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1、 單片機(jī)中最小二乘方濾波器的向量測(cè)量和功率計(jì)算 單片機(jī)中最小二乘方濾波器的向量測(cè)量和功率計(jì)算 類別:?jiǎn)纹瑱C(jī)/DSP  作者:濟(jì)南山東電力研究院(250002)丁衛(wèi)東 丁 穎 韓 冬
2、160; 來源:電子技術(shù)應(yīng)用 摘要:提供了一種每周波四點(diǎn)采樣的最小二乘方濾波器,通過整型變換和查表求根等優(yōu)化算法,可在單片機(jī)中實(shí)現(xiàn)相量的快速測(cè)量。分析了濾波器中相量的相位關(guān)系,并提供了兩線制功率的計(jì)算方法。
3、 關(guān)鍵詞:最小二乘方濾波器 向量 單片機(jī) 功率 目前,以單
4、片機(jī)為基礎(chǔ)的數(shù)字式電氣測(cè)量、保護(hù)裝置已成為主流形式。交流信號(hào)直接采樣也已成為一種普通的方法??焖俑盗⑷~算法是其中的主要算法,而最小二乘方算法,計(jì)算量很大,特別是在單片機(jī)的處理能力有限的情況下,既要保證實(shí)時(shí)性,又要保證計(jì)算速度,不經(jīng)過精心設(shè)計(jì)和程序優(yōu)化,很難保證二者的統(tǒng)一。 通過減少采樣次數(shù)、使用每周濾四個(gè)采樣點(diǎn)擬合的濾波器和一套優(yōu)化措施,使該算法計(jì)算速度大大提高,可以勝任工頻向量的實(shí)時(shí)測(cè)量,因而可以用于過流、速斷、方向保護(hù)等多個(gè)方面。本文分析了濾波器中的向量相位關(guān)系,同時(shí)給出了以此為基礎(chǔ)的兩線制功率計(jì)
5、算舉例。該方法已通過實(shí)際應(yīng)用檢驗(yàn)。 1 最小二乘方濾波器的構(gòu)造 根據(jù)文獻(xiàn)13的研究結(jié)果,對(duì)每一路信號(hào),輸入電壓函數(shù)可表示為:
6、; 式中: P0直流分量值 Pk第K次諧波分量的幅值 K=1,,N k第K次諧波的相對(duì)起始相角
7、60; K=1,N 基波角頻率,=2f,f=50Hz 常數(shù),等于直流分量衰減時(shí)間常數(shù) 在一般測(cè)量、保護(hù)應(yīng)用中,只關(guān)心基波成分。為減少計(jì)算量,應(yīng)最大限度地減少采樣次數(shù)。根據(jù)采樣定理,一個(gè)正弦函數(shù)的離散采樣次數(shù)量少每周波3次。為方便起見,將每周波采樣次數(shù)定為4次,
8、即采樣周期為5ms。則公式(1)中只能包含直流和工頻分量。將直流分量按泰勒級(jí)數(shù)展開并取其前兩項(xiàng),則(1)式成為: u(t)=P0-P0t+P1sin(t)cos(1)+P1cos(t)sin(1) (2) 其中,P0為直流分量值,P1為基波峰-峰值,1為基波分量在采樣時(shí)
9、刻相對(duì)于零點(diǎn)的相位角。 若以最近連續(xù)4次采樣值為樣本,可得到4個(gè)采樣方程。如將P0、-P0、P1cos(1)P1sin(1)作為待測(cè)未知數(shù),可將4個(gè)采樣方程表示成如下矩陣:
10、0; 若分別用符號(hào)A表示系數(shù)矩陣,X表示未知參數(shù)向量,U表示采樣值,則: X=A -1U (3) 其中A-1表示A的逆矩陣,亦即向量X的最小二乘方濾波器。根據(jù)文獻(xiàn)3,這個(gè)濾波器為:
11、60; 因此, P1cos(1)=A-13IUI
12、; I=1,4 (4) P1sin(1)=A-14IUI I=1,4 (5) cos(1)=P1cos(1)/P1
13、160; (6) sin(1)=P1sin(1)/P1 (7) P0=A-11IUI
14、60;I=1,4 (8) P0=A-12IUI I=1,4 (9)
15、; 實(shí)際應(yīng)用中,為了減少單片機(jī)順序采樣帶來的時(shí)間延遲所造成的計(jì)算誤差,硬件電路應(yīng)具有同步采樣功能。其作用就是在采樣時(shí)刻將所有電氣信號(hào)分別保持下來。 2 數(shù)字濾波器中瞬時(shí)相量的關(guān)系 如果
16、用ua、ub、uc分別表示三相電壓相量,Ua,Ub、Uc表示其有效值,初始相位角分別用ua、ub、uc表示;用ia、ib、ic分別表示三相電流相量,Ia、Ib,Ic表示其有效值,初始相位角分別為ia、ib、ic。則(4)式就是對(duì)應(yīng)相量在X軸上的投影,即矢量的實(shí)部;(5)式就是對(duì)相量在Y軸上的投影,即矢量的虛部,(4)和(5)式中的1是上述相量相對(duì)于20ms時(shí)間窗之初時(shí)刻的相位角。 圖1表示了A相電壓和A相電流的相位關(guān)系,其他依此類似。
17、0; 上述相量的相位關(guān)系是相量進(jìn)一步運(yùn)算的基礎(chǔ)。 3 兩線制功率計(jì)算 目前,高壓線路的功率測(cè)量一般采用三相電壓和兩組電流,即兩線制功率表方法。用式(4)、(5)、(6)、(7)和(10)可以實(shí)現(xiàn)線路有功功率和無功功率測(cè)量,具體過程如下: 兩線制的前掉是假設(shè)三相電流平衡,即:
18、; ia+ib+ic=0 (11) 如果無B相電流互感器,則B相電流: ib=-(ia+ic) (12) 線路有功功率為:
19、; P=Pa+Pb+Pc=ua×ia+ub×ib+uc×ic =ua×ia-ub×(ia+ic)+uc×ic =uab×ia+ucb×ic =Uab×Ia×co
20、s(uab-ia)+Ucb×Ic×cos(ucb-ic) (13) 根據(jù)三角函數(shù)公式: cos(uab-ia)=con(uab)×cos(ia)+sin(uab)×sin(ia)
21、160; (14) cos(ucb-ic)=cos(ucb)×cos(ic)+sin(ucb)×sin(ic) (15) 其中,uab為A相和B相之間的線電壓;ucb為
22、C相和B相之間的線電壓。 將(6)和(7)式結(jié)果帶和(14)、(15)和(13)式,即測(cè)得三相平衡線路的有功功率。 如果輸入電壓是相電壓,則: P=Pa+Pb+Pc=ua×ia+ub×ib+uc×ic
23、160;=ua×ia-ub×(ia+ic)+uc×ic =Ua×Ia×cos(ua-ia)-Ub×Ia×cos(ub-ia) -Ub×Ic×cos(ub-ic)+Uc×Ic×cos(uc-ic)
24、 (16) 將上式中的余弦函數(shù)展開后,再鈄(6)和(7)式的對(duì)應(yīng)結(jié)果分別代入即可。 無功功率的計(jì)算只需將(14)、(15)和(16)式中的余弦運(yùn)算改為相應(yīng)的正弦運(yùn)算即可。 4 基于單片機(jī)應(yīng)用的優(yōu)化措施
25、 從目前市場(chǎng)情況來看,雖然單片機(jī)性能在不斷提高,如INTEL單片機(jī)從8位、16位到32位不斷推陳出新,但真正得以廣泛采用的并不是性能最好的產(chǎn)品。從實(shí)際應(yīng)用來看,有時(shí)必須面對(duì)一個(gè)受限制的客觀現(xiàn)實(shí)。就本應(yīng)用來說,采用以下措施可大大提高程序的計(jì)算速度。 4.1 變浮點(diǎn)運(yùn)算為整數(shù)運(yùn)算 對(duì)于(4)(10)式來說,采用C或PL/M高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算既方便,精度又高。但與整數(shù)運(yùn)算相比,浮點(diǎn)運(yùn)算速度要慢得多。因此,為提高計(jì)算速度,應(yīng)盡量采用整數(shù)運(yùn)算。從工程實(shí)際來看,A/D轉(zhuǎn)換后的結(jié)果一般是雙字節(jié)整數(shù),可與放大10位的最小二乘濾波器直接運(yùn)算,則(4)式變?yōu)椋?#160; X3=5×U2-10×U3+5×U4 (17)
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