第4章假設(shè)檢驗(yàn)

1、2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-1統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)主編：費(fèi)宇，石磊主編：費(fèi)宇，石磊2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-2第第4章章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) F4.1 假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題F4.2 一個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)F4.3 兩個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)F4.4 非正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)非正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-3【引例【引例4.0】FA公司打算向公司打算向B公司購(gòu)買公司購(gòu)買10萬(wàn)件某種電子產(chǎn)品，雙萬(wàn)件某種電子產(chǎn)品，雙方商定，當(dāng)方商定，當(dāng)B公司提供的該批產(chǎn)品的次品率公司提供的該批產(chǎn)品的次品率p1%時(shí)，時(shí)，A公司接受該

2、批產(chǎn)品；當(dāng)產(chǎn)品的次品率公司接受該批產(chǎn)品；當(dāng)產(chǎn)品的次品率p1%時(shí)，時(shí)，A公司有權(quán)不接受該批產(chǎn)品；公司有權(quán)不接受該批產(chǎn)品；F從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件，發(fā)現(xiàn)其中有件，發(fā)現(xiàn)其中有4件件次品，即樣本次品率為次品，即樣本次品率為4%，A公司認(rèn)為樣本次品公司認(rèn)為樣本次品率率4%大于大于1%，所以不接受，所以不接受B公司的這批產(chǎn)品，公司的這批產(chǎn)品，B公司則認(rèn)為雖然樣本次品率為公司則認(rèn)為雖然樣本次品率為4%，但并不能說(shuō)明，但并不能說(shuō)明10萬(wàn)件產(chǎn)品的次品率大于萬(wàn)件產(chǎn)品的次品率大于1%，因?yàn)闃颖玖亢苄。驗(yàn)闃颖玖亢苄?2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-4問(wèn)題問(wèn)題F(1)A公司是否

3、應(yīng)該接受該批產(chǎn)品？公司是否應(yīng)該接受該批產(chǎn)品？F(2)如果隨機(jī)抽取了如果隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品有件產(chǎn)品有3件次品，件次品，A公司是否應(yīng)該接受該批產(chǎn)品？公司是否應(yīng)該接受該批產(chǎn)品？F(3)如果隨機(jī)抽取了如果隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品有件產(chǎn)品有2件次品，件次品，A公司是否應(yīng)該接受該批產(chǎn)品？公司是否應(yīng)該接受該批產(chǎn)品？2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-5假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)F假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis test) 是對(duì)總體分布的是對(duì)總體分布的參數(shù)或總體分布的性質(zhì)提出某種假設(shè)，然參數(shù)或總體分布的性質(zhì)提出某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本信息對(duì)提出的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，后根據(jù)樣本信息對(duì)提出的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷該假設(shè)

4、是否成立。判斷該假設(shè)是否成立。F假設(shè)檢驗(yàn)分為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)分為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，本章只討論參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)，本章只討論參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-6主要內(nèi)容主要內(nèi)容F假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題（檢驗(yàn)的概念、思想、假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題（檢驗(yàn)的概念、思想、步驟、步驟、p值、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)），值、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)），F(xiàn)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（一個(gè)正態(tài)總體和正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（一個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)）兩個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)）F非正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（非正態(tài)總體的非正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（非正態(tài)總體的大樣本方法、指數(shù)分布參數(shù)的檢驗(yàn)和總體大樣本

5、方法、指數(shù)分布參數(shù)的檢驗(yàn)和總體比例的檢驗(yàn)）比例的檢驗(yàn)）F重點(diǎn)：正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。重點(diǎn)：正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-74.1 假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題F4.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)的概念F參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)(parameter hypothesis test): 對(duì)總體分布的某個(gè)參數(shù)（比如均值或方差）對(duì)總體分布的某個(gè)參數(shù)（比如均值或方差）提出某種假設(shè)，利用來(lái)自總體的樣本檢驗(yàn)提出某種假設(shè)，利用來(lái)自總體的樣本檢驗(yàn)該假設(shè)是否成立。該假設(shè)是否成立。 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-8非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)F非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參

6、數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)(non-parameter hypothesis test): 對(duì)總體分布的性質(zhì)提出對(duì)總體分布的性質(zhì)提出假設(shè)，用來(lái)自總體的樣本檢驗(yàn)該假設(shè)是否假設(shè)，用來(lái)自總體的樣本檢驗(yàn)該假設(shè)是否成立。成立。 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-9三個(gè)例子三個(gè)例子 F【例【例4.1】 由統(tǒng)計(jì)資料知道，由統(tǒng)計(jì)資料知道，2005年某地年某地5歲兒童的平均身高為歲兒童的平均身高為102厘米，從厘米，從2009年年的的5歲兒童中隨機(jī)抽取歲兒童中隨機(jī)抽取100個(gè)，測(cè)得平均身個(gè)，測(cè)得平均身高為高為103.5厘米，問(wèn)厘米，問(wèn)2009年年5歲兒童與歲兒童與2005年相比，身高是否有顯著差別？年相比，身高是否有顯

7、著差別？2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-10三個(gè)例子三個(gè)例子 F【例【例4.2】 某廠家生產(chǎn)袋裝茶葉，每袋的標(biāo)某廠家生產(chǎn)袋裝茶葉，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是準(zhǔn)重量是200克，為了檢測(cè)包裝機(jī)工作是否克，為了檢測(cè)包裝機(jī)工作是否正常，從包裝好的茶葉中隨機(jī)抽取正常，從包裝好的茶葉中隨機(jī)抽取60袋，袋，測(cè)得平均重量為測(cè)得平均重量為195克，問(wèn)袋裝茶葉平均重克，問(wèn)袋裝茶葉平均重量是否不小于量是否不小于200克？克？2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-11三個(gè)例子三個(gè)例子 F【例【例4.3】（引例（引例4.0） F（1）A公司是否應(yīng)該接受該批產(chǎn)品？公司是否應(yīng)該接受該批產(chǎn)品？F（2）如果隨機(jī)抽取了）如果

8、隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品有件產(chǎn)品有3件次品，件次品，A公司是否應(yīng)該接受該批產(chǎn)品？公司是否應(yīng)該接受該批產(chǎn)品？F（3）如果隨機(jī)抽取了）如果隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品有件產(chǎn)品有2件次品，件次品，A公司是否應(yīng)該接受該批產(chǎn)品？公司是否應(yīng)該接受該批產(chǎn)品？2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-124.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的原理假設(shè)檢驗(yàn)的原理F以例以例4.3來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的原理，關(guān)于參數(shù)來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的原理，關(guān)于參數(shù)的假設(shè)，稱為原假設(shè)或零假設(shè)的假設(shè)，稱為原假設(shè)或零假設(shè)(null hypothesis)：00:1%Hpp2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-13F記記X為為100件產(chǎn)品中次品的數(shù)目，直觀上看，件產(chǎn)

9、品中次品的數(shù)目，直觀上看， X越大，原假設(shè)越值得懷疑，反之，越大，原假設(shè)越值得懷疑，反之， X越小，越小，對(duì)原假設(shè)越有利；問(wèn)題是，對(duì)原假設(shè)越有利；問(wèn)題是， X大到多少應(yīng)大到多少應(yīng)該拒絕原假設(shè)？該拒絕原假設(shè)？F兩種處理方法：兩種處理方法： 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-14F1. 假定假定H0成立，計(jì)算事件成立，計(jì)算事件X4的概率的概率 F這個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，不這個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，不符合小概率原理，故有理由拒絕符合小概率原理，故有理由拒絕H0 04|0.02P Xpp2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-15F2. 事先給定一個(gè)小的概率事先給定一個(gè)小的

10、概率，比如認(rèn)為，比如認(rèn)為0.05是一個(gè)小概率，則取是一個(gè)小概率，則取 =0.05，確定滿足以，確定滿足以下不等式的最小的下不等式的最小的k值值 0|P Xk pp2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-16F注意到注意到 F是是p的單調(diào)增函數(shù)，因此只要令的單調(diào)增函數(shù)，因此只要令F就可以確定最小的就可以確定最小的k值。值。 100100100|1iiii kP Xk pCpp0|P Xk pp2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-17取取 =0.05，因?yàn)?，因?yàn)镕所以臨界值所以臨界值k=4F本例中，本例中，100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有4件次品，所以拒件次品，所以拒絕絕H0，A公司不應(yīng)該接受該

11、批產(chǎn)品。公司不應(yīng)該接受該批產(chǎn)品。 0002|0.263|0.084|0.02P XppP XppP Xpp2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-18假設(shè)檢驗(yàn)的原理假設(shè)檢驗(yàn)的原理F原理是小概率原理，檢驗(yàn)的邏輯是原理是小概率原理，檢驗(yàn)的邏輯是“概率概率反證法反證法”，先假定，先假定H0成立，從成立，從H0出發(fā)推導(dǎo)，出發(fā)推導(dǎo)，根據(jù)抽樣得到的樣本觀測(cè)值，考察是否有根據(jù)抽樣得到的樣本觀測(cè)值，考察是否有小概率事件發(fā)生，如果是，根據(jù)小概率事件發(fā)生，如果是，根據(jù)“小概率小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生”這這個(gè)原理，認(rèn)為個(gè)原理，認(rèn)為H0不真，從而作出拒絕不真，從而作出拒

12、絕H0的的決定；反之，如果小概率事件沒(méi)有發(fā)生，決定；反之，如果小概率事件沒(méi)有發(fā)生，就沒(méi)有理由拒絕就沒(méi)有理由拒絕H0 ，從而不拒絕，從而不拒絕H0 。2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-194.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-20拒絕域拒絕域2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-21檢驗(yàn)函數(shù)檢驗(yàn)函數(shù) F一個(gè)檢驗(yàn)規(guī)則對(duì)應(yīng)于一個(gè)檢驗(yàn)函數(shù)一個(gè)檢驗(yàn)規(guī)則對(duì)應(yīng)于一個(gè)檢驗(yàn)函數(shù) 1, ( )0, xWxxW2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-224.1.4 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤F棄真錯(cuò)誤（第一類錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤（第一類錯(cuò)誤 ）：當(dāng)原假

13、設(shè)）：當(dāng)原假設(shè)H0是是真但檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了真但檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了H0 ；F取偽錯(cuò)誤（第二類錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤（第二類錯(cuò)誤 ）：當(dāng)原假設(shè)）：當(dāng)原假設(shè)H0是是假但檢驗(yàn)結(jié)果不拒絕假但檢驗(yàn)結(jié)果不拒絕H0 ；F 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-23犯兩類錯(cuò)誤的概率犯兩類錯(cuò)誤的概率000(|) (|) (4.1)PHHP XW拒絕為真001(|) (|) (4.2)PHHP XW為假不拒絕2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-242022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-25功效函數(shù)功效函數(shù) 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-262022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-27顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)

14、 F幸運(yùn)的是，在一定的原假設(shè)之下，犯第一幸運(yùn)的是，在一定的原假設(shè)之下，犯第一類錯(cuò)誤的后果和犯第二類錯(cuò)誤的后果往往類錯(cuò)誤的后果和犯第二類錯(cuò)誤的后果往往差別很大，差別很大，F(xiàn)如果犯第一類錯(cuò)誤的后果比犯第二類錯(cuò)誤如果犯第一類錯(cuò)誤的后果比犯第二類錯(cuò)誤的后果要嚴(yán)重，通常的做法是只控制犯第的后果要嚴(yán)重，通常的做法是只控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，而不管犯第二類錯(cuò)誤的一類錯(cuò)誤的概率，而不管犯第二類錯(cuò)誤的概率，這種檢驗(yàn)就是常說(shuō)的顯著性檢驗(yàn)概率，這種檢驗(yàn)就是常說(shuō)的顯著性檢驗(yàn)(significance test) 。2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-28顯著性檢驗(yàn)的定義顯著性檢驗(yàn)的定義2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第

15、4章假設(shè)檢驗(yàn)4-29注意注意F顯著性水平顯著性水平是犯第一類錯(cuò)誤的最大概率，顯著是犯第一類錯(cuò)誤的最大概率，顯著性檢驗(yàn)就是要控制犯第一類錯(cuò)誤的概率（使它不性檢驗(yàn)就是要控制犯第一類錯(cuò)誤的概率（使它不超過(guò)超過(guò) ），通常顯著性水平），通常顯著性水平取取0.01，0.05，0.1等一些小的正數(shù)。等一些小的正數(shù)。F顯著性檢驗(yàn)中原假設(shè)與備擇假設(shè)的位置是不對(duì)稱顯著性檢驗(yàn)中原假設(shè)與備擇假設(shè)的位置是不對(duì)稱的，二者不能隨意交換；的，二者不能隨意交換；F顯著性檢驗(yàn)本身對(duì)原假設(shè)起保護(hù)作用，水平越小，顯著性檢驗(yàn)本身對(duì)原假設(shè)起保護(hù)作用，水平越小，檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率就越小，換言之，越有檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率就越小，換言之

16、，越有可能不拒絕原假設(shè)。可能不拒絕原假設(shè)。 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-304.1.5 雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-314.1.6 假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)的p值值2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-32顯著性水平顯著性水平與與p值值2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-334.2 一個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)F4.2.1 總體均值總體均值的檢驗(yàn)的檢驗(yàn): Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)F考慮如下三種檢驗(yàn)問(wèn)題考慮如下三種檢驗(yàn)問(wèn)題 001000100010:(4.4):(4.5):(4.6)HHHHHH2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4

17、-341. 總體方差已知：總體方差已知： Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)F先考慮雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題先考慮雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題(4.4) 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-35圖圖4.1a 雙側(cè)雙側(cè)Z檢驗(yàn)的拒絕域檢驗(yàn)的拒絕域 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-36右側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題右側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題(4.5) 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-37圖圖4.1b 右側(cè)右側(cè)Z檢驗(yàn)的拒絕域檢驗(yàn)的拒絕域 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-38左側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題左側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題(4.6) 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-39圖圖4.1c 左側(cè)左側(cè)Z檢驗(yàn)的拒絕域檢驗(yàn)的拒絕域2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-40【

18、例【例4.4】F某商場(chǎng)欲從廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同某商場(chǎng)欲從廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)，已知燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布，小時(shí)，已知燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)，隨機(jī)抽取了小時(shí)，隨機(jī)抽取了100個(gè)燈泡，個(gè)燈泡，測(cè)得平均使用壽命為測(cè)得平均使用壽命為985小時(shí)，問(wèn)商場(chǎng)是否小時(shí)，問(wèn)商場(chǎng)是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡(=0.05=0.05)？ 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-41F解：解： 這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，檢驗(yàn)形式為這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，檢驗(yàn)形式為 F在在H0條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量條件

19、下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量01:1000:1000HH0(0,1)xZNn2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-42F由已知可以計(jì)算得由已知可以計(jì)算得0985 10007.520100 xZn 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-43【例【例4.5】F包裝機(jī)包裝茶葉的質(zhì)量服從均值為包裝機(jī)包裝茶葉的質(zhì)量服從均值為500克，克，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為6克的正態(tài)分布，欲檢查機(jī)器性能克的正態(tài)分布，欲檢查機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取是否良好，隨機(jī)抽取10包茶葉為樣本，測(cè)包茶葉為樣本，測(cè)得平均質(zhì)量為得平均質(zhì)量為490克，以克，以0.05為顯著水平檢為顯著水平檢驗(yàn)包裝機(jī)包裝出來(lái)的茶葉的平均質(zhì)量是否驗(yàn)包裝機(jī)包裝出來(lái)的茶

20、葉的平均質(zhì)量是否為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量500克?？恕?2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-44F解解: 這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，檢驗(yàn)形式為這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，檢驗(yàn)形式為 01:500:500HH在在H0條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0(0,1)xZNn2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-45F由已知可以計(jì)算得由已知可以計(jì)算得04905005.27610 xZn2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-462. 總體方差未知：總體方差未知：t檢驗(yàn)檢驗(yàn)2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-47雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題(4.4) F顯然，顯然，|t|過(guò)分偏大將不利于過(guò)分偏大將不利

21、于H0，F(xiàn)所以所以H0的的拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?2(1)(4.15)Wttn2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-48圖圖4.2a 雙側(cè)雙側(cè)t檢驗(yàn)的拒絕域檢驗(yàn)的拒絕域 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-49右側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題右側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題(4.5) FH0的的拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?(4.16)sWtntxt2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-50圖圖4.2b 右側(cè)右側(cè)t檢驗(yàn)的拒絕域檢驗(yàn)的拒絕域 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-51左側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題左側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題(4.6) FH0的的拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?4.17sWxtttn （）2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-52圖圖4.2c 左

22、側(cè)左側(cè)t檢驗(yàn)的拒絕域檢驗(yàn)的拒絕域 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-53【例【例4.6】F在例在例4.5中，如果總體方標(biāo)準(zhǔn)差未知，但知中，如果總體方標(biāo)準(zhǔn)差未知，但知道樣本標(biāo)準(zhǔn)差為道樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10克，以克，以0.05為顯著水平，為顯著水平，檢驗(yàn)包裝機(jī)包裝出來(lái)的茶葉的平均質(zhì)量是檢驗(yàn)包裝機(jī)包裝出來(lái)的茶葉的平均質(zhì)量是否為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量否為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量500克？克？2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-542022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-55【例【例4.6 (續(xù)續(xù))】F隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取10包茶葉為樣本，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)數(shù)據(jù)包茶葉為樣本，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)數(shù)據(jù)文件文件example4.6，以，以0.05為

23、顯著水平檢驗(yàn)：為顯著水平檢驗(yàn)：F(1)包裝機(jī)包裝出來(lái)的茶葉的平均質(zhì)量是否為包裝機(jī)包裝出來(lái)的茶葉的平均質(zhì)量是否為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量500克？克？F(2)包裝機(jī)包裝出來(lái)的茶葉的平均質(zhì)量是否大包裝機(jī)包裝出來(lái)的茶葉的平均質(zhì)量是否大于等于于等于500克？克？F(3)包裝機(jī)包裝出來(lái)的茶葉的平均質(zhì)量是否小包裝機(jī)包裝出來(lái)的茶葉的平均質(zhì)量是否小于等于于等于500克？克？2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-562022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-572022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-582022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-592022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-604.2.2 單個(gè)正

24、態(tài)總體方差的假設(shè)檢單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn):F考慮如下三種檢驗(yàn)問(wèn)題考慮如下三種檢驗(yàn)問(wèn)題222200102222001022220010:(4.18):(4.19):(4.20)HHHHHH2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-61雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題(4.18) 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-62圖圖4.3a 雙側(cè)雙側(cè) 檢驗(yàn)的拒絕域檢驗(yàn)的拒絕域 22022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-63圖圖4.3b 右側(cè)右側(cè) 檢驗(yàn)的拒絕域檢驗(yàn)的拒絕域22022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-64圖圖4.3c 左側(cè)左側(cè) 檢驗(yàn)的拒絕域檢驗(yàn)的拒絕域22022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)

25、檢驗(yàn)4-654.3 兩個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)F4.3.1 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn): t檢驗(yàn)檢驗(yàn)F考慮如下三類檢驗(yàn)問(wèn)題考慮如下三類檢驗(yàn)問(wèn)題 012112012112012112:(4.24):(4.25):(4.26)HcHcHcHcHcHc2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-662022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-672022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-68【例【例4.7】F在例在例3.13中假定兩種牌號(hào)燈泡的使用壽命中假定兩種牌號(hào)燈泡的使用壽命的方差相等，但未知，給定檢驗(yàn)水平為的方差相等，但未知，給定檢驗(yàn)水平為0.05，檢驗(yàn)兩種牌號(hào)燈泡

26、的平均使用壽命，檢驗(yàn)兩種牌號(hào)燈泡的平均使用壽命是否相等？是否相等？2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-692022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-702022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-71【例【例4.7(續(xù)續(xù))】F(數(shù)據(jù)文件為數(shù)據(jù)文件為example3.13)給定檢驗(yàn)水平，給定檢驗(yàn)水平，用用p值檢驗(yàn)法檢驗(yàn)：值檢驗(yàn)法檢驗(yàn)：(1)兩種牌號(hào)燈泡的平均使用壽命是否相等？?jī)煞N牌號(hào)燈泡的平均使用壽命是否相等？(2)A牌號(hào)燈泡平均使用壽命是否比牌號(hào)燈泡平均使用壽命是否比B牌號(hào)燈泡牌號(hào)燈泡平均使用壽命短？平均使用壽命短？2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-722022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4

27、章假設(shè)檢驗(yàn)4-732022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-742022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-754.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的檢驗(yàn)：兩個(gè)正態(tài)總體方差比的檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)檢驗(yàn)F考慮如下三類檢驗(yàn)問(wèn)題考慮如下三類檢驗(yàn)問(wèn)題222201211222220121122222012112:(4.37):(4.38):(4.39)HcHcHcHcHcHc2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-76雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)(4.37) 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-772022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-78圖圖4.4a 雙側(cè)雙側(cè)F檢驗(yàn)的拒絕域檢驗(yàn)的拒絕域2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假

28、設(shè)檢驗(yàn)4-79圖圖4.4b 右側(cè)右側(cè)F檢驗(yàn)的拒絕域檢驗(yàn)的拒絕域2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-80圖圖4.4c 左側(cè)左側(cè)F檢驗(yàn)的拒絕域檢驗(yàn)的拒絕域2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-81【例【例4.8】F在例在例3.13中給定檢驗(yàn)水平為中給定檢驗(yàn)水平為0.05，檢驗(yàn)兩，檢驗(yàn)兩種牌號(hào)燈泡的使用壽命的方差是否相等？種牌號(hào)燈泡的使用壽命的方差是否相等？2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-822022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-83【例【例4.8(續(xù)續(xù))】F在例在例3.13中給定檢驗(yàn)水平，利用中給定檢驗(yàn)水平，利用SPSS軟件軟件檢驗(yàn)兩種牌號(hào)燈泡的使用壽命的方差是否檢驗(yàn)兩種牌

29、號(hào)燈泡的使用壽命的方差是否相等？相等？2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-842022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-854.3.3 成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)：成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)檢驗(yàn)F【例【例4.9】 (數(shù)據(jù)文件為數(shù)據(jù)文件為example4.9)考慮某考慮某種治療失眠的藥的療效，種治療失眠的藥的療效，10個(gè)病人在服藥前個(gè)病人在服藥前后的睡眠時(shí)間如下表后的睡眠時(shí)間如下表 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-862022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-872022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-882022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-89【例【例4.9(續(xù)續(xù))】F(數(shù)據(jù)文件為數(shù)據(jù)

30、文件為example4.9) 給定檢驗(yàn)水平為給定檢驗(yàn)水平為0.05，用值檢驗(yàn)法檢驗(yàn)：，用值檢驗(yàn)法檢驗(yàn)：(1)服藥前后的睡眠時(shí)間的差的均值是否為服藥前后的睡眠時(shí)間的差的均值是否為0？(2)該藥是否能改善睡眠時(shí)間？該藥是否能改善睡眠時(shí)間？2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-902022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-912022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-922022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-934.4 非正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)非正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn) F4.4.1 非正態(tài)總體的大樣本方法非正態(tài)總體的大樣本方法 F1. 單個(gè)非正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)單個(gè)非正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) F考慮考慮(4

31、.4)給出的檢驗(yàn)給出的檢驗(yàn) F在在H0成立且成立且n充分大時(shí)，近似地有充分大時(shí)，近似地有 0(0,1)(4.53)xZNsn所以，選取所以，選取Z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量即可。作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量即可。 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-94【例【例4.10】F(數(shù)據(jù)文件為數(shù)據(jù)文件為example4.10)在例在例4.5中，如中，如果取消質(zhì)量服從正態(tài)分布的假定，隨機(jī)取果取消質(zhì)量服從正態(tài)分布的假定，隨機(jī)取100包（不是包（不是10包）茶葉為樣本，測(cè)得平均包）茶葉為樣本，測(cè)得平均質(zhì)量為質(zhì)量為496.5克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為7.96，給定，給定顯著水平為顯著水平為0.05，檢驗(yàn)茶葉的平均質(zhì)量是，檢

32、驗(yàn)茶葉的平均質(zhì)量是否為否為500克？克？2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-952022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-96【例【例4.10（續(xù)）】（續(xù)）】F(數(shù)據(jù)文件為數(shù)據(jù)文件為example4.10)，利用，利用SPSS軟軟件以件以0.05為顯著水平檢驗(yàn)：包裝機(jī)包裝出為顯著水平檢驗(yàn)：包裝機(jī)包裝出來(lái)的茶葉的平均質(zhì)量是否為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量來(lái)的茶葉的平均質(zhì)量是否為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量500克？克？ 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-972022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-982022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-992. 兩個(gè)非正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)兩個(gè)非正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)2022-3-1

33、9統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-1004.4.2 指數(shù)分布參數(shù)的檢驗(yàn)指數(shù)分布參數(shù)的檢驗(yàn)2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-1012022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-1024.4.3 總體比例總體比例p的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)F1. 單個(gè)總體比例單個(gè)總體比例p的檢驗(yàn)（大樣本）的檢驗(yàn)（大樣本） 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-1032022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-104【例【例4.11】F(數(shù)據(jù)文件為數(shù)據(jù)文件為example4.11)某公司想調(diào)查某綜藝節(jié)某公司想調(diào)查某綜藝節(jié)目的收視率以便投放廣告，電視臺(tái)聲稱該綜藝節(jié)目的收視率以便投放廣告，電視臺(tái)聲稱該綜藝節(jié)目的收視率為目的收視率為30

34、%，電話調(diào)查表明，在該綜藝節(jié)，電話調(diào)查表明，在該綜藝節(jié)目播出時(shí)，被訪問(wèn)的正在觀看電視的人中有目播出時(shí)，被訪問(wèn)的正在觀看電視的人中有27%的正在觀看這個(gè)節(jié)目，給定顯著水平為的正在觀看這個(gè)節(jié)目，給定顯著水平為0.05，F(xiàn)(1)如果如果n=100，問(wèn)該綜藝節(jié)目的收視率是否與電，問(wèn)該綜藝節(jié)目的收視率是否與電視臺(tái)聲稱的視臺(tái)聲稱的30%有顯著不足？有顯著不足？F(2)如果如果n=1000，問(wèn)該綜藝節(jié)目的收視率是否與，問(wèn)該綜藝節(jié)目的收視率是否與電視臺(tái)聲稱的電視臺(tái)聲稱的30%有顯著不足？有顯著不足？ 2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-1052022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-1062022-3-

35、19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-107【例【例4.11(續(xù)續(xù))】F(數(shù)據(jù)文件為數(shù)據(jù)文件為example4.11)給定顯著水平為給定顯著水平為0.05，用，用p值檢驗(yàn)法檢驗(yàn)：值檢驗(yàn)法檢驗(yàn)：F(1)如果如果n=100， 問(wèn)該綜藝節(jié)目的收視率是問(wèn)該綜藝節(jié)目的收視率是否與電視臺(tái)聲稱的否與電視臺(tái)聲稱的30%有顯著不足？有顯著不足？F(2)如果如果n=1000，問(wèn)該綜藝節(jié)目的收視率是，問(wèn)該綜藝節(jié)目的收視率是否與電視臺(tái)聲稱的否與電視臺(tái)聲稱的30%有顯著不足？有顯著不足？2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-1082022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-1092022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-110

36、2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-1112兩個(gè)總體比例差的檢驗(yàn)（大樣本）兩個(gè)總體比例差的檢驗(yàn)（大樣本）2022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-1122022-3-19統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章假設(shè)檢驗(yàn)4-113本章小結(jié)本章小結(jié)F本章介紹了假設(shè)檢驗(yàn)的原理和正態(tài)總體以及非正本章介紹了假設(shè)檢驗(yàn)的原理和正態(tài)總體以及非正態(tài)總體參數(shù)檢驗(yàn)問(wèn)題。態(tài)總體參數(shù)檢驗(yàn)問(wèn)題。F假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)小概率原理，利用樣本信息對(duì)原假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)小概率原理，利用樣本信息對(duì)原假設(shè)做出判斷，是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)；假設(shè)做出判斷，是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)；事實(shí)上，無(wú)論做出怎樣判斷，我們都可能犯錯(cuò)誤：事實(shí)上，無(wú)論做出怎樣判斷，我們都可能犯錯(cuò)誤：如果原假設(shè)是正確的，而我們拒絕了原假設(shè)，則如果原假設(shè)是正確的，而我們拒絕了原假設(shè)，則犯了第一類錯(cuò)誤，反之，如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，犯了第一類錯(cuò)誤，反之，如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，而我們不拒絕原假設(shè)，則犯了第二類錯(cuò)誤；