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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（4）題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分閱卷人一、填空題（每題3分，共30分）（1）是兩個(gè)隨機(jī)事件，則_。（2）三個(gè)人獨(dú)立地破譯密碼，他們能譯出的概率分別為、，此密碼能被譯出的概率為_(kāi)。（3）已知隨機(jī)變量，且，則_。（4）設(shè)和是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，且服從（1，2）上的均勻分布，則_，_。（5）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，則_ ，_。（6）設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，令，則_，_，的概率密度函數(shù)為_(kāi)。二、（10分）已知離散型隨機(jī)變量的分布列為求的分布列。解 三、（18分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求：1）；2）的密度函數(shù)；3）。解 四、（15分）設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為求的分布密度函

2、數(shù)。解 五、（15分）設(shè)為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，每個(gè)隨機(jī)變量的期望為，且方差存在，證明。證六、（12分）設(shè)母體的密度函數(shù)為，求其中參數(shù)的矩法估計(jì)和極大似然估計(jì)。解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題4卷答案一、填空題（每題3分，共30分）1、0.4 2、0.6 3、3 4、0.5 ，1 5、1，0.56、， ，二、（10分）解：的分布列為每答對(duì)一組給2分，全對(duì)給10分。三、（18分）解：1）（3分）（5分） 2） (8分，公式對(duì)給4分，最后結(jié)果4分) 3） （5分，公式對(duì)給3分，最后結(jié)果2分)四、（15分）解：設(shè)的分布密度函數(shù)為，則由卷積公式的充要條件是且，即，。（得到這個(gè)范圍給4分）當(dāng)時(shí)，（給5分）當(dāng)時(shí)，（給5分）綜合得（這一步1分）五、（15分）證：已知，記，令，則（本步3分），（本步6分）對(duì)任給的，由契巴曉夫不等式得。命題得證。（本步6分）六、（12分）解：1）求矩法估計(jì)：由得矩法方程，（本步4分）解得的矩法估計(jì)（本步2分）2）求極大似然估計(jì)：似然函數(shù)，兩

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