第三章課件飛

1、第二章 資金時(shí)間價(jià)值與證券評(píng)價(jià) 第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值一、資金時(shí)間價(jià)值的概念指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額。通常情況下，資金時(shí)間價(jià)值相當(dāng)于沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)也沒(méi)有通貨膨脹情況下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。二、單利終值與單利現(xiàn)值項(xiàng)目概念公式單利終值指一定量的本金按單利計(jì)算的若干期后的本利和。F=P+P×i×n=P×(1+i×n)單利現(xiàn)值指按單利計(jì)算的以后若干期資金現(xiàn)在的價(jià)值。P=F/(1+i×n)三、復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值項(xiàng)目概念公式復(fù)利終值指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算的若干期后的本利和。F=P×(1+i)n=P×(FP，i，n)復(fù)利現(xiàn)值指按復(fù)

2、利計(jì)算的以后若干期資金現(xiàn)在的價(jià)值。P=F×(1+i)-n =F×(PF，i，n)關(guān)于復(fù)利終值公式的推導(dǎo)：F1=P+P×i=P×(1+i)1F2=F1+F1×i=F1×(1+i)1=P×(1+i)1×(1+i)1=P×(1+i)2.依此類(lèi)推，n期末的復(fù)利終值F=P×(1+i)n四、普通年金終值與普通年金現(xiàn)值項(xiàng)目概念公式年金指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)。年金的種類(lèi)按每次收付發(fā)生的時(shí)點(diǎn)和收付次數(shù)不同，可分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金。普通年金終值指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)

3、的復(fù)利終值之和。=A×(FA，i，n)償債基金指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。=F×(AF，i，n)普通年金現(xiàn)值指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。=A×(PA，i，n)年資本回收額指在約定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的價(jià)值指標(biāo)。=P×(AP，i，n)關(guān)于普通年金終值公式的推導(dǎo)：普通年金終值 A(1-i)A(1-i)A(1-i)A(1-i)A(1-i) 0 1 2 3 4 5F=A(1+i)0 +A(1+i)1 +A(1+i)2 +.+ A(1+i)n-1 將上式左

4、右兩邊同時(shí)乘以(1+i)，等式不變，得：F+Fi=A(1+i)1 +A(1+i)2 +A(1+i)3+.+ A(1+i)n 將二式減去一式，左邊減左邊，右邊減右邊，等式不變，得：Fi=A(1+i)n -A(1+i)0整理上式，得：=A×(FA，i，n)關(guān)于普通年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)：普通年金現(xiàn)值 A A A A A0 1 2 3 4 5P=A(1+i)-1 +A(1+i)-2 +A(1+i)-3 +.+ A(1+i)-n 將上式左右兩邊同時(shí)乘以(1+i)，等式不變，得：P+Pi=A(1+i)0 +A(1+i)-1 +A(1+i)-2 +.+ A(1+i)-（n-1） 將二式減去一式，左邊

5、減左邊，右邊減右邊，等式不變，得：Pi=A(1+i)0- A(1+i)-n整理上式，得：=A×(PA，i，n)互為倒數(shù)關(guān)系的四組系數(shù)：（1）單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)（2）復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。（3）償債基金系數(shù)與年金終值系數(shù)。（4）資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)。例題1 某家庭打算購(gòu)置一輛轎車(chē)，預(yù)計(jì)購(gòu)置成本25萬(wàn)元，預(yù)計(jì)轎車(chē)的使用壽命為10年，不考慮殘值。若轎車(chē)的年運(yùn)行成本為2萬(wàn)元，i=5%，而該家庭乘坐公共交通出行的年交通費(fèi)用為4.8萬(wàn)元。請(qǐng)你從經(jīng)濟(jì)角度幫助做出是否購(gòu)置轎車(chē)的決策?！敬鸢浮?5 A A A A A A A A A A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6、25=A×(PA，5%，10)A=25/7.7217=3.238萬(wàn)元轎車(chē)年運(yùn)行總成本=3.238+2=5.238萬(wàn)元，大于該家庭乘坐公共交通出行的年交通費(fèi)用4.8萬(wàn)元，所以不應(yīng)購(gòu)置。例題2某人今年22歲，打算30歲購(gòu)置一套價(jià)值200萬(wàn)元的住房，目前他有現(xiàn)金50萬(wàn)元，若i=8%，試計(jì)算他在今后8年中每年應(yīng)存多少錢(qián)？ 20050 A A A A A A A A 22 23 24 25 26 27 28 29 30【答案】50×(FP，8%，8)+A×(FA，8%，8)=200A×(FA，8%，8)=200-50×1.8509=200-92.545=

7、107.455A=107.455/(FA，8%，8)=107.455/10.637=10.102萬(wàn)元例題3 某企業(yè)向租賃公司租入一臺(tái)設(shè)備，價(jià)值500萬(wàn)元，租期為5年，租賃費(fèi)綜合率為12，若采用先付租金的方式，租賃期滿(mǎn)設(shè)備歸企業(yè)所有。則平均每年支付的租金為多少萬(wàn)元？【答案】先付租金=500(PA，12，4)+1=500(30373+1)=123.85萬(wàn)元或=500(PA，12，5)×(1+12)=50040373=123.85萬(wàn)元例題4某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)100000元，假定銀行利息率為10%，5年10%的年金終值系數(shù)為6.1051，5年10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為3.7908，

8、則應(yīng)從現(xiàn)在期每年末等額存入銀行的償債基金為多少元？ 【答案】本題屬于已知普通年金終值倒求年金，A=100000/6.1051=16379.75元。例題5劉老師今年45歲，我女兒13歲。我預(yù)計(jì)一生的主要支出如下（假定i=5%）：（1）女兒18歲時(shí)（我50歲），要有30萬(wàn)元準(zhǔn)備上大學(xué)；（2）女兒23歲時(shí)（我55歲），要有800萬(wàn)元準(zhǔn)備成家；（3）我60歲退休，預(yù)計(jì)壽命90歲，在退休的30年中，除了退休金外，每年還要從存款中拿出0.6萬(wàn)元貼補(bǔ)生活；（4）90歲壽命結(jié)束，給妻子留下100萬(wàn)元，給女兒的孩子留下500萬(wàn)元。 以上是我預(yù)計(jì)一生的比較大的開(kāi)銷(xiāo)。假定目前劉老師擁有生息資產(chǎn)500萬(wàn)元，這肯定不夠

9、，我還有15年退休。問(wèn)：在這15年中，每年我要積攢多少錢(qián)？【答案】 +500 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -100 45歲 50歲 55歲 60歲 90歲13歲 18歲 23歲 -30 -800 -500500×(FP，5%，15)+A×(FA，5%，15)=0.6×(PA，5%，30)+600×(PF，5%，30)+30×(FP，5%，10)+800×(FP，5%，5)500×2.0789+A×21.579=0.6×15.3725+600×0.2314+30&#

10、215;1.6289+800×1.2763A=8.273萬(wàn)元五、即付年金終值與即付年金現(xiàn)值項(xiàng)目概念公式即付年金終值指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。即付年金終值F= A×FA，i，（n+1）-1=×(1+i)F=A×(FA，i，n)×(1+i)即付年金現(xiàn)值指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。即付年金現(xiàn)值P= A×PA，i，（n-1）+1×(1+i)P=A×(PA，i，n)×(1+i)關(guān)于即付年金終值公式的推導(dǎo)：1、 (1+i)=A×(FA，i，n)×

11、;(1+i)的推導(dǎo)：即付年金終值 A(1+i) A(1+i) A(1+i) A(1+i) A(1+i)0 1 2 3 4 5 A(1+i)A(1+i)A(1+i)A(1+i)A(1+i)0 1 2 3 4 5F=A(1+i)1 +A(1+i)2 +A(1+i)3 +.+ A(1+i)n 我們將n期的即付年金與n期的普通年金相比較，n期的普通年金剛剛推導(dǎo)過(guò)，如下式：F=A(1+i)0 +A(1+i)1 +A(1+i)2 +.+ A(1+i)n-1 =A×(FA，i，n)比較一式和二式，就可以發(fā)現(xiàn)，普通年金終值公式的每一項(xiàng)比即付年金終值公式的每一項(xiàng)都少了一個(gè)(1+i)，也就是每一項(xiàng)都少記

12、了一次利息，只要在二式右邊乘上(1+i)，就與一式完全相等了。即：即付年金終值F=A(1+i)0 +A(1+i)1 +A(1+i)2 +.+ A(1+i)n-1 ×(1+i)×(1+i)F=A×(FA，i，n)×(1+i)2、F= A×FA，i，（n+1）-1的推導(dǎo)：即付年金終值 A(1+i) A(1+i) A(1+i) A(1+i) A(1+i)0 1 2 3 4 5 A(1+i) A(1+i) A(1+i) A(1+i) A(1+i) A(1+i) 1 2 3 4 5 6F=A(1+i)1 +A(1+i)2 +A(1+i)3 +.+ A(1

13、+i)n 我們將n期的即付年金與n+1期的普通年金相比較，n+1期的普通年金終值如下式：F=A(1+i)0 +A(1+i)1 +A(1+i)2 +.+ A(1+i)n-1 + A(1+i)n =A×FA，i，(n+1)比較一式和二式，就可以發(fā)現(xiàn)，n+1期普通年金終值的多項(xiàng)式比n期即付年金終值的多項(xiàng)式多了第一項(xiàng)，則只要減去A(1+i)0，就與一式完全相等了。即：即付年金終值F=A(1+i)0 +A(1+i)1 +A(1+i)2 +.+ A(1+i)n-A(1+i)0=A×FA，i，(n+1)-A(1+i)0=A×FA，i，（n+1）-1關(guān)于即付年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)：1

14、、 ×(1+i)=A×(PA，i，n)×(1+i)的推導(dǎo):即付年金現(xiàn)值A(chǔ) A A A A0 1 2 3 4 5 A A A A A0 1 2 3 4 5P=A(1+i)0 +A(1+i)-1 +A(1+i)-2 +.+ A(1+i)-(n-1) 我們將n期的即付年金現(xiàn)值與n期的普通年金現(xiàn)值相比較，n期的普通年金現(xiàn)值剛剛推導(dǎo)過(guò)，如下式：P=A(1+i)-1 +A(1+i)-2 +A(1+i)-3 +.+ A(1+i)-n =A×(PA，i，n)比較一式和二式，就可以發(fā)現(xiàn)，n期普通年金現(xiàn)值公式的每一項(xiàng)比n期即付年金現(xiàn)值公式的每一項(xiàng)都少了一個(gè)(1+i)，也就是

15、每一項(xiàng)都多扣了一次利息，只要在二式右邊乘上(1+i)，就與一式完全相等了。即：即付年金現(xiàn)值P=A(1+i)-1 +A(1+i)-2 +A(1+i)-3 +.+ A(1+i)-n ×(1+i)×(1+i)=A×(PA，i，n)×(1+i)2、 P= A×PA，i，（n-1）+1的推導(dǎo)即付年金現(xiàn)值A(chǔ) A A A A0 1 2 3 4 5 A A A A 0 1 2 3 4 P=A(1+i)0 +A(1+i)-1 +A(1+i)-2 +.+ A(1+i)-(n-1) 我們將n期的即付年金與n-1期的普通年金相比較，n-1期的普通年金現(xiàn)值如下式：P=A

16、(1+i)-1 +A(1+i)-2 +A(1+i)-3 +.+ A(1+i)-(n-1) =A×PA，i，(n-1)比較一式和二式，就可以發(fā)現(xiàn)，n-1期普通年金現(xiàn)值的多項(xiàng)式比n期即付年金現(xiàn)值的多項(xiàng)式少了第一項(xiàng)，則只要加上A(1+i)0，就與一式完全相等了。即：即付年金現(xiàn)值P=A(1+i)-1 +A(1+i)-2 +A(1+i)-3 +.+ A(1+i)-(n-1)+A(1+i)0 =A×PA，i，(n-1)+A(1+i)0 =A×PA，i，（n-1）+1六、遞延年金與永續(xù)年金的現(xiàn)值項(xiàng)目概念公式遞延年金現(xiàn)值遞延年金指第一次收付款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)點(diǎn)在第二期或第二期以后的年金

17、。遞延年金終值與遞延期無(wú)關(guān)，計(jì)算方法與普通年金終值的計(jì)算方法相同。遞延年金現(xiàn)值=A×(PA，i，n)×(PF，i，m)=A×(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)=A×(FA，i，n)×(PF，i，m+n)永續(xù)年金現(xiàn)值永續(xù)年金指沒(méi)有終結(jié)期的普通年金。永續(xù)年金沒(méi)有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i關(guān)于遞延年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)：A A A A A A A A0 1 2 3 4 5 6 7 8P=×(PA，i，n)×(PF，i，m) =A×(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m) =A×(FA，i，n)×

18、(PF，i，m+n)關(guān)于永續(xù)年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)：=A/i例題8有一項(xiàng)年金，前3年無(wú)現(xiàn)金流入，后5年每年年初等額流入現(xiàn)金500萬(wàn)元，假設(shè)年利率為10，其現(xiàn)值為多少萬(wàn)元？【答案】 500 500 500 500 5000 1 2 3 4 5 6 7 8本題的考點(diǎn)是遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算。本題的遞延期m為2期，即第1期末和第2期末沒(méi)有收付，連續(xù)收付期為5期。P=500×(PA，10，5)×(PF，10，2)=500×3791×0826=156568（萬(wàn)元）例題9某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第四年起，每年年初取出1000元，至第六年年末全部取完，銀行存款利率為10。

19、則最初一次存入銀行的款項(xiàng)應(yīng)為多少元？【答案】 1000 1000 1000 1000 0 1 2 3 4 5 6 本題是求遞延年金現(xiàn)值問(wèn)題最初時(shí)一次存入銀行的款項(xiàng)=1000×（PA，10，4）×（PF，10，2）=1000×3.170×0826=2618.42(元)。例題10某企業(yè)1998年初從銀行借款200萬(wàn)元，期限為10年，從2003年初開(kāi)始每年等額還本付息，到期滿(mǎn)時(shí)應(yīng)正好還本付息完畢，貼現(xiàn)率為10，則每年還款金額為多少元？【答案】200 A A A A A A98初 99初 00初 01初 02初 03初 04初 05初 06初 07初 08初20

20、0×（FP，10，4）=A×（PA，10，6）200×1.4641= A×4.3553A=67.23(萬(wàn)元)即每年應(yīng)等額還款6723萬(wàn)元。例題11在下列各項(xiàng)中，無(wú)法計(jì)算出確切結(jié)果的是（）。A.普通年金終值B.即付年金終值C.遞延年金終值D.永續(xù)年金終值【答案】D永續(xù)年金沒(méi)有終結(jié)期，所以沒(méi)有終值。2、 折現(xiàn)率、期間和利率的推算折現(xiàn)率和期間的推算步驟基本相同，依次為：（1）求系數(shù)；（2）查系數(shù)；（3）使用插值法求解。名義利率與實(shí)際利率的換算復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有可能是季度、月份或日。當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率叫做名義利率，而每年只復(fù)利一

21、次的利率才是實(shí)際利率。實(shí)際利率和名義利率之間的換算公式為：計(jì)息期短于一年的資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算問(wèn)題（兩種計(jì)算方法）（1） 將名義利率調(diào)整成實(shí)際利率，然后按年計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值。（2） 將名義利率調(diào)整成周期利率(i/m)；將年數(shù)調(diào)整成計(jì)息期數(shù)（m×n)；然后套用資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式。舉例說(shuō)明：某企業(yè)于年初存入銀行10萬(wàn)元，再年利率為10%，每半年復(fù)利計(jì)息一次的情況下，到第10年末，該企業(yè)能得到多少本利和？答案：（1） 第一種計(jì)算方法，先求出實(shí)際利率，套公式可得實(shí)際利率=10.25%然后用復(fù)利終值的公式按年計(jì)算時(shí)間價(jià)值：F=10×（1+10.25%）10=26.53萬(wàn)元（2） 第

22、二種計(jì)算方法，先求出周期利率和計(jì)息期數(shù)，分別為5%和20，然后用復(fù)利終值的公式計(jì)算時(shí)間價(jià)值：F=10×（F/P,5%,20)=26.53萬(wàn)元例題12某人目前有資金100萬(wàn)元，打算過(guò)8年讓資金翻倍，也就是增值為200萬(wàn)元，問(wèn)他得將資金存在利率為多高的金融品種上？【答案】100 n=8 i=？ 2000 1 2 3 4 5 6 7 8（1）求系數(shù)100×（FP，i，8）=200（FP，i，8）=200/100=2（2）查復(fù)利終值系數(shù)表，找出：9%1.992610%2.1436（3） 使用插值法 9%1.9926 i 2 10%2.1436（i-9%）/（10%-9%)=(2-1.9926)/(2.1436-1.9926)i=9.049%例題13某人目前有資金100萬(wàn)元，他將資金存放在年利率為10%金融品種上，問(wèn)他的資金多少年能變成2