高一數(shù)學(xué)必修一集合與函數(shù)的概念單元測(cè)試題附答案解析

1、數(shù)學(xué)必修集合與函數(shù)的概念單元測(cè)試附答案解析(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 .設(shè)集合M=xX2+2x=0,xCR,N=x|x22x=0,xCR,貝(JMUN=()A.0B.0,2C.-2,0D.-2,0,22 .設(shè)f:x一岡是集合A到集合B的映射，若A=2,0,2,則AAB=()A.0B.2C.0,2D.-2,03 .f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(3)=2,則下列各點(diǎn)在函數(shù)f(x)圖象上的是()A.(3,-2)B.(3,2)C.(3,2)D.(2,-3)4 .已知集合A=0,1,2

2、,則集合B=xy|xCA,yCA中元素的個(gè)數(shù)是()A.1B.3C.5D.95 .若函數(shù)f(x)滿足f(3x+2)=9x+8,則f(x)的解析式是()A.f(x)=9x+8B,f(x)=3x+2C.f(x)=3x4D.f(x)=3x+2或f(x)=3x4x+3(x>106 .設(shè)f(x)=J；則f(5)的值為()f(x+5)(x<10),一A.16B.18C.21D.247.設(shè)丁=，y)|ax+y 3 = 0,S=(x,y)|xyb=0,若SAT=(2,1),Ma,b的值為(A.a=1,b=1B.a=1,b=11 .a=1,b=1D.a=1,b=18 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一1

3、,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?)A.(-1,1)B.1,-2jC.(-1,0)D.(2,1j9 .已知A=0,1,B=1,0,1,f是從A到B映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則滿足f(0)>f(1)的映射有(A.3個(gè)B.4個(gè)C. 5個(gè)D.6個(gè)10 .定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的Xi,X2C(8,0(Xi*X2),有(x2Xi)(X2)f(x1)>0,則當(dāng)nCN*時(shí)，有()A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1)B,f(n1)<f(n)<f(n+1)C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)D.f(n+1)<f(n1)<f(n)

4、11 .函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法：f(0)=0;若f(x)在0,+8)上有最小值為1,則f(x)在(8,0上有最大值為1;若f(x)在1,+8)上為增函數(shù)，則f(x)在(一8,1上為減函數(shù)；若x>0時(shí)，f(x)=x22x,則x<0時(shí)，f(x)=x22x.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12.f(x)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,則第+篇+瑞+,+f(2013)=()A.1006B.2014C.2012D.1007二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13.函數(shù)y=也

5、+1的定義域?yàn)閤14.f(x)= sx2+1 (x<0 c 八 若 f(x) = 10,則 x = 2x (x>0>15.若函數(shù)f(x) = (x+a)(bx+ 2a)(常數(shù)a, bCR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?一°°, 4,則該函數(shù)的解析式f(x) =.16 .在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)量 y噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購(gòu)買(mǎi)1000噸，每噸為800元，購(gòu)買(mǎi)2000噸，每噸為700元，那么客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)400噸，單價(jià)應(yīng)該是元.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17 .(本小題滿分 10分)已知集合 A

6、=x|2&x&8, B = x|1<x<6, C = xx>a , U = R.(1)求 AUB, (?uA)TB;(2)若An CW?,求a的取值范圍.-1 + x218 .(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x) = 2.1 x求f(x)的定義域;判斷f(x)的奇偶性；(3)求證：f：xi+f(x) = 0.x19 .(本小題滿分12分)已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x> 0時(shí)，f(x) = x22x. 求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間.2x+120 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=WT

7、,判斷函數(shù)在區(qū)間1,+8)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論.(2)求該函數(shù)在區(qū)間1,4上的最大值與最小值.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+8),且f(x)為增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y).(1)求證：專(zhuān)1f(x)f(y);(2)若f(3)=1,且f(a)>f(a1)+2,求a的取值范圍.22 .(本小題滿分12分)某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一批進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x(元)與日銷(xiāo)售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系：x30404550y6030150(1)在所給的坐標(biāo)圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定y

8、與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式.(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？1 .解析M=xX(x+2)=0.,x率=0,2,N=x|x(x2)=0,x率=0,2,所以MLN=2,0,2.答案D2 .解析依題意，得B=0,2,.八2=0,2.答案C3 .解析，f(x)是奇函數(shù)，.f(3)=f(3).又f(3)=2,f(3)=2,.點(diǎn)3,2)在函數(shù)f(x)的圖象上.答案A4 .解析逐個(gè)列舉可得.x=0,y=0,1,2時(shí)，xy=0,1,2;x=1,y=0,1,2時(shí)，x-y=1,0,-1;x=2,y=0,1,2時(shí)，xy=2,

9、1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B的元素為一2,1,0,1,2.共5個(gè).答案C5 .解析.f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,f(x)=3x+2.答案B6 .解析f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.答案B2a+13=0,a=1,7 .解析依題意可得方程組S?S答案C2-1-b=0,b=1.118 .解析由1<2x+1<0,解得1<x<2,故函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?,一2J.答案B9 .解析當(dāng)f(0)=1時(shí)，f的值為0或一1都能滿足f(0)>f(1);當(dāng)f(0)=0時(shí)，只有f(1)=1滿足f(0)>f(1);當(dāng)

10、f(0)=1時(shí)，沒(méi)有f的值滿足f(0)>f(1),故有3個(gè).答案A10 .解析由題設(shè)知，f(x)在(一8,0上是增函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)在0,上為減函數(shù).f(n+1)<f(n)<f(n1).又f(n)=f(n),.f(n+1)<f(-n)<f(n-1).答案C11 .解析f(0)=0正確；也正確；不正確，奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；正確.答案C12 .解析因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,由f(2)=f(1)f(1),得仁9f(1)=2,由 f(4) = f(3) f (1),得fA f3= f(1) =

11、2由f(2014)=f(2013)f(1),噬符=2,黔黔皓T瑞WO。-4x+1)1,13 .解析由i得函數(shù)的定義域?yàn)閤|x一1,且xN).IxO答案x|x>1,且XWOno14 .解析當(dāng)X00時(shí)，x+1=10,X=9,.*=3.當(dāng)x>0時(shí)，2x=10,x=5(不合題意，舍去).x=3.答案32915 .解析f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx+(2a+ab)x+2a為偶函數(shù),則2a+ab=0,-a=0,或b=2.2又f(x)的值域?yàn)?一8,4,aX),b=2,/2a=4.2.f(x)=2x+4.o答案2x+4x=800,16 .解析設(shè)一次函數(shù)y=ax+b(aO),把Sy=10

12、00,x=700,a=-10,和代入求得iy=2000,b=9000.y=-10x+9000,于是當(dāng)y=400時(shí)，x=860.答案86017 .解(1)ALB=x|2<x<8Lx|1<x<6=x|1<x<8.?uA=x|x<2,或x>8.(?uA)rB=x|1<x<2.(2).AnC名，.a<8.18.解由解析式知，函數(shù)應(yīng)滿足1X?也即X.:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閄|XW±.(2)由(1)知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f(x)為偶函數(shù).(3)證明:1+x2 f(x),2 .12 .12X十1=2X-1/V f1+5 x2+1

13、11rxe11 x+ 1 1 + /fx 產(chǎn) f(x)=cx2+1 x2+1- -x2 1 x2 119.解(1)當(dāng) x<0 時(shí)，一x>0, . f( x) = ( x)22( x) = x2+2x.又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，. f( x) = f(x).當(dāng)x<0 時(shí)，f(x) = x2+2x.fx2 2x (x>0),(2)由(1)知，f(x)=jx2 + 2x (xvo)作出f(x)的圖象如圖所示：由圖得函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(一8,1,0,1.f(x)的遞增區(qū)間是1,0,1,+420.解函數(shù)f(x)在1,+%上是增函數(shù).證明如下:任取X1,X2qi,十&#

14、176;<),且X1<X2,2X1+12X2+1X1X2f(X1)f(X2)=二,X1+1X2+1(X1+1jX2+1JX1X2<0,(X1+1)(X2+1)>0,所以f(X1)f(X2)<0,即f(X1)<f(X2),所以函數(shù)f(X)在1,+°<)上是增函數(shù).9一3(2)由(1)知函數(shù)f(X)在1,4上是增函數(shù)，最大值f(4)=5，最小值f(1)=2.21.解(1)證明：.f(X)=琮y)=f'X)+f(y),(y加)yyX.q!=f(X)-f(y).(2)f(3)=1,-f(9)=f(33)=f(3)+f(3)=2.f(a)>f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f9(a1).又f(X)在定義域(0,上為增函數(shù)，'a>0,/. a 1>0,1<a<9.8ia>9(a1)22.解(1)由題表作出(30,60),(40,30),(45,15),(50,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它們近似地分布在一條直