高一數(shù)學(xué)指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)試題有答案)

1、高一數(shù)學(xué)指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函一.選擇題1 .若xlog23=1,則3x+9x的值為（B）A.3B.6C.2D.解：由題意x=log23=loS2,所以3、=31"%2=2,所以9x=4,所以3x+9x=6故選B2.若非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足592b二而不，則工產(chǎn)的值等于（B ）A. 1B. 2C. 3D. 4，設(shè)_=m，a=log53b=log23c=2lgm,21gmlog ID=2lgm（logm5+logm2）=2lgm?logm10=2.故選B.D.3 .已知貝Ua等于（）A._B._C.2|1|3解：因?yàn)閘oga8-1所以記二8解得a=4故選D4 .若a>1,b>1,

2、p=1嗥"口"）,則ap等于（）1口外&A.1B.bC.logbaD.-logaba解：由對數(shù)的換底公式可以得出pJ°W=啕2（|ogba）,105ba因此，ap等于logba.故選C.5 .已知lg2=a,10b=3,則log125可表示為(C)A.B.1+3a+2bC. 1 - a 2a+bD. . .ja+2b解：lg2=a,10b=3,lg3=b,l-1og125="1式2=L-lg2-2U2+1S311-a=.2a+b故選C.6.c )C.D.解：: lgx lgy=2a ,lgL x_lg 71g2 2 2a+b=(lg-lgW)22

3、y11=jlg。=弓(lgxlgy)=?2a=a;故答案為C.7 .已知函數(shù)f(x)=In(x+d/+i),若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)+f(b-2)=0,()A.-2B.-1C.0D.2解：f(x)+f(-x)=ln(x+s£+_)+ln(-x+j(一工)=0,.f(a)+f(b-2)=0a+(b-2)=0a+b=2故選D.o-log-3f-/、8 2'+21gV2+lgB=<)D.二3A.1B.4C.-2解：原式=.1-+2X1g2+lg5=+lg2+lg5=二+1=二2333故選B.9.設(shè)f(X)二一KA則f(K)+f(與=()1+2坳1+4】交l+8lezXA.1B

4、.2C.3D.4解：:f(x)二一!一KA一K-,1+21sx1+產(chǎn)1+8】次f3+f(-)=7dTTH_5x1+23l+4lex1+P*1+231+4版1+8=(H_V)+(-HV)+(V)l+2lgK1+21酬1+41sk1+41al+8lgKl+s1窗2+2竊+2一m2+41+4-lgx2+鏟酬+8-1鼻=：2+21gx+2-1我2+4lsx+4lgx2+8lgx+8"ls3K=3故選C10.己二不工一4,則實(shí)數(shù)a的取值區(qū)間應(yīng)為(C)1口句3log73A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)解：-，=1og34+log37=1og3281Qgq31口,3=1og

5、327<log328Vlog381=4實(shí)數(shù)a的取值區(qū)間應(yīng)為(3,4)故選C.11.若Igxlgy=a，則1旦(3)-ig(里)3=(A)乙2A.：3aBC.aD.a21I33解：1g()一lg(-)=3(lgxlg2)-3(lgy-lg2)=3(Igx-Igy)=3aj2口則（A. 0vPv 1B. 1<P< 2C. 2V Pv 3D. 3V Pv 4解:p=1 I 1+1lcg2n log3 11 log4U logg11=log=logiiii2+log n3+log n4+log ii5 (2X3X4X5)故選A.=logii120.1.log1111=1vlog111

6、20Vlog11121=2.故選B13 .已知a,b,c均為正數(shù)，且都不等于1,若實(shí)數(shù)x,y,z滿足小二丁二匚工，工二。,kyz則abc的值等于（A）A. 1B. 2C. 3D. 4解：a,b,c均為正數(shù)，且都不等于1,實(shí)數(shù)x,滿足3二不”.設(shè)ax=by=cz=k(k>0),貝Ux=logak,y=logbk,z=logck,，一JJ=logka+logkb+logkc=logkabc=0,xyzabc=1.故選A.15aB3C.21aD.A.3 aC )14 .化簡a2?M?(-)，?F的結(jié)果是a然-型="：-2；a=a2,故選C15 .若x,yCR,且2x=18y=6xy,

7、貝Ux+y為()A. 0B. 1C. 1 或 2D. 0 或 2解：因?yàn)?x=18y=6xy,(1)當(dāng)x=y=0時，等式成立，則x+y=0;(2)當(dāng)x、ywo時，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6,由xlg2=xylg6,得y=lg2/lg6,由ylg18=xylg6,得x=lg18/lg6,貝Ux+y=lg18/lg6+lg2/lg6=(lg18+lg2)/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2綜上所述，x+y=0,或x+y=2.故選D.16 .若32x+9=10?3x,那么x2+1的值為(D)A.1B.2C.5D.1或5解：令3x=t,(t>0),原方

8、程轉(zhuǎn)化為：t2-10t+9=0,所以t=1或t=9,即3x=1或3x=9所以x=0或x=2,所以x2+1=1或5故選D17 .已知函數(shù)f(x)=4x-a?2x+a2-3,則函數(shù)f(x)有兩個相異零點(diǎn)的充要條件是(DA.-2<a<2B,<2C,2D.近<逐<2解；令t=2x,則t>0若二次函數(shù)f(t)=t2-at+a2-3在(0,+8)上有2個不同的零點(diǎn),即0=t2-at+a2-3在(0,+8)上有2個不同的根A=a2-4(a2-3)>0a>0a23>0f-2<a<2解可得，,AO即行N<2了-V3故選D18.Al<a

9、< 3 av 22B.a> 2C.l<a<3 a2 2D.*若關(guān)于x的方程21一代=3-2a有解，則a的范圍是（ A ）19.解：1- Twi,函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，0V21-Fw21=2,故 0v3 -2aW2,解得 l<a<-?, 22故選A.填空題2a=5b=m）工+1= 1，貝U m= 10 - a b解：由已知， a=log 2二 b=log 5m.+-=log m2+log m5=log m10=1 a bm=10故答案為：10.20.212 _x y已知 x+y=12, xy=9,且 xvy,貝U j j-=_J + S_V33 一解：由

10、題設(shè)0vxv yxy=9, _L 1 2，x+y- 2*Vxy= （ ,2 - y?）=12-6=61 1 2x+y+2 VTy=（工之 + 產(chǎn)？）=12+6=18j_ jx 1.J _ y2= Vs, W + y±=3 近I1:w圾3x2+y2故答案為：-吏33P5T21化簡：寸國，+收三醞=_削解：北三他重s-1rm=a6*a，+山工，-旦5133,"=-一aa1 _2=aaT=La7故答案為：J（或形或a%）_2（V?T）妮22 .-=1.（v？q）哈機(jī)一瓦"ab_IM-11J_5=7"-":一7ab=1.故答案為：1.23 .函數(shù)f(由

11、二2X：-2K在區(qū)間T，0上的值域是L工司解：令g(x)=x22x=(x1)21,對稱軸為x=1, g(x)在-1,1上單調(diào)減，在1,8上單調(diào)遞增，又f(x)=2g(x)為符合函數(shù)， .f(x)=2g(x)在-1,1上單調(diào)減，在1,2上單調(diào)遞增,，f(x)min=f(1)=9-72"1=_1；2又f(T)=2廣+2><1=23=8,f(2)=22-一之父2=1, 數(shù)f(x)二一次在區(qū)間T，2上的值域是工，8.2故答案為：4，8.21豆，+2后|-324.函數(shù)(工)的值域?yàn)?0,8>*解：令 t=x2+2|x| - 3=x2+2x-3,k>0_(k+1)2-4,

12、x>0=x3-2x-3,x<0(i-1)2-4,i<0結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，t>-31t1-3尸弓)<弓);g,且y>0故答案為：(0,8.25.函數(shù)尸(!) 一2/一叼1 (-3WxW1)的值域是3 9, 39,單調(diào)遞增區(qū)間是(一2,+8)三.解答題26.計(jì)算：(1)9a-£b-3(2)11+lgO.001|+lg21-41g3+4+lg6-IgO.02解：(1)廣3/23/廠19a-2b3a-1,-3_3ab-239ab=.I3a|-I.H|二.一.丁一-二.=1':J一.)-ii：=l,一T二J,_!",<=2+2T

13、g3+lg2+lg3-lg2+2=63.31-12.I_o27-若x。工之二3,求一z"一的值;x+x-2(2)化簡(a>0,b>0).(Mb?)2_2解：(1).涔工工3，1-x+x1=9-2=7,x2+x2=49-2=47,3_31_1I=-:，：=一=3X6=18,3.3-3=18-3=j”+22一百一5(2) a> 0, b>0,_1北2心井a(chǎn)32J./b屈J273k3abID4Tk3ab2J3,3ab28.已知函數(shù)f(x)=4x-2x+1+3.(1)當(dāng)f(x)=11時，求x的值；(2)當(dāng)xC-2,1時，求f(x)的最大值和最小值.解：(1)當(dāng)f(x)

14、=11,即4匚2x+1+3=11時，(2x)2-2?2x-8=0(2x-4)(2x+2)=02x>02x+2>2,.2x-4=0,2、=4,故x=2(4分)(2) f(x)=(2x)2-2?2x+3(-2<x<1)令.f(x)=(2x-1)2+2當(dāng)2x=1,即x=0時，函數(shù)的最小值fmin(x)=2(10分)當(dāng)2x=2,即x=1時，函數(shù)的最大值fmax(x)=3(12分)29.已知函數(shù)f(x)=2x12|x|(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)至0對于tw1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(1)當(dāng) x<0時,f(x)=0;當(dāng) x 之0

15、 時，f(x)=2x 2x1由條件可知2x，=2,即22x2.2x1=0,2x解得2x=1_2.:2x>0,x=log2(1+2)(2)當(dāng)tE1,2時，2t22t即m22t_1_24t_1.丫22t-1>0,mm>-(22t+1)丁t1,2,-(1+22t>-17,-5,故m的取值范圍是5,+8).30.如果函數(shù)y=a2x+2ax1(a>0,a。1)在區(qū)間1,1上的最大值是14,求a的值。1當(dāng)a>1時，設(shè)a=t,因?yàn)閤w-1,1,所以tw-,a,a則y=t2+2t-1=(t+1)2-2,在tw,a上是單調(diào)遞增函數(shù)a則ymax=(a+1)22=14，故a=3.

16、當(dāng)0<a<1時，設(shè)ax=t,因?yàn)閤w1,1,所以twa,1,a則y=t2+2t-1=(t+1)2-2，在twa上是單調(diào)遞增函數(shù)a則ymax=(a+1)2-2=”1綜上知a=3或a.331.已知關(guān)于x的方程9x+m?3x+6=0(其中mCR).(1)若m=-5,求方程的解；(2)若方程沒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(1)當(dāng)m=-5時，方程即為9x-5?3x+6=0,令3x=t(t>0),方程可轉(zhuǎn)化為t2-5t+6=0,解得t=2或t=3,由3x=2得x=log32,由3x=3得x=1,故原方程的解為1,log32.(2)令3x=t(t>0).方程可轉(zhuǎn)化為12+mt+

17、6=(©要使原方程沒有實(shí)數(shù)根，應(yīng)使方程沒有實(shí)數(shù)根，或者沒有正實(shí)數(shù)根.當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時，需4=m2-24V0,解得-2遍VRK2f;當(dāng)方程沒有正實(shí)數(shù)根時，方程有兩個相等或不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，這時應(yīng)有,代-24>0,解得儲2Vl-nrCO綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m>-2/5132.已知函數(shù)f(x)=(-)x,x_1,1,函數(shù)g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值為h(a).3(I)求h(a)；(n)是否存在實(shí)數(shù)m,n同時滿足下列條件：m>n>3;當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閚,m時，值域?yàn)閚2,m2?若存在，求出m,n的值；若不存在，說明理由.,、1x1,(1) .x-1,1,.(-)-,3.331Y1一.O99設(shè)t=(_)x,tw3,則*(t)=t2-2at+3=(ta)2+3a233w11、282a=a<二時，ymin=h(a)=0(二)=二一二；3393當(dāng)3Ma<3時,ymin=h(a)=6(a)=3a2；當(dāng)a3時，ym.=h(a)=(3)=12-6a.282a,1、-一(a(一)93321h(a)=3-a2(-<a<3)312-6a(a>3)(n)m>n>3,h(a)=126a在(,3+笛)上是減函數(shù).;h