通信原理_抽樣定理

1、通信原理抽樣定理抽樣定理周文炯周文炯學習目標1. 1. 了解模擬信號數(shù)字化傳輸系統(tǒng)的過程了解模擬信號數(shù)字化傳輸系統(tǒng)的過程 2. 2. 掌握理想低通抽樣定理掌握理想低通抽樣定理 重點：重點：理想低通抽樣定理理想低通抽樣定理 難點：難點：由抽樣信號恢復原信號由抽樣信號恢復原信號2模擬信號的數(shù)字傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)具有許多優(yōu)點而成為當今通信的發(fā)展方向數(shù)字通信系統(tǒng)具有許多優(yōu)點而成為當今通信的發(fā)展方向自然界的許多信息經(jīng)各種傳感器感知后都是模擬量，例如電自然界的許多信息經(jīng)各種傳感器感知后都是模擬量，例如電話、電視等通信業(yè)務，其信源輸出的消息都是模擬信號。話、電視等通信業(yè)務，其信源輸出的消息都是模擬信號。若要利

2、用數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號，一般需要三個步驟：若要利用數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號，一般需要三個步驟： （1 1）把模擬信號數(shù)字化，即模數(shù)轉(zhuǎn)換（）把模擬信號數(shù)字化，即模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/DA/D） （2 2）進行數(shù)字方式傳輸）進行數(shù)字方式傳輸 （3 3）把數(shù)字信號還原為模擬信號，即數(shù)模轉(zhuǎn)換（）把數(shù)字信號還原為模擬信號，即數(shù)模轉(zhuǎn)換（D/AD/A）3模擬信號的數(shù)字傳輸A/D轉(zhuǎn)換中有三個基本過程：轉(zhuǎn)換中有三個基本過程：抽樣、量化、編碼抽樣、量化、編碼。4模擬信號數(shù)字化傳輸?shù)南到y(tǒng)框圖模擬信號數(shù)字化傳輸?shù)南到y(tǒng)框圖 抽樣、量抽樣、量化、編碼化、編碼 數(shù)字數(shù)字通信系統(tǒng)通信系統(tǒng) 譯碼和譯碼和低通濾波低通濾波 模擬模擬信

3、息源信息源 tmkSkS)( tm模擬隨機信號模擬隨機信號數(shù)字隨機序列數(shù)字隨機序列數(shù)字隨機序列數(shù)字隨機序列模擬隨機信號模擬隨機信號5te模擬信號抽樣量化0t2t4te1tt0t2t4tt2 .12 .06 .0e編碼量化等級 量化電平 二進制編碼 實際抽樣值 00V00000.01V 10.2V00010.21V 20.4V00100.42V30.6V00110.59V40.8V01000.80V51.0V01010.99V61.2V01101.18V71.4V011181.6V100091.8V1001A/D 轉(zhuǎn)換步驟轉(zhuǎn)換步驟示意圖示意圖抽樣定理抽樣抽樣是把時間上連續(xù)的模擬信號變成一系列時間

4、上離散的是把時間上連續(xù)的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣值的過程。抽樣值的過程。抽樣定理的大意是，如果對一個頻帶有限的時間連續(xù)的模抽樣定理的大意是，如果對一個頻帶有限的時間連續(xù)的模擬信號進行抽樣，當抽樣速率達到一定數(shù)值時，那么根據(jù)擬信號進行抽樣，當抽樣速率達到一定數(shù)值時，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號。也就是說，若要傳輸模擬信它的抽樣值就能重建原信號。也就是說，若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，而只需傳輸按抽樣定理號，不一定要傳輸模擬信號本身，而只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。得到的抽樣值即可。抽樣定理抽樣定理是模擬信號數(shù)字化的理論依據(jù)。是模擬信號數(shù)字化的理論依據(jù)。能否由樣值

5、序列重建原信號能否由樣值序列重建原信號, ,是抽樣定理要回答的問題。是抽樣定理要回答的問題。 6抽樣定理舉一個放電影的例子舉一個放電影的例子, ,自然界中連續(xù)運動的物體自然界中連續(xù)運動的物體, ,經(jīng)過攝像機經(jīng)過攝像機的拍攝的拍攝( (抽樣抽樣) )后變?yōu)橐粡垙埡笞優(yōu)橐粡垙垺半x散離散”的膠片的膠片在放映時由于人眼的暫留效應對光線的變化就有低通特性在放映時由于人眼的暫留效應對光線的變化就有低通特性( (人人眼對緩慢變化的光線可以察覺到眼對緩慢變化的光線可以察覺到, ,而對迅速變化的光線則無法而對迅速變化的光線則無法察覺察覺) )。光線的暫時中斷被人眼自動連接上了。所以在屏幕上。光線的暫時中斷被人眼

6、自動連接上了。所以在屏幕上看到的畫面就是一個連續(xù)動作的圖像?？吹降漠嬅婢褪且粋€連續(xù)動作的圖像。要使要使“離散離散”的圖像被人眼平滑成連續(xù)的圖像的圖像被人眼平滑成連續(xù)的圖像, ,要求攝影機在要求攝影機在單位時間內(nèi)能拍攝出足夠多的畫面單位時間內(nèi)能拍攝出足夠多的畫面( (即采樣頻率要足夠高即采樣頻率要足夠高) )。如果攝像機在單位時間內(nèi)拍攝的畫面數(shù)不夠如果攝像機在單位時間內(nèi)拍攝的畫面數(shù)不夠, ,在放映時看到的在放映時看到的動作就有跳動的感覺動作就有跳動的感覺, ,而不是連續(xù)的感覺而不是連續(xù)的感覺, ,這時就產(chǎn)生了畫面這時就產(chǎn)生了畫面的失真。的失真。7抽樣定理對模擬信號進行抽樣和拍電影一樣對模擬信號進

7、行抽樣和拍電影一樣, ,當抽樣頻率足夠高時當抽樣頻率足夠高時, ,模擬信號迅速變化的部分都采集到了模擬信號迅速變化的部分都采集到了, ,接收端利用一個低接收端利用一個低通濾波器進行平化處理通濾波器進行平化處理, ,可恢復出原信號。而抽樣頻率不可恢復出原信號。而抽樣頻率不夠高時夠高時, ,模擬信號迅速變化的部分沒有都采集到模擬信號迅速變化的部分沒有都采集到, ,低通濾波低通濾波器平滑輸出的波形就會產(chǎn)生失真。器平滑輸出的波形就會產(chǎn)生失真。結(jié)論結(jié)論：抽樣后的樣值序列含有原模擬信號的信息：抽樣后的樣值序列含有原模擬信號的信息, ,如果要如果要把樣點恢復成原模擬信號把樣點恢復成原模擬信號, ,在抽樣時一

8、定要滿足一定的條在抽樣時一定要滿足一定的條件件抽樣定理抽樣定理。抽樣定理告訴我們抽樣定理告訴我們, ,究竟需要多高的采樣頻率究竟需要多高的采樣頻率, ,在收端可以在收端可以用低通濾波器不失真地恢復出原信號。用低通濾波器不失真地恢復出原信號。8抽樣定理9 根據(jù)信號根據(jù)信號m(t)是低通型信號還是帶通型信號是低通型信號還是帶通型信號, ,抽樣定理可分為抽樣定理可分為抽樣定理和抽樣定理和抽樣定理。抽樣定理。 根據(jù)抽樣脈沖根據(jù)抽樣脈沖T(t)是時間上等間隔序列還是非等間隔序列是時間上等間隔序列還是非等間隔序列, ,抽樣定理可抽樣定理可分為分為抽樣定理和抽樣定理和抽樣定理。抽樣定理。抽樣器抽樣器m(t)

9、T(t)ms(t)抽樣定時脈沖抽樣定時脈沖 根據(jù)根據(jù)T(t)是沖激序列還是非沖激序列是沖激序列還是非沖激序列, ,抽樣定理可分為抽樣定理可分為抽樣定理抽樣定理和和抽樣定理。抽樣定理。時間上連續(xù)的模擬信號時間上連續(xù)的模擬信號抽樣信號抽樣信號：)()()(ttmtmTs6.1.1 低通抽樣定理低通抽樣定理低通抽樣定理:一個頻帶限制在(0, fH) Hz內(nèi)的時間連續(xù)信號m(t),如果以1/(2 fH)秒的間隔對它進行等間隔抽樣,則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。 2 fH奈奎斯特速率奈奎斯特速率；1/(2 fH)奈奎斯特間隔奈奎斯特間隔。10 此定理告訴我們：若此定理告訴我們：若m(t)的頻譜在

10、某一頻率的頻譜在某一頻率fH以上為零，則以上為零，則m(t)中的中的全部信息完全包含在其間隔不大于全部信息完全包含在其間隔不大于1/(2 fH)秒的均勻抽樣序列里。秒的均勻抽樣序列里。換句話換句話說，在信號最高頻率分量的每一個周期內(nèi)起碼應抽樣兩次說，在信號最高頻率分量的每一個周期內(nèi)起碼應抽樣兩次。或者說，抽。或者說，抽樣速率樣速率fs（每秒內(nèi)的抽樣點數(shù)）應不小于（每秒內(nèi)的抽樣點數(shù)）應不小于2 fH ，若抽樣速率，若抽樣速率fs2 fH ，則，則會產(chǎn)生失真，這種失真叫會產(chǎn)生失真，這種失真叫混疊失真混疊失真。抽樣定理的數(shù)學表達式 下面我們從頻域角度來證明這個定理m(t)為低通信號,頻譜在0 fH范

11、圍抽樣函數(shù)為周期性沖激函數(shù)：11 )snTnTtt（)()()(ttmtmTs)()()()(sssnnnTtnTmnTttm抽樣后輸出信號抽樣后輸出信號為為ms(t)抽樣信號的頻譜抽樣信號的頻譜抽樣信號的頻譜12)( 2)(nssTnT)(1)(sssnMTM）()()()(TTssMtmtMtm)()()(ttmtmTs MMTS21 所以，理想抽樣后信號的頻譜Ms()由無限多個間隔為s的M()相疊加而成，這意味著抽樣后的信號ms(t)包含了信號m(t)的全部信息。n=0時就是 本身，所以通過一個低通濾波器就可以恢復信號m(t)。 ）(M低通抽樣定理13tms(t)-2Ts -Ts 0 T

12、s 2Ts低通信號沖激抽樣過程的時間函數(shù)及對應頻譜低通信號沖激抽樣過程的時間函數(shù)及對應頻譜 -2s -s 0 s 2sm(t)t0T(t)t-2Ts -Ts 0 Ts 2Ts -H 0 HM(T()-2s -s -H 0 H s 2sMs()低通抽樣定理14抽樣頻率fs對頻譜M(f)的影響 -H 0 HM(Ms()-2s -s 0 s 2s -H 0 HM(-2s -s -H 0 H s 2sM() -H 0 HM(-2s -s -H 0 H s 2sM()低通信號的抽樣定理：低通信號的抽樣定理： 一個頻帶限制在0fH內(nèi)的低通信號m(t)，如果抽樣頻率fs 2fH，則可以由抽樣序列無失真地重建

13、恢復原始信號m(t) 。 s2 Hs-ms+m s2 Hs-Hs+H s=2 H頻譜重疊信號恢復15低通濾低通濾波器波器ms(t)如何由樣值序列恢復原始基帶信號？如何由樣值序列恢復原始基帶信號？由抽樣頻譜圖可知由抽樣頻譜圖可知, ,樣值序列通過一適當?shù)牡屯V波器樣值序列通過一適當?shù)牡屯V波器即可恢復原始信號。即可恢復原始信號。 )(0tm HHH| , 0| , 1 tSathHH MTHnMTHMSnSSS11 HMTMSS根據(jù)時域卷積定理，得到：)()()(thtmTtmsS)()()(snssnTtnTmtm信號恢復16 該式是重建信號的時域表達式，稱為內(nèi)插公式。 它說明以奈奎斯特速率抽樣的帶限信號m(t)可以由其樣值利用內(nèi)插公式重建。這等效為將抽樣后信號通過一個沖激響應為 的理想低通濾波器來重建m(t)。)()(sin)()()()()()()(sHsHnssHnsHHsnsSnTtnTtnTmnTtSanTmtSanTtnTmTtmHHSST222tSaHH 由圖可見， 以每個樣值為峰值畫一個Sa函數(shù)的波形， 則 合成的波形就是m(t)。 由于Sa函數(shù)和抽樣后信號的恢復有密切的聯(lián)系，所以Sa函數(shù)又稱為抽樣函數(shù)。低通抽樣定理在實際中,邊界陡峭