2022年《勾股定理的應(yīng)用方法小結(jié)》

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載談?wù)劰垂啥ɡ砑捌淠娑ɡ淼膽?yīng)用綿竹市紫巖雨潤(rùn)中學(xué)岳關(guān)芬談到勾股定理及它的逆定理，它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的定理之一，是幾何學(xué)中的明珠，布滿了魅力，我國(guó)把它又稱為畢達(dá)哥拉斯定理；這是由于，他們認(rèn)為最早發(fā)覺(jué)直角三角具有“勾2+股2=弦2”這一性質(zhì)并且最先給出嚴(yán)格證明的是古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯；勾股定理揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系；詳細(xì)內(nèi)容就是：在直角三角形中，兩直角邊的平 方和等于斜邊的平方；逆定理揭示了從三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判定三角形是否是直角三 角形；詳細(xì)的內(nèi)容是：在三角形中，假如較小兩邊的平方和等于第

2、三邊的平方，那么三角 形是直角三角形；它們不但是解直角三角形的重要依據(jù)，是每年中考的必考學(xué)問(wèn)點(diǎn)之一， 而且在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常的廣泛；我國(guó)宏大的數(shù)學(xué)家華羅庚將勾股定理稱為茫茫宇宙星際溝通的“語(yǔ)言”一切有聰明生物的共同語(yǔ)言，所以我們有更多的理由要學(xué)好它；學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，應(yīng)抓住 三大關(guān)鍵，一是勾股定理及其逆定理的證明方法，二是勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，三是 怎樣查找勾股數(shù)；對(duì)于其次個(gè)問(wèn)題，又應(yīng)抓住四個(gè)方面，一：是勾股定理在幾何運(yùn)算中的應(yīng)用；二：是勾股定理在幾何證明中的應(yīng)用；三：是勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用；四： 是勾股定理在代數(shù)證題中的應(yīng)用；在中學(xué)數(shù)學(xué)中常常提到的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合思想、分

3、類爭(zhēng)論思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、整體思想. 在勾股定理的應(yīng)用中，滲透了上述四種數(shù)學(xué)思想；作為一名長(zhǎng)期從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的老師，在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，我常常發(fā)覺(jué)有很多同學(xué)在涉及到運(yùn)算直角三角形中線段的長(zhǎng)以及判定三角形的外形等問(wèn)題時(shí)，仍是不明白該如何入手解決問(wèn)題；在此，我主要想談?wù)勗谶@兩類問(wèn)題上，怎樣正確快速的應(yīng)用勾股定理和它的逆定懂得決問(wèn)題；所以把自己總結(jié)的一些體會(huì)與大家一起共享，共同學(xué)習(xí)；一：怎樣應(yīng)用勾股定理在直角三角形中求線段的長(zhǎng)：1：直接把勾股定理變式運(yùn)算線段的長(zhǎng)已知兩條邊的詳細(xì)的值，求第三邊；例 1：已知：在ABC 中: C=90°(1) AC=4, BC=3 ,求 AB 的長(zhǎng)；

4、(2) AB=13 ， AC=12 ，求 BC 的長(zhǎng)分析：依據(jù)題意可知：AC 2BC 2AB 2 ,直接帶值進(jìn)行運(yùn)算就可以了；小結(jié)：像這個(gè)題，他就是勾股定理的一個(gè)直接的應(yīng)用；變式訓(xùn)練：已知：在 ABC 中: C=90° AB=13 ， AC=12 ，求以陰影部分的面積；2：結(jié)合勾股定理設(shè)未知數(shù)運(yùn)算線段的長(zhǎng)已知一條邊詳細(xì)的值，同時(shí)已知另外兩邊的關(guān)系，求邊長(zhǎng)；例 2：已知：在ABC 中: C=90°，(1) AC + BC= 7, AB=5 ,求 AC ,BC 的長(zhǎng)；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - -

5、 - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(2) AB AC =8, BC=12 ，求 AB ,AC 的長(zhǎng)22分析：以（ 1）為例，設(shè) AC = x, 就 BC=7-x. 又由于 x +7-x = 25,就可以找出線段的值；小結(jié)：像這兩個(gè)小題，它可以依據(jù)勾股定理再結(jié)合已知條件，把它轉(zhuǎn)化成帶有一個(gè)未知數(shù)的方程來(lái)解決問(wèn)題；變式訓(xùn)練：已知：小紅用一張矩形紙片進(jìn)行折紙；已知該紙片的寬 AB 為 8 厘米，長(zhǎng) BC 為 10 厘米， 當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn) D落在邊 BC上的點(diǎn) F 處（折痕為 AE）；想一想，此時(shí) CE有多長(zhǎng) .3:應(yīng)用三角形面積的

6、不同表示方法求線段的長(zhǎng)已知兩直角邊的長(zhǎng)，求斜邊上的高；例 3：已知：在ABC 中: C=90°， AC =3, BC=4 ，求 AB邊上的高CD；分析：先依據(jù)AC 2BC 2AB2 ，求出 AB 的長(zhǎng)，再依據(jù)三角形的面積1 ACBC1 ABCD ,就可以運(yùn)算出斜邊上的高CD22小結(jié)：這個(gè)題目先利用勾股定理求出斜邊，再結(jié)合三角形面積不同的表示方法就可以求出斜邊上的高；變式訓(xùn)練已知；在 ABC 中: C=90°， AC=7， BC=24，點(diǎn) P 是 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，并且點(diǎn)P 到三角形三邊的距離相等，求這個(gè)距離；4：兩次應(yīng)用勾股定理構(gòu)建等式運(yùn)算線段的長(zhǎng)已知兩個(gè)直角三角形有一條公

7、共邊或相等邊，求線段的長(zhǎng)例 4：已知：鐵路上A,B 兩點(diǎn)相距25 ， C, D 為兩村莊，已知：AD AB于 A,BC AB 于B, 已知： AD=15 ， BC=10 ；現(xiàn)在要在鐵路AB 上修建一個(gè)土特品收購(gòu)站E ，使得C,D兩村到 E 站的距離相等，就E 站應(yīng)建在離A 站多遠(yuǎn)處？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載小結(jié)：這個(gè)題目單獨(dú)利用直角三角形ADE 沒(méi)有方法解決問(wèn)題，恰好ADE 和 BCE 都是=CE直角三角形，

8、并且有相等的邊DE和CE, 于是設(shè)AE=x,BE=25-x, 依據(jù)DE 22得215 +x2=102+25-x2.即可找出線段的長(zhǎng)；變式訓(xùn)練：已知：在正方形ABCD 中， E 為 BC 的中點(diǎn)，折疊正方形，使點(diǎn)A 與點(diǎn) E 重合，壓平后折痕為MN, 就梯形 ADMN與 BCMN的面積之比為 .5：應(yīng)用全等三角形的學(xué)問(wèn)運(yùn)算線段的長(zhǎng)在一個(gè)直角三角形已知邊和其它相等的角，運(yùn)算線段的長(zhǎng)例：已知：在ABC 中: C=90°， 1= 2，CD=1.5， BD=2.5，求： AC的長(zhǎng)？分析：第一構(gòu)造直角三角形， 過(guò)點(diǎn) D向 AB邊做垂線 DE，再結(jié)合條件得出CD=DE,AC=AE,找出 BE的長(zhǎng)，

9、最終利用Rt ABC中AC 2BC 2AB2 解決問(wèn)題 .二：怎樣應(yīng)用勾股逆定理判定三角形的外形及運(yùn)算圖形的面積1：判定三角形的外形例：已知：在三角形中，a, b, c 分別是它的三邊，并且a+b=10,ab=18,c=8.判定三角形的外形；2分析：第一依據(jù)條件結(jié)合完全平方公式得出a +b2 的值，再檢驗(yàn)22與a +b2 的大小，c就可以得出結(jié)論；變式訓(xùn)練：已知：在 ABC 中 : AB=13， BC=10, BC 邊上的中線AD=12.求證： ABC 是等腰三角形精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2:與勾股定理結(jié)合運(yùn)算圖形的面積例：已知：在四邊形ABBCD 中， ABC=90°， AB=3, BC=4, AD=12,CD=13.求：四邊形ABCD的面積分析： 由于這種圖形是不規(guī)章的四邊形，所以要通過(guò)構(gòu)造直角三角形再利用三角形的面積的和或差進(jìn)行運(yùn)算；我們今日學(xué)習(xí)勾