崇明區(qū)高三數(shù)學(xué)二模試卷

1、崇明區(qū)2022-2022學(xué)年第二次高考模擬考試試卷一、填空題本大題共有12題，總分值54分，其中16題每題4分，712題每題5 分1.函數(shù)y 1 2sin2(2x)的最小正周期是2 假設(shè)全集U R,集合A x x > 1 U x x 0，那么CuA 3 .假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z i4. 設(shè)m為常數(shù)，假設(shè)點(diǎn)i為虛數(shù)單位i2F (0, 5)是雙曲線乂m，那么 z 2x1的一個(gè)焦點(diǎn)，那么95正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是 3，那么該正四棱錐的體積為.x y 1 w 06. 假設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足 x y 3?0，那么目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最大值為 .y w 4n7. 假設(shè)x 1 的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的

2、二項(xiàng)式系數(shù)的和是64,那么展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值x為&數(shù)列an是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為0，假設(shè)a1 a? 2 , a? a31，那么lim &n9.假設(shè)函數(shù)f (x) 4x 2x 1的圖像與函數(shù)y g(x)的圖像關(guān)于直線 y x對稱，那么g(3) 10甲與其四位朋友各有一輛私家車，甲的車牌尾數(shù)是0，其四位朋友的車牌尾數(shù)分別是 0, 2, 1,5, 為遵守當(dāng)?shù)?月1日至5日5天的限行規(guī)定奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶 數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行，五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但 甲的車最多只能用一天，那么不同的用車方案總數(shù)為211.函數(shù)f (x)0,2 是奇函數(shù)，那么

3、x 2 sin(x 豺 x 0x2 cos(x ), x 012 . ABC是邊長為2 3的正三角形，PQ為 ABC外接圓0的一條直徑，M為 ABC 邊上的動點(diǎn)，貝U PM MQ的最大值是.二、選擇題本大題共有4題，總分值20分【每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分.】13. 一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Xi, X2,X3, X4,X5 與另一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)2xi3,2X23, 2x33,23,2x53相比擬(A)標(biāo)準(zhǔn)差相同(B)中位數(shù)相同(C)平均數(shù)相同(D)以上都不相同14. b 2是直線y 、3xb與圓x2 y24y 0相交的(A)充分不

4、必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件15假設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，那么關(guān)于x, y的二元一次方程組已必 已弭2的解的情況a2x a4y 1以下說法正確的選項(xiàng)是(A)對任意q R (q 0)，方程組都有唯一解 (B)對任意q R (q 0)，方程組都無解1 1(C)當(dāng)且僅當(dāng)q -時(shí)，方程組有無窮多解(D)當(dāng)且僅當(dāng)q -時(shí)，方程組無解16設(shè)函數(shù)f(x) ax bx cx，其中c a 0, c b 0 假設(shè)a、b、c是 ABC的三條邊長，那么以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是對于一切X (, 1)都有f(x) 0 ；存在X 0使xaX, bx, cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長；

5、假設(shè) ABC為鈍角三角形，那么存在 x (1,2)，使f(x) 0 .(A)3 個(gè)(B)2 個(gè)(C)1 個(gè)(D)0 個(gè)三、解答題本大題共有5題，總分值76分【解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.】17.此題總分值14分，此題共有2個(gè)小題，第(1)小題總分值7分，第(2)小題總分值7分17題圖在三棱錐C ABO中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直, 且OA OB，CA與平面AOB所成角為60 ，D是AB中點(diǎn)， 三棱錐C ABO的體積是 3 . 1求三棱錐C ABO的高；2在線段CA上取一點(diǎn)E,當(dāng)E在什么位置時(shí)，異面直線1 BE與OD所成的角為arccos ？418此題總分

6、值14分，此題共有2 x設(shè)Fi、F2分別為橢圓C:2個(gè)小題，第(1)小題總分值6分，第(2)小題總分值8分2占 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓C的上頂點(diǎn),AB,3 , BF1F2為直角三角形.1求橢圓C的方程；P、Q兩點(diǎn)，且OP OQ，求實(shí)數(shù)k的值.2設(shè)直線y kx 2與橢圓交于19此題總分值14分，此題共有2個(gè)小題，第(1)小題總分值6分，第(2)小題總分值8分 某校興趣小組在如下列圖的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在E處按EP方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在A處按某方向釋放機(jī)器人乙， 設(shè)機(jī)器人乙在Q處成功攔截機(jī)器人甲.假 設(shè)點(diǎn)Q在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)包含邊界

7、，那么挑戰(zhàn)成功，否那么挑戰(zhàn)失敗.AB 18米，E為AB中點(diǎn)，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線運(yùn)動方式行進(jìn)，記EP與EB的夾角為 .1假設(shè)60 , AD足夠長，那么如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？結(jié)果精確到0.12如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域 ABCD的寬AD的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲?EB20.此題總分值16分，此題共有3個(gè)小題，第 小題總分值4分，第(2)小題總分值5分，第(3)小題總分值7分對于函數(shù)f(x)，假設(shè)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)xo，滿足f( Xo)f (xo)，那么稱f(x)

8、為“ M類函數(shù) 1函數(shù)f(x) sin x，試判斷f(x)是否為“ M類函數(shù)？并說明理由；32設(shè)f(x) 2x m是定義在1,1上的“ M類函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最小值；3假設(shè)f(x) lOg2(x 2mx)，% > 2為其定義域上的“ M類函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范3, x 2圍.21.此題總分值18分，此題共有3個(gè)小題，第(1)小題總分值4分，第(2)小題總分值6分, 第小題總分值8分?jǐn)?shù)列an滿足a1 1, an 1 an pn, n N* .1假設(shè)P 1，寫出a4所有可能的值；2假設(shè)數(shù)列 an是遞增數(shù)列，且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，求p的值；13假設(shè)p -,且a2n 1是遞增數(shù)列，a2

9、n是遞減數(shù)列，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式.2崇明區(qū)2022-2022學(xué)年第二次高考模擬高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1.;2.0,1) ;3 一 10;4.16;5.-；2 3o 8一 7； 8. ; ; ; 11.;3 6二、選擇題13.D ；三、解答題17.解：1因?yàn)镺C OA,OC OB，所以O(shè)C 平面AOB2分所以 CAO就是CA與平面AOB所成角，所以 CAO 60 3分設(shè) OA OB a，那么 OC 3a所以Vc abo-Sabo3CO6分所以a 1，所以三棱錐C ABO的高OC . 37分2建立如下列圖空間直角坐標(biāo)系，那么C0,0,3, D；,0,設(shè) E1,0 3 0,1，那么

10、 BE (1, 1, .3 ),OD (1 , 1 ,0)10分2 2設(shè)BE與OD所成的角為，那么COS 旦四 -12分|BE|OD| 413分1所以 一或 1舍去2所以當(dāng)E是線段CA中點(diǎn)時(shí)，異面直線 BE與OD所成的角為arccos114分418解:1| AB| 、a b23，所以 a2 b2 3因?yàn)锽F1F2為直角三角形，所以 be又b2c2 a2，所以2a /2,b 1，所以橢圓方程為2y2 1(2)2x由2kx1，得:(1 2k2)x228kx 60(8k)24(12k2) 6得:k2設(shè) P(xyJ,Q(X2,y2)，那么有Xi8k1 2k61 2k210分因?yàn)镺POQ所以O(shè)POQ x

11、 x2y1 y2(1x2 2k(x1 x2) 46巴 4 012分1 2k所以k25，滿足k213分所以14分19.解：1攔 AEQ 中，AQ2EQ, AEQ 120由正弦定理，得：凹sin QAEAQsin AEQ所以 sin QAE 一4所以 QAE arcsid 25.74所以應(yīng)在矩形區(qū)域 ABCD內(nèi)，按照與AB夾角為25.7的向量AQ方向釋放機(jī)器人乙，才能挑戰(zhàn)成功6分(2)以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建平面直角坐標(biāo)系,設(shè) Q(x,y)(y 0)8分由題意，知 AQ 2EQ 所以 J(x 9)(3)由x 2mx 0對x 2恒成立，得m 1 y2 2jx2 y2所以(x 3)2

12、 y2 36(y 0)11分即點(diǎn)Q的軌跡是以(3,0)為圓心，6為半徑的上半圓在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)的局部所以當(dāng)AD 6米時(shí)，能確保無論 的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域 ABCD內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲 14分20.解1由 f ( x) f (x)，得：sin x sin x 1 分33所以.3COSX 03分所以存在x0 R滿足f ( x°)f(x0)2所以函數(shù)f (x) sin x 是“ M類函數(shù) 4分3(2)因?yàn)閒(x) 2x m是定義在1, 1上的“ M類函數(shù)，所以存在實(shí)數(shù)X。 1,1滿足f( X。)f(X°)，即方程2x 2 x 2m 0

13、在1,1上有解,5分1令 t2x,2 6分215所以當(dāng)t或t 2時(shí)，m取最小值59分小1那么m(t211)因?yàn)間(t)111(t -)在_ ,1上遞增，在1,2上遞減2t28分10分M類函數(shù)因?yàn)榧僭O(shè)f(x)譽(yù)(x 2mx)'了 :為其定義域上的“所以存在實(shí)數(shù)Xo，滿足f( Xo)f (Xo)214當(dāng) Xo 2 時(shí)，Xo 2，所以 3log2Xo2 2mx，所以 m x。2Xo1 4因?yàn)楹瘮?shù)y x (x 2)是增函數(shù)，所以 m 112分2 x當(dāng) 2 xo 2時(shí)， 2xo 2，所以-3=3，矛盾 13分214當(dāng) X 2 時(shí)，Xo 2，所以 log2x2 2mx 3，所以 mxo 2Xo1 4因?yàn)楹瘮?shù)y x (x 2)是減函數(shù)，所以 m 115分2 x綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,1)16分21. 1a有可能的值為-2,0,2,44分2因?yàn)閿?shù)列 an是遞增數(shù)列，所以an 1 an3n1 a. pn.2而 a11，所以 a2 p 1a p p 16 分又a1,2 a2,3a3成等差數(shù)列，所以 4a2 a 3a38分2 1所以3p p 0.解得p 3或p o當(dāng)po時(shí)，an 1 an，這與an是遞增數(shù)列矛盾，所以1 p -3.1o 分3因?yàn)閍2n 1是遞