2016高考三角函數(shù)專練

1、試卷第1頁，總 3 頁2016 高考三角函數(shù)專(1)求 sin2a和 tan2a的值;(2)求 cos(a +23)的值.2.(本題滿分 14 分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a, b,c, 口a c b -a且a b c(I)求角B的大小;(II)若ABC最大邊的邊長為.7，且sin C =2sin A，求最小邊長.1.已知亠燒Sina+ COSa=-,5a (0,31JI 3)sin(:)=、，JI3 .已知函數(shù)f (x)二1 + V2cos2x一試卷第2頁，總 3 頁(I)求f (x)的定義域；3(n)若角:-在第一象限且cos，求f().54.(本小題 12 分)在銳角 ABC

2、中，a,b,c分別為角 A, B, C 所對的邊，且3a = 2csin A。1求角 C 的大小。2若 C=7，且 ABC 的面積為33，求a b的值。2115.(本小題13分)已知tan(GP)=5,tan P=-, 值。6.設(shè)銳角ABC的內(nèi)角 代B,C的對邊分別為a,b,c,.3a =2bsinA.(I)求B的大?。?n)若ABC的面積等于3,c = 2，求a和b的值.7.(本小題滿分 12 分)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知 sin (A，竺)2cos(BC) =0 .6(1)求A的大??；2)若a=6，求b c的取值范圍.8.在厶 ABC 中，若(a+b+c)(b

3、+c- a)=3bc,且$n=2hBnC，試確定三角形的形狀。9 在:ABC中，A, B,C所對邊分別為a,b,c.II二H一 _已知m =(sin C,sin B cos A), n = (b,2 c)-且m=0.(I)求A大?。?n)若a =2、3,c=2,求ABC的面積 S 的大小.10 .在銳角ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊，且滿足.3a -2bsin A = 0(I)求角B的大?。?n)若ac=5，且a c,b-.7，求AB AC的值.11 連接直角三角形的直角頂點與斜邊的兩個三等分點，所得線段的長分別為sin和jiCOSG(0C?),求斜邊長。12 .:設(shè)銳角三角

4、形ABC的內(nèi)角A,B, C的對邊分別為a,b,c,且bcos C = ( 2a- c ) cosB.且二(0,二)，求 2，- -的試卷第3頁，總 3 頁(I)求B的大??；(n)求sin A + sin C的取值范圍.13 .(本題 12 分)在-ABC中，角A,B,C所對的邊為a,b,c已知si nC二10.24(1) 求cosC的值；(2) 若MBC的面積為 竝5，且si n2A+si n2B=Tsi n2C,求a,b,c的值.4|1618-14 .已知向量a= (cosxSnx),b= (.2,2),右a - b=,且 /5|V5|(0,JI).cos(a +23)=cosaCOS23s

5、inasin23=工“二)W5 I 255 I 25124255 |251即 ac c2=b2-a2,cos B =a2c2- b22ac本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第2頁，總 9 頁n143. (1)f (x)的定義域為R|xkn-,Z.(2)L2)5【解析】fT )3131試題分析：(i)由sin x0 得 xk 二，即 xk (k Z),I2 丿22答案第3頁，總 9 頁故f(x)的定義域為x. R|x = k：_,k.Z .I2 J142(cos a sin a)=5考點：本題考查了三角函數(shù)變換及求值 點評：三角函數(shù)式的求值問題大致可分為三類,具體求解時，要仔

6、細分析所給三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征與角之間的關(guān)系，在恒等變形中注意變角優(yōu)先。要留心三角函數(shù)式中角的特點，有無互余、互補，角之間有無和差、倍角關(guān)系。通 ?；话憬菫樘厥饨?； 將某些非特殊角的三角函數(shù)式相互抵消、約分，從而求得三角函數(shù)式的值4. 1)二C =3 |2) . a b =5【解析】解：1) ；3a =2csin A32Rsi nA =2 2Rs in C *s in A=(a b)2-2ab -2abcosC( 9 分)7 =(a b)2-18(n)由已知條件得sin a = 1 - cos a55.從而f(a)1.2 cos(2a )4si n(a 2)t (n:n1 2 Icosa c

7、os sin 2asinI44丿cosa21 cos 2a sin a 2cos a 2sin a cos acosacosa即給角求值”；給值求值”和給值求角2) -ABC為銳角三角JIC3(5 分)1S absin C二2.ab =6(7 分)由余弦定理得到C2二a2b2-2abcosCsin C本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第4頁，總 9 頁2(a b) =25答案第5頁，總 9 頁【解析】解：2一-2：-） -,又tan(吩丄，tan2(一2tan丫巴 /21-ta n2(a-B) 3八tantan（屮匚：；十1，1又tan，且：（0,二） 2:丄I；三(-二,

8、0)。又tan(2:W兀）=-p （-兀,-二）。2 23二。4(12 分)兀 ,。“4，0 Y 2a Y _2且0 m。6.（1）3；（2）2,2.【解析】 本試題主要是考查了解三角形的運用。解：（I）解:= 2bsin A”；V3sin A = 2sin Bsin A二sin B =2OOOOOOOO31B (0,2).Q 133Sacsin Bac =(U) 24 b2a=a = 2 222=aC-2accosB=4 b=2O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O

9、 O O O O O O10 分7. (1) A = ； (2)6：bc2.31【解析】試題分析：（1）直接由已知等式及三角函數(shù)的誘導公式可得到sin A=、3COSA，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求出角A的大??；（2）首先運用正弦定理可得b=4 3sinB, 入bC并運用c = 4.3sinC，然后代故 g 一）訕2（一），二爲 ）篇4 _13一7“ 4 13 7=1。，6 分,11 分,13 分本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第6頁，總 9 頁答案第7頁，總 9 頁三角形內(nèi)角和為二將其化簡為關(guān)于角B的三角形式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)即可 得出所求的結(jié)果.sin

10、 jicos + cosj.sm = 2cos試題解析：(1)由條件結(jié)合誘導公式得，從而=12sinB+壬，因為巴B-，所以 6v12sin.B+ZM2，即6b+c蘭12(當且僅 I 6 丿 6 66I 6 丿 |當 B 二二時，等號成立)3考點：1、三角函數(shù)的誘導公式；2、正弦定理；3、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；8./ B=ZC=ZA=60 . ABC 是正三角形?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，解三角形。先根據(jù)(a + b + c) (b + c- ) =,3得到 cosA,然后因為sin A = 2sin B cosC，得到sin (B-C)=0，進而判定其形狀。9.

11、(i) A = . (n)V33I【解析】本試題主要是考查了解三角形的運用。(1)由正弦定理化邊為角得到角A(2 )再結(jié)合余弦定理，和三角形面積公式得到。1丨I解：(i)：m n =0， (sin C,si n BcosA)b,2c) =0.bsi nC 2csi nBcosA=0.bc bc 2cbcos A = 0sin Bsin C/b = 0,c = 0,1 2cos A = 0.cosA = -l20 A 兀，2-A =3()ABC中，a2二c2b2-2cbcosA,12 = 4 b2-4bcos120.- b22b -8 =0.1-1 1所以cos A = 0，tan A二、3，因

12、為0 A：二，所以(2 )由正弦定理得:b csin BsinC- -=心3，所以b =W3 sinB，c =4j3sin C，所以sin 32-jTinBsin(3-B)b c 二 4 .3(sin B sin C)本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第8頁，總 9 頁 b 二 4(舍),b =2.ABC的面積S=2bcsin A=x22式並=/32 2 210.解：(I)因為.3a 2bsin A = 0 ,所以.3sin A2sin Bsin A =0,分.2因為sin A = 0,：o所以si；JI又B為銳角，貝U B= .3|(n)由(【)可知，B.因為b=、7,3

13、22n根據(jù)余弦定理，得7 = a +c 2accos,3|分.3. 分整理，得(a c)2-3ac=7.由已知a c =5，則ac = 6.又a c，可得a =3,c=2.分 9b2c2-a27 4 -9、7八于是cosA,.分 112bc4曲14 |所以rAB AC二AB -AC cosA =cbcosA = 25=1 .【解析】略11. 2010【解析】略解：斜邊長為10 I12.:略【解析】：(I)正弦定理得 |sin BcosC = (2sin A- sin C)cos B= 2sin A cos B - sinCcosB. “則 sin B cos C + sin C cos B =

14、 2sin A cos B .-sin(B + C) = 2sin AcosB,又sin( B + C) =sin A1 0,1cos B =，2又0v B p,P3【B=pB,得C =2p - A.33(n)由A+B+C=p及答案第9頁，總 9 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第10頁，總 9 頁又厶ABC為銳角三角形，?0 A 2Ov|p-AP23揖一psin A+ si nC = s in A+ si n( p- A) = si nA+ cosA= . 3s in (A+).3226又A+6?(3,3p)，sin(A+l)?，1.- sin A+ sin C ?8

15、 分11 分12 分13.( 1)cosC=1-2sin2C =1-2x(如)2=1-92442Ca(2) bc【解析】試題分析：(1)利用二倍角的余弦公式得到角(2 )運用正弦定理化角為邊，然后結(jié)合余弦定理得到C 的值。a,b,的值，進而得到解: ( 1)cosC=1-2sin2C=1-2匯(如)2=1-?24422132(2)sin A sin B sin C，由正弦定理可得:16a2b213161J- J15由(1)可知cosC =,0：C：二，sin C = -cos2C =44S ABC =1ab sin C 二25，得 ab=6,222由余弦定理c a b-2abcosC可得c21

16、3-c162c = 16 , c 0, c=4 )c2I8 分310 分a2 M3得答案第11頁，總 9 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第12頁，總 9 頁本試題主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的運用。解決該試題的關(guān)鍵是利用二倍角公式求解角Co2875【解析】豎了莊二8，二V2 cos x + 2 si n x =8,即卩cos（x-壬）=5 545二二 二二3二3- .-）=-4 4 tan（x：；工）二_cot（x _二）二-44/32sin2B2sin2A = 2 cos定理易得a =2sin A,c =2sinC，所以a -1c =2sin AsinC2

17、cos2A-cos2B = 2cos,i A cos16丿得2sin2B -2sin2A = 2 Qcos2A丄sin2AU4所以12 分考點:點評:14.3-x ，” 0.x ，sin(x ),tan(x42444543兀2兀7sin 2x二cos(2x ) = 2cos (x )一1二2425n7428tan( x )()4253sin 2x(1 tanx) .小sin 2x1 -ta n x75”10 分15.(1)2 :B= 3 或3；(2)倉3【解析】試題分析：（1 ）利倍角公式、兩角和與差的余弦公式可得；（2）由正弦二2sin A - sinALFA一論血一才，通過大角對大邊，可求

18、兀2兀得3*3，從而31 JI31A -6 6 2mA二于3試題解析：（1）由已知A-丄sin2A4sinB=3，_ 2答案第13頁，總 9 頁故B二或2- .633(2)因為b豈a，所以B =：,3得振幅，相位，初相；(2) 由y=Asin x：的性質(zhì)可得，注意角的范圍已經(jīng)限定在0,2二內(nèi)2 2 2 2cos二sin xI cos=cos2：-sin則振幅是相位為2x +竺，初相為：4 I由正弦定理a csin A sinCbsin B=2，得a = 2sin A,c = 2sin C,1a -c = 2sin A -sinC2=2sin A sin132 A =3sinA3cosA二32s

19、in Al 6丿所以A3n . Ji n-A 、一6 2所以a -1c2二3 sin i A36 I ?;3,3.1210考點 :三角函數(shù)、三角恒等變換、正弦定理16. (1)振幅是42，相位為2,初相為; fmin = -,】3，11：4488f (x )= V2sin ,1 + ，可4f x二cos二-2sin：cos：-sin4：二【解6一2試題分析：(1)利用倍角公式與輔助角公式可將原函數(shù)化為3:2：=2sin :本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第14頁，總 9 頁3兀兀(2)令2x + = -+2k,kEZ，二42當x0,2二1時，取k=1,2.5二- 8 *,k Z，汕答案第15頁，總 9 頁可得，f(x)取得最小值時 x 的集合為寸，/ .8 8y = Asin.