新人教版二次函數(shù)與一元二次方程

1、 22.2二次函數(shù)與一元二次方程九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)2yaxbxc二次函數(shù)的一般式：二次函數(shù)的一般式：（a0）_是自變量，是自變量，_是是_的函數(shù)。的函數(shù)。xyx 當(dāng)當(dāng) y = 0 時，時，ax + bx + c = 0復(fù)習(xí)引入ax + bx + c = 0這是什么方程？這是什么方程？ 我們學(xué)習(xí)了的我們學(xué)習(xí)了的“一元二次方程一元二次方程” 一元二次方程與二一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？次函數(shù)有什么關(guān)系？ 以以 40 m /s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 30角的方角的方向擊出時，球的飛行路線是一條向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線拋物線，如果不考，如果不考慮空氣阻力，球的飛

2、行高度慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位單位:m)與飛行時間與飛行時間 t (單位單位:s)之間具有關(guān)系：之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題考慮下列問題: （1）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要若能，需要多少時間多少時間? （2）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要若能，需要多少時間多少時間? （3）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？為什么？ （4）球從飛出到）球從飛出到落地落地要用多少時間要用多少時間?探究思考1解：解：（1）當(dāng)）當(dāng) h = 15 時，時， 20 t 5 t

3、2 = 15t 2 4 t 3 = 0t 1 = 1，t 2 = 3當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行 1s 和和 3s 時，它的高度為時，它的高度為 15m .1s3s15 m （2）當(dāng)）當(dāng) h = 20 時，時， 20 t 5 t 2 = 20t 2 4 t 4 = 0t 1 = t 2 = 2當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行 2s 時，它的高度為時，它的高度為 20m .2s20 m （3）當(dāng)）當(dāng) h = 20.5 時，時， 20 t 5 t 2 = 20.5t 2 4 t 4.1 = 0因為因為(4)244.1 0 ，所以方程，所以方程無實根無實根。球的飛行高度達(dá)不到球的飛行高度達(dá)不到 20.5 m.20.5 m （4

4、）當(dāng)）當(dāng) h = 0 時，時， 20 t 5 t 2 = 0t 2 4 t = 0t 1 = 0，t 2 = 4當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行 0s 和和 4s 時，它的高度為時，它的高度為 0m ，即，即 0s時，球從地面飛出，時，球從地面飛出，4s 時球落回地面。時球落回地面。0s4s0 m從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何時為何時為一元二次方程一元二次方程?一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)y取定值時，二次函數(shù)為一元取定值時，二次函數(shù)為一元二次方程。二次方程。如：如：y=5時，則時，則5=ax2+bx+c就就是一個一元二次方程。是一個一元二次方程。為一個常數(shù)為一個常

5、數(shù)（定值）（定值）已知二次函數(shù)，求自變量的值已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根探究思考21、二次函數(shù)、二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。的圖象如圖所示。(1).每個圖象與每個圖象與x軸有幾個交點？軸有幾個交點？(2).一元二次方程一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個根有幾個根? 驗證一下一元二次方程驗證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎有根嗎?(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與軸交點的坐標(biāo)與 一元二次方程一元二次方

6、程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系?22yxx 269yxx21y xx 答：答：2個，個，1個，個，0個個 .,2 ,2 .2無實數(shù)根個相等的根個根22yxx 269yxx21y xx (3)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交點的坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)與與 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)二次函數(shù)與與x軸交點坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)相應(yīng)方程的根相應(yīng)方程的根22yxx 269yxx21y xx (-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3無交點無交點無實根無實根 拋物線拋物線y=ax2+bx+c與

7、與x軸交軸交點的橫坐標(biāo)點的橫坐標(biāo)是方程是方程ax2+bx+c =0的的根根。 反之，方程反之，方程ax2+bx+c =0的的根根是拋物線是拋物線y=ax2+bx+c與與x軸交軸交點的橫坐標(biāo)點的橫坐標(biāo)。 下列二次函數(shù)的圖象下列二次函數(shù)的圖象與與 x 軸有交點軸有交點嗎嗎? 若有，求出交點坐標(biāo)若有，求出交點坐標(biāo). （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1xyo令令 y= 0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根探究思考3（1） y = 2x2x3解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時，時，2x2x3 = 0（2x3）（）（x1） = 0 x 1 = ，x

8、 2 = 132 所以與所以與 x 軸有交點，有兩個交點。軸有交點，有兩個交點。xyoy =a（xx1）（）（x x 2）二次函數(shù)的兩點式二次函數(shù)的兩點式 （2） y = 4x2 4x +1解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時，時，4x2 4x +1 = 0（2x1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以與所以與 x 軸有一個交點。軸有一個交點。12xyo（3） y = x2 x+ 1解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時，時，x2 x+ 1 = 0 所以與所以與 x 軸沒有交點。軸沒有交點。xyo因為（因為（-1）2411 = 3 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0，

9、c0時，圖時，圖象與象與x軸交點情況是（軸交點情況是（ ） A. 無交點無交點 B. 只有一個交點只有一個交點 C. 有兩個交點有兩個交點 D. 不能確定不能確定DC 3. 如果關(guān)于如果關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 x22x+m=0有兩有兩個相等的實數(shù)根，則個相等的實數(shù)根，則m=，此時拋物線，此時拋物線 y=x22x+m與與x軸有個交點軸有個交點. 4.已知拋物線已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點在的頂點在 x軸上，軸上，則則 c =.1116 5.若拋物線若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限的頂點在第一象限,則方則方程程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是的根的情況是.b24ac 0 無實數(shù)根無實數(shù)根 6.拋物線拋物線 y=2x23x5 與與y軸交于點，軸交于點，與與x軸交于點軸交于點.(0，5)(2.5，0) (1，0) 7.已知拋物線已知拋物線y = ax2+bx+c的圖象如圖的圖象如圖,則關(guān)