流體力學(xué)_02 流體靜力學(xué)

1、流體靜力學(xué)研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的受力平衡規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用根據(jù)力學(xué)平衡條件研究靜壓強(qiáng)的空間分布規(guī)律，確定各種承壓面上靜壓強(qiáng)產(chǎn)生的總壓力，是流體靜力學(xué)的主要任務(wù)2.1 流體靜壓強(qiáng)及其特性2.2 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律2.3 壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和量度單位2.4 液柱測(cè)壓計(jì)2.5 平面上的總壓力計(jì)算2.6 曲面上的總壓力計(jì)算2.7 流體平衡微分方程2.8 液體的相對(duì)平衡式中 微元面積； 作用在 表面上的總壓力大小。AAP微元表面上的流體靜壓力矢量表達(dá)式為負(fù)號(hào)說明流體靜壓力的方向是沿受壓面的內(nèi)法線方向。dAdPAPpaAlimApdPd在平衡（靜止或相對(duì)靜止）流體中，當(dāng)面積A無限縮小到a點(diǎn)時(shí)，比值趨近于

2、某一個(gè)極限值，此極限位稱為a點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)，以p表示。即：baAcBPn (1) 作用面的內(nèi)法向方向12xxxxdPp dApdydz12yyyydPp dApdxdz12zzzzdPp dApdxdynnndPp dA16Xdxdydz16Y dxdydz16Z dxdydz0 xF0yF0zF1cos( , )06xxxnnFp dAp dAn xXdxdydz1cos( , )2nxdAn xdAdydz1110226xnpdydzpdydzXdxdydz103xnppXdxxnpp1cos( , )06xxxnnFp dAp dAn xXdxdydzynppznppxyznpppp(

3、, , )pp x y z靜水壓強(qiáng)是空間點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù) 2.2 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律液1、2、3、hgpp12 現(xiàn)在，把壓強(qiáng)關(guān)系式應(yīng)用于求靜止液體內(nèi)某一點(diǎn)的壓強(qiáng)。設(shè)液面壓強(qiáng)為P0，液體容重為 ，該點(diǎn)在液面下深度為h，則根據(jù)上式有： 這就是液體靜力學(xué)的基本方程式基本方程式。它表示靜止液體中，壓強(qiáng)隨深度按直線變化的規(guī)律。靜止液體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)是由液面壓強(qiáng)和該點(diǎn)在液面下的深度與容重的乘積兩個(gè)部分所組成。從這兩個(gè)部分可以看出，壓強(qiáng)的大小與容器的形狀無關(guān)。因此，不淪盛液容器的形狀怎么復(fù)雜，只要知道液面壓強(qiáng)P0和該點(diǎn)在液面下的深度h，就可用此式求出該點(diǎn)的壓強(qiáng)。結(jié)論：結(jié)論：1）僅在重力作用下，靜止流體中某

4、一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。3）自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。4）推廣：已知某點(diǎn)的壓強(qiáng)和兩點(diǎn)間的深度差，即可求另外一點(diǎn)的壓強(qiáng)值。0PoP5）液面壓強(qiáng) P0 有所增減 ，則內(nèi)部壓強(qiáng)P亦相應(yīng)地有所增減 。poz21例 已知 = 800kg/m3, p1 =64 kpa, p2=79.68kpa求 z=?解: z1+p1/ g =z2+p2/ g z = z1 z2 =(p2 p1)/ g = (79.68 64.0)103/(9.880

5、0) z = 2m二、分界面和自由面是水平面二、分界面和自由面是水平面1）非均質(zhì)流體的水平面是等壓面2）等壓面是等密面例A1P2P1A2已知 A1= 0.2m2, A2= 10.0m2, P1= 100kN 試求 P2= ? 解: P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2)100=5000(kN)一、靜壓強(qiáng)的兩種計(jì)算基準(zhǔn)一、靜壓強(qiáng)的兩種計(jì)算基準(zhǔn)壓強(qiáng)計(jì)算基準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng) p相對(duì)壓強(qiáng) p定義：定義：以完全真空為基準(zhǔn)完全真空為基準(zhǔn)計(jì)算的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)，記作p。 以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng) pa為基準(zhǔn)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)稱為相對(duì)壓強(qiáng)，記作p。相對(duì)壓強(qiáng)、絕對(duì)壓強(qiáng)和當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的相互關(guān)系是：相對(duì)壓強(qiáng)

6、可正可負(fù)，當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為正時(shí)，稱該壓強(qiáng)為正正壓壓（也叫壓力表讀數(shù)壓力表讀數(shù)或簡(jiǎn)稱表壓表壓）；當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，稱為負(fù)壓負(fù)壓，負(fù)壓的絕對(duì)值又稱為真空度(即真空表讀數(shù))，記作pv2m國(guó)際上規(guī)定，1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)=101325 。工程上采用工程大氣壓強(qiáng)，1工程大氣壓強(qiáng)=。241081. 9m 為了區(qū)別以上幾種壓強(qiáng)，現(xiàn)以A點(diǎn)和B點(diǎn)壓強(qiáng)為例，將它們的關(guān)系表示在圖2-14上 壓強(qiáng)度量單位的換算關(guān)系補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題封閉盛水容器中的玻璃管兩端開口，如圖（27）所示，已知玻璃管伸入水面以下h=1.5m時(shí)，既無空氣通過玻璃管進(jìn)入容器，又無水進(jìn)入玻璃管。試求此時(shí)容器內(nèi)水面上的絕對(duì)壓強(qiáng) 和相對(duì)壓強(qiáng) 。0p0ep解解 將

7、式（ ）用于容器內(nèi)水面上任一點(diǎn)和玻璃管底部， 有apghp0 當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng) 在沒有特別說明情況下，一般以1個(gè)工程大氣壓強(qiáng)計(jì)。故ghppa02N/m833855 . 181. 9100098100ap由式（226）求得ghpppae002N/m147155 . 18 . 91000h0pap液體靜力學(xué)的基本方程式基本方程式 測(cè)量流體的壓強(qiáng)是工程上極其普遍的要求，如鍋爐、壓縮機(jī)、水泵、風(fēng)機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)等均裝有壓力計(jì)及真空計(jì)。常用的有彈簧金屬式、電測(cè)式和液柱式三種。 一、測(cè)壓管：測(cè)壓管是一根直管或U形管，一端連接在需要測(cè)定的器壁孔口上，另一端斤開口，直接和大氣相通，如圖所示。由于相對(duì)壓強(qiáng)的作用，水在管中

8、上升或下降，與大氣相接觸的液面相對(duì)壓強(qiáng)為零。這就可根據(jù)管中水面到所測(cè)點(diǎn)的高度直接讀出水柱高度。 液柱式儀表測(cè)量精度高，量程小，適用于低壓實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所。下面介紹幾種常用的液柱式測(cè)壓計(jì)：0papAh 圖 測(cè)壓管測(cè)壓;ghPe 如下圖可測(cè)水中大于大氣壓的相對(duì)壓強(qiáng)gahgppmaBBmapgahgp 如果需要測(cè)定氣體壓強(qiáng)，可以采用u形管盛水，如右圖所示。2、壓差計(jì) 定義：定義： 測(cè)量?jī)牲c(diǎn)壓強(qiáng)差的儀器叫做壓差計(jì)，常用U形管制成，根據(jù)壓差的大小和各種不同容重的液體，仍然應(yīng)用等壓面規(guī)律進(jìn)行壓差進(jìn)行計(jì)算。 下圖為a為測(cè)定A，B兩處液體壓強(qiáng)差的空氣壓差計(jì)，圖b為測(cè)定壓差較大時(shí)的情況，此時(shí)我們采用水銀壓差計(jì)。ba對(duì)于

9、圖a有：ypahypBmA)()(ahppmBAmBBmAAhZphZp21)(12)(ZZhppABmABA對(duì)于圖b有：ghpp21 管道上部為倒U 形管式水柱差計(jì)，忽略空氣密度，則計(jì)算公式為：gHpp21 比較上面兩式，在儀器管一定的前提下，汞差壓計(jì)量程大，而水柱差壓計(jì)的準(zhǔn)確度高。 如下圖所示。水管下部為U形管式汞差壓計(jì)，它的計(jì)算公式為：差壓計(jì)hHh2p1p3、微壓計(jì) 測(cè)量較小壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差的儀器叫做微壓計(jì)。如圖221所示就是其中一種。定義：定義：例 水銀 密度為 2 , 酒精密度為1 ,如果水銀面的高度讀數(shù)為 z1 , z2 , z3 , z4 求: 壓差 (PA-PB)=?解:界面2的壓

10、強(qiáng) PA- 2 g(z2-z1)界面3的壓強(qiáng) PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)界面4的壓強(qiáng) PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)- 2 g(z4-z3)=PB界面1的壓強(qiáng) PAPA-PB= 2 g(z2-z1+z4-z3) - 1 g(z2-z3)4312BA12作業(yè)：2-3，2-12，2-25大寫大寫 小寫小寫 英文注音英文注音 中文讀音中文讀音 大寫大寫 小寫小寫 英文注音英文注音 中文讀音中文讀音 delta 德爾塔 zeta 截塔 epsilon 伊普西龍 pi 派 omega 歐米伽 rho 肉 eta 艾塔 sigma 西格馬 西塔 tau 套

11、lambda 蘭布達(dá) psi 普西 mu 繆 phi 佛愛 nu 紐 chi 西 一、解析法 1. 靜止液體總壓力的大小作用在微小面積上的水靜壓力為：作用在受壓平面上的水靜壓力為：2. 靜止液體總壓力的作用點(diǎn) 第一步：繪制水靜壓強(qiáng)分布圖第一步：繪制水靜壓強(qiáng)分布圖第三步：確定靜止液體總壓力的作用點(diǎn)第三步：確定靜止液體總壓力的作用點(diǎn) 13eh121223bbaebb梯形壓強(qiáng)分布 三角形壓強(qiáng)分布第二步：計(jì)算水靜壓力第二步：計(jì)算水靜壓力 例題 一鉛直矩形閘門，如圖2-28，頂邊水平，所在水深h1=1m，閘門高h(yuǎn)=2m，寬b=1.5m，試用解析法及圖解法求水靜壓力P的大小及作用點(diǎn)。 補(bǔ)補(bǔ) 充充 例例 題

12、題 如下圖所示，一矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水深 ，右邊水深 ，閘門與水面成 傾斜角。假設(shè)閘門的寬度 ，試求作用在閘門上的總壓力及其作用點(diǎn)。mH5 . 41mH5 . 22045mb11H2H1l0l31l32lP1P2P2l 解解作用在閘門上的總壓力系左右兩邊液體總壓力之差，即21FFF 因此。sin ,2;sin ,22222211111HblbAHHHblbAHHcc所以sin2sin222212211gbHgbHAghAghFcc9703043316140346707. 025 . 219800707. 025 . 41980022由于矩形平面壓力中心坐標(biāo)LbLLLbLAyJyyc

13、ccD32)2(1223根據(jù)合力矩定理，對(duì)通過O點(diǎn)垂直于圖面的軸取矩，得sin3sin333221122110HFHFlPlFFI所以m54. 2707. 09703035 . 2433165 . 4140346sin322110PHFHFl這就是作用在閘門上的總壓力的作用點(diǎn)距閘門下端的距離。2-33. 某 處 設(shè) 置 安 全 閘 門 如 圖 所 示， 閘 門 寬 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 鉸 接 裝 置 于 距 離 底 h2= 0.4m， 閘 門 可 繞 A 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 動(dòng)， 求 閘 門 自 動(dòng) 打 開 的 水 深 h 為 多 少 米。解：當(dāng) 時(shí)， 閘 門 自 動(dòng) 開 啟 將 代 入

14、 上 述 不 等 式 得 hhhD2612121)2(121)2(11311 hhbhhhbhhhAhJhhcCcDhD4 . 0612121 hhh1 . 06121h m34 hhhhC12作業(yè)：2-27，2-29，2-32一、總壓力計(jì)算一、總壓力計(jì)算二、液體總壓力的作用點(diǎn)二、液體總壓力的作用點(diǎn)四、潛體、浮體圖 2 23水水2m4m解解分左右兩部分計(jì)算 左部：水平分力NAghFxcx78400) 14(29800111垂直分力11gVFzN615004421198002 例例 題題如圖223。有一圓形滾門，長(zhǎng)1m（垂直園面方向），直徑 為4m，兩側(cè)有水，上游水深4m，下游水深2m，求作用在

15、門上的總壓力的大小及作用線的位置。D合力NFFFzx9964061500784002221211745061500784000111arctgFFarctgzx右部：水平分力NAghFxcx19600) 12(19800222垂直分力NFgVFzz3075021122合力NFFFzx3647030750196002222222作用線通過中心與鉛垂線成角度 。1作用線通過中心與垂線成角度 。274036470307500222arctgFFarctgzx總水平分力：NFx588001960078400總垂直分力： NFz922503075061500合力 10940092250588002222

16、zxFFF058800arctanarctan32 3092250 xzFF2-39 畫畫 出出 圖圖 中中 圓圓 柱柱 曲曲 面面 上上 的的 壓壓 力力 體，體， 并并 標(biāo)標(biāo) 明明 方方 向。向。作業(yè)：2-37，2-40（1）表面力六面體中心點(diǎn)M(x，y，z)的壓強(qiáng)為p根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開式21( )()()()()()2ooooof xf xfxxxfxxx點(diǎn)的壓強(qiáng)為 1(, , )2Mxdx y z()2p dxpx1(, , )2Mxdx y z點(diǎn)的壓強(qiáng)為 ()2p dxpx()2ABp dxdPpdydzx()2CDp dxdPpdydzxdxdydzXdxdydzY dxdydzZ

17、dxdydz()()022p dxp dxpdydzpdydzXdxdydzxx10pXx10pXx10pYy10pZz1()pppXdx YdyZdzdxdydzxyz()dpXdxYdyZdzdpdW( , , )WW x y zdWXdxYdyZdzWWWdWdxdydzxyzWXxWYyWZz性質(zhì)：性質(zhì)：CW 質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)等于常數(shù)的面叫作等勢(shì)面，所以等壓面也是等勢(shì)面。 2、等壓面與單位質(zhì)量力矢量垂直。0 sdf式中 是等壓面上任意線段。因而等壓面與單位質(zhì)量力矢量垂直。sd將式寫成矢量形式： 1、等壓面也是等式面；0dWdp 定義：定義： 除了重力場(chǎng)的流體平衡問題外，工程上常見的有如下兩

18、種：一、容器作勻加速直線運(yùn)動(dòng)一、容器作勻加速直線運(yùn)動(dòng) yzo運(yùn)動(dòng)方向水平基面amag2 勻加速直線運(yùn)動(dòng)a 如下圖，盛有液體的容器沿著與水平基面成 角的斜面向下以勻加速度 作直線運(yùn)動(dòng)。 若盛液體的容器或機(jī)件對(duì)地面上的固定坐標(biāo)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但液體質(zhì)點(diǎn)彼此之間卻沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為相對(duì)平衡。1 對(duì)于圖1，我們有： 單位質(zhì)量的重力在各軸向的分力為： 由于質(zhì)點(diǎn)受牽連而隨容器作等加速直線運(yùn)動(dòng)，則作用在質(zhì)點(diǎn)上的牽連慣性力為： 因此，單位質(zhì)量力在各軸向的分力為：所以，流體平衡微分方程式可寫為： 設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)處xz0，p=pa；，代入上式得Cpa。以此再代入原式，則得液面下任一點(diǎn)處的壓強(qiáng)為：其相對(duì)壓強(qiáng)

19、為： 為什么這種運(yùn)動(dòng)也可以用水靜力學(xué)方程求壓強(qiáng)呢?我們對(duì)比兩者的平衡微分方程式來說明； 對(duì)于圖2，根據(jù)動(dòng)靜法，成相對(duì)平衡流體質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力有與加速度方向相反的虛構(gòu)慣性力；重力。由圖可得單位質(zhì)量分力為gafaffzyxsincos0（235）將（235）式代入等壓面微分方程式可得即tansincosagadydz0)sin(cosdzgadya（236）積分上式得1、等壓面方程czgaya)sin(cos（237） 因 都是常數(shù)，故 是一定值。 ag.,mf 等壓面（包括自由表面）是與水平基面成傾角 的一族 平行平面，這族平面應(yīng)與單位質(zhì)量力 相垂直。說明：說明：靜壓強(qiáng)分布規(guī)律將（235）式代入（

20、215）式中即得dzgadyadpsincos作不定積分得Cgazaypsincos根據(jù)邊界條件0, 0, 0ppzygazayppsincos0（238） 當(dāng) 或 時(shí)，即可得出容器水平或垂直勻加速直線運(yùn)動(dòng)。如圖（213）所示。02運(yùn)動(dòng)方向水平基面水平基面ag運(yùn)動(dòng)方向圖 213 容 器 勻 加 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) 的 兩 種 特 例zyagzy二、二、 容器作等角速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)容器作等角速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) yr2zooxxyryr2gR圖214容器作等角速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 與容器作勻加速直線運(yùn)動(dòng)分析相同。單位質(zhì)量分力為： 如圖214所示，盛有液體的容器繞鉛直軸z作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，待運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，液體形成如圖所示的自由表面

21、，質(zhì)點(diǎn)之間不再有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。gfyrfxrfzyx2222sincos（239）1、等壓面方程 022gdzydyxdx作不定積分得cgzyx222222即cgzr222（240） 說明：說明： 等壓面是一族繞 z 軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。將式（239）代入等壓面微分方程中，得 由上述方程，我們可以確定自由面方程，也可以根據(jù)自由面求任一點(diǎn)的壓強(qiáng)，其方法也是求出該點(diǎn)在濃面下的深度h，然后，用水靜力學(xué)方程計(jì)算。即: 為什么繞鉛直軸作等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的液體，也可用水靜力學(xué)方程求壓強(qiáng)呢？我們?nèi)匀话褍烧叩钠胶馕⒎址匠踢M(jìn)行對(duì)比說明。2、靜壓強(qiáng)分布規(guī)律將式（239）代入式（215）中得gdzydyxdxdp22作不定積

22、分，則czgyxp222222czgr222（241）式中積分常數(shù)可以根據(jù)如下三種情況來確定。 （1）密封容器，液面上的壓強(qiáng)為 。（如圖215）0p邊界條件 代回（241），得0, 0, 0ppzrzgrgpp2220（242）（2）容器盛滿液體，頂蓋中心接觸大氣。（如圖216）邊界條件 代回（241）得appzr, 0, 0zgrgppa222（243）（3）容器盛滿液體，頂蓋邊緣接觸大氣。（如圖217）邊界條件 代回（241）得 appzRr, 0,zrRggppa2222（244）圖215 密封容器Rrz 圖216頂蓋中心開口容器apRz 圖216頂蓋邊緣開口容器apzoR0p2022-3-17例例 試試 繪繪 出出 封封 閉閉 容容 器器 側(cè)側(cè) 壁壁 AB 上上 的的 相相 對(duì)對(duì) 壓壓 強(qiáng)強(qiáng) 分分 布，布， 并并 注注 明明 大大 小小 （ 設(shè)設(shè) 液液 面面 相相 對(duì)對(duì) 壓壓 強(qiáng)強(qiáng) ）。）。p00ABhp0ABhp0ABhp0gg 加 速 上 升 自 由 落 體pp + gh00gpp + gh002gp0p0hgzzgppdzgdpdzgdpggzpZbzzpp 2)(222)(1)