邏輯連接詞非

1、 日常生活用語中如果說日常生活用語中如果說“哥哥哥哥的年齡比我大的年齡比我大或或我的年齡比哥哥我的年齡比哥哥大大”、“蘿卜長在土地里蘿卜長在土地里或或長在樹長在樹上上”肯定不妥，但數(shù)學(xué)語言肯定不妥，但數(shù)學(xué)語言3434或或4343卻是正確的，這究竟是為什么卻是正確的，這究竟是為什么呢？呢？（6） 不是有理數(shù)不是有理數(shù). 2不不非非邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞或或 且且觀察下列命題有什么特點(diǎn)：觀察下列命題有什么特點(diǎn)：（5）15是是3的倍數(shù)的倍數(shù) 15是是5的倍數(shù)；的倍數(shù)； （4）15是是3的倍數(shù)的倍數(shù) 15是是5的倍數(shù)；的倍數(shù)；且且 或或 （1） 15是是3的倍數(shù)。的倍數(shù)。 （2） 15是是5的倍數(shù)。的倍

2、數(shù)。判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：真真假32（ ） 是有理數(shù)。4 -1 邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且且”“”“或或”“”“非非”一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題把命題p和和q連接起來，連接起來，就得到一個(gè)新命題，就得到一個(gè)新命題， 記作記作pq，讀作，讀作“p且且q”.思考思考 下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）12能被能被3整除；整除； （2）12能被能被4整除；整除； （3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且注：邏輯連接詞“且”與日常用語中的“并且”、“及”、 “和”相當(dāng)。例例1 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)

3、成新命題聯(lián)結(jié)成新命題 （1） p :平行四邊形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分， q :平行四邊形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等； （2） p :菱形的對角線互相垂直，菱形的對角線互相垂直， q :菱形的對角線互相平分；菱形的對角線互相平分； （3） p :35是是15的倍數(shù)，的倍數(shù)， q :35是是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。解：解： p q : 平行四邊形的對角線互相平分且相等。平行四邊形的對角線互相平分且相等。解：解： pq : 菱形的對角線互相垂直且平分。菱形的對角線互相垂直且平分。解：解： pq : 35是是15的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。 1：命題：命題p:函數(shù)函

4、數(shù) 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 命題命題q:函數(shù)函數(shù) 在定義域內(nèi)是增函數(shù)；在定義域內(nèi)是增函數(shù)； 命題命題pq:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)且在定義域是奇函數(shù)且在定義域 內(nèi)是增函數(shù)。內(nèi)是增函數(shù)。3yx3yx3yx 2：命題：命題p: 三角形三條中線相等；三角形三條中線相等； 命題命題q：三角形三條中線交于一點(diǎn)；：三角形三條中線交于一點(diǎn)； 命題命題pq：三角形三條中線相等且交于一點(diǎn)。：三角形三條中線相等且交于一點(diǎn)。 3：命題：命題p: 相似三角形的面積相等；相似三角形的面積相等； 命題命題q： 相似三角形的周長相等；相似三角形的周長相等； 命題命題pq：相似三角形的面積相等且周長相等。：相似三角形的面積相等且周長

5、相等。真真假假真真真真真真假假假假假假假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假P且且q命題的真假命題的真假pqp且且q真真真真真真真真假假假假假假假假真真假假假假假假同同真真為為真真其余為其余為假假一一假假必必假假真值表真值表例例1 判斷下列判斷下列p且且q命題的真假。命題的真假。 （1） p :平行四邊形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分， q :平行四邊形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等； （2） p :菱形的對角線互相垂直，菱形的對角線互相垂直， q :菱形的對角線互相平分；菱形的對角線互相平分； （3） p :35是是15的倍數(shù)，的倍數(shù)， q :35是是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。

6、 p q : 平行四邊形的對角線互相平分且相等。平行四邊形的對角線互相平分且相等。 pq : 菱形的對角線互相垂直且平分菱形的對角線互相垂直且平分。 pq : 35是是15的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。 假命題假命題假命題假命題真命題真命題例例2 用邏輯聯(lián)結(jié)詞用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：改寫下列命題，并判斷它們的真假：（1） 1 是奇數(shù)，是奇數(shù)， 是素?cái)?shù)；是素?cái)?shù)；（2）2 3 都是素?cái)?shù)。都是素?cái)?shù)。既既又又和和又又和和解：解： 1 是奇數(shù)且是奇數(shù)且 1 是素?cái)?shù)是素?cái)?shù) 是假命題是假命題解：解：2 是素?cái)?shù)且是素?cái)?shù)且 3 是素?cái)?shù)是素?cái)?shù) 是真命題是真命題思考思考 下列三個(gè)

7、命題間有什么關(guān)系？下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）27是是7的倍數(shù)；的倍數(shù)； （2）27是是9的倍數(shù)；的倍數(shù)； （3）27是是7的倍數(shù)的倍數(shù) 是是9的倍數(shù)。的倍數(shù)?；蚧蚧蚧蛞话愕?，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題把命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來聯(lián)結(jié)起來, 就得到一個(gè)新命題，記作就得到一個(gè)新命題，記作pq, 讀作讀作“p或或q” 4：命題：命題p:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 命題命題q:函數(shù)函數(shù) 在定義域內(nèi)是減函數(shù)；在定義域內(nèi)是減函數(shù)； 命題命題pq:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)或在定義域內(nèi)是奇函數(shù)或在定義域內(nèi) 是減函數(shù)。是減函數(shù)。3yx3yx3yx 6：命題：命題p:三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)

8、三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似； 命題命題q：三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；：三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； 命題命題pq:三邊對應(yīng)成比例或三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三三邊對應(yīng)成比例或三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形相似角形相似 5：命題：命題p: 相似三角形的面積相等；相似三角形的面積相等； 命題命題q： 相似三角形的周長相等；相似三角形的周長相等； 命題命題pq：相似三角形的面積相等或周長相等。：相似三角形的面積相等或周長相等。真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假真真假假假假假假真真真真真真P或或q命題的真假命題的真假pqp或或q真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真同同假

9、假為為假假其余為其余為真真一一真真 必必 真真真值表真值表例例3、判斷下列命題的真假：、判斷下列命題的真假： （1）2 2； （2）集合）集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集；的子集； （3）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè) 三角形全等三角形全等真真真真假假思考？ 如果pq為真命題，那么pq一定是真命題嗎？反之如果pq為真命題，那么pq一定為真命題嗎？思考：思考： 下面兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？下面兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）、）、35能被能被5整除；整除； (2) 、 35 能被能被5整除。整除。一般地，對一個(gè)命題一般地，對一個(gè)命題p

10、，就能得到一個(gè)新命題，就能得到一個(gè)新命題， 記作記作 p，讀作，讀作“非非p”或或“p的否定的否定”不不不不全盤否定全盤否定若若p是真命題，則是真命題，則 p必是假命題；若必是假命題；若p是假命題，則是假命題，則 p必是真命題。必是真命題。例例4 寫出下表中各給定語的否定語寫出下表中各給定語的否定語 給定語為 否定語為 等于 大于 是 都是 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 至多有n個(gè)不等于不等于小于或者等于小于或者等于不是不是不都是不都是至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有一個(gè)都沒有至少有至少有n+1個(gè)個(gè)例例5 寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假： （1）p:y=2x

11、+1是增函數(shù)；是增函數(shù)； （2）p:3 2 (3) p:空集是集合空集是集合A的子集的子集p解：解： ： y=2x+1不是增函數(shù)。不是增函數(shù)。p解：解： ： 32.p解：解： ： 空集不是集合空集不是集合A的子集。的子集。假假假假真真判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟（3 3）根據(jù)或且非的含義判斷含有聯(lián)結(jié)詞命題的真假）根據(jù)或且非的含義判斷含有聯(lián)結(jié)詞命題的真假. .（1 1）把命題寫成兩個(gè)簡單命題，并確定命題的構(gòu)成）把命題寫成兩個(gè)簡單命題，并確定命題的構(gòu)成形式；形式；（2 2）判斷簡單命題的真假；）判斷簡單命題的真假；非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必

12、假p或或q一真必真一真必真1、P:2是8的約數(shù)，q：2是12的約數(shù)。 “p或q” “p且q”2是是8的約數(shù)或是的約數(shù)或是12的約數(shù)。的約數(shù)。 2是是8的約數(shù)且是的約數(shù)且是12的約數(shù)。的約數(shù)。2、命題、命題 “x=3是方程是方程 x =3的解的解”中中 （ ）A、沒有使用任何一種聯(lián)結(jié)詞、沒有使用任何一種聯(lián)結(jié)詞B、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非非”C、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或或”D、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”C3如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是（ ）A“p且q”是假命題 B“p或q”是真命題C“非p”是真命題 D“非q”是真命題 D4已知p：2 2，6， q:11,2，由它們構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題中，真命題有 個(gè). 15（1）如果命題“p或q”和“非p”都是真命題，則命題q的真假是_. 真真假假（2）如果