隨機事件稱為基本事件.例2. 拋擲兩顆骰子，求：（1）點數(shù)之和

4、出現(xiàn)7點的概率；（2）出現(xiàn)兩個4點的概率.解：作圖，從下圖中容易看出基本事件空間與點集S=（x，y）|xN，yN，1x6，1y6中的元素一一對應(yīng).因為S中點的總數(shù)是6×6=36（個），所以基本事件總數(shù)n=36.（1）記“點數(shù)之和出現(xiàn)7點”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.（2）記“出現(xiàn)兩個4點”的事件為B，則從圖中可看到事件B包含的基本事件數(shù)只有1個：（4，4）.所以P（B）=.點評 在古典概型下求P（A），關(guān)鍵要找出A所包含的基本事件個數(shù)然后套用公式變題 .在一次口試中，考生

5、要從5道題中隨機抽取3道進行回答，答對其中2道題為優(yōu)秀，答對其中1道題為及格，某考生能答對5道題中的2道題，試求：（1）他獲得優(yōu)秀的概率為多少；（2）他獲得及格及及格以上的概率為多少；點撥：這是一道古典概率問題，須用枚舉法列出基本事件數(shù).解：設(shè)這5道題的題號分別為1,2，3，4，5，則從這5道題中任取3道回答，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4）,（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個基本事件（1）記“獲得優(yōu)秀”為事件A，則隨機事件A中包含的基本事件個數(shù)為3，故（2）記“獲得及格及及格以上”為事件B，則

6、隨機事件B中包含的基本事件個數(shù)為9，故點評：使用枚舉法要注意排列的方法，做到不漏不重.例3. 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即（a1，a2），（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）.其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2） 事

7、件A由4個基本事件組成，因而，P（A）=【反饋演練】 1.某人進行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為 0.9 中10環(huán)的概率約為 0.2 .分析：中靶的頻數(shù)為9，試驗次數(shù)為10，所以中靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為0.9解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.22.一棟樓房有4個單元，甲乙兩人被分配住進該樓，則他們同住一單元的概率是 0.25 .3. 在第1,3,6,8,16路公共汽車都要?？康囊粋€站（假定這個站只能?？恳惠v汽車）

8、，有一位乘客等候第6路或第16路汽車.假定當(dāng)時各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于 4.把三枚硬幣一起拋出，出現(xiàn)2枚正面向上，一枚反面向上的概率是 5.有5根細木棒，長度分別為1,3 ,5 ,7 ,9，從中任取三根，能搭成三角形的概率是 6. 從1，2，3，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字， （1）2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為 （2）2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為 7. 某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為 8. A、B、C、D、E排成一排，A在B的右邊（A、B可以不相鄰）的概率是 9在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白

9、球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是 10. 用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：（1）3個矩形顏色都相同的概率；（2）3個矩形顏色都不同的概率.解：所有可能的基本事件共有27個，如圖所示.（1）記“3個矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖知，事件A的基本事件有1×3=3個，故P（A）=.（2）記“3個矩形顏色都不同”為事件B，由圖可知，事件B的基本事件有2×3=6個，故P（B）=.11. 甲、乙兩個均勻的正方體玩具，各個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，將這兩個玩具同時擲一次.（1）若甲上的數(shù)字為十位數(shù)，

10、乙上的數(shù)字為個位數(shù)，問可以組成多少個不同的數(shù)，其中個位數(shù)字與十位數(shù)字均相同的數(shù)字的概率是多少?（2）兩個玩具的數(shù)字之和共有多少種不同結(jié)果?其中數(shù)字之和為12的有多少種情況?數(shù)字之和為6的共有多少種情況?分別計算這兩種情況的概率.解：（1）甲有6種不同的結(jié)果，乙也有6種不同的結(jié)果，故基本事件總數(shù)為6×6=36個.其中十位數(shù)字共有6種不同的結(jié)果，若十位數(shù)字與個位數(shù)字相同，十位數(shù)字確定后，個位數(shù)字也即確定.故共有6×1=6種不同的結(jié)果，即概率為.（2）兩個玩具的數(shù)字之和共有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11種不同結(jié)果.從中可以看出，出現(xiàn)12的只有一種情況，概率為.出現(xiàn)數(shù)字之和為6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五種情況，所以其概率為.12.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗結(jié)果有10×10×10=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有8×8×8=8