向量的物理背景與概念及向量的幾何表示

1、向量的物理背景與概念及向量的幾何表示唉唉, 哪兒去了哪兒去了?嘻嘻嘻嘻!大笨貓！大笨貓！BA貓能捉住老鼠嗎貓能捉住老鼠嗎?老鼠由老鼠由A向東北方向以向東北方向以6m/s的的速度逃竄速度逃竄,而貓由而貓由B向東南方向向東南方向10m/s的速度追的速度追. 問貓能否抓到問貓能否抓到老鼠老鼠?CD 老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？ ABCD 貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.結(jié)論：情境設(shè)置情境設(shè)置一、一、向量的實(shí)際背景及概念。向量的實(shí)際背景及概念。GF 在物理學(xué)中，我們學(xué)過位移是既有大少又有在物理學(xué)中，我們學(xué)過位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中還有沒有其它這樣的方向

2、的量，那么在物理中還有沒有其它這樣的量嗎？例如，力既有大小又有方向，如下面圖：量嗎？例如，力既有大小又有方向，如下面圖：你還能舉出物理學(xué)你還能舉出物理學(xué)中的一些實(shí)例嗎？中的一些實(shí)例嗎？例如：速度、加速度、例如：速度、加速度、動量、相位等。動量、相位等。 實(shí)際上在生活中我們已經(jīng)遇到過一種只有大小的實(shí)際上在生活中我們已經(jīng)遇到過一種只有大小的量，例如，一棵樹、一本書、一支筆、溫度、路程、量，例如，一棵樹、一本書、一支筆、溫度、路程、密度等，我們曾把這種量稱為數(shù)量密度等，我們曾把這種量稱為數(shù)量.既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學(xué)既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學(xué)中稱為矢量）中稱為矢量）向量定義

3、向量定義 現(xiàn)在像位移、力現(xiàn)在像位移、力.這些既有大小又有方向的這些既有大小又有方向的量數(shù)學(xué)中對它進(jìn)行抽象得到一種新的量量數(shù)學(xué)中對它進(jìn)行抽象得到一種新的量只有大小，沒有方向的量（如年齡、身高長只有大小，沒有方向的量（如年齡、身高長度等）叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱為標(biāo)量）度等）叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱為標(biāo)量）講授新課講授新課1. 向量的概念：向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量. 由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，所以數(shù)量常由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示，如常用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示，如3 3，2 2，-1-1，而且而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量。不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量。 對于向

4、量，我們常用帶箭頭的線段來表示，線段按對于向量，我們常用帶箭頭的線段來表示，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長度表示向量的大小，一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長度表示向量的大小，箭頭表示向量的方向。箭頭表示向量的方向。0123-1有向線段：在線段有向線段：在線段ABAB的兩個端點(diǎn)的兩個端點(diǎn)中，規(guī)定一個順序，假設(shè)中，規(guī)定一個順序，假設(shè)A A為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，B B為終點(diǎn)，我們就說線段為終點(diǎn)，我們就說線段ABAB具有方具有方向。具有方向的線段叫做有向線向。具有方向的線段叫做有向線段。段。有向線段的三個要素：起點(diǎn)、方向、長度有向線段的三個要素：起點(diǎn)、方向、長度A A（起點(diǎn)）（起點(diǎn)）B B（終點(diǎn)）（終點(diǎn)）2

5、 2、向量的字母表示、向量的字母表示：1 1） a, b, c ,.a, b, c ,.（2 2）用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母）用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如，表示，例如，ABAB， CDCD1 1、向量的幾何表示：用有向線段表示。、向量的幾何表示：用有向線段表示。思考思考: “: “向量就是有向向量就是有向線段線段, ,有向線段就是向有向線段就是向量量.”.”的說法對嗎的說法對嗎? ? 向量向量ABAB的大小，的大小，也就是向量也就是向量ABAB的長度的長度（或稱模），（或稱模），記作記作|AB|AB|。長度為長度為0的向量叫做零向量的向量叫做零向量. .記作記作0

6、0。長度等于長度等于1 1個單位的向量，叫做單位向量。個單位的向量，叫做單位向量。2.2.向量的模是一個正實(shí)數(shù)。（向量的模是一個正實(shí)數(shù)。（ ） 3.若若|a|b| ，則，則a b( )1.1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ） 判斷題判斷題注注: :向量不能比較大小向量不能比較大小 長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向量，量， 但是兩個向量之間只有相等關(guān)系，沒有大小之分，但是兩個向量之間只有相等關(guān)系，沒有大小之分，“對于向量對于向量 ， ， ，或，或 ”這種說這種說法是錯誤的法是錯誤的.abbaab 平行向量

7、又叫做共線向量平行向量又叫做共線向量各向量的終點(diǎn)與直線各向量的終點(diǎn)與直線l l之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？如：如：abc（）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。（）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作 a b c規(guī)定：規(guī)定：0與任一向量平行。與任一向量平行。問：把一組平行于直線問：把一組平行于直線l l的向量的起點(diǎn)平移到直線的向量的起點(diǎn)平移到直線l l上的上的一點(diǎn)一點(diǎn)O O ，這時它們是不是平行向量？，這時它們是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B向量相等向量相等 向量平行向量平行平行向量一定是相等向量嗎平行向量一定是相等向量嗎?

8、 ?相等向量一定是平行向量嗎相等向量一定是平行向量嗎? ?（2）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作：記作：a = b規(guī)定：規(guī)定：0 = 0 ab1.1.若非零向量若非零向量AB/CD AB/CD ，那么，那么AB/CDAB/CD嗎？嗎？2.2.若若a/b ,a/b ,則則 a a與與b b的方向一定相同或相反嗎？的方向一定相同或相反嗎？o.b aABCDDCBA11個個例例1 1如圖設(shè)如圖設(shè)O O是正六邊形是正六邊形ABCDEFABCDEF的中心，寫出圖中的中心，寫出圖中 與向量與向量OAOA相等的向量。相等的向量。OA =

9、DO = CB變式變式一一：與向量：與向量OAOA長度相等的長度相等的向量有多少個？向量有多少個？變式二：是否存在與向量變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向長度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，為存在，為 FEFECB、DO、FE變式三：變式三：與向量與向量OAOA長度相等的共線向量有哪些？長度相等的共線向量有哪些？BC、OD、EF概念辨析：概念辨析： AB2.2.下面幾個命題：下面幾個命題： （3）若）若|a|=|b|，則，則a = b（2）若）若|a|=0，則，則a = 0|a|=|b|a b（4）兩個向量）兩個向量a、b相等相等 的充要條件是的充要條件是 （1）若）若a =

10、 b，b = c，則，則a = c。當(dāng)當(dāng)b 0時成立。時成立。變：若變：若 a b， b c, 則則a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是( )（5）若）若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則是不共線的四點(diǎn)，則AB=DC的充要條件是的充要條件是 四邊形四邊形ABCD是平形四邊形。是平形四邊形。ABDCBACD合作探究：合作探究：零向量、單位向量概念：零向量、單位向量概念： 向量的概念向量的概念: :向量的表示方法：向量的表示方法：共線向量與平行向量關(guān)系：共線向量與平行向量關(guān)系： 平行向量定義：平行向量定義： 相等向量定義：相等向量定義： 講授新課講授新課A(起點(diǎn)

11、) B(終點(diǎn))a 數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. 2. 數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量與向量的區(qū)別：講授新課講授新課3. 向量的表示方法：向量的表示方法：用有向線段表示； 用字母a、b(黑體，印刷用)等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：的大小長度稱為向量的模，向量記作.；講授新課講授新課 具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點(diǎn)、方向、長度.4. 有向線段：有向線段：講授新課講授新課 具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點(diǎn)、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別：4. 有向線段：有向線段：講授新課講授新課 具有方向的線段就叫做有向線

12、段，三個要素：起點(diǎn)、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別：(1)向量只有大小和方向兩個要素，與起點(diǎn) 無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個向 量就是相同的向量；(2)有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個素， 起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是 不同的有向線段.4. 有向線段：有向線段：講授新課講授新課5. 零向量、單位向量概念：零向量、單位向量概念：長度為1個單位長度的向量, 叫單位向量.長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的. 注意0與0的含義與書寫區(qū)別.講授新課講授新課5. 零向量、單位向量概念：零向量、單位向量概念：長度為1個單位長度的向量, 叫單位向量.長度為0的向量叫零向量，記作0. 0

13、的方向是任意的. 注意0與0的含義與書寫區(qū)別.說明：說明： 零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.講授新課講授新課abc6.平行向量定義：平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.講授新課講授新課6.平行向量定義：平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.abc說明：說明：(1) 綜合、才是平行向量的完整定義；(2) 向量a、b、c平行，記作abc.講授新課講授新課例例1. 如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并求出A地至B、C兩地的實(shí)際距離(精確到1km).ABC講授新課講授

14、新課例例2. 判斷：(1) 平行向量是否一定方向相同？(2) 與任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若兩個向量在同一直線上，則這兩個向 量一定是什么向量？講授新課講授新課不一定例例2. 判斷：(1) 平行向量是否一定方向相同？(2) 與任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若兩個向量在同一直線上，則這兩個向 量一定是什么向量？講授新課講授新課不一定零向量例例2. 判斷：(1) 平行向量是否一定方向相同？(2) 與任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若兩個向量在同一直線上，則這兩個向 量一定是什么向量？講授新課講授新課不一定零向量平行向量例例2. 判斷：(1) 平行向量是否一定方向相同？(2) 與任意向量都平行的向量