建筑力學(xué)：3-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程

1、理論力學(xué)理論力學(xué)Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics材料力學(xué)材料力學(xué) Mechanics of MaterialsMechanics of Materials (Strength of Materials) (Strength of Materials)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural mechanicsStructural mechanics12復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容1.平面一般力系平面一般力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系。O M (F )Fh 2

2、.2.力矩力矩是用來(lái)量度力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的概念。是用來(lái)量度力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的概念。力對(duì)點(diǎn)的矩的定義力對(duì)點(diǎn)的矩的定義：在同一平面內(nèi)：在同一平面內(nèi), ,力力F F對(duì)任意一點(diǎn)對(duì)任意一點(diǎn)O O的力矩定義為：的力矩定義為：逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)順時(shí)針為負(fù)3FF3.力偶的概念和性質(zhì)力偶的概念和性質(zhì)兩力大小相等，作用線不重合兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫的反向平行力叫力偶力偶。 性質(zhì)性質(zhì)1：力偶也是最簡(jiǎn)單的力系之一。力偶也是最簡(jiǎn)單的力系之一。( ,)dM F FF 性質(zhì)性質(zhì)2：力偶對(duì)力偶作用面內(nèi)任意點(diǎn)的矩與該點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。力偶對(duì)力偶作用面內(nèi)任意點(diǎn)的矩與該點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。性質(zhì)性質(zhì)3：

3、作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。則該兩個(gè)力偶彼此等效。44.平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡平面力偶系可以合成為一個(gè)力偶平面力偶系可以合成為一個(gè)力偶,該力偶矩等于各力偶矩該力偶矩等于各力偶矩的代數(shù)和的代數(shù)和。12niMMMMM平面力偶系平衡的充要條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等平面力偶系平衡的充要條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。于零。0iMM55. 力的平移定理力的平移定理力的平移定理：作用在剛體上某點(diǎn)的力可以平移到此剛體上作用在剛體上某點(diǎn)的力可以平移到此剛體上任

4、一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩等于原來(lái)任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。的力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。66. 平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化72222()()xyxyRRRFF11tgtgyyxxRFRF 主矢主矢R： 大小大小方向方向與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)注意注意主矩主矩MO：大小大小()OOiMmF方向方向注意注意與簡(jiǎn)化中心位置有關(guān)與簡(jiǎn)化中心位置有關(guān)說(shuō)明說(shuō)明：8( )( )OOOMRR dMMF 7.平面一般力系的合力矩定理平面一般力系的合力矩定理：平面一般力系的合力對(duì)：平面一般力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩

5、的作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。代數(shù)和。8.應(yīng)用應(yīng)用固定端約束的約束反力固定端約束的約束反力雨 搭9常見(jiàn)平面平行力系例子10平面一般力系平衡的充要條件為：力系的主矢平面一般力系平衡的充要條件為：力系的主矢R和對(duì)于任和對(duì)于任意一點(diǎn)的主矩意一點(diǎn)的主矩 MO 都等于零，即：都等于零，即： 22()()0 xyRFF()0iOOMmF3-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程上式可以解析地表示為：上式可以解析地表示為： 一矩式一矩式0yF 0)(iOFm0 xF 110;0 xAFX( )0 ;202ABam Fq am R a Pa 0;0yABFqaYRP)kN(122028 .01628 .02022PamqaRB)kN(24128 .02020BARqaPY例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解解:(1)選選AB梁為隔離體，畫受力圖梁為隔離體，畫受力圖解得：(2)列平衡方程列平衡方程解題步驟解題步驟 選研究對(duì)象選研究對(duì)象畫受力圖（受力分析）畫受力圖（受力分析）列平衡方程。列平衡方程。解方程求出未知數(shù)解方程求出未知數(shù)解題技巧解題技巧取矩點(diǎn)最好選在未知力的取矩點(diǎn)最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；交叉點(diǎn)上；靈活使用合力矩定理。靈活使用合力矩定理。12解題步驟與技巧解題步驟與技