中考數(shù)學函數(shù)復(fù)習專題

1、第一講：一次函數(shù)與反比例函數(shù)1. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：一次函數(shù)：一般地，y=kx+b若（其中k,b為常數(shù)且kw0）,那么y是x的一次函數(shù)正比例函數(shù)：當b=0,kw。時，y=kx,此時稱y是x的正比例函數(shù)2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：從解析式看：y=kx+b（kw0,bw。）是一次函數(shù)而y=kx（kw。，bw。）是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣從圖象看：y=kx（kw。）是過點（。，。）的一條直線，而y=kx+b（kw。）是過點（。，b）且與y=kx平行的一條直線。例1:如圖，已知直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點A和點B,另一直線y

2、=kx+b（kw。）經(jīng)過點C（1,。），且把AO明成兩部分。（1）若AOBt分成的兩部分面積相等，求k和b的值k3、反比例函數(shù)的圖象y=k是由兩支曲線組成的。x（1） 當k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限，（2） 當k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限例2.（1）已知函數(shù)y口的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則k的取值范圍是xb（2）右abv。，則函數(shù)yax與y一在同一坐標系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的x(A)(B)(Q(D)（2。11?成者B）如圖，已知反比例函數(shù)v=-（kHO）的圖象經(jīng)過點（二，8）,直線y=-x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)x2圖象上的點q（4,m）.（1）求上述反比例函

3、數(shù)和直線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為巳連接。已OQ求4OPQ的面積.2反比例函數(shù)的解析式為y=&而直線y= - x+b經(jīng)過點直線的函數(shù)表達式為（2）聯(lián)立y= - k+5一 q.A點坐標為（50),，P點坐標為（1, 4）,對于y= - x+5,令y=0,得x=5,aopqtS aob Sa obp S>a oaqtX5X5- Ax5X 1JlX5X 1=122又,一點Q（4,m）在該反比例函數(shù)圖象上，4?m=4解得m=1,即Q點的坐標為（4,1）,Q(4,1),1=-4+b,解得b=5,y=x+5;練習:、選擇題1、

4、卜列各點中，在函數(shù)圖像上的是（）2、3、A(2，4);如圖，A,B是雙曲線若SAAOC6，貝Uk=.(2,k一(kx3)；C.(6,1);3).0）上的點，A,B兩點的橫坐標分別是a,2a,線段AB的延長線交x軸于點C如圖，過x軸正半軸任意一占P作x軸的垂線,，一一一一2一4,一、.分別與反比例函數(shù)yi=和y2=-的圖像交于點A和點B若點C是y軸上任意一點，連結(jié)ACBC則ABC勺面積為（）B.2過點P作PQ!x軸，垂足為點Q.若以點。P、Q為頂點的三角形與OABf似,則相應(yīng)的點)P共有(A.1個B.2個C.3個D7、已知反比例函數(shù)的圖象過點M(12),則此反比例函數(shù)的表達式為(2A.y=x2B

5、.y=-xC.1y=-2x1y二一2x8、經(jīng)過點2,4的雙曲線的表達式是1y；2x9、如圖，已知雙曲線yk(k0)經(jīng)過直角三角形xOAB斗邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(64)則AOC勺面積為()12、下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是(21-4rA.y-xB.y=_xC.y=D.y=2x-x-113、如圖，已知梯形ABCO勺底邊AO在x軸上,BC/AOABLAOXT過點C的雙曲線yk.交O時D,且OD：xDB=1:2,若OBC勺面積等于3,則k的值（）A.等于2B等于3C4等于245y=mxm（mB0）在同一平面直角坐標系中的圖像可能是14、反比例函數(shù)ym與一次函數(shù)k

6、15、若反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點x(-2,1）,則此函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A(-2,-1)B.(2,-1)C.1,2)D.(1,2)2216、如圖所示兩個反比例函數(shù)yk1和yxk2在第一象限內(nèi)的圖象依次x是C1和C2設(shè)點P在Ci上，PC，x軸于點C,交C2于點APD±y軸于點D交C2于點B,則四邊形PAOB的面積為（A.k1k2B,k1k2C.k1k2d.k1k2k217、若點（1,x）、（2,yj、（3,y3）都在反比例函數(shù)A-y1y2y3b.y2V1y3c.yv?y318、下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的是（的圖象上，則（yiy3y21A.y-x；313y”Cy19、若反比

7、例函數(shù)k.的圖象經(jīng)過點（-1,2）,則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（xa、（2,-1）G(-2,-1)D、（一，2）220、若反比例函數(shù)m1,一一、-,的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則xm的取值范圍是（A.m>021、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（一1,2）,則這個函數(shù)的圖象位于（）A .第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限22、反比例函數(shù)y=m3,當x>0時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）x（A）m<3（B）m>3（C）m<-3（D）m>-3二、填空題一21、點A（x1,y1）,點B（x2,丫2）是雙曲線y上的兩點，若x1x20,

8、則yV2（填=、>x“V”）.2、如果點AB在一個反比例函數(shù)的圖像上，點A的坐標為（1,2）,點B橫坐標為2,那么A、B兩點之間的距離為.3、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3）和（-3,2）,則m的值為.4、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,-1）,則這個函數(shù)的圖象位于第象限.2.115、設(shè)函數(shù)y與yx1的圖象的交點坐標為（a,b）,則一一的值為.xab一，ek6、如果fx,f23,那么k.x7、某中學要在校園內(nèi)劃出一塊面積是100m2的矩形土地做花圃，設(shè)這個矩形的相鄰兩邊的長分別為xm和ym,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是.k一8、反比例函數(shù)y=-的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于O點P（m

9、,6）,則反比例函數(shù)的關(guān)系式是x9、如圖，已知點A在雙曲線y6上，過點A作AC，x軸于點C,OC=3,x線段OA的垂直平分線交OC于點B,則ABC的周長為.210、若反比例函數(shù)y=（k1）x5的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k=11、一個函數(shù)具有下列性質(zhì)：它的圖像經(jīng)過點（-1,1）；它的圖像在二、四象限內(nèi)；在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.則這個函數(shù)的解析式可以為.612、如圖，在反比例函數(shù)y?（x0）的圖象上，x有點R,P2,P3,P4，,Pn,它們的橫坐標依次為1,2,3,4,n.分別過這些點作x軸與y軸S, S2, S3,Sn ,則 SS2S3Sio的值為.的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影

10、部分的面積分別為. k .13、如圖，A是反比例函數(shù)y=k圖象上一點，過點xA作AEBL y軸于點B,點P在x軸上， ABP勺面積為2,則K的值為.14、如圖， AO昉等邊三角形，點 B的坐標為(-2,0 ),過點C (2,0 )作直線l交AO于D,交AB于E,點E在某反比例函數(shù)圖象上，當 AD訝口 DCO勺面積相等時，那么該反比例函數(shù)解析式為 三、解答題k1、已知雙曲線y 和直線AB的圖象交于點 A(-3,4),AC，x軸于點C.k求雙曲線y 的解析式；k(2)當直線 AB繞著點 A轉(zhuǎn)動時，與x軸的交點為 B(a,0),并與雙曲線y 二另一支還有一個交點的情形下，求ABC的面積S與a之間的函

11、數(shù)關(guān)系式.,并指出a的取值范圍.2、已知反比例函數(shù)yk的圖像經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(1,mi,AEBLx軸于點B,AOB勺面積為2.若直x線yaxb經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)yk的圖象上另一點C(n,2).x求直線yaxb的解析式；設(shè)直線yaxb與x軸交于點M求AM勺長.3、如圖，在以。為原點的直角坐標系中，點AC分別在x軸、y軸的正半軸上，點B(a,b)在第一象限，四k邊形OABO矩形，右反比例函數(shù)y-(k>0,x>0)的圖象與x(1)求證：BD=AD(2)若四邊形ODBE勺面積是9,求k的值.AB相交于點D,與BC相交于點E,且BE=CE.k -(不與點A B重合)，過點E的反

12、比例函數(shù)y (x 0)的圖象與邊BC交于點F.n)4,如圖，將一矩形OABC：在直角坐際系中，O為坐標原點.點A在x軸正半軸上.點E是邊AB上的一個動點一,一.，一、“，.，.一*、“，k.6、如圖，一次函數(shù)yxb與反比例函數(shù)yk在第一象限的圖象交于點B,且點B的橫坐標為1,過點B作3y軸的垂線，C為垂足，若SBCO-,求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.27、已如圖，反比例函數(shù)y=k的圖象與一次函數(shù)y=m奸b的圖象交于兩點A(1,3),B(n,1).x(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;(3)連接AO BO求 ABO勺

13、面積;8、如圖，已知A(4,a),B(2,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)ym的圖象的交點(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的解析式。9、如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y(1)利用圖中條件求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的10、如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y交點為A(4,m).x b的圖象上一點，若zOBP的(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)一次函數(shù)yxb的圖象與y軸交于點B,P為一次函數(shù)yy=m的圖象的兩個交點，直線 AB與y軸面積為5,求點P的坐標.11、已知A(n,-2),B(1,4)是一次函

14、數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)交于點C.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求AAOC勺面積；(3)求不等式kx+b-m<0的解集(直接寫出答案).x的雙曲線為y.在x軸上取一點P,過點P作直線OA勺垂線l,以直線x后的像是O'B.(1)當點O與點A重合時，求點P的坐標.(2)設(shè)P(t,0),當OB與雙曲線有交點時，t的取值范圍是多少？l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換二缸0工12、如圖，將一塊直角三角板OA瞅在平面直角坐標系中，B(2,0),/AOB60。，點A在第一象限，過點A14、如圖，一次函數(shù)y1k1x2與反比例函數(shù)y2k2的圖像交于點A(4,m)x和B(8,2)

15、與y軸交于點C,求:(1)ki(2)根據(jù)函數(shù)圖像可知，當y1>y2時，x的取值范圍是(3)過點A作ADx軸于點D,點P是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點，設(shè)直線OP與線段AD交于點E,當Sg邊邊形ODA：ODE3：1時,求點P的坐標。15、如圖，反比例函數(shù)yk一的圖像經(jīng)過點xA4,b,過點A作ABx軸于點B,4AOB勺面積為2.(1)求k和b的值;(2)若一次函數(shù)yax3的圖象經(jīng)過點16、如圖所示，一次函數(shù)yk1xb與反比例函數(shù)yk2x為(6,0),(Q6),點B的橫坐標為-4.(x0)的圖象相交于A,B兩點，且與坐標軸的交點(1)試確定反比例函數(shù)的解析式；(2)求AOBW面積；k2(3

16、)直接寫出不等式k1xb2的解.x1k17、如圖，直線y-x1分別交x軸，y軸于點A,C,點P是直線AC與雙曲線y在第一象限內(nèi)的交2x點，PBx軸，垂足為點B,ZXAPB的面積為4.(1)求點P的坐標；(2)求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點Q的坐標.20.(2006)如圖，已知反比例函數(shù)y=k-(k<0)的圖象經(jīng)過點A(-J3,nj),過點A作AB，x軸于點B,且AOBx的面積為3.(1)求k和m的值；(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求/ACO勺度數(shù)和IAO：AC(2008)如圖，已知反比例函數(shù)y=m的圖象經(jīng)過點A(1,-3),一次函數(shù)y=kx+b

17、的圖象經(jīng)過點A與點x、a的絕對值越大拋物線開口越大,a> 0,開口向上:當x<0時，（對稱軸左側(cè)），當x>0時，（對稱軸右側(cè)），a < 0,開口向下：當x<0時，（對稱軸左側(cè)），當x>0時，（對稱軸右側(cè)），、y= a（x-h） 2, y = a（x-h） 2+ky隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大） y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。﹜隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小） y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）1、畫y=a （x-h） 2+k （aw0）的圖像，列表時：在對稱軸x=h兩側(cè)對稱取點2、y=a （x h） 2+k （aw。）具有以下性

18、質(zhì):拋物線對稱軸頂點坐標開口方向y= a (x h)2+k (a>0)x=h(h, k)向上y= a ( x h)2+k (a<0)x=h(h, k)向卜y =ax2+bx+c(a、b、c 是常數(shù)aw0)C（0,-4）,且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B.（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；（2）求點B的坐標.（2011綿陽）右圖中曲線是反比例函數(shù)yn7的圖象的一支.x（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？2 4（2）若一次函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于3 3點A,與x軸交于點B,4AOB勺面積為2,求n的值.第二講：二次函數(shù)、y=ax2,y=ax

19、2+c二次函數(shù)y=ax2的圖象的一些性質(zhì)：、圖象一一“拋物線”是軸對稱圖形；、與x、y軸交點（,0,0）即原點；（與x、y軸交點一一（。0,c）y = ax2+bx+c 化為 y = a (x+ _b_)2a22+4acb對照y=a(x-h)2+k的形式得對稱軸為x=-上_，頂點坐標為(-上，4a,2a2a4acb2)4a2 .-的圖象的性質(zhì).y = 3(x-1) 2和 y=3(x-1) 2+2 的圖象性質(zhì)關(guān)于二次函數(shù)變換：1、比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2、在同一直角坐標系中比較函數(shù)總結(jié)：一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a

20、(x-h)2+k的圖象.將y=ax2的周象上下移動便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象，當c>0時，向上移動，當c<0時，向下移動.(2)將函數(shù)y=ax2的圖象左右移動便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，當h>0時，向右移動，當h<0時，向左移動.(3)將函數(shù)y=ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象.a, h, k的值有關(guān).因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標與基礎(chǔ)練習:一、選擇題12.1、已知yi+y2=y,其中yi與一成反比例，且比例系數(shù)為ki,而y2與x成正比例，且比例系數(shù)為k2,若x=-lx時,y=

21、0,貝Uki,k2的關(guān)系是()A. kik2 =0 B.kik2 =i C.ki k2 =0 D.k1k2 =-i2、已知二次函數(shù)y 2x2 2(a b)x a2a ba b ；(B) ;(C)2ab;22b , a,b為常數(shù)，當y達到最小值時，x的值為()(A) (A)(D)3、若二次函數(shù)y2axbx+ c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點(01),(-1,0),貝U S=a+b+c的變化范圍是 ()(A)0<S<2;(B)S>1;(C)1<S<2;(D)-1<S<124、不論x為何值，函數(shù)yax(aw0)的值恒大于0的條件是()A.a>0,A>

22、0;B.a>0,A<0;C.a<0,A<0;D.a<0,A<0二、填空題：5、已知方程組xay2的解也是二元一次方程x-y=1的一個解，則a=。5x2y36、已知直線yx6與x軸，y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為。7、若RK1,則下列函數(shù)：yx0;y=-mx+1;y=mx;y=(m+1)x中，y隨x增大x而增大的是。28、已知一次函數(shù)yax（a>1）的圖像上兩點AB的橫坐標分別是一1、2,點O是坐標原點，如果AOB是直角三角形，則OAB的周長為。三、解答題：9、已知不等式5（x2）86（x1）7的最小整數(shù)解是方程2xax4的解，求a的值。10、已

23、知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標分別為xi、x2,一元二次方程x2+b2x+20=。的兩實根為x3、x4,且x2-x3=xi-x4=3,求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點坐標。答案：一、CBAB一55526、187、（1）（2）8、4貶2后10、y=x2+3x+2（-3/2,-1/4）鞏固提高：1、（陜西中考）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（一1,2）,則這個圖像必經(jīng)過點（）A.(1,2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(1,-2)2、（安徽中考）已知函數(shù) y kx b的圖象如圖，則 y 2kx b的圖象可能是（3、（黃岡中考）小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A,再

24、走上坡路到達點B,最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（A. 12分鐘B. 15分鐘C. 25分鐘D. 27分鐘xAC/y軸，ABCW面積記為S,則()A. S 2 B . S 4 C. 2s 4 D.S47、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖2所示，給出以下結(jié)論：a+b+cv0;ab+cv0;b+2a<0;abc>0.其中所有正確結(jié)論的序號是()A.B.C.D.8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論

25、：4ac-b2v0；4a+cv2b；3b+2cv0；m(am+b)+b<a(m-1),其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.4個B.3個C.2個D,1個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷.解答：解：:拋物線和x軸有兩個交點,2 .b-4ao0, 4ac-b2<0,正確；對稱軸是直線x-1,和x軸的一個交點在點（0,0）和點（1,0）之間,，拋物線和x軸的另一個交點在（-3,0）和（-2,0）之間，.把（-2,0）代入拋物線得：y=4a-2b+c>0,.-4a+c>2b,.,.錯誤；b=2a, .,.3 b, 2

26、c<0, .正確;,一把（1,0）代入拋物線得：y=a+b+c<0-2a+2b+2c<0,拋物線的對稱軸是直線x=-1,y=a-b+c的值最大，即把（m0）（g0）代入得：y=an2+bn+cvab+c,.ann+bn+b<a,即m（an+b）+b<a,，正確；即正確的有3個，9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：b2-4ac>0;abc<0;nl>2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）D. 3c>0,二.對稱軸 x=->0,2aA.0B.1C.2解答：

27、解：;二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，.2b-4ao0,故正確；.拋物線的開口向下，a<0,拋物線與y軸交于正半軸,ab<0,a<0,b>0,.abcv0,故正確；,一一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，由圖可得，m>2,故正確.故選D.10、當-2wxwi時，二次函數(shù)y=-（x-m2+n2+1有最大值4,則實數(shù)m的值為（）C. 2 或 A.-Vs解答：解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m）-2時，x=-2時二次函數(shù)有最大值，此時一（2m2+m+1=4,解得m=-,與m<-2矛盾，故m值不存在；當-

28、2wmci時，x=m時，二次函數(shù)有最大值,此時，m+1=4,解得m=-V5,mV3（舍去）；211、拋物線y=ax+bx+c的頂點為D（-1,2）,與x軸的一個交點A在點（-3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論:2 b-4acv 0； a+b+cv0； c-a=2；方程ax2+bx+c - 2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（C）12、（欽州中考）一次函數(shù)的圖象過點（0, 2）,且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式:13、（紹興中考）如圖，已知函數(shù)y xb和y ax 3的圖象交點為P,則不等式xbax3的解集為14、（湖北黃石）如圖所

29、示，P1 （x1, y。、P2 （x2, y2）,Pn (xnyn)在函數(shù)y=- （x>0）的圖象上， OPA1, x P2AA2, 4P3AA3 PnAn 1An都是等腰直角三角形，斜邊OAAA2An-1An,都在 x 軸上，則 y1+y2+yn=m515.（天津市）已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y（m為常數(shù)）圖象的一支.（I）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（n）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象在第一象內(nèi)限的交點為A,過A點作x軸的垂線，垂足為B,求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式.16、(浙江嘉興)如圖，曲線C是函數(shù)y6在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)

30、yx22x4的圖象.點Pn(x,y)x(n1,2,L)在曲線C上，且x,y都是整數(shù).(1)求出所有的點Pn(x,y);(2)在Pn中任取兩點作直線，求所有不同直線的條數(shù)；(3)從(2)的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點的概率.x(第12題)17.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg;銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg.針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；(2)設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；商店想在月銷售成

31、本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？31,解：(1)按每千克50元銷售，一個月能售出500kg,銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg?，F(xiàn)在單價定為每千克55元，即漲了5元，所以月銷售量減少50kg,所以月銷售量為500-50=450kg,月銷售利潤為(55-40)X450=6750元。(2)設(shè)銷售單價為每千克x元，則上漲了x-50元，月銷售量減少(x-50)X10kg,即月銷售量為500-10(x-50),所以利潤為y=500-10(x-50)x(x-40),2即y10(x140x4000)2-(3)月銷售利潤達到8000兀，即800010(x1

32、40x4000),解得x=60或x=80當x=60時，銷售量為500-10(60-50)=400,當x=80時，銷售量為500-10(80-50)=200而月銷售量不超過10000元，即銷售量不超過10000250,而400>250,所以x=60應(yīng)舍去，所以銷售單價應(yīng)40定于80元。18、(重慶市江津區(qū))拋物線yx2bxc與x軸交與A(1,0),B(-3,0)兩點，(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使彳QAC勺周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點巳使PBC勺

33、面積最大？，若存在，求出點P的坐標及PBC勺面積最大值.若沒有，請說明理由.19、(湖北省荊門市)一開口向上的拋物線與x軸交于A(m2,0),B(出2,0)兩點，記拋物線頂點為C,且AC_BC(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于。的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)E使彳BCD等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.20.已知經(jīng)過原點的拋物線y=-2x2+4x(如圖所示)與x的另一交點為A現(xiàn)將它向右平移m(m>0)位，所得拋物線與x軸交于CD點，與原拋物線交于點P(1)求點P的坐標

34、(可用含m式子表示)(2)設(shè)PCD勺面積為s,求s關(guān)于m關(guān)系式.(3)過點P作x軸的平行線交原拋物線于點E,交平移后的拋物線于點F.請問是否存在m,使以點E、QAF為頂點的四邊形為平行四邊形.若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由.考占分析：(1)首先將拋物線表示出頂點式的形式，再進行平移，左加右減，即可得出答案；(2)求出拋物線與x軸的交點坐標，根據(jù)當0Vm<2,當m=Z即點P在x軸時，當m>2即點P在第四象限時，分別得出即可；(3)根據(jù)E、OA、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則EF=OA=2由軸對稱可知PE=PF表示出E點的坐標，再把點E代入拋物線解析式得出即可.解答：圖2解

35、:(1)原拋物線：y=-2x2+4x=-2(x-1)2+2,則平移后的拋物線為：y=-2(x-1-m)2+2,由題得#=_2(4_1_小尸十2,J工=解得I?2,771-F2-TFli+4點P的坐標為(一廠，2一)；，拋物線與x軸的交點為O (0, 0) A (2, 0),y=-2x 2+4x=-2x (x-2 )AC=2:CD兩點是拋物線y=-2x2+4x向右平移m(m>0)個，單位所得拋物線與x軸的交點，CD=OA=2當0VRK2,即點P在第一象限時，如圖1,作PHLx軸于H.P的坐標為(F",Q一),一地3|一PH=2,sS=孑CD?2?(-吊+2)=-垢+2,當m=Z即

36、點P在x軸時，PCM存在,當m>2即點P在第四象限時，如圖2,作PHLx軸于H.P的坐標為（2,ma+4S=孑CD?HP=孑X2X_,尸=孑m2-2;J C（3）如圖3若以E、。AF為頂點的四邊形是平行四邊形，則EF=OA=2由軸對稱可知PE=PF.點E的坐標為（把點E代入拋物線解析式得:-2x一、動點問題（一）、因動點產(chǎn)生的面積關(guān)系 例1、在平面直角坐標系中，AQ t, (2) 第三講：二次函數(shù)應(yīng)用BCD的邊長為3cm的等邊三角形,動點P、Q同時從點A。兩點出發(fā)，分別沿OB方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s,當點P到達點。時,P、Q兩點停止運動.設(shè)點P的運動時間為解答下列問題：求O

37、A所在直線白解析式；當t為何值時，POQ是直角三角形；是否存在某一時刻t,使四邊形APQB的面積是AOB面積的三分之存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由.解：根據(jù)題意：AP=tcm,BQ=tcm.ABC中，AB=BC=3cm,/B=60°,BP=(3t)cm.PBQ中，BP=3-t,BQ=t,若PBQ直角三角形，則/BQP=90°或/BPQ=90°.1當/BQP=90時，BQ=1BP.2當/BPQ=90。時，BP=1BQ23-t=1t2t=2(秒).答：當t=1秒或t=2秒時，PBQ直角三角形.過P作PMMLBC于M.RtABPMT,sin/B=PMPBPM

38、=PB-sin/B=g(3t).2Sapb戶1BQ-PM=21t咚(3-1)y=S/abc-S/pbq1=一X32=旦249.34的關(guān)系式為：y=t243、at49.346'假設(shè)存在某一時刻t,使得四邊形APQC勺面積是ABC面積的-,3貝US四邊形APQC=SaABC.3烏2雞”X32X2t2-3t+3=0.(3)24X1X3V0,，方程無解.無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是ABC面積的8'例2、如圖，邊長為1的正方形OABC勺頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上.動點D在線段BC上移動(不與B,C重合)，連接OD過點D作D已OD交邊AB于

39、點E,連接OE記CD的長為t.(1)當t=1時，求直線DE的函數(shù)表達式；3(2)如果記梯形COEB勺面積為S,那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值;若不存在，請說明理由；解：易知CD。4BED1所以空CO,即亙,得BE=2,則點EBEBDBE1193的坐標為E(1,7).(2分)9設(shè)直線DE的一次函數(shù)表達式為 y=kx+b,直線經(jīng)過兩點 晝13h 10b 9_ 1y=x3109故所求直線 DE 的函數(shù)表(2分)（注：用其它三角形相似的方法求函數(shù)表達式，參照上述解法給分（2） 存在S的最大值.求最大值：易知COS BDE 所以CD CO,即BE DBBEt；分1一 1S

40、一 X 1 X (1 +t2-12)-(t22)2故當t=l時，S有最大值5.28（二）因動直線產(chǎn)生的面積關(guān)系例3.如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1,5）和（一？2,4）.（1）求這條拋物線的解析式.（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點A,B（點B在點A的右側(cè)），平行于x?軸的直線x=m(0<m</5+1)與拋物線交于點M與直線y=x交于點N,交x軸于點巳求線段MN的長（？用含m的代數(shù)式表示）OM BM是否存在m的值，使 BOM的面積S最大？若存在，請求出（3）在條件（2）的情況下，連接的值，若不存在，請說明理由.解：（1）由題意得bc2b6“口解得c0此拋物線解析

41、式為y=x22x-4.（2）由題意得:x1解得2x4y11x241y24，點B的坐標為（4,4）同理，點M的坐標為（mi,將x=m代入y=x得y=m,點N的坐標為（m,m）.mi-2m-4）,點P的坐標為（m,0）.PN=m,MP=m22ml4,0<m<>/5+1,MN=PN+MP=m2+3m+4.(3)彳BCLMN于點C,則BC=4-m1OP=mS=1MIN-OP+1MIN-BG222+25 萬2=2(m+3m+4),-2(m-3)2,-2<0,，當m-3-=0,即m=3時，S有最大值.22同步練習1、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABE菱形，？點C的坐標為(4,

42、0),/AOC=60,垂直于x軸的直線L從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1?個單位長度的速度移動，設(shè)直線L與菱形OABM兩邊分別交于點M,N(點M在點N的上方).(1)求A,B兩點的坐標；(2)設(shè)4OMN的面積為S,直線L的運動時間為ts(0WtW6),試求S與t?的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？ONC支2.正方形ABCD勺邊長為4,BE/AC交DC的延長線于E。(1)如圖1,連結(jié)AE求AED勺面積。(2)如圖2,設(shè)P為BE±(異于B、E兩點)的一動點，連結(jié)ARCP,請判斷四邊形APCD勺面積與正方形ABCD勺面積有怎樣的大小關(guān)系？并說明

43、理由。(3)如圖3,在點P的運動過程中，過P作PF，BC交AC于F,將正方形ABCDf疊，使點D與點F重合，其折線MNWPF的延長線交于點Q以正方形的BCBA為X軸、Y軸建立平面直角坐標系，設(shè)點Q的坐標為(x,y),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。3、如圖，在矩形ABCD中，AB9,AD3J3,點P是邊BC上的動點(點P不與點B,點C重合)，過點P作直線PQ/BD,交CD邊于Q點，再把PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應(yīng)點是R點，設(shè)CP的長度為x,PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y.(1)求CQP的度數(shù)；(2)當x取何值時，點R落在矩形ABCD的AB邊上？(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當x取何

44、值時，重疊部分的面積等于矩形面積的?7 ,可設(shè)解析式為2得解之，得二、存在性問題(一)、因動點產(chǎn)生的直角三角形問題例4.如圖，對稱軸為直線x7的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).2(1)求拋物線解析式及頂點坐標；(2)設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形.求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量當平行四邊形OEA用勺面積為24時，請判斷平行四邊形為菱形？是否存在點E,使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，的坐標；若不存在，請說明理由.解：(1)由拋物線的對稱軸是x把AB兩點坐標代入上式，72a(62)2k0,7

45、2a(0-)k4.故拋物線解析式為y-(x7)225,頂點為(725).32626(2)點E(x,y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合y2(x7)225,326.y<0,即一y>0,y表示點E至UOA的距離.OA是YOEAF的對角線，一一1一72S2Svoae250Aly6y4(2)225.因為拋物線與x軸的兩個交點是(1,0)的(6,0),所以，自變量x的取值范圍是1x<6.根據(jù)題意，當S=24時，即4(x-)22524.2791化間，仔(x-)-.解之，得x13,x24.故所求的點E有兩個，分別為Ei(3,4),E(4,4).點Ei(3,4)滿足0E=AE,所以YOE

46、AF是菱形；點E(4,4)不滿足0E=AE,所以YOEAF不是菱形.當OALEF,且OA=EF時，YOEAF是正方形，此時點E的坐標只能是(3,3).而坐標為(3,3)的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E,使YOEAF為正方形.例5.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC勺邊長OAOC的長分剔為12cm6cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B,且18a+c=0.(1)求拋物線的解析式；(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向點C移動.移動開始后第t秒時，設(shè)4PBQ的面

47、積為S,試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；存在，求出R點的坐標，如果不存在，請說明理由 解：(1)據(jù)題意知：A(0,-12), B(6,-12).A點在拋物線上，C= 12.1 18a+c=0, a= (1 分)3由AB=6知拋物線的對稱軸為：x=3當S取得最小值時，在拋物線上是否存在點R,使得以P、B、QR為頂點的四邊形是平行四邊形？如果即：3b42a拋物線的解析式為：y2x24x12(3分)3(2)由圖象知：PB=6t,BQ=2t1-1,.S=±PBbq1(6t)2tt26t(4分)即st26t(0<t<1)(5分)假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、RR、Q為

48、頂點的平行四邊形1st26t(t3)29(0<t<1)當t=3時，S取得最小值9.(6分)這時PB=6-3=3,BQ=6,P(3,12),Q(6,-6)(7分)分情況討論：A】假設(shè)R在BQ的右邊，這時QRPB,.P(3,12),PB=3,Q(6,-6)R的橫坐標為9,R的縱坐標為一6,即(9,-6)代入y2x24x12,左右兩邊不相等3這時R(9,-6)不在拋物線上.(8分)B假設(shè)R在BQ的左邊，這時P*QB,則：R的橫坐標為3,縱坐標為一6,即(3,-6)代入y|x24x12,左右兩邊不相等，R不在拋物線上(9分)3Q假設(shè)R在PB的下方，這時P吆QB,則：R(6,18)代入y2x

49、24x12,左右兩邊相等，R(6,-18)在拋物線上.3綜上所述，存點一點R(6,18)滿足題意.(10分)同步練習1、已知拋物線yx24xm與x軸相交于A,B兩點(B點在A點的左邊)，與y軸的負半軸相交于點C,AB6(1)求拋物線的解析式;2、如圖，拋物線y x2 (1 m)x(2)在拋物線上是否存在點如果不存在，請說明理由.軸為直線x=1,(1)求m的值及拋物線的解析式；(2)過A的直線與拋物線的另一交點C的橫坐標為2.直線AC的解析式；(3)點Q是拋物線上的一個動點，在x軸上是否存在點F,使得以點A、C、F、Q為頂點四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請

50、說明理由.3、如圖，已知二次函數(shù)yax22ax3的圖象與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C,其頂點為D,直線DC的函數(shù)關(guān)系式為ykx3,又tanOBC1.(1)求二次函數(shù)的解析式和直線DC的函數(shù)關(guān)系式；(2)拋物線上是否存在一點P,使PBC以BC為直角邊的直角三角形？若存,求出點P的坐標；若不存在，說明理由.4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的對稱軸為直線x=2,該拋物線與x軸交干A、B兩點(B在A的右側(cè))，與y軸交于點C,且B、C的坐標分別為(3,0)、(0,3).(1)求此拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在一點P,使PAC是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.A(三)、因動點產(chǎn)生的三角形相似問題點CB,P,例6.如圖，直線yx3與x軸，y軸分別相交于