光柵衍射現(xiàn)象

1、光柵衍射現(xiàn)象第一頁，共22頁。大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫( (或反射面或反射面) )構(gòu)成的光學(xué)元件。構(gòu)成的光學(xué)元件。衍射光柵衍射光柵 (透射光柵透射光柵)反射光柵反射光柵(閃耀光柵閃耀光柵)從工作原理分從工作原理分光柵制作光柵制作機制光柵：在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃機制光柵：在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕痕, ,刻過的地方不透光，未刻地方透光?？踢^的地方不透光，未刻地方透光。全息光柵：通過全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋在全息光柵：通過全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。通常在通常在 1 cm

2、 內(nèi)刻有成千上萬條透光狹縫。內(nèi)刻有成千上萬條透光狹縫。第二頁，共22頁。光柵常數(shù)光柵常數(shù)badba透光縫寬度透光縫寬度 a不透光縫寬度不透光縫寬度 b光柵常數(shù)光柵常數(shù): :df衍射角相同的光線，會聚衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。在接收屏的相同位置上。 單縫的夫瑯和費衍射圖樣單縫的夫瑯和費衍射圖樣與縫在垂直于透鏡與縫在垂直于透鏡 L的光軸的光軸方向上的位置無關(guān)方向上的位置無關(guān)。光柵常數(shù)與光柵單位長度的光柵常數(shù)與光柵單位長度的刻痕數(shù)刻痕數(shù)NN的關(guān)系的關(guān)系Nbad1單縫的夫瑯和費衍射圖樣，不單縫的夫瑯和費衍射圖樣，不隨縫的上下移動而變化。隨縫的上下移動而變化。第三頁，共22頁。光柵衍射

3、譜線：光柵衍射譜線： 光柵衍射圖樣是由來自光柵衍射圖樣是由來自每一個單縫上每一個單縫上許多子波以許多子波以及來自及來自各單縫各單縫對應(yīng)的子波彼此相干疊加而形成。因此，對應(yīng)的子波彼此相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。總效果。 如果讓平行光照射整個光柵，那么每個單縫在屏上所如果讓平行光照射整個光柵，那么每個單縫在屏上所產(chǎn)生的振幅情況是完全一樣的。產(chǎn)生的振幅情況是完全一樣的。光柵形成的光譜線，光柵形成的光譜線，尖銳、明亮尖銳、明亮 若干平行的單狹縫所分割的波面具有相同的面積。若干平行的單狹縫所分割的波面具有相同的面積。各狹縫上的子波波源一一對應(yīng)，且滿足相干

4、條件，會各狹縫上的子波波源一一對應(yīng)，且滿足相干條件，會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 在單縫的情況下振幅為零的地方迭加起來的合振幅在單縫的情況下振幅為零的地方迭加起來的合振幅仍為零。但振幅不為零的地方，其位置仍沒有變，但仍為零。但振幅不為零的地方，其位置仍沒有變，但振幅變大了，光強變大了。振幅變大了，光強變大了。第四頁，共22頁。當平行光垂直照射在光當平行光垂直照射在光柵上時，柵上時，sinsin)(dba兩兩相鄰光線的光程差都兩兩相鄰光線的光程差都相同。相鄰的子光源在相同。相鄰的子光源在P P點點引起的振動的位相差為：引起的振動的位相差為：sin)(2ba這樣，這樣，NN個子光源在個子光源在P

5、 P點引起的振動便是點引起的振動便是NN個振幅相等，個振幅相等，頻率相同，相鄰兩個振動位相依次相差頻率相同，相鄰兩個振動位相依次相差 的簡諧振動的合成。的簡諧振動的合成。sin)(2ba1. .干涉相長、相消條件干涉相長、相消條件相鄰兩條光線的光程差：相鄰兩條光線的光程差：1.1.光柵干涉的情況光柵干涉的情況fbadP第五頁，共22頁。badk)2 , 0(的整數(shù)取不等于NNk)2 ,1 ,0(kkbasin)(干涉相長，屏上干涉相長，屏上呈現(xiàn)明紋。呈現(xiàn)明紋。f這這N N 個振動迭加后的振個振動迭加后的振幅為：幅為：2sin2sin0NAA0A每個子光源的振幅。每個子光源的振幅。討論：討論：0

6、NAANkbasin)(0A多縫干涉明條紋也稱為主極多縫干涉明條紋也稱為主極大明紋。大明紋。K稱為主極大。稱為主極大。k2當當時時Nk2當當時時干涉相消，屏干涉相消，屏上呈現(xiàn)暗紋。上呈現(xiàn)暗紋。光柵方程第六頁，共22頁。2. .干涉圖樣干涉圖樣N=6 在第在第k 級主極大明條紋與第級主極大明條紋與第k+1級主極大明條紋間有（級主極大明條紋間有（N-1)個暗條紋。個暗條紋。相鄰兩個主極大之間的光相鄰兩個主極大之間的光程差為程差為 k，位相差為，位相差為2k2k ，各個主極大的強度是相等的，各個主極大的強度是相等的，且各個主極大的強度與且各個主極大的強度與NN有有關(guān)。關(guān)。 在相鄰暗條紋之間必定有明紋

7、，稱為次極大。相鄰主極在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。相鄰主極大之間有大之間有(N-2)個次極大。個次極大。 當當N 很大時，次極大的個數(shù)很多，在主極大明條紋之很大時，次極大的個數(shù)很多，在主極大明條紋之間實際上形成一片相當暗的背底。間實際上形成一片相當暗的背底。 N=2 在研究光柵問題時，主要研究主極大明紋。在研究光柵問題時，主要研究主極大明紋。第七頁，共22頁。這樣，斜入射光柵的光柵方程為：這樣，斜入射光柵的光柵方程為：kf3. .光柵斜入射情況光柵斜入射情況sin)(sin)(baba兩兩相鄰光線的光程差仍兩兩相鄰光線的光程差仍都相同。都相同。P式中式中 角的正負規(guī)定：角的正負規(guī)定

8、：衍射光線和入射光線在衍射光線和入射光線在光柵平面法線同側(cè)時光柵平面法線同側(cè)時 0 0，反之，反之 00。kbabasin)(sin)()2 ,1 ,0(k明紋明紋第八頁，共22頁。dfoxP4. .主極大的位置主極大的位置主極大的位置可以用衍射角來主極大的位置可以用衍射角來表示。表示。由光柵方程由光柵方程 kbasin)()2 ,1 ,0(k可以求出各級的衍射角，從而可以表示出它的位置。可以求出各級的衍射角，從而可以表示出它的位置。主極大的位置也可以用距離來表示。主極大的位置也可以用距離來表示。tg fx當當 角很小時角很小時tgsin由光柵方程由光柵方程kbasin)()2 ,1 ,0(k

9、bafkx )2 ,1 ,0(k明紋明紋第九頁，共22頁。例例1.波長范圍在波長范圍在 450 650nm 之間的復(fù)色平行光垂直照射之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有在每厘米有 5000 條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上的第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為屏上的第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為 35.1cm。求透鏡的焦距求透鏡的焦距 f。(1nm=10-9 m)解：解：光柵常數(shù)光柵常數(shù).m102105165-d設(shè)設(shè)1=450nm, 2=650nm, 則據(jù)光柵方程，則據(jù)光柵方程，1 和和 2 的第的第 2 級譜線有：級譜線有：;2sin1

10、1d222sind據(jù)上式得：據(jù)上式得：74.262sin111-d54.402sin212-d第第2級光譜的寬度級光譜的寬度1212tgtg-fxx透鏡的焦距透鏡的焦距 1212tgtg-xxfcm100第十頁，共22頁。例例2.一衍射光柵，每厘米有一衍射光柵，每厘米有 200 條透光縫，每條透光縫寬條透光縫，每條透光縫寬為為 a = 210- -3 cm ，在光柵后放一焦距，在光柵后放一焦距 f =1 m 的凸透鏡，的凸透鏡，現(xiàn)以現(xiàn)以 600nm 的單色平行光垂直照射光柵。的單色平行光垂直照射光柵。 求：（求：（1）透光縫透光縫 a 的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？（的單縫衍射中央明條紋寬度

11、為多少？（2）在該寬）在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？為中央明條紋的半角寬度解：)1 (a20102/10657-rad1032-52/0 x/ftgsin由單縫暗紋公式：kasinkfax個主極大。等所以共有取5, 2, 1, 0. 2kkm03.0/1afx中央明條紋寬度為由光柵方程：(2)5 .2/)(fxbak,1k取m06.021xx,)sin(kba第十一頁，共22頁。dfoxP5. .最多可看到的主極大條數(shù)。最多可看到的主極大條數(shù)。令令2代入光柵方程：代入光柵方程：取整)(maxbak一共可看到的譜線為一共可看到的譜線為 條（包括中央明紋）條（包括中

12、央明紋）12maxkkbasin)(將得到的將得到的K K值取整，就得到值取整，就得到最大的最大的K K值值: :注意：注意：若當若當 時時2bakmax恰為整數(shù)，恰為整數(shù)，則一共可看到的譜線為則一共可看到的譜線為 條條1) 1(2max-k第十二頁，共22頁。例例3 . 分光計作光柵實驗，用波長分光計作光柵實驗，用波長 = 632.8 nm的激光照的激光照射光柵常數(shù)射光柵常數(shù) d = 1/300 mm的光柵上，問最多能看到幾的光柵上，問最多能看到幾條譜線。條譜線。解：解：在分光計上觀察譜線，最大衍射角為在分光計上觀察譜線，最大衍射角為 90, ,ksin)(ba90sin)(maxbakdf

13、oxP93108 .632300101-3 .5取取5maxk能觀察到的譜線為能觀察到的譜線為11條：條：。，5 4 3 2 1 0 12345-第十三頁，共22頁。例例4.波長為波長為 500nm 的單色光，以的單色光，以 30入射角照射在光柵上，入射角照射在光柵上，發(fā)現(xiàn)原在垂直入射時的中央明條紋的位置現(xiàn)在改變?yōu)榈诙壒獍l(fā)現(xiàn)原在垂直入射時的中央明條紋的位置現(xiàn)在改變?yōu)榈诙壒庾V的位置，求此光柵每譜的位置，求此光柵每 1cm 上共有多少條縫？最多能看到幾上共有多少條縫？最多能看到幾級光譜？共可看到幾條譜線？級光譜？共可看到幾條譜線？kba)sin)(sin()1 ( 斜入射時解：,0)sin/(

14、sin)(kba原中央明紋處原中央明紋處30,2且已知第二級光譜k)sin/(sin1050029-)m(1026-)/(1012baN-cm/5000 條/ )2/sin30)(sin(baINTkm5令令 = /2，得，得 102/10162-，同理令2/-1-mK得共七條明線5,4,3,2,1,0k第十四頁，共22頁。每個單縫的衍射光強決定每個單縫的衍射光強決定于來自各單縫的光振幅矢于來自各單縫的光振幅矢量量 Ai 的大小，它隨衍射角的大小，它隨衍射角 而變化。而變化。只考慮每個單縫衍射的效果。只考慮每個單縫衍射的效果。kasin)3 , 2 , 1( k屏上的光強為零。屏上的光強為零。

15、00A整個光柵衍射時的光強分布整個光柵衍射時的光強分布如圖所示。如圖所示。sinI光柵衍射條紋的亮線位光柵衍射條紋的亮線位置由多光束干涉的光柵置由多光束干涉的光柵方程決定，但亮線強度方程決定，但亮線強度要受到單縫衍射的制約要受到單縫衍射的制約。單縫衍射單縫衍射多縫干涉多縫干涉2.2.衍射的情況衍射的情況3.3.綜合考慮干涉和衍射的效果綜合考慮干涉和衍射的效果多縫干涉主極大的光強決定于多縫干涉主極大的光強決定于 NAi，受受 Ai 大小的制約。大小的制約。第十五頁，共22頁。 當光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強為當光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強為 0 0 ，這樣就使本來應(yīng)出

16、現(xiàn)干涉亮線的位置，卻變成了強，這樣就使本來應(yīng)出現(xiàn)干涉亮線的位置，卻變成了強度為零的暗點了。這種現(xiàn)象稱為缺級現(xiàn)象。度為零的暗點了。這種現(xiàn)象稱為缺級現(xiàn)象。缺級現(xiàn)象。缺級現(xiàn)象。缺級條件缺級條件: :光柵衍射加強條件：光柵衍射加強條件：kbasin)(單縫衍射減弱條件單縫衍射減弱條件: :sinka兩式相比兩式相比kkaba kkaba)(必須為整數(shù)和式中kk缺級條件缺級條件: :第十六頁，共22頁。0 0I單單-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強曲線光強曲線譜線中的第譜線中的第 8、 4、4、8級條紋缺級。級條紋缺級。當當

17、 時時4kkabakabak缺級級數(shù)為：缺級級數(shù)為：)3 , 2 , 1( k考慮缺級：考慮缺級：(1).a.a的值給出。的值給出。(2). .題目明確要求。題目明確要求。第十七頁，共22頁。第十八頁，共22頁。第十九頁，共22頁。光柵光譜：光柵光譜：如果讓白光照射光柵，就能獲得彩色光譜，如果讓白光照射光柵，就能獲得彩色光譜，這種光譜稱為光柵光譜。這種光譜稱為光柵光譜。 相同級次的各色光，其衍射角展開的寬度隨著級次相同級次的各色光，其衍射角展開的寬度隨著級次k的的增高、衍射角的增大而增加：增高、衍射角的增大而增加： 所以，級次高的所以，級次高的 光譜中發(fā)生重光譜中發(fā)生重疊。從而分辨不出干涉條紋

18、。疊。從而分辨不出干涉條紋。kkbakcos)( 第二十頁，共22頁。例例5.用每毫米有用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種單色成分的光譜。已知紅譜線波長屬于紅和藍的兩種單色成分的光譜。已知紅譜線波長 R 在在0.630.76m 范圍內(nèi)范圍內(nèi)，藍譜線波長藍譜線波長 B 在在0.430.49 m 范圍內(nèi)。當光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在范圍內(nèi)。當光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在24.46 角度處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn)。問：角度處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn)。問： (1)在在什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現(xiàn)什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現(xiàn)？ (2)在什么角在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？度下只有紅譜線出現(xiàn)？m33 . 3mm3001bakbasin (1) kbam38. 146.24sin解：解：m;76.063.0 -Rm49.04