導(dǎo)數(shù)選擇題二

1、I1 假設(shè)函數(shù)f(X)在R上可導(dǎo)，且滿足f(x) Xf(X)，那么A. 2f(1)f(2) B 2f(1)f(2) C 2f(1)f(2) D f(1)f(2)【答案】A【解析】試題分析：由 f(x) xf'(x) f(x) xf (x)0 xf(x) f(x) °,x R,聯(lián)想到商的導(dǎo)數(shù)法那么可產(chǎn)生減號，可構(gòu)造函數(shù)F(x) 丄兇，那么xF (x) xf (x) 2 f(x) 0,x R，故知函數(shù) F(x)在(°，)上是增函數(shù)，所以有xF(1) F即 f(i)罟 2f(1)f(2)，應(yīng)選A.考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù).22設(shè)函數(shù)f(x) g(x) x，曲線y g(x)在點(1

2、，g(1)處的切線方程為y 2x 1,那么曲線y f(x)在點(1，f(1)處切線的斜率為【答案】B【解析】試題分析：由曲線yg(x)在點(hgd)處的切線方程為y2x 1 得：g (1)，從而可得：f(x) g (x) 2x f (1) g (1)2 14，所以曲線 y f(x)在點 (1，f (1)處切線的斜率為4;應(yīng)選考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3 .定義在R上的函數(shù)f(x)，假設(shè)對任意 為X2，都 有x f (X ) x2f (x2) Xf(x2) x2 f (x )，那么稱f(x)為“H函數(shù)，給出以下函數(shù)：3y xx 1 : y 3x 2(sin x cosx): y ex 1 : f

3、 (x)“丨x|,x 0,其中0, x 0.“H函數(shù)的個數(shù)為().A. 4B 3C 2D 1【答案】C【解析】試題分析：y 2x33x2 12x5y 6x26x 126(x2)(x1)；令 y'得x 2或x1 ；令y'0得 1x2 ；函數(shù)3y 2x3x212x5 在 0,2減，在2,3遞增；又f(0) 5,f(2)15, f(3)4 ,y max5, ymin15.考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值4 .函數(shù)y :322x 3x12x 5 在0,3上的最大值和最小值分別是().A. 5,15B.5, 14C.5, 16D.5, 15【答案】A【解析】試題分析：y 2x33x2 12

4、x5 ,y 6x26x 126(x2)(x1)；令 y'得x 2或x1 ；令y'0 得 1x2 ； 函數(shù)y 2x33x212x5 在 0,2減，在2,3遞增；又f(0) 5,f(2)15, f(3)4 ,ymax5, ymin15 .遞遞考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值.5.定義在R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足：當(dāng)x 0時，g 導(dǎo)函數(shù))；對任意的x R都有g(shù)(x) g( x).函數(shù)(x)0恒成立(g (x)為函數(shù)g(x)的f (x)滿足：對任意的xR，都有f( .3 x) f(x 3)成立；當(dāng) x3.3時 f(x) x3 3x 假設(shè)關(guān)于 x的不等式2gf(x) g(a2)對 x 2石

5、I胡恒成立.那么a的取值范圍是A.B.C.試題分析:0時，g(x)0恒成立(g (x)為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)),g(x)在a R0 a 1 a 0或aD.1 3:32 4【答案】C 【解析】0,單調(diào)遞增；對任意的都有g(shù)(x) g( x), g(x)為偶函數(shù)；即g(x)在(，0)Q Q遞減. 關(guān)于x的不等式g f (x) g(a2 a 2)對x - 2 3, - 2 3恒成立，即2 2f (x) a2 a 2 對 x | 273,號 2間恒成立，即 f (x) max a2 a 2.對任意的 x R，都有 f( 3 x) f(x .3)成立，f(2.、3 x) f (x)，即T 2、3; 當(dāng) x

6、 3, 3時,f(x) x3 3x , f'(x) 3x233(x 1)(x1),且f (1)2, f ( 1) 2, f(、3) f( -3) 0, 即 在 ，33,f (x)2. T23，對 x 3 2亍3, 3 273 , f (x)2. / max54 L 22max因此 a2 a 22，即 a2 a 0, a0或a 1.考點：函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 .定義在R 上的函數(shù) f (x),假設(shè)對任意x x2,都有x f (x)X2f(X2)xf(X2)x2 f (x)，那么稱 f(x)為“ H函數(shù)，給出以 下函數(shù):3y xx 1 : y3x 2(sin xcosx): y ex 1

7、 ；ln | x |,x0,卄亠冃f (x)其中是0, x0.“ H函數(shù)'的個數(shù)為A. 1B 2C 3D 4【答案】B【解析】試題分析:(xjX2f (X2)X1f (X2)X2f (X1),(X1 X2)f(xJf (X2) 0 ；即 X1 X2，都有 f(X1)f(X2)，所以“ H函數(shù)是增函數(shù)；yx3x 1 ,3x21 ,yx3 x 1存在遞減區(qū)間；y 3x 2(sin x cosx),y 3 2(cos x sin x) 3 2 _ 2 sin(x )2 2 20,4y 3x 2(sinx cos x)在r上遞增；y ex 1在R上遞增，顯然成立； f (x)為偶函數(shù)，f(x)

8、存在遞減區(qū)間；應(yīng)選 B.減，在 2,3 遞增；又 f(0)5, f (2)15, f(3)考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值.考點：新定義題、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性A. 5, 15B 5, 14C 5,15D 5, 16【答案】C【解析】試題分析：y 2x3 3x2 12x 5 ,1y6x26x126(x2)(x1)；令 y0得 x 2或 x1 ;令 y'0 得 1 x2 ；函數(shù)y2x33x212x5 在 0,2遞y max5，ymin15.7 函數(shù)y 2x323x 12x 5在0 , 3上的最大值和最小值分別是8假設(shè) f(X。) 2，那么 lim f(Xo k)f(x°)等于

9、k 02kA- 1B2 C 1D-2【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)x0/V-T叫HkIKk 2丄2數(shù) 的 定 義 知1f (x0)=-1，應(yīng)選 A.考點：導(dǎo)數(shù)的定義9.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a,b)內(nèi)的圖象如下列圖，貝U函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點A 1個 B 、2個 C 、3個【答案】A【解析】試題分析：由導(dǎo)函數(shù) f(X)的圖像知,小值點，應(yīng)選A.考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系f (x)的圖像先增后減再增再減，故只有一個極10 -2 (1 cosx)dx等于2A.B. 2C.【答案】D【解析】-2D.+2試題分析：因為考點：定積分2 (1

10、cosx)dx = (x sinx)|2 =222，應(yīng)選D.11.函數(shù)f ( x )= a( x-)2l nx(a xaR), g( x )=,假設(shè)至少存在一個 x0x 1, e,使f ( xo ) g( Xo )成立，那么實數(shù)a的范圍為().A. 1 , +7B. (0, +7C. 0, +7D. (1, +叼【答案】B【解析】試題分析：令h(x) f (x) g(x) ax 2lnx，因為"至少存在一個x0 1, e，使f(Xo) g(Xo)成立，所以 h(x) f(x) g(x) 0 有解，那么 h(x)min 0 即/2In x、人 /、 2lnx “ n、 2(1 ln x

11、)小亠 ,“a ()min ;令 u(x)，那么 u (x)20 在 1,e 恒成立，xxxu(x)min u(1)0那么 a 0.考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.12 .f(x) x3 ax2 (a 6)x 1既有極大值又有極小值，那么a的取值范圍為A. a1 或 a2B3a 6C.1 a 2D.a3或a 6【答案】D【解析】試題分析：由得1:f(x) 3x22ax a60在R上有兩個不相等的實根,所以(2a)212(a6)0解得：a3或 a6,應(yīng)選D.考點：函數(shù)的極值.13 .設(shè)f (x) , g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f'(x)g(x) f (x)g'(x)0

12、，且 g(3) 0,那么不等式f (x)g(x)0的解集是()A. ( 3,0) U (3,) B . ( 3,0) U (0,3)C. (, 3)U(3,) D . (, 3)U(0,3)【答案】D.【解析】試題分析：先根據(jù)f'(x)g(x) f(x)g'(x) 0可確定 f (x)g(x) ' 0，進(jìn)而可得到f(x)g(x)在x 0時單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)f (x) , g(x)分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)可確定f (x)g(x)在x 0時也是增函數(shù).于是構(gòu)造函數(shù)F(x) f (x)g(x)知F(x)在R上為奇函數(shù)且為單調(diào)遞增的，又因為g( 3) 0,所以F( 3

13、)F(3) 0 ,所以F(x) 0的解集為(，3)(0,3)，應(yīng)選D.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.314 .曲線y x 11在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是()A. -9B.-3C.9D.15【答案】C.【解析】試題分析:求出導(dǎo)函數(shù)1y2x令x1求出切線的斜率；利用點斜式寫出直線的方程y 122(x 1),即2xy100,令x 0即可得y 10 .應(yīng)選C.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.15 .設(shè)f (x) , g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x 0時，f'(x)g(x) f (x)g'(x)0,且g( 3)0,那么不等式f (x)g(x)0

14、的解集是()A. ( 3,0) U (3,)B . ( 3,0) U (0,3)C. (, 3)U(3,)D . (, 3)U(0,3)【答案】D.【解析】試題分析：先根據(jù) f'(x)g(x)f(x)g'(x)0可確定 f(x)g(x)'0，進(jìn)而可得到f(x)g(x)在x 0時單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)f (x) , g(x)分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)可確定f (x)g(x)在x 0時也是增函數(shù)于是構(gòu)造函數(shù)F(x) f (x)g(x)知F(x)在R上為奇函數(shù)且為單調(diào)遞增的，又因為g( 3) 0,所以F( 3) F(3) 0 ,所以F(x) 0的解集為(，3)(0,3)，

15、應(yīng)選D.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2 1 116拋物線y x在點M(,-)處的切線的傾斜角是 ()2 4A. 30B . 45C . 60D . 90【答案】B.【解析】 2 ' 1 '試題分析：拋物線 y x，對其進(jìn)行求導(dǎo)，即 y 2x，當(dāng)x 時，y 1，即2切線的斜率為k 1，從而問題解決.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.17 設(shè)函數(shù) f(x) x3 x, x R,假設(shè)當(dāng) 0時，f (ms in ) f (1 m) 0 恒2成立，那么實數(shù)m的取值范圍是1A(0,1) B( a, 0) C(-)D( a,，21)【答案】D【解析】x3 x在,上為增

16、函數(shù)，試題分析：因為f2x 3x 10,所以 f (x)又f x3x3xx x3x xf x ,3所以f (x) X x為奇函數(shù)，由 f (msin )f(1m) 0恒成立，得 f(msin)f(1m)恒成立，即 f(msin ) f (m 1)恒成立，所以，msinx m 1 0 ,m 0 m 1。因為 一，所以，0 sinx 1，所以有，解得m 12m 1 m 0應(yīng)選D.考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、不等式性恒成立時參數(shù)的取值范圍問題.2 2918.函數(shù)f (x) x(x 3ax ) (a R),假設(shè)函數(shù)f (x)的圖像在點P 1,3 2、 1B1、 1D1A-C一-3232【答案】

17、C【解析】試題分析：因為f2XX2 X93ax 9232x 2ax 3x,f X2x2 4ax 3323處的切線方程為3x y b 0 ,那么m的值為()函數(shù)f (x)的圖像在點P 1 ,m處的切線方程為3xf 1324a 33f 1m232a3 m解得：a1,m13應(yīng)選C.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義y b 0，得19 .f X為定義在-,丨上的可導(dǎo)函數(shù)， f X f / x對于x R恒成立,A2022 e.f 2022 v e2022. f 2022B2022 e.f 2022 =e2022. f 2022Ce2022. f 2022> e2022. f 2022De2022. f 2022

18、與e2022. f 2022大小不確定【答案】A【解析】試題分析：令gXf X e f X e2Xe因為f XX對于X R恒成立，所以g X0在上R恒成立,因此函數(shù)gX 在-，+ 上為減函數(shù)，于是有,eg 2022g 2022 ,所以且e為自然對數(shù)的底數(shù)，那么20222022 ef 20222022e所以，e2022. f 2022 v e2022. f 2022，應(yīng)選 A.考點：1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2、構(gòu)造函數(shù)法證明不等式320假設(shè)函數(shù)f(x) x 3bx 3b在o, 1內(nèi)有極小值，那么()1Ab v 1 B0 v b v 1 Cb > 0 Dbv _2【答案】B【解析】試題分析：

19、由f(x) x3 3bx 3b得：f X 3x2 3b 3 x2 b，假設(shè)函數(shù)3f (x) x 3bx 3b在0，1丨內(nèi)有極小值，貝y f x 0必在區(qū)間 0,1內(nèi)有解，即2關(guān)于X的方程x b 0區(qū)間0,1內(nèi)有解，所以有0 b 1，應(yīng)選B.考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值.21 .x0是函數(shù)f (x) 2sinx因為f 2sin1In12si n10In x(x (0,)的零點，禺X2,那么： x°(1,e)； f(xjf (X2)0； f (xjf(X2)0，其中正確的命題是A.BC.D .【答案】B【解析】試題分析:f (x) 2cos x-,當(dāng)XX(0,)時，一2,2xf (X)0,當(dāng)X

20、時2f (X)2 0 ,當(dāng) x (2 )時,12,cosx 0 ,那么 Xf (X)0 .綜上可知f (X)0,f(x)0為減函數(shù)，f (X1)f(X2)x° (e,);即f(xj f(X2)0 ,正確，f (e) 2sin e 0,所以刈 (1,e),即正確?？键c：1利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2函數(shù)零點的判斷。22.函數(shù)y等于()f(x)在點X0, y。處的切線方程為y2x1，那么 limf (X0)f (x°2 x)xlim f(X0)f(X02 x)x 0叫2f(x。 ( 2 x) f(x。)2 x2irTf(X0 ( 2 X)f (X0)(2 x)2f'(

21、x0A. 4B.2C. 2D . 4【答案】D【解析】試題分析:由函數(shù)y f (x)在點X0，y。處的切線方程為 y 2x1 知：f'(X0)2,再由函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義可知：f(X0X) f(X°)f (x0)；從而limx 0X應(yīng)選D.考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義X 123 過曲線y X o丨上橫坐標(biāo)為1的點的切線方程為()XA. 3x y 10B.3x y50C. x y 10D.x y 10【答案】B【解析】試題分析：由yx 111 /曰22得:yX 12, y23 , k yx 13,所以XX XXX切線方程為：y 23(x 1)即 3xy50應(yīng)選B.考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義24

22、 直線y a與函數(shù)y x3 3x的圖像有三個相異的交點，那么a的取值范圍為A. ( 2,2) B. 2,2 C. 2,) D. (, 2【答案】A【解析】試題分析：y3x2 3 3(x 1)(x 1)o得 x11, x21 列表:x0/V-TmoH hh y函設(shè) h導(dǎo) 可 內(nèi) ba,ba, /V xo 且X(-,-1)-1(-1,1)1(1,+ )1y+0-0+y遞增極大值為2遞減極小值-2遞增畫出大到圖象可得：-2<a<2,應(yīng)選A. 考點：函數(shù)的極值試題分析注意到：帆嚴(yán)f'(x0),從而原式可變形的值為A. f'(Xo) B . 2f'(Xo)C.2f&#

23、39;(Xo)D.0【答案】B【解析】f(Xo) f(Xo h) hmoHhx0/V fXx0TV -Tlirrlf(Xo)=f (Xo) + f (Xo) =2 f (Xo)應(yīng)選B.考點：導(dǎo)數(shù)的定義4 1匚26._dx 等于2 xIn 2In 2應(yīng)選D.A.2ln 2 B . 2ln 2 C . In 2 D【答案】D【解析】'14 14試題分析：(ln x) -,dx In x 2 In 4 In 2x，2 x考點：定積分.27 .曲線y x2在(1,1)處的切線方程是A. 2x y 30B.2xy3 0C. 2x y 10D.2xy1 0【答案】D【解析】試題分析：1y2xk1y

24、x1 2 ；故所求切線方程為：y 12(x1)即2x y 10 應(yīng)選 D.考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義28設(shè) a R，函數(shù) f(x)ex a e x的導(dǎo)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，假設(shè)曲線yf (x)的3一條切線的斜率是一，那么切點的橫坐標(biāo)為()2In 2In 2A.B.In2cD. In222【答案】D【解析】試題分析：由于f (x) exa ex,故假設(shè)f (x)為奇函數(shù)，貝U必有f (0)1 a 0,解得 a 1，故 f (x) = exx e .設(shè)曲線上切點的橫坐標(biāo)為X。，那么據(jù)題意得f (心=3e' e * ，解得e"2，故切點橫坐標(biāo)2X。ln2 .應(yīng)選 D考點：導(dǎo)數(shù)的運算

25、、利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率.29 定義域為 R的函數(shù)f(x)滿足：f(4)3，且對任意實數(shù)x，總有 廠xv3那么不等式f (x) v 3x- 15的解集為()A. ( -8, 4B. -8,- 4C. -8,- 4U 4,+8D. 4,+8答案】 D解析】試題分析： 設(shè) g(x) f (x) (3x 15) f(x) 3x 15,那么所求的不等式解集可理解為使 g(x) 0 的 解 集 . g(x) 的 導(dǎo)函 數(shù) 為 g(x) f (x) 3 , 根 據(jù) 題 意 可 知g (x) f (x) 3 0對任意實數(shù)x恒成立,所以g(x)在R g(4)f(4) 12 15 0,令g(x) 0,那么g(x)

26、 g根據(jù)單調(diào)遞減可知：x 4.考點：導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性 ; 根據(jù)單調(diào)性解不等式 .30函數(shù) f(x)=ax3 x在R上為減函數(shù)，那么()A. aw 0B. a v 1C. a v 0D aw1【答案】 A【解析】試題分析：當(dāng)a 0 時, f (x)x 在 R 上為減函數(shù), 成立 ;當(dāng) a 0 時, f (x) 的 導(dǎo) 函 數(shù) 為 f (x)23ax21 , 根 據(jù) 題 意 可 知f (x) 3ax210在R上恒成立，所以a 0且0,可得a 0.綜上可知 a 0.考點：導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性 ; 二次函數(shù)恒成立 .31 .設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(，0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且有2f(x

27、)xf (x)x2 ， 那么 不等 式 (x 2022)2 f(x 2022)4f( 2)0的解集為A, 2022B.2022，0C, 20222022，0答案】 解析】試題分析：由2f (x)xf (x)2x2(x 0) 可 得 2xf (x)x2 f (x)x3(x 0)x2f (x)x3令 F(x) x2f (x)F (x)即 F(x)(,0) F(x 2022)(x2022)2 f(x 2022),F(2) 4f( 2) . 即不等式等價為F(x 2022) F( 2)因 為 F(x) 在 (,0) 上 單 調(diào)遞減所以由F(x 2022) F( 2)0 ,F(x 2022) F( 2)

28、得 x 2022考點：函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系32以下函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為2, 解得 x 2022, 利用條件構(gòu)造函數(shù) , 解不等式( )(3x)'x.=3 log 3e;(log 2x)'=1;x l n2(ex)'=ex :(1 )'ln x=x;(x e x)，=ex+ 1.A. 1B.2C. 3D.4【答案】B【解析】試題分析:(3x)3xln 3,(丄)ln x(ln x)1)丄(1 nx) 2,(x ex)xexx ex,所以正確的有考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算33 .函數(shù)f(x) = ax3 x在R上為減函數(shù)，那么()A. a< 0B .av

29、1C .av 0D. awl【答案】A【解析】試題分析：當(dāng)a0時，f(x)x在R上為減函數(shù)，成立；當(dāng)a 0時，f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x) 3ax21 ,根據(jù)題意可知f (x) 3ax210在R上恒成立,所以a 0且 0,可得a 0.綜上可知a 0. 考點：導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)恒成立34 .y f(x)在R上開導(dǎo)，且f(1)2，假設(shè)f'(x)2，那么不等式f(x) 2x的解集為A. (,1)B . (1,)C . (,0) D .(0,)【答案】B【解析】試題分析：令h x fx 2x，那么 h' x f' x2 ,由 f'(x)2，那么 h'

30、; x 0 ,h x在R上為增函數(shù)，h 1f 120,所以h x f x2x 0的解集為x 1 ,應(yīng)選B.考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系35 函數(shù)f (x) 2lnx x2 ax，假設(shè)曲線yf (x)存在與直線2x y 0平行的切線，那么實數(shù) a的取值范圍是A. (, 2 B . (, 2)C.(2,) D.2,)【答案】A【解析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)可得f ' x-2x a，存在與直線2x y 0平行的切線,x21即 2x a 2有實數(shù)解，那么一xxax °，那么122.應(yīng)選A.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義,那么丄廻，丄，丄®的大小關(guān)系為a b cA.f (a)f (b)

31、f (c)abcB.f (c)f(b)f (a)cbaC.f(b)f (a)f (c)bacD.f (a)f (c)f(b)acb【答案】A【解析】試題分析:令h xln x，那么 h' xx36 .設(shè) f (x) In x ,假設(shè) 0 c b a 10,1上單調(diào)遞增，又0 c b a 1, 考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系1 In x2 ，對于 0x1， h' x 0， h x 在 x那么少型少，應(yīng)選a,a b c2A. eB.eC【答案】B【解析】In 22D. In 2試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)，那么f' x37設(shè) f(x) xlnx,假設(shè) f (x0)2,那么 x0(

32、lnx 1,又 f (x0)2，那么 lnx0 1 2，可知 x0e.應(yīng)選B.考點：函數(shù)的求導(dǎo).38 .設(shè)f(x) , g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x 0時，f'(x)g(x) f (x)g'(x)0，且 g(3)0，那么不等式f (x)g(x)0的解集是()A. ( 3,0) U (3,)B.(3,0) U (0,3)C. (, 3)U(3,)D.(,3)U(0,3)【答案】D.【解析】試題分析：先根據(jù) f'(x)g(x) f (x)g'(x)0可確定 f (x)g(x) '0，進(jìn)而可得到f (x)g(x)在x 0時單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)f

33、 (x) , g(x)分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)可確定 f (x)g(x)在x 0時也是增函數(shù).于是構(gòu)造函數(shù)F(x) f (x)g(x)知F(x)在R上為奇函數(shù)且為單調(diào)遞增的，又因為g( 3) 0,所以F( 3)F(3) 0 ,所以F(x) 0的解集為(,3)(0,3)，應(yīng)選D.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.39 曲線y x3 11在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是()【答案】C.【解析】試題分析：求出導(dǎo)函數(shù) y' 2x，令x 1求出切線的斜率；利用點斜式寫出直線的方程y 122(x1)，即2x y 100，令x 0即可得y 10.應(yīng)選C.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上

34、某點切線方程.40 設(shè)f (x) , g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x 0時，f '(x)g(x) f (x)g'(x) 0,且 g( 3) 0,那么不等式 f (x)g(x) 0 的解集是()A. ( 3,0) U(3,)B. ( 3,0)U(0,3)C. (, 3)U(3,)D. (, 3)U(0,3)【答案】D.【解析】試題分析：先根據(jù) f '(x)g(x) f (x)g '(x)0可確定f (x)g(x)0，進(jìn)而可得到f (x)g(x)在x 0時單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)f (x) , g(x)分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)可確定 f (x)g

35、(x)在x 0時也是增函數(shù).于是構(gòu)造函數(shù)F(x) f (x)g(x)知F(x)在R上為奇函數(shù)且為單調(diào)遞增的，又因為g( 3) 0，所以F( 3) F(3) 0 ,所以F(x) 0的解集為(，3)(0,3)，應(yīng)選D.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2 1 141 .拋物線y x在點M(,)處的切線的傾斜角是()2 4A.30C.60D.90【答案】B.【解析】2 ' 1 '試題分析：拋物線y x，對其進(jìn)行求導(dǎo)，即 y 2x，當(dāng)x 時，y 1，即2切線的斜率為k 1，從而問題解決.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.42 .函數(shù)f(x) = x(ln x ax)有

36、兩個極值點，那么實數(shù)a的取值范圍是()1A. ( 一m, 0) B.0 ，2C. (0,1)D. (0,+s)【答案】B【解析】由得f' (X) = 0有兩個正實數(shù)根Xi , X2(Xi<X2),即f ' (x)的圖象與x軸有 兩個交點，從而得 a的取值范圍.f ' (x) = In X + 1 2ax,依題意 In x+ 1 2ax = 0 有兩個正實數(shù)根 Xi, X2(x i<X2).設(shè) g(x)=In x + 1 2ax，函數(shù)g(x) = In x +1 2ax有兩個零點，顯然當(dāng) a<0時不合題意，必11 1有 a>0; g' (x

37、) = 2a，令 g' (x) = 0，得 x = 一 ,于是 g(x)在 0,一 上單調(diào)遞增， x2a2a11在 一,上單調(diào)遞減，所以g(x)在x =處取得極大值，2a2a即f'2a=In11>1，所以 0<a<.43 .三次函數(shù)f(x)=mX x在(8,+ )上是減函數(shù)，那么 m的取值范圍是()2a2A. m<0B . m<1 C . m<0D . m<1【答案】A【解析】f ' (x) = 3mX 1,由題意知，3mx 1<0在(8,+ )上恒成立，那么有3m 0，解得m<0應(yīng)選A.12m044 .設(shè) f(x)

38、 , g(x)在a , b上可導(dǎo)，且 f' (x)>g ' (x)，那么當(dāng) a<x<b 時，有()A. f(x)>g(x)B. f(x)<g(x)C. f(x) + g(a)>g(x) + f(a)D- f(x) + g(b)>g(x) + f(b)【答案】C【解析】設(shè) F(x) = f(x) g(x)，那么 F' (x) = f' (x) g' (x)>0，即 F(x)在a , b上是 增函數(shù)，從而當(dāng) a<x<b 時，f(x) g(x)>f(a) g(a)，即 f(x) + g(a)&g

39、t;g(x) + f(a)，故 選C.45 .與直線2x 6y+ 1 = 0垂直，且與曲線f(x) = x3+ 3x2 1相切的直線方程是()A. 3x + y+ 2 = 0B. 3x y+ 2= 0C. x + 3y+ 2 = 0D. x 3y 2= 0【答案】A【解析】設(shè)切點坐標(biāo)為(x 0, yo)，由f ' (x) = 3x2 + 6x得f ' (x 0) = 3x°2 + 6x0 = 3,解得 X0= 1 ,即切點坐標(biāo)為(一1,1).從而切線方程為y 1 = 3(x + 1)，即3x + y + 2= 0,應(yīng)選 A.46.2 (1 sin x)dx 等于2A.

40、B【答案】A【解析】試題分析:2 (1 sinx)dx2cosxcoscos 2 2考點：定積分的根本概念及運算47 .函數(shù)y COSX的圖象上一點，3處的切線的斜率為6 21A.丄B2.乜 2CD2.逅2【答案】A【解析】試題分析：由ycosxsin x，所以切線的斜率kysin1。6 62考點：導(dǎo)數(shù)在曲線切線方程中的應(yīng)用48 .在區(qū)間1,1內(nèi)不是增函數(shù)的是A . yexxB.ysin xC.y x36x29x 2d . y2 .x x 1【答案】D【解析】試題分析：A選項中yXe 1, xR時都有y0，所以yxe x在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在1,1是增函數(shù)；B選項在1,1，而y sin

41、x 在22上為增函數(shù)，所以y sinx在 1,1是增函數(shù)；C選項y 3x212x9，2 2232令 y 3x 12x 90 得 x 3 或 x 1 ，所以 y x 6x 9x 2 在x ,13, 為增函數(shù)，而 1,1,13, ，所以32y x 6x 9x 2在 1,1上增函數(shù)；D選項y 2x 1，令y 2x 10,得1 2 1x 丄。所以有y x2 x 1在 一，為增函數(shù)，所以此題選D 。2 2考點：函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。49 函數(shù) f xx2 cosx,x R，那么A. f f 13C. ff 14【答案】A【解析】B f 1 f f434D . f ff 1334試題分析

42、：f' x 2x sinx,又 f x 2 cosx 0 ,那么 f' x 2x sinx 為增函數(shù)，又f' 00 ,可知當(dāng)x 0時,x為減函數(shù)，當(dāng)x 0時，f x為增函2 2x cos x x cosx f x 為偶函數(shù)，貝y f4因為41,所以f f 133考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性50 假設(shè)函數(shù)axf x:1在 2,2x2A.,1B.1C.22【答案】C【解析】ax2ax試題分析:由f' x -2x 2那么有2a10,可得a12考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性fff 1 f4，那么34 .內(nèi)為增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是()11D.2,2，12a 12，函數(shù)為增函

43、數(shù)，貝Uf ' x 0，x 251 . f (x)是f(X)的導(dǎo)函數(shù)，f(X)的圖像如右圖所示，那么f (x)的圖像只可能是AEC【答案】D【解析】 試題分析：由y f' x的圖象可知f ' x 0，那么f x單調(diào)遞增，又導(dǎo)數(shù)值先減小后增大，那么函數(shù)圖象先平后陡再平所以選D.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義152 定義域為 R的函數(shù)f(x)滿足f(1) = 1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)-，那么滿足22f (x) x 1的x的集合為()A. x|x<1 B . x| 1<x<1 C . x|x< 1 或 x>1 D . x|x>1【答案】A【解

44、析】試題分析：令 g x 2f x x，知 g' x 2f ' x 1 ,又 f'x 1，即2f ' x 10，貝U g' x0得g x在R上為增函數(shù)，又g 12f 111，不等式2f(x) x 1，可變?yōu)?f(x) x 1,即g x54 .假設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)2x 2f (2)x 3，那么考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.53 .設(shè)f (x)x2x0,1小2,貝Uf(x)dx()A 32 x x1,2405DA.B.C.不存在456【答案】C【解析】試題分析:21 2213112 2 115f(x)dxx2dx2x dx -x |02xx04

45、 22 -00132326考點：定積分的運算.2m，那么 o f(x)dx等于A. f (0) f (6)f (0) f (6) C . f (0) f (6)法確定【答案】C【解析】試題分析：兩邊求導(dǎo)，可得f '(x) 2x 2 f '(x)，令x 2，得f '(x)4 ,2f (x) x 8x 3,f(0)f(6).考點：導(dǎo)數(shù)的運用55 .函數(shù)y f (x)的圖象如下列圖，假設(shè)° f(x)dxm B . 2m【答案】C【解析】C . 0 D . m試題分析：由圖可知，f(x) -f(2 X)，：令x 2 t dx dt ,2 0f(x)dx - -f (2

46、f(x)dx0 f(x)dx2f (x)dx 0.t)dt - 0 f (t)dt - 0 f(x)dx ,考點：定積分的性質(zhì)試題分析：如圖:在4秒末的瞬時速度是A. 8米/秒 B .7米/秒C .6米/秒D . 5米/秒【答案】C【解析】ds試題分析：v蘭2t 2 ,物體在4秒末的瞬時速度為 6米/秒56 .一物體的運動方程為 s t22t 5，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體dt考點：導(dǎo)數(shù)的運用57 .由直線x1,x212，曲線y及x軸所圍成的圖形的面積是x15171A.BC . -1n 2 D . 2ln 2442【答案】D【解析】2121面積S=!lnx|2In 2 In2ln2 .應(yīng)選D.2x22考點：定積分在求面積中的應(yīng)用.58 .函數(shù) f (x) x In x ,那么A在(0,)上遞增；B在(0,)上遞減；11C在(0,)上遞增；D在(0廠)上遞減ee【答案】D【解析】1試題分析：因為函數(shù)f (x) xlnx,所以f (x) In x+1,f (x)>0,解得x> ,那么函數(shù)e11的單調(diào)遞增區(qū)間為 (一，)，又f (x) <0,解得0<x<,那么函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,ee1丄).