1.7.2定積分在物理中的應(yīng)用 (2)

1、1.7 1.7 定積分的簡單應(yīng)用定積分的簡單應(yīng)用 1.7.1 1.7.1 定積分在幾何中的應(yīng)用定積分在幾何中的應(yīng)用堡子店中學(xué)堡子店中學(xué) 肖劍肖劍定積分的幾何意義：定積分的幾何意義：Ox yab y f (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 x a、x b與與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。軸所圍成的曲邊梯形的面積。 當(dāng)當(dāng) f f( (x x) ) 0 0 時(shí)，積分時(shí)，積分d dx xx xf fb ba a) )( ( 在幾在幾何何上上表示由表示由 y y= =f f ( (x x) )、 x x y yO Oa ab b y y f (x)baf (x)dx f (x)dx

2、f (x)dx。 -S 當(dāng)當(dāng)f(x) 0時(shí)，表示由時(shí)，表示由y f (x)、x a、x b 與與 x 軸所圍成的曲邊梯形面積的相反數(shù)。軸所圍成的曲邊梯形面積的相反數(shù)。一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入探究探究1 1：求由一條曲線：求由一條曲線y=f(x)y=f(x)和直線和直線x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)及及x x軸所圍成平面圖形的面積軸所圍成平面圖形的面積S S-cbbacbbadxxfdxxfdxxfdxxfS)()()(|)(| )3(badxxfS)( ) 1 (-badxxfS)( )2(2)xyoacb)(xfy(3)(1)xyo)(xfy ab( (一一) )合作探究：幾種

3、典型的曲邊圖形面積的表示：合作探究：幾種典型的曲邊圖形面積的表示：二、新課互學(xué)二、新課互學(xué)探究探究2 2：由兩條曲線：由兩條曲線y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)，直線，直線 x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)所圍成所圍成平面圖形的面積平面圖形的面積S S-bababadxxgxfdxxgdxxfS)()(|)(|)( )2(-bababadxxgxfdxxgdxxfS)()()()( ) 1 (yxoba)(xfy )(xgy (2)(xfy )(xgy (1)二、新課互學(xué)二、新課互學(xué)22xyxy例例1.計(jì)算由曲線計(jì)算由曲線2xy 與與所圍圖形的面積所圍圖形的面積

4、.解：作出草圖，所求面積為陰影部分的面積解：作出草圖，所求面積為陰影部分的面積解方程組解方程組xy 2得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 x1x及及曲邊梯形曲邊梯形曲邊梯形曲邊梯形dxx10dxx-10210331x-3231-31102332xABCD2xy xy 2xyO11- -1- -1（二）學(xué)以致用（二）學(xué)以致用 你能總結(jié)出求平面曲線圍成圖形的面積一般步驟嗎？你能總結(jié)出求平面曲線圍成圖形的面積一般步驟嗎？(1)(1)作作出示意圖出示意圖;(;(弄清相對位置關(guān)系弄清相對位置關(guān)系) )(2)(2)求求交點(diǎn)坐標(biāo)，確定圖形范圍交點(diǎn)坐標(biāo)，確定圖形范圍( (積分的上限積分的上限, ,下限下限) )(

5、3)(3)寫寫出平面圖形的定積分表達(dá)式；出平面圖形的定積分表達(dá)式；(4)(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算算定積分，求出面積定積分，求出面積. .4xyO8422Bxy24- xyS S1 1S2S2-442122844021dxxdxxsss：4yO8422AS S1 1S S2 2例例2.計(jì)算由直線計(jì)算由直線xy2，曲線，曲線4- xy所圍圖形的面積所圍圖形的面積442128021-dxxsss：（三）變式訓(xùn)練（三）變式訓(xùn)練 求下列曲線所圍成的圖形的面積：求下列曲線所圍成的圖形的面積：xey ey 0 xxyO12xycosxysin4xyxycos,sin求曲線求曲線與直線與直線2, 0 xx所圍成平面圖形的面積？所圍成平面圖形的面積？S S1 1dxxdxxS-40401sincosdxxdxxS-24242cossin21SSS解題要點(diǎn)解題要點(diǎn): :S S2 2三、鞏固練習(xí)：三、鞏固練習(xí)：四、小結(jié)四、小結(jié)1 1本節(jié)課我們做了什么探究活動(dòng)呢？本節(jié)課我們做了什么探究活動(dòng)呢？2如何用定積分解決曲邊形面積問題呢？如何用定積分解決曲邊形面積問題呢？3解題時(shí)應(yīng)注意些什么呢？解題時(shí)應(yīng)注意些什么呢？4體會(huì)到什么樣的數(shù)學(xué)研究思路及方法呢？體會(huì)到什么樣的數(shù)學(xué)研