理想樹分考點(diǎn)分考法屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)專題不等式課件文

1、專題專題7不等式不等式第1節(jié)不等式性質(zhì)與不等式的解法600600分基礎(chǔ)分基礎(chǔ) 考點(diǎn)考點(diǎn)& &考法考法600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)&考法v考點(diǎn)38不等式的性質(zhì)及應(yīng)用v考點(diǎn)39常見不等式的解法v考點(diǎn)40 與一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)問題返回返回考點(diǎn)38不等式的性質(zhì)及應(yīng)用v考法1不等式的性質(zhì)及應(yīng)用v考法2利用不等式的性質(zhì)證明不等關(guān)系返回返回考點(diǎn)38不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1不等式的基本性質(zhì)2.不等式的運(yùn)算性質(zhì)(基本性質(zhì)的推論)3.常用的證明方法(1)分析法：從需要證明的命題出發(fā)，分析使這個(gè)命題成立的充分條件，利用已知的一些定理，逐步探索，最后達(dá)到命題所給出的條件(或者一個(gè)已證明過的定理或一個(gè)明顯的事實(shí))，這種證明方法

2、稱為分析法(2)綜合法：從命題的已知條件出發(fā)，利用公理、已知的定義及定理，逐步推導(dǎo)，從而最后導(dǎo)出要證明的命題，這種方法稱為綜合法(3)反證法考法1不等式的性質(zhì)及應(yīng)用返回返回考法1不等式的性質(zhì)及應(yīng)用返回返回考法1不等式的性質(zhì)及應(yīng)用返回返回考法2利用不等式的性質(zhì)證明不等關(guān)系返回返回考法2利用不等式的性質(zhì)證明不等關(guān)系返回返回考點(diǎn)39常見不等式的解法v考法3解一元二次不等式v考法4解分式不等式、絕對(duì)值不等式v考法5解高次不等式v考法6解指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式返回返回2三個(gè)“二次”間的關(guān)系【注意】若相應(yīng)的一元二次方程根的大小不確定時(shí)，應(yīng)先討論根的大小，再寫出解集考點(diǎn)39常見不等式的解法1解一元二次不等式

3、的一般步驟(1)將不等式的右端化為0，左端化為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的不等式ax2bxc0(或0)(a0)或ax2bxc0(或0)(a0)；(2)計(jì)算相應(yīng)的判別式；(3)當(dāng)0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0的根；(4)根據(jù)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集3分式不等式與一元二次不等式的關(guān)系考法3解一元二次不等式返回返回考法3解一元二次不等式返回返回考法4解分式不等式、絕對(duì)值不等式返回返回考法4解分式不等式、絕對(duì)值不等式返回返回考法5解高次不等式返回返回考法5解高次不等式返回返回考法6解指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式返回返回考點(diǎn)40與一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)問題v考法7解含有參數(shù)的一元二次不等式v考

4、法8由一元二次型不等式恒成立求參數(shù)范圍返回返回考法7解含有參數(shù)的一元二次不等式此類題一般以含參數(shù)的一元二次不等式、集合的形式出現(xiàn)，要注意各次項(xiàng)系數(shù)大小對(duì)不等式解集的影響解含參數(shù)的一元二次不等式的一般過程是：一看(看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào))，二算(計(jì)算判別式，判斷方程根的情況)，三寫(寫出不等式的解集)即在解含有參數(shù)的一元二次型不等式(如關(guān)于x的不等式ax2bxc0)時(shí)：(1)二次項(xiàng)若含有參數(shù)，應(yīng)討論其是等于0，小于0，還是大于0.若二次項(xiàng)系數(shù)不為0，將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的標(biāo)準(zhǔn)形式(2)判斷標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次不等式的方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式與0的大小關(guān)系(3)確定無根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，

5、可以直接寫出解集如果有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，但不能確定兩根的大小，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式，即解形如(xa)(xb)0的不等式，應(yīng)先討論a與b的大小關(guān)系，再確定不等式的解集【注意】(1)體會(huì)數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論要做到“不重”“不漏”“最簡”的三原則；數(shù)形結(jié)合要做到圖象(開口方向，零點(diǎn)大小)準(zhǔn)確的原則(2)勿將形如ax2bxc0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)，不包括邊界直線；不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界直線(2)直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得AxByC的值符號(hào)相同，也就是位于直線A

6、xByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)，其坐標(biāo)適合AxByC0(AxByC0)；而位于直線AxByC0另一側(cè)的所有點(diǎn)，其坐標(biāo)適合AxByC0)(3)可在直線AxByC0的某一側(cè)任取一點(diǎn)(x0，y0)(一般取特殊點(diǎn)，如原點(diǎn)，點(diǎn)(0，1)，點(diǎn)(1，0)，從Ax0By0C的符號(hào)來判斷AxByC0(或AxByC0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域特別地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)當(dāng)C0時(shí)，常取(1，0)或者(0，1)作為此特殊點(diǎn)使不等式成立時(shí)就是含取點(diǎn)的一側(cè)；不成立時(shí)是另一側(cè)2確定二元一次不等式確定二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域的方法表示的平面區(qū)域的方法(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出直線AxByC0(等)；(2)利用

7、特殊點(diǎn)法或者變量系數(shù)法確定不等式所確定的區(qū)域；(3)如果平面區(qū)域是由不等式組決定的，則在確定了各個(gè)不等式所表示的區(qū)域后，求這些區(qū)域的公共部分，這個(gè)公共部分即為所求【注意】以不等式是否含等號(hào)決定邊界是畫實(shí)線還是畫虛線返回返回考法1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域返回返回考法2求平面區(qū)域的面積解決此類問題的一般步驟(1)利用考法1中的有關(guān)方法畫出不等式組表示的平面區(qū)域；(2)判斷平面區(qū)域的形狀，并求得直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的邊長、相關(guān)線段的長(三角形的高、四邊形的高)等，利用圖形的面積公式求解【說明】求面積時(shí)應(yīng)考慮圓、平行四邊形等的對(duì)稱性，圖形面積的割補(bǔ)法等返回返回考點(diǎn)44線性目標(biāo)函數(shù)的最值v考法

8、3線性目標(biāo)函數(shù)的最值及取值范圍v考法4線性規(guī)劃的逆向問題返回返回考法3線性目標(biāo)函數(shù)的最值及取值范圍1簡單線性規(guī)劃問題的圖解法在確定線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的前提下，用圖解法求最優(yōu)解的步驟概括為“畫、移、求、答”即(1)畫：在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域和直線axby0(目標(biāo)函數(shù)為zaxby)；(2)移：平移直線axby0，確定使zaxby取得最大值或最小值的點(diǎn)；(3)求：求出使zaxby取得最大值或最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)及z的最大值或最小值；(4)答：給出正確答案2確定最優(yōu)解的方法根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式的特征找到其所代表的幾何意義，即線性目標(biāo)函數(shù)zaxby取最大值時(shí)的最優(yōu)解與b的正負(fù)有關(guān)，當(dāng)b0時(shí)，將直

9、線axby0在可行域內(nèi)向上方平移到端點(diǎn)(一般是兩直線的交點(diǎn)，即平面區(qū)域的頂點(diǎn))的位置可得到最優(yōu)解；當(dāng)b0時(shí)，則是向下方平移可得到最優(yōu)解【說明】線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)處或邊界上取得，將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)時(shí)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解特別地，對(duì)最優(yōu)整數(shù)解可視情況而定。返回返回考法3線性目標(biāo)函數(shù)的最值及取值范圍返回返回考法4線性規(guī)劃的逆向問題1常見問題形式常見問題形式(1)由可行域求線性約束條件；(2)由最優(yōu)解或最值求參數(shù)的取值范圍2處理方法處理方法(1)對(duì)于形式(1)，由可行域的端點(diǎn)寫出邊界直線的方程，由區(qū)域特點(diǎn)確定不等號(hào)即可(2)對(duì)于形式(2)，解答問題時(shí)，必須明確線性

10、目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解同時(shí)，要注意邊界直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)表示的直線的斜率之間的關(guān)系返回返回考法4線性規(guī)劃的逆向問題返回返回700分綜合 考點(diǎn)&考法v綜合問題11生活中的優(yōu)化問題v綜合問題12非線性規(guī)劃問題返回返回綜合問題11生活中的優(yōu)化問題v綜合點(diǎn)1生活中的優(yōu)化問題返回返回51綜合點(diǎn)1生活中的優(yōu)化問題1利用線性規(guī)劃解決優(yōu)化問題的思路利用線性規(guī)劃解決優(yōu)化問題的思路利用線性規(guī)劃解決優(yōu)化問題的步驟與解線性規(guī)劃問題類似，關(guān)鍵在于確定兩個(gè)變量x，y，其基本方法是看求解目標(biāo)是受哪兩個(gè)變量制約的，這兩個(gè)變量就是x，y，從而寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)

11、化為線性規(guī)劃問題【注意】實(shí)際問題中，要注意x，y為非負(fù)數(shù)、整數(shù)等要求，避免約束條件不完整這種錯(cuò)誤的發(fā)生2確定最優(yōu)整數(shù)解的方法確定最優(yōu)整數(shù)解的方法若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而利用圖解法得到的解為非整數(shù)解，則應(yīng)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其調(diào)整方法如下：方法方法1調(diào)整優(yōu)值法調(diào)整優(yōu)值法在求線性目標(biāo)函數(shù)zaxbyc的最優(yōu)整數(shù)解時(shí)，先根據(jù)基本方法求出目標(biāo)函數(shù)的最值，若此時(shí)最優(yōu)解是非整數(shù)最優(yōu)解，將其代入目標(biāo)函數(shù)值z中求出此時(shí)的值z0，然后在可行域內(nèi)將z0的值微調(diào)為大于(或小于)z0的與z0最接近的整數(shù)z1，在這條對(duì)應(yīng)的直線上取可行域內(nèi)的整點(diǎn)如果沒有整點(diǎn)，繼續(xù)放縮，直到找到整點(diǎn)為止方法方法2檢驗(yàn)優(yōu)值法檢驗(yàn)優(yōu)值法首先在邊界交線頂點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)搜索一個(gè)可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，然后過該點(diǎn)作一條斜率為A/B(其中A，B分別為目標(biāo)函數(shù)中變量x，y的系數(shù))的直線，與可行域的交線相交得到一個(gè)小范圍的區(qū)域，最后在這個(gè)小范圍區(qū)域內(nèi)繼續(xù)搜索全部最優(yōu)整數(shù)解方法方法3平移優(yōu)值法平移優(yōu)值法打網(wǎng)格，描整點(diǎn)，平移直線l，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)便是最優(yōu)整點(diǎn)解此種方法對(duì)圖的精確度要求很高，一般不采取方法方法